2.1 圓（圓的弦、弧、圓心角） 蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

2.1圓第二課時(shí)圓的弦、弧、圓心角第二章

圓溫故知新確定一個(gè)圓的要素一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。n前回顧判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：r·OAPP’P’’d＜rd=rd＞r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)點(diǎn)P’在⊙O上點(diǎn)P”在⊙O外學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過(guò)畫(huà)圖，理解圓的弦、弧、優(yōu)弧與劣弧的概念。2．理解圓心角、同心圓、等圓、等弧的概念。3．理解“同圓或等圓的半徑相等”，并能應(yīng)用它解決有關(guān)的問(wèn)題。重點(diǎn)圓中基本概念的認(rèn)識(shí)。難點(diǎn)理解“同圓或等圓的半徑相等”，并能應(yīng)用它解決有關(guān)的問(wèn)題。與圓有關(guān)的概念-弦經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做弦?！OAB凡直徑都是弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑。【思考】直徑和弦是什么關(guān)系呢？分層訓(xùn)練如圖,(1)直徑是______.(2)弦是______________.(3)PQ是直徑嗎?______.(4)線段EF、GH是弦嗎?______..OADQCBPHGFEK注意:1、弦的兩個(gè)端點(diǎn)在圓上;ABCD、DK、AB不是不是2、直徑是弦,是過(guò)圓心的弦；3、半徑不是弦,因?yàn)槎它c(diǎn)不在圓周上.OABOAB探索：圓中最長(zhǎng)的弦是什么？為什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【發(fā)現(xiàn)】直徑是最長(zhǎng)的弦

【注意】1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過(guò)圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.思考與圓有關(guān)的概念-弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作AB，

讀作“圓弧AB”或“弧AB”?！?/p>

小于半圓的弧（如圖中的AB）叫做劣??；⌒大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如圖中的ACB）叫做優(yōu)弧.⌒·BOAC圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成的兩條弧，每一條弧都叫做半圓。觀察與思考·BOAC弧與半圓的區(qū)別和聯(lián)系?半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧。【注意】1）弧分為是優(yōu)弧、劣弧、半圓。2）已知弧的兩個(gè)起點(diǎn)，不能判斷它是優(yōu)弧還是劣弧，需分情況討論。練一練圖中共有____條弧，其中比半圓小的弧是__________.大于半圓的弧有_____________（用三個(gè)字母表示）等于半圓的弧有______________（用三個(gè)字母表示）AB、BCACB、BAC6·OA

··

B·CADC、ABC·D練一練問(wèn)題一請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的弦；問(wèn)題二請(qǐng)任選一條弦，寫(xiě)出這條弦所對(duì)的??；ABCOD與圓有關(guān)的概念-圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。注意：判斷是否圓心角時(shí)需觀察頂點(diǎn)是否在圓心。

ＡＯ·ＢＣ問(wèn)題一找出⊙Ｏ中的圓心角？問(wèn)題二：∠ABC是不是圓心角？并說(shuō)明原因？∠AOC、∠BOC不是，頂點(diǎn)不在圓心。試判斷下列各個(gè)角是圓心角嗎?練一練與圓有關(guān)的概念-同心圓、等圓圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓。能夠互相重合的兩個(gè)圓叫做等圓。BA注意：1）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；2）同圓或等圓的半徑相等。O●O2●O1能夠互相重合的兩個(gè)圓叫等圓.◆同圓或等圓的半徑相等●●●●BACD等圓的定義：●OABOA＝OBOOA＝OC=OB＝OD問(wèn)題探究等弧POABCD能夠互相重合的弧在同圓或等圓中,討論:

“長(zhǎng)度相等的弧叫做等弧”

這種說(shuō)法對(duì)嗎?與圓有關(guān)的概念-等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。注意：1）等弧的長(zhǎng)度一定相等；2）長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧。（你知道這是為什么嗎？）原因：大圓上一寸長(zhǎng)的弧,與小圓上一寸長(zhǎng)的弧,它們的圓心角是不同的,即它們的弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。結(jié)論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.“等弧”要區(qū)別于“長(zhǎng)度相等的弧”如圖，如果AB和CD的拉直長(zhǎng)度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？︵︵DCAB想一想：長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？思考練一練判斷下列說(shuō)法是否正確？（1）直徑是弦；（）（2）弦是直徑；（）（3）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；（）（4）半圓是??；（）（5）弧是半圓；（）（6）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓.（）√××√×√練一練●BAPCDO如圖，⊙O中，PB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于A、B，PD交⊙O于C、D，且PC=OA=OB，∠P=20°。試求∠BOD的度數(shù)?！咎崾尽恳阎獔A上的點(diǎn)時(shí)，可考慮作半徑來(lái)幫助解題。練一練●BAPCDO如圖，⊙O中，PB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于A、B，PD交⊙O于C、D，且PC=OA=OB，∠BOD=60°。試求∠P的度數(shù)?！咎崾尽恳阎獔A上的點(diǎn)時(shí)，可考慮作半徑來(lái)幫助解題。（3）直徑是圓中最大的弦（）

（4）面積相等的兩個(gè)圓是等圓（）

（5）同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧（）（6）所對(duì)弦長(zhǎng)相等的兩條弧是等?。ǎ?/p>

（1）半圓是弧，但弧不一定是半圓；（）（2）半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；（）達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、判斷題：如圖，在中，點(diǎn)B、O、C和點(diǎn)A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（）條弦．A.2 B.3 C.4 D.5【詳解】解：圖中的弦有AE、AD、CD這3條如圖，AB是O的直徑，D是AC中點(diǎn)，

若BC=8cm，則OD=_____.o如圖，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，∠CAO=25°，∠BCO=35°，則∠AOB=_____.如圖,已知AB,AC為⊙O的兩條弦,且AB=AC,∠BOC=110°,求∠BAO的度數(shù).分層訓(xùn)練如圖,E是⊙O上一點(diǎn),AB是⊙O的弦,OE的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于C.如果BC=OE,∠C=40°,求∠EOA的度數(shù).OABCE如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC與∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠A=35°,求∠B的度數(shù).AOBC若∠B=60°，∠A=?分層訓(xùn)練如圖：AB為⊙O的直徑,AD∥OC,∠AOD=50°,求∠BOC的度數(shù).ACDBO如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙

O上,CD⊥AB,垂足為D,CD=4,OD=3,則AB為多少.如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,如果CD=4,DB=8,求⊙O的半徑.CBODA如圖,點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D分別在兩個(gè)同心圓上,且∠AOB=∠COD。

∠C與∠D相等嗎?為什么?OBDAC解：∠C與∠D相等.∵∠AOB=∠COD

∴∠BOC=∠AOD∵

OB=OA，∠BOC=∠AOD，OC=OD

∴△BOC≌△AOD（SAS）∴∠C=∠D分層訓(xùn)練已知：E、F是⊙O的弦AB上兩點(diǎn),且AE=BF,連結(jié)OE、OF,求證：OE=OF.AFEBO如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C,D在AB上,AC=BD,半徑OE,OF分別過(guò)點(diǎn)C,D.求證:CE=DF.變式訓(xùn)練分層訓(xùn)練(1)在圖中,畫(huà)出⊙O的兩條直徑;(2)依次連接這兩條直徑的端點(diǎn),得一個(gè)四邊形,

判斷這個(gè)四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.BCODA如圖,兩個(gè)同心