含有耦合電感的電路

第十章含有耦合電感的電路

重點(diǎn)：

1.互感和互感電壓

3.含互感電路的計算

4.變壓器和理想變壓器原理與分析

2.同名端的應(yīng)用magneticallycoupledcircuits10-1互感10-2含有耦合電感電路的計算10-3耦合電感的功率10-4變壓器原理10-5

理想變壓器目錄10-1互感（mutualinductance）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：只要線圈的磁通(magnetic

flux)發(fā)生變化，就會在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，不論磁通變化是否由本線圈電流引起?；ジ鞋F(xiàn)象：由于鄰近線圈電流的變化而引起另一感應(yīng)電動勢（感應(yīng)電壓）的現(xiàn)象。發(fā)生互感現(xiàn)象的兩個線圈稱互感耦合（磁耦合）線圈，簡稱互感線圈。下面是利用互感的實(shí)際例子。變壓器變壓器有載調(diào)壓變壓器小變壓器調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器電抗器1.有關(guān)概念：以

2個線圈為例(上圖所示)：

線圈1(電感為L1)的匝數(shù)為N1，線圈2(電感為L2)的匝數(shù)為N2。它們各自的繞向如圖。i1為流入線圈1的電流，i2為流入線圈2的電流，方向如圖。線圈各端子的編號如圖所示。+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212i2

22

21+–u12+–u22+_u1+_u2

當(dāng)線圈1

通以電流

i1時，i1在線圈1中將產(chǎn)生自感磁通

11，

11交鏈線圈1產(chǎn)生自感磁通鏈Ψ11。

11的一部分(或全部)將交鏈另一線圈2，用

21表示，

21≤

11。

21交鏈線圈

2產(chǎn)生互感磁通鏈Ψ21。這種一個線圈的磁通交鏈另一線圈的現(xiàn)象，稱為磁耦合（互感耦合）。

21稱為耦合磁通，或互感磁通；電流

i1稱為施感電流。+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212

當(dāng)線圈

1

中的電流

i1變動時，自感磁通

11隨電流而變動。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，除了在線圈

1

中產(chǎn)生自感電壓u11外，還將通過互感磁通

21在線圈

2中也產(chǎn)生感應(yīng)電壓，這個電壓稱為互感電壓，記為u21。如果根據(jù)線圈

2

的繞向來選擇u21和

21的參考方向，使它們符合右螺旋定則，則有其中。當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，有其中M21稱為互感系數(shù)，單位為H(亨)。+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212

同理，當(dāng)線圈

2

通以電流

i2

時，i2在線圈

2

中將產(chǎn)生自感磁通

22

，

22交鏈線圈

2產(chǎn)生自感磁通鏈Ψ22

。

22的一部分(或全部)將交鏈另一線圈

1，用

12表示，

12≤

22。

12

交鏈線圈

1

產(chǎn)生互感磁通鏈Ψ12。

12稱為耦合磁通，或互感磁通；電流

i2

稱為施感電流。

當(dāng)線圈

2

中的電流

i2

變動時，會在線圈

1

中產(chǎn)生互感電壓u12。按照右螺旋定則規(guī)定u12和

12的參考方向時，有其中。當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，有其中M12稱為互感系數(shù)，單位為H(亨)。

可以證明：M12=M21，所以當(dāng)只有

2個線圈(電感)有耦合時，可以略去M的下標(biāo)，即可令M12=M21=M。雙下標(biāo)的含義

第

1個下標(biāo)表示該磁通(鏈)所在線圈的編號，第2個下標(biāo)表示產(chǎn)生該磁通(鏈)的施感電流所在線圈的編號。+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212i2

22

21+–u12+–u22+_u1+_u22.互感線圈的同名端：（1）定義：

按右螺旋定則所規(guī)定的互感電壓的正極性(或參考方向)與施感電流的參考方向和

2個線圈的繞向都有關(guān)系。研究表明，施感電流流進(jìn)線圈的端子(簡稱為進(jìn)端)與其互感電壓(在另一個線圈中)的正極性端總有一一對應(yīng)的關(guān)系。工程上把具有上述對應(yīng)關(guān)系的這對端子稱為兩耦合（互感）線圈的同名端，并用相同的符號如“*”或“●”“?”將它們標(biāo)記出來。這樣就可以把

2個耦合線圈用帶有同名端標(biāo)記的電感

L1和

L2來表示。i1**L1L2+_u1+_u2M+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212+_u1+_u2**為便于反映互感的增強(qiáng)或削弱作用，簡化圖形表示，工程上采用同名端標(biāo)記方法。（2）同名端

另一定義：同名端判定方法

當(dāng)

2個電流分別從

2個線圈的對應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時，則這

2個對應(yīng)端子稱為同名端，否則稱異名端。+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212i2

22

21+–u12+–u22+_u1+_u2上圖1和

2為同名端，1’

和

2’

也為同名端。（3）同名端的標(biāo)記方法：1)使耦合線圈之一通以施感電流(指定參考方向)，根據(jù)載流線圈的繞向按右螺旋關(guān)系確定其它耦合線圈中互感磁通的方向，再根據(jù)互感磁通與所在線圈的繞向按右螺旋關(guān)系一一確定每一個耦合線圈中互感電壓的正極性端，

則互感電壓的正極性端與施感電流的進(jìn)端構(gòu)成同名端。+–u11+–u21i1

11

0N1N2+–u31N3

s**2)當(dāng)

2個線圈中的電流同時由同名端流入(或流出)時，這

2個電流所產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)。3)當(dāng)有增大的施感電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。

i11'22'**11'22'3'3**

注意：

一個線圈(電感)可以不止和一個線圈(電感)有磁耦合關(guān)系；當(dāng)有2個以上線圈(電感)彼此之間存在磁耦合時，同名端應(yīng)當(dāng)一對一的加以標(biāo)記，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標(biāo)記。11'22'3'3*

*（4）同名端的實(shí)驗(yàn)測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，i增加：當(dāng)斷開S時，如何判定？

當(dāng)

2個線圈裝在黑盒里，只引出4

個端子，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。例：

圖示電路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，

M=1H，求兩耦合線圈的磁通鏈。i1**L1L2+_u1+_u2i2M

11=L1

i1

=20Wb

22=L2

i2

=15cos(10t)Wb

21=M

i1

=10Wb

12=M

i2

=5cos(10t)Wb

1=L1

i1

+

M

i2

=[20+5cos(10t)]Wb

2=M

i1+

L2

i2=[10+15cos(10t)]Wb3.由同名端及u，i參考方向確定互感線圈的特性方程:伏安關(guān)系

有了同名端，以后表示2個線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，即不用畫出線圈，而只畫出同名端及參考方向即可?；ジ须妷旱臉O性可以這樣判斷：當(dāng)電流從一線圈(電感)的同名端指向另一端（流入）時，在與其耦合的線圈中，由該電流產(chǎn)生的互感電壓也從同名端指向另一端。i1**L1L2+_u1+_u2M+–+–u11u21i1

11

21N1N2′1′212+_u1+_u2**由此可以寫出以下相量形式表達(dá)式：上式表明互感電壓超前產(chǎn)生它的施感電流90o。

當(dāng)彼此耦合的電感都通以電流時，每一個電感中的磁通鏈將等于自感磁通鏈與所有互感磁通鏈的代數(shù)和。對第

k

個電感有，式中凡與(自感磁通鏈)同向的互感磁通鏈前面取正號，反之取負(fù)號。

與此相應(yīng)，各個耦合電感上的電壓將等于自感電壓與相應(yīng)互感電壓的代數(shù)和。對第

k

個電感有式中凡與自感電壓同向的互感電壓前面取正號，反之取負(fù)號。ij**ukj+–Mkjij**ukj_+Mkj注意：由于參考方向的選取不同，電壓電流關(guān)系式中的符號不同：自感電壓看自身線圈電壓電流參考方向是否關(guān)聯(lián)；互感電壓看該電壓的參考方向與產(chǎn)生此電壓的電流參考方向?qū)ν耸欠褚恢?。如以?種情況：例1：寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式i1i2M**L1L2+_u1+_u2i2i1**L1L2+_u1+_u2Mi1i2**L1L2+_u1+_u2M**i1L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例2：圖示電路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求兩耦合線圈的端電壓u1

和u2

。例3解10210i1/At/s**R1R2i1L1L2+_u+_u2M求)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和已知===W=電流波形如圖+i1**L1L2+_u1_u2i2M+_+_+_+_u11u12u21u22++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_用CCVS進(jìn)行等效：(相量形式)4.

互感線圈電壓電流關(guān)系（伏安關(guān)系）的相量形式++i1**L1L2+_u1_u2i2M+_+__+_u11u12u21u22++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_用CCVS進(jìn)行等效：(相量形式)

5.耦合系數(shù)

k

工程上為了定量地描述2個耦合線圈的耦合緊密程度，定義耦合因（系）數(shù)k

如下:互感磁鏈與自感磁鏈比值的幾何平均值互感M的量值反映了一線圈在另一線圈中產(chǎn)生磁通的能力，兩個耦合線圈的磁通一般只有部分交鏈，彼此不交鏈的部分稱漏磁通。當(dāng)

k=1

時，稱之為全耦合現(xiàn)象?；ジ鞋F(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用；采用屏蔽。11'22'k≈1思考什么情況下

k≈0？

k的大小與兩個線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。改變或調(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因數(shù)的大??；越近k越大，當(dāng)

L1

和

L2

一定時，也就相應(yīng)地改變了互感系數(shù)

M

的大小。說明：10-2含有耦合電感電路的計算

含有耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析仍可以采用相量法。KCL的形式不變；在KVL的表達(dá)式中，應(yīng)正確計入由于互感的作用而引起的互感電壓。當(dāng)某些支路具有耦合電感時，這些支路的電壓將不僅與本支路電流有關(guān)，同時還將與那些與之有互感關(guān)系的支路電流有關(guān)。

一般情況下，對于含有耦合電感的電路，可以列寫KCL方程、KVL方程和回路(網(wǎng)孔)方程；列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程將遇到困難，較少使用。++**L1L2+__+__+_+_1.互感線圈的串聯(lián)1)順(同）向串聯(lián)–i1MR1R2L1L2u+*u1+–u2–+*i2iiLeqReq–u+等效也可通過其相量形式的電路方程來分析–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效順向串聯(lián)的另一種等效電路–R1R2+–+–+順向串聯(lián)時，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時的阻抗大(電抗變大)，此時互感起加強(qiáng)作用。2)反（逆）向串聯(lián)–i1MR1R2L1L2u+*u1+–u2–+*i2iiLeqReq–u+等效也可通過其相量形式的電路方程來分析–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效反向串聯(lián)的另一種等效電路–R1R2+–+–+反向串聯(lián)時，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時的阻抗小(電抗變小)，此時互感起削弱作用。3)相量圖**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

相量圖：(a)順向串聯(lián)(b)反向串聯(lián)

將

兩個互感線圈順接一次，再反接一次，分別測出順接與反接時各自的總等效阻抗

Z順

和

Z反

，4)互感的測量方法例：

圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3

，L1=7.5,R2=5

，L2=12.5,M=8。求該耦合電感的耦合因數(shù)K和該電路中每個電感元件吸收的復(fù)功率。i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–解：耦合因數(shù)K為：1)同側(cè)并聯(lián)——并聯(lián)且同名端連接在同一個結(jié)點(diǎn)上2.互感線圈的并聯(lián)**ML1L2+–+__++__+**ML1L2+–+__++__+同側(cè)并聯(lián)使等效電感增加2)異側(cè)并聯(lián)——并聯(lián)且同名端連接在不同的結(jié)點(diǎn)上**ML1L2+–+__++__+**ML1L2+–+__++__+異側(cè)并聯(lián)使等效電感減小1）同（異）側(cè)并聯(lián)時的去耦等效電路根據(jù)上述方程可獲得無互感等效電路(去耦等效電路)注意去耦等效電路中的結(jié)點(diǎn)3.互感消去法:**ML1L2+–+__++__+1▲▲+–12上面的符號對應(yīng)同側(cè)并聯(lián)2）去耦等效(兩電感有公共端)整理得(a)同名端接在一起**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j

(L2–M)j

M等效電感與電流的參考方向無關(guān)(b)非同名端接在一起整理得**j

L1123j

L2j

Mj(L1+M)123j

(L2+M)－j

M等效電感與電流的參考方向無關(guān)3）受控源等效電路++__+_+_2111IMjILjU&&&ww+=1222IMjILjU&&&ww+=兩種等效電路的特點(diǎn)：(1)去耦等效電路簡單，等效電路只與同名端有關(guān)，而與電流的參考方向無關(guān)，但必須有公共端；(2)受控源等效電路，等效電路與同名端和電流參考方向均有關(guān)，不需公共端。++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_解：例1：4HM=3H6H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H7H-3H2H0.5Hab4H3H2H1Hab3HLab=5HLab=6H例2：已知：

=1000rad/s,R=5,L1=L2=10mH,C=500F,M=2mH。求入端阻抗

Z。RL1L2CMZ解：RL1

ML2

MCZM去耦等效：支路法、回路法：方程較易列寫，因?yàn)榛ジ须妷嚎梢灾苯佑嬋隟VL方程中。分析：結(jié)點(diǎn)法：方程列寫較繁，因?yàn)榕c有互感支路所連接的結(jié)點(diǎn)電壓可能是幾個支路電流的多元函數(shù)，不能以結(jié)點(diǎn)電壓簡單地寫出有互感的支路電流的表達(dá)式。先去耦等效后再列結(jié)點(diǎn)方程較容易考慮。關(guān)鍵：正確考慮互感電壓的作用，要注意表達(dá)式中的正負(fù)號，不要漏項。M12+_+_**

M23M13L1L2L3Z1Z2Z3例3：列寫右圖電路方程M12+_+_**

M23M13L1L2L3Z1Z2Z3支路法：整理，得M12+_+_**

M23M13L1L2L3Z1Z2Z3回路法：M12+_+_**

M23M13L1L2L3Z1Z2Z3整理，得M12+_+_**

M23M13L1L2L3Z1Z2Z3此題也可先作出去耦等效電路，再列方程(一對一對消):M12**

M23M13L1L2L3**

M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23想一想：若

M12＝M13＝M23＝M

，試畫出去耦等效電路？一般情況下，采用去耦等效電路比較簡單。例4:圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3

，

L1=7.5,R2=5

，

L2=12.5,M=8。求支路1、2吸收的復(fù)功率。**+–R1R2j

L1j

L2j

M+–R1R2j

La

j

Lbj

Lc+–R1R2j

La

j

Lbj

Lc例5:問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。判定互感線圈的同名端解：L1L2＋－uS(t)Z100

CMj

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

**作去耦等效電路+–

Zj100

－j20

j20

100

j(L-20)j

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

+–

Zj100

100

j(

L-20)j100

100

j(

L-20)Zeq100

＋－+–

j100

j(

L-20)例6圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)打開，求t>0+時開路電壓u2(t)。**0.2H0.4HM=0.1H+–10

40Vu2+－10

5

10

解右邊開路，對左邊回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t).i**0.2H0.4HM=0.1H10

u2+－10

10-3耦合電感的功率當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。例：求圖示電路的復(fù)功率**j

L1j

L2j

M+–R1R2S

U&1

I&2

·I耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即：當(dāng)M起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率注意

兩個互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號，而實(shí)部異號，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。10-4變壓器原理變壓器是電工電子技術(shù)中常用的電氣設(shè)備，是耦合電感工程實(shí)際應(yīng)用的典型例子。兩個耦合線圈繞在一個共同的心子上制成變壓器，該器件通過磁（互感）耦合實(shí)現(xiàn)了從一個電路向另一個電路傳輸能量和信號的功能，是一種能量傳輸裝置。根據(jù)心子的不同分鐵心（線圈繞在鐵心上）和空心（線圈繞在非磁性材料作成的心子上）變壓器。+_+_**a)一個線圈與電源相連作為輸入端口，稱為原邊(初級，一次側(cè))，其線圈稱為原（邊）線圈，R1和

L1分別表示原（邊）線圈的電阻和電感。接入電源后形成一次回路（原邊回路，初級回路）?？招淖儔浩麟娐吩叄ㄒ淮危┗芈纷杩垢边叄ǘ危┗芈纷杩?_+_**c)M為兩線圈的互感系數(shù),RL

和

XL分別表示負(fù)載的電阻和電抗。d)注意圖中參考方向的規(guī)定。b)另一線圈與負(fù)載相連作為輸出端口，稱為副邊(次級)，其線圈稱為副（邊）線圈，R2和

L2分別表示副（邊）線圈的電阻和電感。接入負(fù)載后形成二次回路（副邊回路，次級回路）。變壓器通過磁（互感）耦合作用將輸入一次側(cè)中的一部分能量傳遞到二次側(cè)輸出。解上述方程組可得：空心變壓器原邊（一次側(cè)）、副邊（二次側(cè)）的電流關(guān)系：+_+_**列寫圖示

KVL

方程：+_+_**引入阻抗原邊輸入阻抗引入阻抗又稱反映阻抗，它是副邊的回路阻抗

Z22

通過互感反映到原邊的等效阻抗。引入阻抗的性質(zhì)與

Z22

相反，即感性(容性)變?yōu)槿菪?感性)。引入阻抗表明副邊回路對原邊回路有影響。引入阻抗吸收的復(fù)功率就是副邊回路吸收的復(fù)功率。+_根據(jù)，可得原邊等效電路如左圖。+_+_**+_根據(jù)上式可得空心變壓器的副邊等效電路如右上圖。雖然原邊和副邊之間沒有電的聯(lián)系，但在互感的作用下，副邊有一互感電壓，它將使閉合的副邊回路產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響到原邊電壓。副邊等效電路的另一形式+_+_**+_+_**+_**＝++_此時負(fù)載獲得的功率：實(shí)際上是最佳匹配：解：依題意，有求：Zx

；并求負(fù)載獲得的有功功率。例1

已知

，原邊等效電路的引入阻抗為，**j10

j10

j2+–10

Zx+–10+j10

解：方法(1)：回路法。含互感電路的分析方法(2)：利用空心變壓器的等效電路。+–Z11例2

已知

L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20W，R2=0.08W，RL=42W，w=314rad/s，**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL1.理想變壓器空心變壓器如果同時滿足下列

3個條件即演變?yōu)槔硐胱儔浩鳎?)變壓器本身無損耗；線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大2)耦合因數(shù)，即全耦合；3)L1、L2和M均為無限大，但保持不變，

n為匝數(shù)比。+_+_**10-5理想變壓器理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。注意上式是根據(jù)圖中的參考方向和同名端列出的（上式中電壓電流參考方向?qū)ν艘恢拢?。式?/p>

n=N1/N2，稱為理想變壓器的變比。理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無記憶作用，理想變壓器不是動態(tài)元件。綜上可知理想變壓器是一種特殊的無損耗全耦合變壓器，其電路圖形符號如下，并且其原邊和副邊的電壓和電流總滿足下列關(guān)系：+_+_**理想變壓器的電壓電流關(guān)系（特性方程）是根據(jù)電壓電流參考方向和同名端的標(biāo)注以及變比的不同列出的。

3.變比不同(n:1→1:n)，理想變壓器的電壓電流關(guān)系（特性方程）不同。2.同名端標(biāo)注改變，理想變壓器的電壓電流關(guān)系（特性方程）不同（符號改變）；

1.電壓或電流參考方向改變，理想變壓器的電壓電流關(guān)系（特性方程）不同（符號改變）；

4.理想變壓器的電壓電流關(guān)系（特性方程）的相量形式可以相應(yīng)的寫出來。

5.理想變壓器的電壓電流關(guān)系（特性方程）是在不同條件下獲得的獨(dú)立關(guān)系，兩者都只有一個獨(dú)立變量。+_+_**理想變壓器的電壓電流關(guān)系（特性方程）是根據(jù)電壓電流參考方向和同名端的標(biāo)注以及變比的不同列出的。+_+_**+_+_**+_+_**1)功率性質(zhì)：

由此可以看出，理想變壓器既不耗能，也不儲能，它將能量由原邊全部傳輸?shù)礁边呡敵?，在傳輸過程中，僅僅將電壓、電流按變比作數(shù)值變換。即它在電路中只起傳遞信號和能量的作用。2.理想變壓器的性質(zhì)+_+_**理想變壓器吸收的瞬時功率為理想變壓器的方程為

2)阻抗變換性質(zhì)

+_當(dāng)理想變壓器的副邊接入阻抗

ZL

時，原邊輸入阻抗為：即

n2ZL

為副邊折合到原邊的等效阻抗。+_+_**理想變壓器除了具有變壓變流性質(zhì)外還具有阻抗變換性質(zhì)。

理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)

3)兩種特殊情況

+_+_**+_+_**輸出端短路，此時輸出端開路，此時3.理想變壓器的受控源等效電路+_+_+_u1為理想電壓源時輸出端不能短路。i1為理想電流源時輸出端不能開路。例1解：方法（1）列方程解得**+–+–1:10+–方法（2）阻抗變換+–+–1方法（3）戴維寧定理**+–+–1:10+–**+–+–1:10+–1求Req：外加電源法或阻抗變換**1:101Req戴維寧等效電路：+–+–10050**+–1:10u1i1i2+–u2+–usR2R1例2:圖示理想變壓器，匝數(shù)比為1：10，已知us=10cos(10t)V，R1=1,R2=100

。求u2。+–u1i1+–usR1Req解1（直接列方程）兩回路方向及方程如下：解：+–方法（1）戴維寧定理+–**+_+_已知：電源內(nèi)阻

Rs=1k

，負(fù)載電阻RL=10

。為了使RL上獲得最大功率，求：理想變壓器的變比

n。+_+_+–**例3**+_+_要使RL上獲得最大功率，則+–解：方法（2）阻抗變換由于理想變壓器不耗能，因此等效電阻上的功率即為負(fù)載電阻的功率。要使n2RL上獲得最大功率，則方法（3）列寫電路KVL方程利用方程組找出功率表達(dá)式并求解。原邊等效電路例4：求(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab。理想變壓器的方程為：解：用外加電源法求等效電阻。為了計算方便，在端口外加1V電壓源如圖(b)所示，用2b方程可求得：最后得到等效電阻例5：用結(jié)點(diǎn)分析法再求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。解：采用外加電流源計算端口電壓的方法求等效電阻。補(bǔ)充理想變壓器的VCR方程：求解方程可以得到解一：增加理想變壓器電流i1和i2變量來列寫結(jié)點(diǎn)方程：解法二：根據(jù)理想變壓器的VCR方程：用兩個相應(yīng)的受控源代替理想變壓器的兩條支路，得到圖(b)電路。列出結(jié)點(diǎn)方程：**+–+–1:10+–11R=11123例6：求電阻R

吸收的功率解應(yīng)用回路法解得代入數(shù)據(jù)即可二、確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。