2024屆廣東省梅州市五華縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東省梅州市五華縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，，，點(diǎn)、、、在同一條直線(xiàn)上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，則不能添加的條件是（）A． B． C． D．2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是A． B．C． D．3．質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C．點(diǎn)數(shù)的和小于13 D．點(diǎn)數(shù)的和小于24．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．a(chǎn)、b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．6．下列多項(xiàng)式相乘，可以用平方差公式直接計(jì)算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)7．為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買(mǎi)（）A．16個(gè)B．17個(gè)C．33個(gè)D．34個(gè)8．下列說(shuō)法正確的是（）①平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線(xiàn)段平行；②兩條不相交的直線(xiàn)是平行線(xiàn)；③同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線(xiàn)平行；④同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)平行.A．① B．②③ C．④ D．②④9．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，則∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2α C．2α﹣180o D．180o﹣α10．要調(diào)查某校八年級(jí)學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，選取調(diào)查對(duì)象最合適的是()A．選取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生 B．選取50名男生C．選取50名女生 D．隨機(jī)選取50名八年級(jí)學(xué)生11．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為的小正方形卡片如圖，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，已知圖中的陰影部分的面積比圖中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A． B． C． D．12．把多項(xiàng)式分解因式，得，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周，使圓上的點(diǎn)A從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至數(shù)軸上的點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_______.14．已知x，y滿(mǎn)足關(guān)系式，則點(diǎn)P（x，y）應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第_____象限．15．已知關(guān)于x的方程3a﹣x＝x+2的解為2，則代數(shù)式a2+1＝______16．高斯函數(shù)[x]，也稱(chēng)為取整函數(shù)，即[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，則x的取值范圍是__________．17．如圖，直線(xiàn)a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝_______°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）巴蜀中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng)，朱老師先跑．當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了．他們距起點(diǎn)的距離s(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示(不完整)．據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：(1)在上述變化過(guò)程中，自變量是______，因變量是______；(2)朱老師的速度為_(kāi)____米/秒，小明的速度為_(kāi)_____米/秒；(3)當(dāng)小明第一次追上朱老師時(shí)，求小明距起點(diǎn)的距離是多少米？19．（5分）（2015攀枝花）某超市銷(xiāo)售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元．（1）若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)1640元，且總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于600元．請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案．20．（8分）如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點(diǎn)，EF將四邊形ABCD分成兩個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)且CH=lcm，點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng).任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng);連結(jié)EP、EQ.(1)如圖1，點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)QF，當(dāng)t=時(shí)，QF//EP;(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)試探究:當(dāng)t為何值時(shí)，的面積等于面積的.21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：.22．（10分）實(shí)驗(yàn)學(xué)校共有教師辦公室22間，大的教師辦公室每間可以安排10名教師在里面辦公，小的教師辦公室每間可以安排4名教師在里面辦公．而實(shí)驗(yàn)學(xué)校一共有178名教師，這22間恰好能把實(shí)驗(yàn)學(xué)校的178名教師安排下，請(qǐng)你幫忙算一算，實(shí)驗(yàn)學(xué)校各有大小教師辦公室多少間？23．（12分）如圖，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車(chē)從原點(diǎn)出發(fā)，在x軸上行駛．（1）汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)，離A村最近，寫(xiě)出此點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）連接AB，把線(xiàn)段AB向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，得到線(xiàn)段A′B′，試畫(huà)出線(xiàn)段A′B′，并求出A′B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)已知條件知：，．結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行解答．【題目詳解】已知條件知：，．A、當(dāng)添加時(shí)，可得AF=CE，根據(jù)SAS能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)添加時(shí)，可得，根據(jù)AAS能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)SSA不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)ASA能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．2、D【解題分析】

先解不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上．【題目詳解】解：，解得，，解得，，把解集表示在數(shù)軸上，不等式組的解集為．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．3、C【解題分析】

試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點(diǎn)數(shù)和小于1的結(jié)果數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0，所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率==，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率=，點(diǎn)數(shù)和小于1的概率=1，點(diǎn)數(shù)和小于2的概率=0，所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于1．故選C．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；可能性的大?。?、B【解題分析】

化系數(shù)為1時(shí)，不等號(hào)方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【題目詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，

又∵不等號(hào)方向改變了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．5、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【題目詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)c為0和負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，當(dāng)c為負(fù)數(shù)和0時(shí)不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.7、A【解題分析】試題分析：設(shè)買(mǎi)籃球m個(gè)，則買(mǎi)足球（50﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m為整數(shù)，∴m最大取16，∴最多可以買(mǎi)16個(gè)籃球．故選A．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．8、C【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法．【題目詳解】解：①同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線(xiàn)段不一定平行，故①錯(cuò)誤；②在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條不相交的直線(xiàn)是平行或重合，故②錯(cuò)誤；③同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線(xiàn)不一定平行，故③錯(cuò)誤；④同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)平行，故④正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線(xiàn)的判定．解題的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的概念．9、D【解題分析】

根據(jù)垂線(xiàn)、角之間的和與差，即可解答．【題目詳解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線(xiàn)，解決本題的關(guān)鍵是利用角之間的關(guān)系解答．10、D【解題分析】

根據(jù)選取調(diào)查對(duì)象具有代表性、隨機(jī)性，即可判斷.【題目詳解】要調(diào)查某校八年級(jí)學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，選取調(diào)查對(duì)象最合適的是隨機(jī)選取50名八年級(jí)學(xué)生，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察樣本的選擇.11、D【解題分析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，根據(jù)整式是混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】圖中的陰影部分面積為：，圖中的陰影部分面積為：，由題意得，，整理得，，則小正方形卡片的面積是，故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【題目詳解】根據(jù)題意得：x2+ax+b=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，可得a=?2，b=?3，則a+b=?5，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是要理解兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件，兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)后,如果他們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等,那么稱(chēng)這兩個(gè)多項(xiàng)式相等.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、-π【解題分析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可解答．【題目詳解】解：∵直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，∴OA之間的距離為圓的周長(zhǎng)=π，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊．∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-π．∴點(diǎn)B表示的數(shù)是-π故答案為-π．【題目點(diǎn)撥】此題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式．14、二【解題分析】

根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y的值，在判斷點(diǎn)P的象限即可．【題目詳解】∵∴解得∴點(diǎn)∴點(diǎn)P在第二象限故答案為：二．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)象限的問(wèn)題，掌握二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性、象限的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、5【解題分析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a(bǔ)的值代入求出即可．【題目詳解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出a的值是解此題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

由[x-1]=3得，解之即可．【題目詳解】若[x-1]=3，

則，

解得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式組，根據(jù)取整函數(shù)的定義得出關(guān)于x的不等式組是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起點(diǎn)的距離為300米．【解題分析】

解析(1)觀察函數(shù)圖象即可找出誰(shuí)是自變量誰(shuí)是因變(2)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可分別算出朱老師以及小明的速度;(3)設(shè)t秒時(shí)，小明第一次追上朱老師,列出關(guān)系式即可解答【題目詳解】解：(1)在上述變化過(guò)程中，自變量是t，因變量是s；(2)朱老師的速度＝2(米/秒)，小明的速度為＝6(米/秒)；故答案為t，s；2，6；(3)設(shè)t秒時(shí)，小明第一次追上朱老師根據(jù)題意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，則50×6＝300(米)，所以當(dāng)小明第一次追上朱老師時(shí)，小明距起點(diǎn)的距離為300米．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)19、（1）甲40，乙40；（2）進(jìn)貨方案見(jiàn)試題解析，利潤(rùn)最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（80﹣x）件，根據(jù)恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根據(jù)兩種商品共80件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)1640元，且總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并找出使該超市利潤(rùn)最大的方案．試題解析：（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（80﹣x）件，根據(jù)題意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，則購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各40件；（2）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由題意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600則該超市利潤(rùn)最大的方案是購(gòu)進(jìn)甲商品38件，乙商品42件．考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．一元一次方程的應(yīng)用；3．應(yīng)用題．20、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解題分析】

(1)假設(shè)EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通過(guò)正切關(guān)系，得到BQ與PD關(guān)系，求出t；(2)通過(guò)△QEF≌△PED，得到FQ與PD間關(guān)系，進(jìn)而求出t的值；(3)分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)Q在BF上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)Q在CF上時(shí)，分別求出t．【題目詳解】(1)由題意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如圖，若EP∥FQ時(shí)，∠PEF=∠EFQ，∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，∴tan∠QFB=，所以BQ=DP，∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，∴5-5t=4-t，∴t=，故答案為；(2)如圖所示，若QE⊥EP，則∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP，在△QEF和△PED中，，∴△QEF≌△PED，∴QF=DP，∵FQ=10-5t，DP=4-t，∴10-5t=4-t，；(3)①如圖所示，過(guò)Q做Q