2024屆四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市簡(jiǎn)城區(qū)、鎮(zhèn)金區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市簡(jiǎn)城區(qū)、鎮(zhèn)金區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．《九章算術(shù)》有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三，人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元，每人出7元，還差4元，人數(shù)和價(jià)格各是多少？若設(shè)有x人，物品價(jià)格是y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說(shuō)法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°3．若點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，則（）A．m＞0 B．m＞1 C．0＜m＜1 D．m＜04．如圖，下列條件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．5．下列事件適合采用抽樣調(diào)查的是()A．對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢B．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．對(duì)“天宮2號(hào)”零部件的檢查D．了解全市中小學(xué)生每天的午休時(shí)間6．在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能確定7．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．8．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的一個(gè)解的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°10．下列既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．11．樂(lè)樂(lè)觀察“抖空竹“時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．32° B．28° C．26° D．23°12．如果在第四象限，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.14．計(jì)算：．15．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；16．為了解某校七年級(jí)500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，其中有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問(wèn)題中的樣本容量是________17．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，甲組4名同學(xué)的平均成績(jī)是70分，乙組6名同學(xué)的平均成績(jī)是80分，則這10名同學(xué)的平均成績(jī)是______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn).(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數(shù).(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數(shù).(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_(kāi)______.19．（5分）已知是方程組的解，則_____.20．（8分）已知方程組的解都為正數(shù)．（1）求必須滿足的條件；（2）化簡(jiǎn)+．21．（10分）在中，是邊上的高，畫(huà)出上的高，若相交于點(diǎn)，求的度數(shù)．22．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E是AC邊上一點(diǎn)，EH⊥AB，垂足為H，∠1＝∠1．（1）試說(shuō)明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度數(shù)．23．（12分）如圖，已知.（1）如圖1，求證：；（2）為，之間的一點(diǎn)，，，平分交于點(diǎn)，如圖2，若，求的度數(shù)；

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)條件列出方程組即可.【題目詳解】由題意可得：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查列方程組，找準(zhǔn)未知數(shù)之間的關(guān)系即可.2、A【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項(xiàng)正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項(xiàng)正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.3、C【解題分析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征列出不等式進(jìn)行解答即可.【題目詳解】∵點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，∴，解得：0＜m＜1，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征，熟知“平面直角坐標(biāo)系中，第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A、因?yàn)椤?=∠2，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，錯(cuò)誤；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正確；D、因?yàn)椤?=∠4，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢適合全面調(diào)查；B、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試適合全面調(diào)查；C、對(duì)“天宮2號(hào)”零部件的檢查適合全面調(diào)查；D、了解全市中小學(xué)生每天的午休時(shí)間適合抽樣調(diào)查；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、C【解題分析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系得出即可．【題目詳解】在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系，熟知在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、該方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的定義；二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．8、D【解題分析】

根據(jù)題中“二元一次方程的一個(gè)解”可知，本題考查判斷二元一次方程的解，可以選擇把四個(gè)選項(xiàng)的的解依次代入原方程，通過(guò)判斷等式左右兩邊是否相等的方法，進(jìn)行判斷求解.【題目詳解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左邊=2，等式右邊=4，左邊≠右邊，故A排除；B．同理，左邊≠右邊，故B排除；C．同理，左邊≠右邊，故C排除；D．同理，左邊=右邊，故D符合，故應(yīng)選D.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：依次判斷選項(xiàng)中的解是否使等式成立.9、C【解題分析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．10、A【解題分析】試題分析：結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形考點(diǎn)：（1）中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形11、D【解題分析】

延長(zhǎng)DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．12、D【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【題目詳解】根據(jù)題意,得：，解不等式1?3m<0,得：，∴，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【題目詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.14、－4ab+1【解題分析】分析：根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：（-8ab2+6b）÷（2b）=-8ab2÷（2b）+6b÷（2b）=－4ab+1．故答案為：－4ab+1．點(diǎn)睛：本題主要考查了整式的除法，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則．15、129°【解題分析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.16、1【解題分析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目解答即可．【題目詳解】解：從中抽取了1名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，其中有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問(wèn)題中的樣本容量是1，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．17、76分；【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法：先求出這10名同學(xué)的總成績(jī)，再除以10，即可得出答案．【題目詳解】這10名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椋?76（分），故答案為：76分．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求70、80這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)∠AEC=150°；(2)20°或80°；(3)1.【解題分析】

(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得：∠ECD＝60o,∠BCE=30o,再由平行線的性質(zhì)可得到∠AEC=150°；(2)由∠ABD＝70o得到∠ADB＝20o,當(dāng)EF＝DF時(shí)，∠DEF＝20o；當(dāng)DE＝DF時(shí)，∠DEF＝80o,再由平行線的性質(zhì)得到∠ECB＝∠DEF;(3)由在矩形ABCD中，△EFD的面積為4，△FCD的面積為6，根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得EF：FEC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得△BFC的面積，繼而求得答案．【題目詳解】（1）∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°，∴∠ECD＝60o,∠BCE=30o,又∵AD//BC,∴∠AEC+∠BCE=180o,∴∠AEC=150°；（2）∵∠ABD＝70o,∠A=90o,∴∠ADB=20o,又∵△DEF是等腰三角形，∴DE＝DF或EF＝DF，當(dāng)EF＝DF時(shí)，∠FED＝∠EDF＝20o,當(dāng)DE＝DF時(shí)，∠DEF＝80o,又∵AD//BC,∴∠EBC=∠DEF,∴∠EBC=20o或80o；(3)∵△EFD的面積為4，△FECD的面積為6，

∴EF：FC=4：6=2：3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△BFC，

∴S△DEF：S△BFC=（）2=4：9，

∴S△BFC=9，

∴S△ABD=S△BCD=S△BFC+S△CDE=15，

∴S陰影=S△ABD-S△DEF=15-4=1．【題目點(diǎn)撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方、等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比．19、1．【解題分析】

解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=1．故答案為1．20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，原式=10；當(dāng)時(shí)，原式=【解題分析】

（1）解方程組得出x、y，根據(jù)x，y都為正數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之可得；

（2）根據(jù)a的范圍，再分a＞0和a＜0兩種情況分別求解可得．【題目詳解】（1）解方程組得∵都為正數(shù)∴∴（2）當(dāng)時(shí)+=當(dāng)時(shí)+=【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．21、【解題分析】

根據(jù)三角形高的定義得出，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：畫(huà)圖正確（有垂直符號(hào)）所以就是上的高因?yàn)槭巧系母撸巧系母撸ㄒ阎?，所以（垂直定義），因?yàn)椋ㄈ切蝺?nèi)角和為180°）（已知），所以（等式性質(zhì)）因?yàn)椋ㄈ切蔚囊粋€(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）所以（等式性質(zhì)）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的高，三角形內(nèi)角