2024屆鄭州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆鄭州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果點(diǎn)A(﹣3，b)在第三象限，則b的取值范圍是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞02．下列說法中正確的個數(shù)是（）①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過一點(diǎn)有且僅有一條直線與己知直線平行；④兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段；⑤若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；⑥不相交的兩條直線叫做平行線。A．個 B．個 C．個 D．個3．如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．任何數(shù)的平方都是正數(shù)C．兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)一定相等D．任意寫一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是的概率是5．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-2019,2019)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥6 B．a(chǎn)＞6 C．a(chǎn)≤﹣6 D．a(chǎn)＜﹣69．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC10．下列圖形中，有且只有2條對稱軸的是（）A． B． C． D．11．某校為了了解七年級女同學(xué)的800米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.該校七年級有400名女生，則估計(jì)800米跑不合格的約有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人12．方程x+y=5的自然數(shù)解的有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某人要買一件25元的商品,身上只帶2元和5元兩種人民幣(數(shù)量足夠),而商店沒有零錢，那么他付款的方式有________種.14．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是_____________________________．15．對于有理數(shù)x、y，定義新運(yùn)算，其中a、b是常數(shù).已知，，則的值是________.16．的相反數(shù)是__________．17．若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（a2）3·（a2-2ab+1）．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的位置如圖(每個小正方形的邊長均為1)：(1)請畫出△ABC沿軸向右平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度后的(其中分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法)；(2)直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0是關(guān)于x，y的二元一次方程．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)D為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足S△ABD=S△ABC，求D點(diǎn)坐標(biāo)．（3）平移△ABC得到△EFG（A與E對應(yīng)，B與F對應(yīng)，C與G對應(yīng)），且點(diǎn)E的橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)系式：5xE﹣yE=4，點(diǎn)F的橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)系式xF﹣yF=4，求G的坐標(biāo)．21．（10分）探究并解決問題：探究倍延三角形的一條中線，我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.已知，如圖1所示，AD為△ABC的中線，延長AD到E,使AD=DE,連接BE、CE.（1）求證：AB∥CE.（2）請?jiān)賹懗鰞蓷l不同類型的結(jié)論.解決問題如圖所示2，分別以△ABC的邊AB和AC為邊，向三角形的外側(cè)作兩個等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，連接DE,AM,試問線段AM、DE之間存在什么關(guān)系？并說明理由.22．（10分）如圖，已知AD、AE分別是Rt△ABC的高和中線，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，試求：（1）AD的長度；（2）△ACE和△ABE的周長的差．23．（12分）完成下面的證明：如圖，，BE和CF分別平分和，求證：.證明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分別平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)第三象限的點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A（-3，b）在第三象限，∴點(diǎn)A在x軸的下邊，在y軸點(diǎn)左邊，∴b<0故C、D選項(xiàng)錯誤，∵數(shù)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，∴B選項(xiàng)錯誤，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【解題分析】

本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.【題目詳解】①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；②相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本小題錯誤；③過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；④兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故本小題錯誤；⑤若AC=BC，且A、B、C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，否則不是，故本小題錯誤；⑥在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本小題錯誤；所以，正確的結(jié)論有①，共1個．故選D．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握平面圖形的基本概念3、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集，可得答案．【題目詳解】解；由數(shù)軸上表示的不等式組的解集，x＜2，x≥-1，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意不等式組的解集不包括2點(diǎn)，包括-1點(diǎn)．4、D【解題分析】

根據(jù)必然事件的定義即可判斷．【題目詳解】A.兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故錯誤；B.任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，故錯誤；C.兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故錯誤；D.任意寫一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是的概率是，正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查事件的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義．5、C【解題分析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【題目詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【題目詳解】∵-2019<0，2019>0，∴點(diǎn)(-2019,2019)在第二象限.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.7、A【解題分析】

設(shè)索長為尺，竿子長為尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組．【題目詳解】設(shè)索長為尺，竿子長為尺，

根據(jù)題意得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

分別求出每個不等式的解，再根據(jù)大大小小找不到確定出a的范圍．【題目詳解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式組無解，∴a≥6，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

試題分析：本題可以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項(xiàng)正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．10、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【題目詳解】解：A、矩形有兩條對稱軸，符合題意．

B、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸，不符合題意．

C、正方形有4條對稱軸，不符合題意．

D、圓有無數(shù)條對稱軸，不符合題意．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱圖形的定義、矩形、平行四邊形、正方形、圓的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．11、C【解題分析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出估值．【題目詳解】400×人.故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值．12、C【解題分析】

首先用x表示y，再進(jìn)一步根據(jù)x等于0、1、2、3、4、5，對應(yīng)求出y的值即可．【題目詳解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5?x，當(dāng)x＝0時，y＝5；當(dāng)x＝1時，y＝4；當(dāng)x＝2時，y＝3；當(dāng)x＝3時，y＝2；當(dāng)x＝4時，y＝1；當(dāng)x＝5時，y＝0，共6個，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設(shè)x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解題分析】設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非負(fù)整數(shù)，∴或∴付款的方式共有3種．故答案是：3.14、【解題分析】

首先解不等式組，利用a表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進(jìn)而求得a的范圍．【題目詳解】，

解①得x>a，

解②得x<1.

則不等式組的解集是a<x<1.

∵不等式組的整數(shù)解共有4個，

∴整數(shù)解是-3，?2，?1，0，

則.

故答案是.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組.15、－７【解題分析】

根據(jù)題中的新定義化簡原式得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝?1，b＝1，則2☆（?5）＝?2?5＝?1．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得出答案【題目詳解】解：因?yàn)?(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數(shù)是1﹣.故答案為：1﹣17、15【解題分析】

解：，故答案為：15三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a8-2a7b+a6【解題分析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】（a2）3·（a2-2ab+1）=a6·（a2-2ab+1）=a8-2a7b+a6【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）見解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面積為6.5；【解題分析】

（1）根據(jù)圖形的平移原則平移圖形即可.（2）根據(jù)平移后圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.（3）根據(jù)直角坐標(biāo)系中，長方形的面積減去三個直角三角形的面積計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）根據(jù)沿軸向右平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度，可得圖形如下圖所示：（2）根據(jù)上圖可得三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（0,5），（-1,3），（4,0）（3）根據(jù)三角形ABC的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積可得：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的平移，關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)的平移確定圖形的平移.20、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）G的坐標(biāo)為（8，10）．【解題分析】

(1)根據(jù)題意列出方程組解答即可.（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)題意列出方程即可解答.(3)根據(jù)平移的性質(zhì)E，F(xiàn)坐標(biāo)，隨之即可解答.【題目詳解】（1）由題意得，，解得，，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）∵△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），∴S△ABC=×（2+6）×6﹣×2×4﹣×2×6=14，當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），由題意得，×|x+4|×2=×14，解得，x=3或x=﹣11，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣11，0），當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），由題意得，×|y+2|×4=×14，解得，y=或y=﹣，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣），綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，5m﹣4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（n，n﹣4），由平移的性質(zhì)得，，解得，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2），∴平移規(guī)律是先向右平移6個單位，再向上平移平移6個單位，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），∴G的坐標(biāo)為（8，10）．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)形結(jié)合思想，三角形的相關(guān)性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)與線段位移的綜合運(yùn)用，熟悉掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.21、探究（1）見解析；（2）見解析；解決問題：ED=2AM，AM⊥ED；證明見解析.【解題分析】

探究（1）先證明四邊形BEAC是平行四邊形，即可完成；（2）根據(jù)（1）所得的平行四邊形，寫兩條性質(zhì)即可；解決問題：ED=2AM，AM⊥ED.延長AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再結(jié)合已知條件可以證明△DAE≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延長MG交DE于H，因?yàn)椤螧4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°這樣就證明了AMLED；【題目詳解】解：探究（1）∵AD為△ABC的中線，∴BD=DC又∵AD=DE∴四邊形ABEC是平行四邊形∴AB∥CE（2）∵四邊形ABEC是平行四邊形∴BE=AC,BE∥AC，∠BAC=∠BEC等寫兩個即可.解決問題：ED=2AM，AM⊥ED證明：延長AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再延長M4交DE于H.∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE.∴△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA.延長MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°.AM⊥