山西省大同市平城區(qū)2022年中考數(shù)學模擬預(yù)測題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

2.下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.對于實數(shù)x,我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，如［4］=4,［百］=1,［-2.5］=-3.現(xiàn)對82進行如下操作：

82——迎一＞（意｝=9————＞——堊一＞［白］=1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?,

類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）

A.1B.2C.3D.4

4.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的

直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為〃，較短直角邊長為心若

（〃+⑦2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

A.3C.5D.6

5.如圖，將矩形A3CD沿對角線3。折疊，點C落在點E處，5E交4。于點B已知NbDC=62。，則ND戶E的度

數(shù)為（

BC

A.31°B.28°C.62°D.56°

6.下列事件中是必然事件的是（)

A.早晨的太陽一定從東方升起

B.中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮

C.打開電視機，正在播少兒節(jié)目

D.小紅今年14歲，她一定是初中學生

7.下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）

出O?

8.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指

向藍色區(qū)域的概率是（）

A.-

63

9.若kbVO,則一次函數(shù)丫=履+。的圖象一定經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

10.如圖，AB為OO的直徑，C為OO上的一動點（不與A、B重合），CDLAB于D,NOCD的平分線交。O于P,

A.隨點C的運動而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無法確定

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE1AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:

①AAEFSACAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan/CAD=.其中正確的結(jié)論有

12.一個凸邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)是

13.某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設(shè)平均每次漲價的百分率為x,則依題意所列的方程

是.

14.已知點4（2,0）,8（0,2）,C（-l即）在同一條直線上，則m的值為.

15.農(nóng)科院新培育出A、8兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次隨機各自取相

同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：

種子數(shù)量10020050010002000

出芽種子數(shù)961654919841965

A

發(fā)芽率0.960.830.980.980.98

出芽種子數(shù)961924869771946

B

發(fā)芽率0.960.960.970.980.97

下面有三個推斷：

①當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96,所以他們發(fā)芽的概率一樣；

②隨著實驗種子數(shù)量的增加,4種子出芽率在0.98附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；

③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于3種子.其中合理的是（只填序號）.

16.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

17.如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹

的高度為米.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元.超市規(guī)

定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提

高1元，每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當每盒售價定為

多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價

不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

19.（5分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星6C

衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預(yù)定軌道.如圖，火星從地面C處發(fā)射，當火箭達到A點時，從位于地面雷達站。處測得D4

的距離是6切7,仰角為42.4°；1秒后火箭到達3點，測得DB的仰角為45.5°.（參考數(shù)據(jù)：sin42.4°~0.67,cos42.4°~0.74,

tan42.4°=0.905,sin45.5°~0.71,cos45.5°=0.70,tan45.5°-1.02）

（I）求發(fā)射臺與雷達站之間的距離8；

（n）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）?

20.（8分）已知拋物線y=-X?-4x+c經(jīng)過點A（2,0）.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）若點B（m,n）是拋物線上的一動點，點B關(guān)于原點的對稱點為C.

①若B、C都在拋物線上，求m的值；

②若點C在第四象限，當AC?的值最小時，求m的值.

21.（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC,以AB為直徑的。。與AC相交于點D,過點D作DE_LBC交AB

延長線于點E,垂足為點F.

備用圖

（1）證明：DE是。O的切線；

（2）若BE=4,NE=30。，求由80、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積,

(3)若。O的半徑r=5,sinA=—^,求線段EF的長.

5

22.(10分)如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F.

(1)證明：△BOEgZkDOF；

(2)當EFJ_AC時，求證四邊形AECF是菱形.

23.(12分)如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例

函數(shù)y=￡(k#0)的圖象經(jīng)過點B.求反比例函數(shù)的解析式；若點E恰好落在反比例函數(shù)y=A上，求平行四邊形

xx

24.(14分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線G經(jīng)過點4-4,0)、B(-l,0),其頂點為。(一g，-31.

(1)求拋物線G的表達式；

(2)將拋物線G繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線G,求拋物線3的表達式；

(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點E、F(E在尸左側(cè))，頂點為G,

連接4G、DF、AO、GF,若四邊形AOFG為矩形，求點E的坐標.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

故選C.

2、A

【解析】

由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應(yīng)的實數(shù)絕對值即可求解.

【詳解】

V1-1|=b|-11=1,

...四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是-1.

故選A.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想.

3、C

【解析】

分析：國表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可.

=3第3次［總］=1

詳解：⑵吟］=1

.?.對121只需進行3次操作后變?yōu)?.

故選C.

點睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運算和無理數(shù)的估算進行求解.

4、C

【解析】

如圖所示，(a+b)2=21

.,.a2+2ab+b2=21,

,大正方形的面積為13,2ab=21-13=8,

二小正方形的面積為13-8=1.

故選C.

考點：勾股定理的證明.

5、D

【解析】

先利用互余計算出NFDB=28。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCBD=NFDB=28。，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得

NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性質(zhì)計算NDFE的度數(shù).

【詳解】

解：???四邊形ABCD為矩形，

.?.AD〃BC,ZADC=90°,

VZFDB=90°-ZBDC=90o-62o=28°,

VAD//BC,

.*.ZCBD=ZFDB=28O,

\?矩形ABCD沿對角線BD折疊，

.,.ZFBD=ZCBD=28°,

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

6、A

【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解.

【詳解】

解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件.故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起.

故選A.

【點睛】

該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件.

7、B

【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

【考點】中心對稱圖形.

8、B

【解析】

試題解析：,?,轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，

而黃色區(qū)域占其中的一個，

二指針指向黃色區(qū)域的概率

6

故選A.

考點：幾何概率.

9、D

【解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解.

【詳解】

Vkb<0,

，k、b異號。

①當k>0時，b<0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

②當k<0時，b>0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

綜上所述，當kb<0時，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。

故選：D

【點睛】

此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系

10、B

【解析】

因為CP是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【詳解】

解：連接OP,

TCP是NOCD的平分線，

:.ZDCP=ZOCP,

又?.?OC=OP,

.*.ZOCP=ZOPC>

.,.ZDCP=ZOPC,

ACD#OP,

XVCD1AB,

.*.OP±AB,

AAP=BP'

.*.PA=PB.

???點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，

...當C在。O上運動時，點P不動.

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對等弦.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、@@③

【解析】

①證明NEAC=NACB,NABC=NAFE=90。即可；

AEA/71?A/7?

②由AD〃BC,推出AAEFs/\CBF,得到——=——，由AE=-AD=—BC,得到——=-,即CF=2AF；

BCCF22CF2

③作DM〃EB交BC于M,交AC于N,證明DM垂直平分CF,即可證明；

④設(shè)AE=a,AB=b,貝！IAD=2a,根據(jù)ABAEs/\ADC,得到2=網(wǎng)，gpb=J2a,可得tanNCAD=2=也

ab2a2

【詳解】

如圖，過D作DM〃BE交AC于N,

,??四邊形ABCD是矩形，

AD/7BC,ZABC=90°,AD=BC,

BE±AC于點F,

NEAC=NACB,ZABC=ZAFE=90°,

△AEF^ACAB,故①正確

AD/7BC,

△AEF^ACBF,

AEAF

~BC~~CF'

11

AE=-AD=-BC,

22

AF1

——=一，即nnCF=2AF,

CF2

CF=2AF,故②正確;

作DM〃EB交BC于M,交AC于N,

；DE〃BM,BE〃DM,

???四邊形BMDE是平行四邊形，

.\BM=DE=-BC,

2

/.BM=CM,

.?.CN=NF,

；BEJ_AC于點F,DM〃BE,

/.DN±CF,

ADM垂直平分CF,

.,.DF=DC,故③正確；

設(shè)AE=a,AB=b,貝！IAD=2a,

由^BAE^AADC,

b2ai-

=—,即b=J^a,

ab

.?.tanNCAD=2="故④錯誤;

2a2

故答案為：①②③.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出

輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)X18O\列方程計算即可.

【詳解】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得(n-2)x180=720,

解得n=6.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.

13、100(1+x)2=121

【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：100(1+x)2=121

故答案為：100(1+x)2=121

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14、3

【解析】

設(shè)過點A(2,0)和點B(0,2)的直線的解析式為：y=kx+b,

2k+b=Qk=-\

則b=2，解得:

b=2'

二直線AB的解析式為：y=—x+2,

,點C(-1,m)在直線AB上，

.**—(—1)+2=即m=3.

故答案為3.

點睛：在平面直角坐標系中，已知三點共線和其中兩點的坐標，求第3點坐標中待定字母的值時，通常先由已知兩點

的坐標求出過這兩點的直線的解析式，在將第3點的坐標代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

15、②③

【解析】分析：

根據(jù)隨機事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進行分析解答即可.

詳解：

(1)由表中的數(shù)據(jù)可知，當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%,但結(jié)合后續(xù)實驗數(shù)據(jù)可知，

此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%,所以①中的說法不合理；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計A種種子發(fā)芽

的概率是98%,所以②中的說法是合理的；

(3)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)

定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以③中的說法是合理的.

故答案為：②③.

點睛：理解“隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.

16、157r

【解析】

【分析】設(shè)圓錐母線長為1,根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.

【詳解】設(shè)圓錐母線長為1,?：r=3,h=4,

二母線1=+〃2=5，

11

..S?)=—x2nr><5=—x27tx3x5=157T,

22

故答案為157t.

【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題

的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtAEDC-RtAFDC,進而可得==一上；即DC?=ED?FD,代入數(shù)據(jù)可得答案.

DCFD

【詳解】

根據(jù)題意，作AEFC,

樹高為CD,且NECF=90。，ED=3,FD=12,

易得：RtAEDCsRtADCF,

士EDDCHn,

有——=——，BPDC2=EDXFD,

DCFD

代入數(shù)據(jù)可得DC2=3L

DC=L

故答案為1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-20x+1600；

(2)當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(3)超市每天至少銷售粽子440盒.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒“即

可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤x銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不

低于600()元，求出x的取值范圍，再根據(jù)(1)中所求得的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式即可

求解.

試題解析：⑴由題意得，>=700—20(x-45)=—20x+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400^-64000=-20(x-60)2+8000,Vx>45,a=-20V0,...當x=60時，

P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(3)由題意，^-20(x-60)2+8000=6000,解得西=50,々=70,\,拋物線P=—20(x—60)2+8000的開口向下,

二當50<x<70時,每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤,又；xW58,二50芻我8,\?在y=-20x+160()中，％=-20

VO,，y隨x的增大而減小，，當x=58時，y最小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

19、(I)發(fā)射臺與雷達站之間的距離CO約為4.44也(II)這枚火箭從A到8的平均速度大約是0.5Um/s.

【解析】

(I)在RtAACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,利用ZADC的余弦值解直角三角形即可;(II)在RtABCD和RtAACD

中，利用NBDC的正切值求出BC的長，利用NADC的正弦值求出AC的長，進而可得AB的長，即可得答案.

【詳解】

CD

(I)在RsACD中，DA=6km,ZADC=42.4°,cosNADC=一=0.74,

AD

/.CD=AD-cosADC=6xcos42.4°?4.44(km).

答：發(fā)射臺與雷達站之間的距離CD約為4.44Am.

(II)在Rt^BCD中，CD=4.44km,NBDC=45.5°,tanZBDC=卷，

BC=CD-tanZBDC=4.44xs〃45.5°?4.44x1.02=4.5288(km).

Ar

V在Rt^ACD中，sinZADC=——，

AD

：.AC^AD-sinZADC=6xsin42.4°?4.02(km).

AAB=BC-AC=4.5288-4.02=0.5088?0.51(km).

答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是().51kmIs.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

20、(1)拋物線解析式為y=-x2-4x+12,頂點坐標為(-2,16)；(2)①m=26或m=-26；②m的值為±YU.

2

【解析】

分析：(1)把點人(2,0)代入拋物線y=-x2-4x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式求

得拋物線的頂點坐標即可；(2)①由B(m,n)在拋物線上可得-n?-4m+12=n,再由點B關(guān)于原點的對稱點為C,

可得點C的坐標為(-m,-n),又因C落在拋物線上，可得-m2+4m+12=-n,即m2-4m-12=n,所以-m2+4m+12=m2

-4m-12,解方程求得m的值即可；②已知點C(?m,-n)在第四象限，可得-m>0,-n<0,即mVO,n>0,

再由拋物線頂點坐標為(-2,16),即可得0VnW16,因為點B在拋物線上，所以-n?-4m+12=n,可得m2+4m=-

n+12,由A(2,0),C(-m,-n),可得AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-—)2+-^-,

24

所以當n==時，AC?有最小值，即-n?-4m+12=[,解方程求得m的值，再由mVO即可確定m的值.

詳解：

(1).?,拋物線y=-X?-4x+c經(jīng)過點A(2,0),

-4-8+c=0,即c=12,

，拋物線解析式為y=-x2-4x+12=-(x+2)2+16,

則頂點坐標為(-2,16)；

(2)①由B(m,n)在拋物線上可得：-m2-4m+12=n,

???點B關(guān)于原點的對稱點為C,

AC(-m,-n),

VC落在拋物線上，

:.-m2+4m+12=-n,BPm2-4m-12=n,

解得：-m2+4m+12=m2-4m-12,

解得：m=2會或m=-2?；

②丁點C(-m,-n)在第四象限，

:.-m>0,-n<0,即m<0,n>0,

??,拋物線頂點坐標為(-2,16),

.\0<n<16,

???點B在拋物線上，

:.-m2-4m+12=n,

Am2+4m=-n+12,

VA(2,0),C(-m,-n),

AAC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-—)2+-^-,

24

當n=)時，AC?有最小值，

-m2-4m+12=—,

2

解得：m=當盧，

2_

Vm<0,二m=4+，^■不合題意,舍去，

2

則m的值為土叵.

2

點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，第(1)問較為簡單，第(2)問根據(jù)點B(m,n)關(guān)于原點的對稱點C(-m,-n)均

在二次函數(shù)的圖象上，代入后即可求出m的值即可；(3)確定出AC?與n之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求

得當n=，時，AC?有最小值，在解方程求得m的值即可.

2

21、(1)見解析(2)8下)——(3)]

33

【解析】

分析：(1)連接BD、OD,由AB=BC及NADB=90。知AD=CD,根據(jù)AO=OB知OD是&ABC的中位線,據(jù)此知OD〃BC,

結(jié)合DE_LBC即可得證;

(2)設(shè)。O的半徑為x,貝!|OB=OD=x,在口30口￡中由出11￡=器=；求得*的值，再根據(jù)S網(wǎng)影=SAODE-S扇彩ODB

計算可得答案.

(3)先證RtADFBsRsDCB得竺?=02,據(jù)此求得BF的長，再證△EFBsaEDO得勢=",據(jù)此求得

BDBCEOOD

EB的長，繼而由勾股定理可得答案.

詳解：(1)如圖，連接BD、OD,

：AB是。O的直徑，

二ZBDA=90°,

VBA=BC,

.,.AD=CD,

又；AO=OB,

.??OD〃BC,

VDE±BC,

.*.OD±DE,

，DE是。O的切線；

(2)設(shè)。O的半徑為x,則OB=OD=x,

在RtAODE中，OE=4+x,NE=30°,

.X1

?.---=—，

x+42

解得：x=4,

，DE=469SAODE="x4x46=86,

。60加428萬

b扇形ODB=-----------=-----，

3603

則S陰影=SAODE-S扇形ODB=8y[3?]萬；

(3)在RtAABD中，BD=ABsinA=10x?=2逐，

VDE±BC,

.".RtADFBsRtADCB,

.BF_BDHnBF275

BDBC2#)10

.?.BF=2,

VOD/7BC,

/.△EFB^AEDO,

EBBFEB2

??--------,即an-------=一,

EOODEB+55

.10

.?.EB=—,

3

：.E￥=yJEB2-BF2=-.

3

點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的

判定與性質(zhì)等知識點.

22、(1)(2)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，通過“角角邊”證明三角形全等即可；

(2)根據(jù)題意和(1)可得AC與EF互相垂直平分，所以四邊形AECF是菱形.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.OB=OD,AE/7CF,

/.ZE=ZF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

在ABOE與△DOF中，

'NE=NF

<ZBOE=NDOF,

OB=OD

/.△BOE^ADOF(AAS).

(2)

證明：,??四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OC,

又?.?由(1)ABOEg/XDOF得，OE=OF,

???四邊形AECF是平行四邊形，

XVEFXAC,

...四邊形AECF是菱形.

12

23、(1)y=—；(2)1；

x

【解析】

(1)把點B的坐標代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)點B(3,4)、C(m,0)

77?4-3

的坐標求得邊BC的中點E坐標為(^,2),將點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊

2

形的面積公式即可求解.

【詳解】

(1)把B坐標代入反比例解析式得：k=12,

則反比例函數(shù)解析式為丫=9；

X

(2)VB(3,4),C(m,0),

...邊BC的中點E坐標為(等，2),

12

將點E的坐標代入反比例函數(shù)得2=適，

—

解得：m=9,

則平行四邊形OBCD的面積=9x4=1.

【點睛】

本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查的知識點有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點的求法.在(D中注意待定系

數(shù)法的應(yīng)用，在(2)中用m表示出E點的坐標是解題的關(guān)鍵.

?、42016,、448,、1

24、(1)y——x2H-----xH；(2)y——x2H—x—