(人教A版2019選擇性必修第一冊)高二數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)同步精講 2.5.2圓與圓的位置關(guān)系（精練）（原卷版+解析）

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系（精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切2．已知兩圓和相交于兩點，則直線的直線方程為（

）A． B． C． D．3．圓：與圓：，若圓與圓有且僅有一個公共點，則實數(shù)等于（

）A．7 B．3 C．3或7 D．不確定4．已知在圓：上恰有兩個點到原點的距離為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，已知圓，圓的公切線有2條，則m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或6．若兩圓和恰有三條公切線，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．37．已知，兩圓與相交于A、B兩點，且在點A處兩圓的切線互相垂直，則線段AB的長度為（

）A．3 B．4 C． D．8．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒訕俗R（圖1），標識由黨徽?數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團結(jié)帶領(lǐng)中國人民不忘初心?牢記使命?艱苦奮斗的百年光輝歷程.其中“100”的兩個“0”設(shè)計為兩個半徑為的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（圖2）.已知，則由其中一個圓心向另一個大圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為（

）A． B． C． D．二、多選題9．點在圓上，點在圓上，則（

）A．的最小值為3 B．的最大值為7C．兩個圓心所在的直線斜率為 D．兩個圓相交10．圓和圓相交于兩點，則有（

）A．公共弦所在直線方程為B．圓到直線距離等于1的點有2個C．公共弦的長為D．為圓上的一個動點，則到直線距離的最大值為三、填空題11．圓與圓，則圓A與圓B的公切線方程為___________.12．已知：與：相交于A，B兩點，若兩圓在A點處的切線互相垂直，且，則的方程為___________．四、解答題13．1.已知圓：，其中．(1)如果圓與圓外切，求的值；(2)如果直線與圓相交所得的弦長為，求的值．14．已知圓和．(1)求證圓和圓相交；(2)求圓和圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長；(3)求過點且與圓相切的直線方程．B能力提升1．已知圓C：和兩點，，若圓C上存在點P，使得，則m的最大值為（

）A．12 B．11 C．10 D．92．已知p：，q：與的公共弦長為，則p是q的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．(多選）以下四個命題表述正確的是（

）A．直線恒過定點.B．兩平行直線與的距離是.C．若圓與圓恰有三條公切線，則D．若圓和圓的交點為，，則圓上一動點到直線距離的最大值為.4．（多選）已知：，直線l：，P為l上的動點，過點P作的切線，切點為，當(dāng)最小時，則（

）A．直線AB的方程為 B．C．直線AB的方程為 D．5．已知圓：，圓：，、分別是圓，上動點是軸上動點，則的最大值是_________.C綜合素養(yǎng)1．如圖，圓，點為直線上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A，B.(1)求直線AB的方程，并寫出直線AB所經(jīng)過的定點的坐標；(2)若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S?T兩點，求的最小值.2．已知圓M與圓N：相外切，與y軸相切原點O．(1)求圓M的方程；(2)若圓M與圓N的切點在第一象限，過原點O的兩條直線與圓M分別交于P，Q兩點，且兩直線互相垂直，求證：直線PQ過定點，并求出該定點坐標．2.5.2圓與圓的位置關(guān)系（精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切【答案】D圓的圓心坐標是，半徑是1；圓的圓心坐標是，半徑是6，所以圓心距為，故兩個圓內(nèi)切.故選：D.2．已知兩圓和相交于兩點，則直線的直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D把兩圓與的方程相減，可得，此直線的方程既能滿足第一個圓的方程、又能滿足第二個圓的方程，故必是兩個圓的公共弦所在的直線方程.故選：D.3．圓：與圓：，若圓與圓有且僅有一個公共點，則實數(shù)等于（

）A．7 B．3 C．3或7 D．不確定【答案】C，因為圓與圓有且僅有一個公共點，故圓與圓相內(nèi)切或外切，故或，從而或，故選：C4．已知在圓：上恰有兩個點到原點的距離為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C由題意可知圓與圓相交，則，解得或.故選：C5．在平面直角坐標系中，已知圓，圓的公切線有2條，則m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或【答案】B解：由題意，圓與圓有2條公切線，則兩圓相交，圓的圓心，半徑為，圓，即，圓心，半徑為1，要使兩圓相交，則，解得：或，故選：B．6．若兩圓和恰有三條公切線，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．3【答案】C解：由題意可得兩圓相外切兩圓的標準方程分別為圓心分別為，半徑分別為2和1故有，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：C7．已知，兩圓與相交于A、B兩點，且在點A處兩圓的切線互相垂直，則線段AB的長度為（

）A．3 B．4 C． D．【答案】B解：由題知，，半徑分別為，根據(jù)兩圓相交，可得圓心距大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和，即．又，所以有，，再根據(jù)，求得，故選：B．8．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶祝活動標識（圖1），標識由黨徽?數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團結(jié)帶領(lǐng)中國人民不忘初心?牢記使命?艱苦奮斗的百年光輝歷程.其中“100”的兩個“0”設(shè)計為兩個半徑為的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（圖2）.已知，則由其中一個圓心向另一個大圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為（

）A． B． C． D．【答案】B由其中一個圓心向另一個大圓引的切線長為兩圓的公共弦長為所以它們的比為故選：B二、多選題9．點在圓上，點在圓上，則（

）A．的最小值為3 B．的最大值為7C．兩個圓心所在的直線斜率為 D．兩個圓相交【答案】ABC根據(jù)題意，圓，其圓心，半徑，圓，即，其圓心，半徑，圓心距>R+r，故兩圓外離，故D錯誤；則的最小值為，最大值為，故A正確，B正確；對于C，兩個圓心所在的直線斜率，故C正確.故選：ABC.10．圓和圓相交于兩點，則有（

）A．公共弦所在直線方程為B．圓到直線距離等于1的點有2個C．公共弦的長為D．為圓上的一個動點，則到直線距離的最大值為【答案】ABD對于A，由圓與圓的交點為A，B，兩式作差可得，即公共弦AB所在直線方程為，故A正確；對于B，圓所以圓心為，半徑為，圓心它到直線的距離為：，而故B正確；對于C，圓，圓心到的距離為，半徑所以，故C不正確；對于D，P為圓上一動點，圓心到的距離為，半徑，即P到直線AB距離的最大值為，故D正確.故選：ABD三、填空題11．圓與圓，則圓A與圓B的公切線方程為___________.【答案】，，或【詳解】，圓心，半徑；，圓心，半徑，因為兩圓的圓心距，所以兩圓相離，即圓A與圓B的公切線有條，當(dāng)直線的斜率不存在時，與兩圓均相切；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，即，所以，解得，或，所以圓A與圓B的公切線方程有，或，故答案為：，，或12．已知：與：相交于A，B兩點，若兩圓在A點處的切線互相垂直，且，則的方程為___________．【答案】由題意作出圖形分析得：由圓的幾何性質(zhì)兩圓在點A處的切線互相垂直，且過對方圓心O、，則在中，，，，斜邊上的高為，由三角形等面積法可得：，由勾股定理可得：，由以上兩式可解得：，，可得圓的方程為：．故答案為：.四、解答題13．1.已知圓：，其中．(1)如果圓與圓外切，求的值；(2)如果直線與圓相交所得的弦長為，求的值．【答案】(1)20(2)8(1)圓的圓心為，半徑為，若圓與圓外切，故兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，故，解得：(2)圓的圓心到直線的距離為，由垂徑定理得：，解得：14．已知圓和．(1)求證圓和圓相交；(2)求圓和圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長；(3)求過點且與圓相切的直線方程．【答案】(1)證明見詳解(2)，(3)或(1)由已知圓，圓心，半徑，圓心，半徑，則，又則圓和圓相交；(2)將兩圓方程相減得，即，圓和圓的公共弦所在直線的方程為圓心到公共弦的距離為公共弦長為.(3)若過點的直線斜率不存在時，此時方程為，與圓相切，符合題意若過點的直線斜率存在時，設(shè)為，即，則，解得，即綜合得過點且與圓相切的直線方程為或B能力提升1．已知圓C：和兩點，，若圓C上存在點P，使得，則m的最大值為（

）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】B，記中點為，則，故點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓，又P在圓C上，所以兩圓有交點，則，而，得．故選：B2．已知p：，q：與的公共弦長為，則p是q的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A由題意與的公共弦所在直線方程為即，在圓中由弦心距，半弦長，半徑滿足勾股關(guān)系得，解得，所以p：，q：與的公共弦長為，則p是q的充分不必要條件，故選：A．3．(多選）以下四個命題表述正確的是（

）A．直線恒過定點.B．兩平行直線與的距離是.C．若圓與圓恰有三條公切線，則D．若圓和圓的交點為，，則圓上一動點到直線距離的最大值為.【答案】ACD直線化簡得，由，解得，即直線恒過定點，A正確；化簡得，兩平行直線之間的距離為，B錯誤；圓化簡得，圓心，半徑為1，圓化簡得，圓心，半徑為，恰有三條公切線，則兩圓外切，即，解得，C正確；直線的方程為，即，圓上一動點到直線距離的最大值即圓心到直線的距離加半徑，，化簡得，圓心，半徑為1，圓心到直線的距離為，故圓上一動點到直線距離的最大值為，D正確.故選：ACD.4．（多選）已知：，直線l：，P為l上的動點，過點P作的切線，切點為，當(dāng)最小時，則（

）A．直線AB的方程為 B．C．直線AB的方程為 D．【答案】BCD圓的方程可化為，點M到直線l的距離為，所以直線l與圓相離，依圓的知識可知，四點四點共圓，且，所以，而，當(dāng)直線時，，，此時最小，即，由，解得所以以MP為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線AB的方程．故選：BCD．5．已知圓：，圓：，、分別是圓，上動點是軸上動點，則的最大值是_________.【答案】##由題設(shè)，且半徑，且半徑，所以，即圓包含圓，又、分別是圓，上動點是軸上動點，要使的最大，共線且在的兩側(cè)，所以.故答案為：C綜合素養(yǎng)1．如圖，圓，點為直線上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A，B.(1)求直線AB的方程，并寫出直線AB所經(jīng)過的定點的坐標；(2)若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S?T兩點，求的最小值.【答案】(1)），直線過定點(2)(1)，，∴故以P為圓心，以為半徑的圓P的方程為，顯然線段AB為圓P和圓M的公共弦，直線AB的方程為，即，所以，所以直線AB過定點.(2)設(shè)切線方程為，即，故到直線的距離，即，設(shè)PA，PB的斜率分別為，，則，，把代入，得，，當(dāng)時，取得最