河北省永清縣2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河北省永清縣2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-22．某班級(jí)的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．得分在分的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分及格分的有12人 D．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿......路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．用反證法證明“a≥bA．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)≠b6．如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1=55°時(shí)，∠2的度數(shù)為（A．25° B．35° C．457．如圖中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．8．如圖，點(diǎn)分別在的邊上，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C．3.14 D．10．如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線，在直線外任取一點(diǎn)，折出過點(diǎn)且與直線垂直的直線，這樣的直線只能折出一條，理由是()A．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B．兩點(diǎn)之間線段最短C．在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某班40名學(xué)生在一次2019年階段檢測(cè)中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0～100分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0～100分的學(xué)生為________人.12．已知平面上點(diǎn)P到圓周上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為8，最短距離為4，則此圓的半徑為_____．13．如圖是某校學(xué)生家庭作業(yè)完成時(shí)間情況的統(tǒng)計(jì)圖，若該校作業(yè)完成時(shí)間在1小時(shí)內(nèi)的學(xué)生有300人，則該校作業(yè)完成時(shí)間在2~3小時(shí)的學(xué)生有______人.14．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____．15．如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)Ｑ()關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么_____；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）（2）（x-3）（2x+5）18．（8分）畫圖并填空：如圖，請(qǐng)畫出自A地經(jīng)過B地去河邊l的最短路線．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是．19．（8分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請(qǐng)列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）20．（8分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“乘方”和“開方”運(yùn)算，下面給同學(xué)們介紹一種新的運(yùn)算，即對(duì)數(shù)運(yùn)算.定義：如果，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作.例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?（1）填空：______，______.（2）如果，求的值.21．（8分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線CD上．(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由；(2)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？答：(填發(fā)生或不發(fā)生)(3)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合)，如圖2，圖3，試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．23．（10分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍．24．（12分）如圖，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意義計(jì)算yx．【題目詳解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)．2、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息逐個(gè)分析即可.【題目詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：A.得分在分的人數(shù)最多,本選項(xiàng)正確；B.該班的總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40，本選項(xiàng)正確；C.得分及格分的有12+14+8+2=36人，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2，本選項(xiàng)正確..故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息.3、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【題目詳解】解：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)-3＜0，∴這個(gè)點(diǎn)在第三象限．

故選C．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解題分析】

因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過4秒又回到點(diǎn)A，故動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4秒一循環(huán)，用2019除以4得504余3，故點(diǎn)P第504次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后仍需運(yùn)動(dòng)3秒，到達(dá)點(diǎn)D，所以D點(diǎn)坐標(biāo)即為所求.【題目詳解】解：由題意得正方形的周長(zhǎng)，動(dòng)點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，從點(diǎn)A出發(fā)又回到點(diǎn)A經(jīng)過時(shí)間為秒，，故點(diǎn)P第504次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后仍需運(yùn)動(dòng)3秒，到達(dá)點(diǎn)D，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的確定，找到動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

首先要理解反證法的概念：反證法是通過斷定與論題相矛盾的判斷（即反論題）的虛假來確立論題的真實(shí)性的論證方法，然后判定與a≥b相矛盾的判斷是a【題目詳解】解：根據(jù)題意，判定與a≥b相矛盾的判斷是a【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)反證法的概念的理解，熟練掌握內(nèi)涵，即可解題.6、B【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，再根據(jù)直角的定義即可求出∠2的度數(shù).【題目詳解】∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.7、D【解題分析】

同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，依此即可求解．【題目詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．8、A【解題分析】

利用平行線定理即可解答.【題目詳解】解：根據(jù)∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.9、A【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可.詳解：A.是無理數(shù)；B.是有理數(shù)；C.3.14是有理數(shù)；D.是有理數(shù)；故選A.點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.10、C【解題分析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】這樣的直線只能折出一條，理由是：在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，列式計(jì)算即可求解.【題目詳解】解：由題意得：40×0.2=8人故答案為：8【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻數(shù)與頻率間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、2或1【解題分析】

根據(jù)已知條件能求出圓的直徑，即可求出半徑，此題點(diǎn)的位置不確定所以要分類討論．【題目詳解】①當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，∵圓外一點(diǎn)和圓周的最短距離為4，最長(zhǎng)距離為8，∴圓的直徑為8﹣4＝4，∴該圓的半徑是2；②當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，∵點(diǎn)到圓周的最短距離為4，最長(zhǎng)距離為8，∴圓的直徑＝8+4＝12，∴圓的半徑為1，故答案為2或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)已知條件求出圓的直徑是解此題的關(guān)鍵．13、450【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)計(jì)算，根據(jù)題干中圖中給出的信息“作業(yè)完成時(shí)間在1小時(shí)內(nèi)的學(xué)生有300人”可計(jì)算出總?cè)藬?shù)，然后運(yùn)用圖中在2~3小時(shí)的學(xué)生比例關(guān)系，進(jìn)行列式計(jì)算.【題目詳解】解：由作業(yè)完成時(shí)間在1小時(shí)內(nèi)的學(xué)生占了20%，則，總?cè)藬?shù)=30020%=1500（人）又作業(yè)完成時(shí)間在2~3小時(shí)的學(xué)生占了30%，則，完成時(shí)間在2~3小時(shí)的學(xué)生=150030%=450（人）故答案為450人.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：理解扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)的每一部分占總體的比例關(guān)系.14、（3，2）．【解題分析】試題分析：由題意應(yīng)先進(jìn)行f方式的運(yùn)算，再進(jìn)行g(shù)方式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號(hào)變化．解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案為（3，2）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．15、70°．【解題分析】試題解析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∴∠4=∠2=70°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．16、1【解題分析】

由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得m+1=5，解方程可得答案．【題目詳解】∵點(diǎn)P（1，-5）與點(diǎn)Q（-1，m+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴m+1=5，

解得：m=1，

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-5；（2）2x2-x-15.【解題分析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算減法即可得到結(jié)果；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后即可得到結(jié)果.【題目詳解】（1）=4-9=-5；（2）（x-3）（2x+5）=2x2+5x-6x-15=2x2-x-15.【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18、（1）圖詳見解析，兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）圖詳見解析，垂線段最短．【解題分析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接AB，線段AB即為由A地到B地最短路線；（2）根據(jù)垂線段最短，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為點(diǎn)D，線段BD即為由B地到河邊l的最短路線.【題目詳解】解：連接AB，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為點(diǎn)D，自A地經(jīng)過B地去河邊l的最短路線，如圖所示．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是垂線段最短．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是路徑的最值問題，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短和垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵.19、（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品；（2）x＝.【解題分析】【分析】（1）設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：，解方程組，再由G配件總數(shù)除以4可得總套數(shù)；（2）由題意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，再用含m的式子表示x.【題目詳解】解：（1）設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品．（2）由題意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.20、（1）1，4；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)新定義由6=6、3=81可得1，=4；（2）根據(jù)定義知m-2=2，解之可得；【題目詳解】(1)∵6=6、3=81，∴1，=4，故答案為：1，4；（2）∵，∴，解得：.【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于理解題意找到運(yùn)算法則.21、見試題解析【解題分析】試題分析：（1）過點(diǎn)P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，兩個(gè)等式相加即可得出結(jié)論．（2）不發(fā)生（3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以可得出結(jié)論∠APB＝∠PBD－∠PAC.．②如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得結(jié)論∠APB＝∠PAC-∠PBD.試題解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)∠APB＝∠PAC+∠PBD這種關(guān)系不變.（3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)