2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山”.2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的mate60系列低調(diào)開(kāi)售.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為mate60A.0.16×107 B.1.6×1062.下列圖形能折疊成圓錐的是(

)A. B. C. D.3.下面的計(jì)算正確的是(

)A.2a?a=2 B.a+4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.ab+1是二次二項(xiàng)式 B.0是單項(xiàng)式

C.?xy2的系數(shù)是5.下列方程變形正確的是(

)A.由3x+2=4x?1，得3x+4x=2?1

B.6.下列圖形中，由∠1=∠2能判定AA. B.

C. D.7.一份數(shù)學(xué)試卷共20道選擇題，每道題都給出了4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每道題選對(duì)得5分，不選或錯(cuò)選倒扣2分，已知小雅得了65分，設(shè)小雅選對(duì)了x道題，則下列所列方程正確的是(

)A.2x+5(20?x)=8.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)

B.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短

C.射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn)

D.線(xiàn)段AB叫做A9.如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它的北偏東65°的方向上，觀測(cè)到小島B在它的南偏西15°的方向上，則∠AOBA.80°

B.100°

C.130°

10.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則|a+c|A.?2b B.0 C.2c二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如果向東50米記作+50米，那么向西10米記作______米.12.若代數(shù)式9a3bm與?2an13.已知a+b=8，則代數(shù)式1?14.已知∠α=60°16′，則15.如圖，∠AOB=∠COD=90°

16.定義一種新運(yùn)算?：對(duì)任意有理數(shù)a，b都有a?b=?a?b2，如三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：2÷1318.(本小題6分)

解方程：2x?119.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x2?(2x2?20.(本小題8分)

已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，|m|=3，n是最大的負(fù)整數(shù)，求代數(shù)式21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，線(xiàn)段BD=3．

(1)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

(2)如果點(diǎn)22.(本小題9分)

某家具廠現(xiàn)有10立方米木材，準(zhǔn)備用來(lái)制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿.已知制作一張方桌需要1張桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作50張桌面或300條桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．

(1)求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分別為多少立方米？

(2)若該家具廠的木材進(jìn)貨價(jià)為每立方米1500元，制成方桌后(邊角廢料忽略不計(jì))，每張方桌的售價(jià)為23.(本小題9分)

如圖，直線(xiàn)EF與CD交于點(diǎn)O，OA平分∠COE交直線(xiàn)l于點(diǎn)A，OB平分∠DOE交直線(xiàn)l于點(diǎn)B，且∠1+∠2=90°．

(1)求∠24.(本小題10分)

已知x0是關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是關(guān)于y的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x0，y0滿(mǎn)足x0+y0=x0y0，則稱(chēng)方程ax+b=0(a≠0)與方程cy+d=0(c≠0)互為“雅禮方程”；例如：方程25.(本小題10分)

【材料閱讀】

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．

如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，且|a+2|+(b?8)2=0.點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．

(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是______；

(2)若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則：

①點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是______、______(用含t的代數(shù)式表示)；

②若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在CM=3CN，請(qǐng)求出t的值．

【方法遷移】

(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多運(yùn)算方法和線(xiàn)段一樣，如圖2，∠AOB=80°，OC平分∠AOB.射線(xiàn)OM從OA出發(fā)，以每秒答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1600000=1.6×106，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<2.【答案】A

【解析】解：A.是圓錐的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)符合題意；

B.是正方體的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是三棱柱的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是圓柱的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：A．

根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．

3.【答案】D

【解析】解：A、6a?5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a+2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、5(a+b4.【答案】D

【解析】解：A.ab+1是二次二項(xiàng)式，正確，不符合題意；

B.0是單項(xiàng)式，正確，不符合題意；

C.?xy2的系數(shù)是?1，正確，不符合題意；

D.?225.【答案】C

【解析】解：將3x+2=4x?1兩邊同時(shí)加上4x?2，得3x+4x=8x?3，

∴A不正確，不符合題意；

將5x=8兩邊同時(shí)除以5，得x=85，

∴B不正確，不符合題意；

將y2=0兩邊同時(shí)乘以2，得y=0，

∴C6.【答案】A

【解析】解：A、如圖，

∵∠1=∠2，∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB/?/CD，

故A符合題意；

B、由∠1=∠2不能判定AB/?/CD，

故B不符合題意；

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)小雅做對(duì)了x道題，則不選或錯(cuò)選(20?x)道題，

由題意可得：5x?2(20?x)=65，8.【答案】B

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)平行線(xiàn)的定義得：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，

因此選項(xiàng)A不正確，故不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)B，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，

因此選項(xiàng)B正確，故符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)C，射線(xiàn)AB的端點(diǎn)是點(diǎn)A，射線(xiàn)BA的端點(diǎn)是B，因此射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA不是同一條射線(xiàn)，

因此選項(xiàng)C不正確，故不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)D，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做A、B兩點(diǎn)間的距離，

因此選項(xiàng)D不正確，故不符合題意．

故選：B．

根據(jù)平行線(xiàn)的定義可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；根據(jù)射線(xiàn)的定義可對(duì)選項(xiàng)C9.【答案】C

【解析】解：如圖所示：

根據(jù)方向角的定義得：∠1=65°，∠2=15°，

∴∠3=90°?∠1=90°?6510.【答案】B

【解析】解：∵由圖可知，a<b<0<c，|a|>|b|>c，

∴a+c<0，c?11.【答案】?10【解析】解：∵向東50米記作+50米，

∴向西10米記作?10米．

故答案為：?10．

12.【答案】6

【解析】解：∵9a3bm與?2anb2是同類(lèi)項(xiàng)，

∴m=2，n=13.【答案】?15【解析】解：1?2a?2b

=1?2(a+b)．

當(dāng)14.【答案】119°【解析】解：∵∠a=60°16′，

∴∠a的補(bǔ)角是180°?15.【答案】30

【解析】解：由角的和差，得

∠AOC=∠AOD?∠COD=150°16.【答案】2021

【解析】解：∵a?b=?a?b2，

∴(2024?1)?2

=(?2024?117.【答案】解：2÷13+(?2)3?|【解析】先算乘方，再算乘除法，然后算加減法即可．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：2x?13=3x?75?1，

【解析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式=x2?2x2+4y+3x2?3【解析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把x=3，y=2代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．20.【答案】解：∵a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，|m|=3，n是最大的負(fù)整數(shù)，

∴ab=1，c+d=0，m2=9【解析】根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)的意義可得ab=1，c+d=021.【答案】解：(1)∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC=12AB，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD【解析】(1)根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得出AB=4BD即可；

(22.【答案】解：(1)設(shè)分配x立方米木材制作桌面，則分配(10?x)立方米木材制作桌腿，

根據(jù)題意得：4×50x=300(10?x)，

解得：x=6，

∴10?x=10?6=4【解析】(1)設(shè)分配x立方米木材制作桌面，則分配(10?x)立方米木材制作桌腿，根據(jù)制作桌腿的總數(shù)量是制作桌面總數(shù)量的4倍，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)利用該家具廠制作的這批方桌全部售出后獲得的總利潤(rùn)=每張方桌的售價(jià)×制作數(shù)量?每立方米木材的進(jìn)貨價(jià)23.【答案】(1)解：∵OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，

∴∠AOE=12∠COE，∠BOE=12∠DOE，

∴∠AOE+∠BOE=12∠COE+12∠DOE=12(∠COE+∠DOE)=12×180°=90°，【解析】(1)利用角平分線(xiàn)的定義可得∠AOE=12∠COE，∠BOE=12∠DOE，然后利用平角定義，以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得：∠AO24.【答案】解：(1)方程x?3+2(x?6)=0與方程y+3y=5互為雅禮方程，理由見(jiàn)解答過(guò)程．

解方程x?3+2(x?6)=0，得：x=5，

解方程y+3y=5，得：y=54，

∵.5+54=254，5×54=254，

∴5+54=5×54

∴方程x?3+2(x?6)=0與方程y+3y=5互為雅禮方程”；

(2)對(duì)于方程x?3x?2a4=a+【解析】(1)首先解方程x?3+2(x?6)=0，得：x=5，解方程y+3y=5，得：y=54，然后根據(jù)“雅禮方程”的定義進(jìn)行判斷即可；

(2)首先解方程x?3x?2a425.【答案】3

?2+t【解析】解：【材料閱讀】

(1)∵|a+2|+(b?8)2=0，

又∵|a+2|≥0，(b?8)2≥0，

∴a+2=0，b?8=0，

∴a=?2，b=8，

∴AB=8?(?2)=10，

∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，

∴AC=5，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)是?2+5=3，

故答案為：3；

(2)①∵動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A表示的數(shù)是?2，

∴點(diǎn)