江蘇省江陰市周莊中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江蘇省江陰市周莊中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．220142．下面說法正確的是（）.A．檢測一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用全面調(diào)查B．從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是萬C．反應(yīng)你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計圖D．一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是，最小值是，取組距為，可分為組3．如圖，在圖形到圖形的變化過程中，下列述正確的是（）A．先向下平移3個單位，再向右平移3個單位B．先向下平移3個單位，再向左平移3個單位C．先向上平移3個單位，再向左平移3個單位D．先向上平移3個單位，再向右平移3個單位4．在下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查的是()A．了解我省中學(xué)生的視力情況B．檢測一批電燈泡的使用壽命C．為保證某種戰(zhàn)斗機(jī)試飛成功，對其零部件進(jìn)行檢查D．調(diào)查《朗讀者》的收視率5．36的算術(shù)平方根是()A．6 B．－6 C．±6 D．6．如圖所示，第1個圖中有1個三角形，第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形，依次類推，則第6個圖中共有三角形（）個A．65 B．63 C．21 D．257．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＋∠ABD＝180o，能判斷AB∥CD的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④9．如圖，在⊙O中，點A、B、C、D分別在圓上，則圖中弧的條數(shù)是（）A．12條 B．11條 C．9條 D．8條10．若不等式組的解集為2<x<3,則a,b的值分別為()A．-2,3 B．2,-3 C．3,-2 D．-3,2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．進(jìn)價為380元的商品，按標(biāo)價的九折出售，可獲利47.5元，則該商品的標(biāo)價為_______.12．如圖，有兩個大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內(nèi)部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.13．已知是方程組的解，則m2＋mn－(m＋n)2＝________．14．若代數(shù)式的值不小于1，則t的取值范圍是________．15．某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為．16．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）求出下列各數(shù)：①2的算術(shù)平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．（2）將（1）中求出的每個數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上，將這些數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接．18．（8分）“一帶一路”國際合作高峰論壇期間，我國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共6萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬元，則至少銷管甲種商品多少萬件？19．（8分）如圖1，在四邊形中，，點在邊上，平分，且.（1）求證：；（2）如圖2，已知交邊于點，交邊的延長線于點，且平分.若，試比較與的大小，并說明理由.20．（8分）將下面的證明過程補(bǔ)充完整，括號內(nèi)寫上相應(yīng)理由或依據(jù)：已知，如圖，，，垂足分別為D、F，，請試說明.證明：∵，（已知）∴（____________________________）∴________（____________________________）∴________（____________________________）又∵（已知）∴________（____________________________）∴________（____________________________）∴．21．（8分）已知，求的值.22．（10分）如圖1，AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．(1)求證：∠ABD＝∠C；(2)如圖2，在(1)問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數(shù)．23．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，平移ABC，使點B與坐標(biāo)原點O是對應(yīng)點，請畫出平移后的三角形，并寫出A、C兩點的對應(yīng)點A1、C1的坐標(biāo)．24．（12分）某班為滿足同學(xué)們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個.已知足球的單價比排球的單價多元，用元購得的排球數(shù)量與用元購得的足球數(shù)量相等.⑴排球和足球的單價各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪幾種購買方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將（﹣2）2015寫成（﹣2）（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式=（﹣2）（﹣2）2014+22014=故選C.點睛：本考查了同底數(shù)冪的乘法法則，逆用該乘法法則再逆運(yùn)用乘法分配律是關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計圖的選擇，頻數(shù)分布表即可進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、檢測一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故錯誤；

B、從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是300，故錯誤；

C、反映你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績的變化情況宜采用折線統(tǒng)計圖，故錯誤；

D、一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是141，最小值是60，取組距為10，可分為9組，故正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計圖的選擇，頻數(shù)分布表，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答．【題目詳解】在圖形M到圖形N的變化過程中是先向下平移3個單位，再向右平移3個單位．故選A．【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

全面調(diào)查是對調(diào)查對象的所有單位一一進(jìn)行調(diào)查的調(diào)查方式，適用于要求精確，難度相對不大，試驗無破壞性的情況下選擇，根據(jù)題目可得選C【題目詳解】解：A.省內(nèi)中學(xué)生人數(shù)較多，全面調(diào)查費(fèi)時費(fèi)力，所以不適宜采用全面調(diào)查；B.檢查燈泡使用壽命試驗具有破壞性，所以不適宜采用全面調(diào)查；C.戰(zhàn)斗機(jī)飛行要求非常精確，所以采用全面調(diào)查；D.《朗讀者》收視人群較多，所以不適宜采用全面調(diào)查；故選C【題目點撥】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查適用的條件，要熟練區(qū)分兩者之間的關(guān)系5、A【解題分析】，故選A6、C【解題分析】

根據(jù)前三個三角形的個數(shù)總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算．【題目詳解】第1個圖中有1個，即4×（1?1）＋1個三角形，第2個圖中共有5個，即4×（2?1）＋1三角形，第3個圖中共有9個，即4×（3?1）＋1三角形，則第6個圖中共有4×（6?1）＋1＝21個三角形，故選：C．【題目點撥】本題考查的是圖形的變化類的規(guī)律，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．7、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【題目詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【題目點撥】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；依此即可得出答案.【題目詳解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，②∵∠3=∠4，∴BD∥AC，③∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，④∵∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，綜上所述：能判斷AB∥CD的有①③④.故答案為A.【題目點撥】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．9、D【解題分析】

以每個點為始發(fā)點，順時針方向找弧，都能找到三條，共12條弧.【題目詳解】4+4+4=12（條）故選A.【題目點撥】本題考查認(rèn)識平面圖形，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.10、A【解題分析】,∵解不等式①得：x＜b，

解不等式②得：x＞-a，

∴不等式組的解集是：-a＜x＜b，

∵不等式組的解集為2＜x＜3，∴-a=2，b=3，

即a=-2，

故選A．【題目點撥】解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于a、b的方程.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、475【解題分析】這是商品銷售問題，設(shè)標(biāo)價為元，則，12、12【解題分析】

設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進(jìn)一步得據(jù)此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【題目詳解】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【題目點撥】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.13、【解題分析】

首先根據(jù)方程組解的定義，將已知的方程組的解代入方程組中，可得到關(guān)于、的二元一次方程組，即可得和的值，從而求出代數(shù)式的值.【題目詳解】把代入方程組中，得，解得，故.故答案為：.【題目點撥】主要考查了方程組解的定義，如果是方程組的解，那么它們必滿足方程組中的每一個方程.14、t≤﹣1【解題分析】∵代數(shù)式的值不小于1，∴≥1，解得t≤﹣1．故答案為：t≤﹣1．15、108°．【解題分析】試題分析：根據(jù)C等級的人數(shù)與所占的百分比計算出參加中考的人數(shù)，再求出A等級所占的百分比，然后乘以360°計算即可得解．試題解析：參加中考的人數(shù)為：60÷20%=300人，A等級所占的百分比為：×100%=30%，所以，表示A等級的扇形的圓心角的大小為360°×30%=108°．考點：扇形統(tǒng)計圖．16、【解題分析】

由于系數(shù)化為1時不等號的方向改變了由不等式的性質(zhì)3知a-3<0，從而可求出a的值.【題目詳解】∵（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，∴a-3<0，∴.故答案為.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①；②-3；③±1；（1）圖見解析，﹣3＜﹣1＜＜1．【解題分析】

（1）利用算術(shù)平方根、平方根、立方根定義計算即可求出；（1）將各數(shù)表示在數(shù)軸上，按照從小到大順序排列即可．【題目詳解】解（1）①1的算術(shù)平方根是；②﹣17的立方根是﹣3；③＝4，4的平方根是±1．（1）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上如下：用“＜”連接為：﹣3＜﹣1＜＜1．【題目點撥】此題考查了實數(shù)大小比較，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）甲種商品的銷售單價為900元，乙種商品的銷售單價為600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解題分析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4100萬元，列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：解得：．答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（6﹣a）≥4100解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．19、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CDE=∠ADE，再結(jié)合已知條件可得∠CDE=∠DEA，從而得出CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件可得∠B+∠A=180°，從而證得AD∥BC；

（2）由垂直的定義可得∠BGF=90°，由AD∥BC可得∠ADF=∠BGF=90°，由CD∥AB可得∠CDF=∠F，設(shè)∠EDB=∠BDF=x°，∠CDF=∠F=y°，則∠EDF=2x°，∠ADE=∠EDC=（2x+y）°，由∠ADF=∠ADE+∠EDF，得2x+y+2x=90，得出y=90-4x，∠F=∠EDF=y°-2x°=90°-6x°，再根據(jù)∠BDC＜45°得出x+y＜45°，求出x的取值范圍，進(jìn)而比較出∠F與∠EDF的大?。绢}目詳解】（1）證明：∵平分，∴.又∵，∴.∴∴又∵，∴.∴.（2）解：∵，∴.又∵∴∵，∴.設(shè)，則，由，得∴∴∵∴，解得，∴.∴∴.【題目點撥】本題考查了平行線的判定以及多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)角的和差關(guān)系和倍分關(guān)系列出式子或方程是解答（2）的關(guān)鍵．20、垂直的定義、CD、同位角相等，兩直線平行、∠BCD、兩直線平行,同位角相等、DG、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、∠BCD、兩直線平行,內(nèi)錯角相等【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠BEF=∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；【題目詳解】證明：∵，（已知）∴（_垂直的定義____）∴__CD__（____同位角相等，兩直線平行__）∴_∠BCD_______（__兩直線平行,同位角相等______）又∵（已知）∴____DG____（___同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行______）∴__∠BCD__（___兩直線平行,內(nèi)錯角相等____）∴．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．21、原式＝?8x＝?1．【解題分析】

已知等式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則變形，求出x的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【題目詳解】已知等式整理得：3×32x×33x＝35x＋1＝316，可得5x＋1＝16，解得：x＝3，則原式＝?8x6÷x5＝?8x＝?1．【題目點撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）①見解析，②120°．【解題分析】

（1）過B作BG∥CN，依據(jù)平行線的性質(zhì)，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；

（2）①設(shè)∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依據(jù)∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；

②依據(jù)∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程組，即可得到，進(jìn)而得出∠CBE=3x+2y=120°．【題目詳解】（1）如圖1，過B作BG∥CN，∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG=90°﹣∠ABG，∴∠C=90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG=90°=∠D，∴∠ABD=90°﹣∠ABG，∴∠ABD=∠C；（2）①如圖2，設(shè)∠DBE=∠EBA=x，則∠BCN=2x，∠FCB=5x，設(shè)∠ABF=y，則∠BFC=1.5y，∵BF