山東省濰坊市諸城市2022年中考二模數(shù)學(xué)試題

山東省濰坊市諸城市2022年中考二模數(shù)學(xué)試題

閱卷入

-A單選題（共8題；共16分）

得分

1.（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解析】【解答】解：A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。

2.（2分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.7x109B.7x108c.0.7X10-9D.0.7xl0?

【答案】A

【解析】【解答】解:數(shù)0.析0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7x10學(xué)

故答案為：A.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

3.（2分）如圖，所給三視圖的幾何體是（）

中視國不視國俯視圖

A.球B.圓柱C.圓錐D.三棱錐

【答案】C

【解析】【解答】主視圖和左視圖看到的是一個(gè)三角形，可確定幾何體為錐體，俯視圖看到的是帶有

圓心的圓，可知是圓錐體

故答案為：C.

【分析】利用三視圖的定義求解即可。

4.（2分）如圖，AB//CD,EF=DF,若NA=50。，則NE等于（)

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】D

【解析】【解答］解："AB//CD,4A=50。,

乙4=乙EFD=50°,

vEF=DF,

???Z.E=乙D,

???Z.E+Z.D+乙EFD=180°,

11

:.乙E=卷(180°-NEFD)=1X(180°-50°)=65°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/A=/EFD=50。，由等腰三角形的性質(zhì)可得/E=/D,根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理求出/E即可.

5.（2分）關(guān)于%的方程/+%+人=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則VFTT=（）

A3B叵CD店

A-4~2I~2

【答案】D

【解析】【解答】解：???關(guān)于%的方程%2+%+/￡=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

.*.21=I2-4/c=0,

解得/c=7,

???VF+T=J|+l==

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程求出k的值，再將k的值代入計(jì)算即可。

6.（2分）如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)x時(shí)，輸出的結(jié)果是215,則輸入的x的值可能

D.9

【答案】B

【解析】【解答】如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=215,解得：x=71；

如果兩次才輸出結(jié)果：則x=（71-2）+3=23；

如果三次才輸出結(jié)果：則x=（23-2）+3=7；

如果四次才輸出結(jié)果：則x=（7-2）+3=|;

結(jié)合選項(xiàng)可知B正確.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意和流程圖計(jì)算即可。

7.（2分）如圖，A,B是反比例函數(shù)y=：（上＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)的

橫坐標(biāo)分別是2和4,S^A0B=3,則k的值為（)

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BCLx軸于點(diǎn)C,

VSAAOD=SABOC=1,

S四邊形ABCO=SaAOD+S梯形ABCD=SaOAB+SABOC,

SAOAB=S梯形ABCD,

VA（2,專）,B（4,專）,

.?.3寺（削號）x2,

Jk=4,

故答案為：A.

【分析】過點(diǎn)A作ADlx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BClx軸于點(diǎn)C,根據(jù)割補(bǔ)法可得SAOAB=S槌彩

ABCD,再列出方程3寺（翡）x2,求出k的值即可。

8.（2分）已知：四邊形ABCD中，AB=2,CD=3,M、N分別是AD,BC的中點(diǎn)，則線段MN的

取值范圍是（）

D

A.1<MN<5B.1<MN<5C.|<MN<|D.1<MN<|

【答案】D

【解析】【解答】解：連接BD,過M作MG〃AB,連接NG.

：M是邊AD的中點(diǎn)，AB=2,MG〃AB,

二MG是△ABD的中位線，BG=GD,MG=：AB=；x2=l；

是BC的中點(diǎn)，BG=GD,CD=3,

.?.NG是△BCD的中位線，NG=jCD=ix3=|,

在AMNG中，由三角形三邊關(guān)系可知MG-NGVMNVMG+NG,即|-1<MN<|+1,

當(dāng)MN=MG+NG,即MN=|時(shí)，四邊形ABCD是梯形，

故線段MN長的取值范圍是④<MN§.

故答案為：D.

【分析】連接BD,過M作MG〃AB,連接NG,易得MG是△ABD的中位線，NG是ABCD的中

位線，貝IJMG弓AB=1,NG=1CD=|,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得MN的范圍，當(dāng)MN=MG+NG,即

MN=|時(shí)，四邊形ABCD是梯形，據(jù)此解答.

閱卷入

-----------------二、多選題（共4題；共8分）

得分

9.（2分）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)4B對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,下列關(guān)系式正確的是（)

5

■

O

A.az>b2B.y/—ab<0C.-->0D.a-b>0

【答案】C,D

【解析】【解答】解：由圖可知，b<O<a,\b\>|a|

???Q2Vb2,不符合題意；

Vb<O<a,

-ab>0,

yj-ab>0,不符合題意；

Vb<0<a,

?11

ab

i>0,符合題意；

ab

Vb<0<a,

.\a-b>0,符合題意；

故答案為：CD.

【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項(xiàng)判斷即可。

10.（2分）為了解某校九年級800名學(xué)生的跳繩情況（6（）秒跳繩的次數(shù)），隨機(jī)對該年級5（）名學(xué)生

進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端

值，如最左邊第一組的次數(shù)k為：60<%<80）,則以下說法正確的是（）

A.跳繩次數(shù)不少于100次的占80%

B.大多數(shù)學(xué)生跳繩次數(shù)在140?160范圍內(nèi)

C.跳繩次數(shù)最多的是160次

D.由樣本可以估計(jì)全年級800人中跳繩次數(shù)在60-80次的大約有64人

【答案】A,D

【解析】【解答】解：跳繩次數(shù)不少于100次有10+12+18=40人，

所以，跳繩次數(shù)不少于100次的所占百分比為100%=80%,A說法符合題意；

跳繩次數(shù)在140~160范圍的人數(shù)為12人，所占百分比為第x100%=24%,只能占少部分，B說法

不符合題意；

觀察直方圖可知：跳繩次數(shù)最多的是小于160次，C不符合題意，

由樣本可以估計(jì)全年級800人中跳繩次數(shù)在60-80次的大約有800x2=64（人），D說法符合題

忌，

故答案為：AD

【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決。

11.（2分）張華、李穎兩人沿同一條筆直的公路相向而行，張華從甲地前往乙地，李穎從乙地前往

甲地.張華先出發(fā)3分鐘后李穎才出發(fā)，當(dāng)張華行駛到6分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速引勺

掉頭返回甲地.拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，二人相距的路程y（米）與張華出發(fā)的時(shí)

間》（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）

B.李穎的速度為2407n/min

C.兩人第一次相遇的時(shí)間是粵分鐘

D.張華最終達(dá)到乙地的時(shí)間是學(xué)分鐘

【答案】A,B,C

【解析】【解答】解：A、?.?張華先出發(fā)3分鐘后李穎才出發(fā)，當(dāng)張華行駛到6分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)重要物品

忘帶，立刻以原速|(zhì)的掉頭返回甲地，此時(shí)由圖可知：CD||%?,

李穎速度是張華提速前速度的I，

故此選項(xiàng)符合題意；

B、設(shè)張華提速前速度是m米/分，則李穎速度為|m米/分，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)得：

3

6m+（6-3）x|m=4000—2320,

解得m=160,

二張華提速前速度是160米/分，李穎速度為|m=^xl60=240（米/分）

故此選項(xiàng)符合題意；

C、?.?張華提速后速度為240米/分，

...張華返回甲地所用時(shí)間是用群=4（分）

...張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時(shí)間是第10分鐘，

設(shè)兩人第一次相遇的時(shí)間是n分鐘，可得：

240（n-10）+240（n-3）=4000,

解得：n=等，

兩人第一次相遇的時(shí)間是警分鐘，

6

故此選項(xiàng)符合題意；

D、張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時(shí)間是第10分鐘，

二張華最終達(dá)到乙地的時(shí)間是瑞+10=當(dāng)（分），

故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)利用速度、時(shí)間和路程的關(guān)系求解并逐項(xiàng)判斷即可。

12.（2分）如圖，在△ABC中，乙4BC和乙4cB的角平分線交于點(diǎn)0,40經(jīng)過點(diǎn)。與BC交于。，以

為邊向兩側(cè)作等邊△4DE和等邊△4DF,分別和4B,4C交于G,H連接GH.若NBOC=120。，AB=

a,AC=b,AD=c.則下列結(jié)論中正確的是（)

^BAC=60°B.AAGH是等邊三角形

1

4。與GH互相垂直平分D-S%8C=.(a+b)c

【答案】A,B,D

【解析】【解答】解:A、:?乙4BC和乙4cB的角平分線交于點(diǎn)。,

:?"BC=^ABC,乙OCB=^ACB,

■:(BOC=120°

：.LOBC+乙OCB=180°-120°=60°,

C.A.ABC+Z-ACB=120°,

AzB/lC=180o-120o=60o,

故此選項(xiàng)符合題意；

B、??,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，

???4。為的角平分線，

C.Z.BAD=Z-CAD=30°,

???以40為邊向兩側(cè)作等邊△ADE和等邊△ADF,

：.AE=AF,Z.E=Z.F=60°,Z.EAD=乙FAD=60°,

：.LEAG="AH=30°,

在△EAG和中，

ZE=LF

AE=AF,

Z.EAG=Z.FAH

C.^EAG三△F/HG4S4),

：.AG=AH,

?2BAC=60°,

???△AGH是等邊三角形,

故此選項(xiàng)符合題意；

C、\'AG=AH,力。為ZBAC的角平分線，

.MD垂直平分GH,

但GH不一定平分ZD,

故此選項(xiàng)不符合題意；

D、'：AB=a,AC=b,AD=c,/.BAD=Z.CAD=30°

:?S&ABC=S&ABD+SA/1CD

11

=T^AB-AD-sinz.BAD+7^AC-AD-sinZ-CAD

乙乙

11

=—Tac+-Tbe

44

=4（a+b）c,

故此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：ABD.

【分析】利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得AD為/BAC的平分線，利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)

角和定理，通過計(jì)算即可得出NBAC=60。，通過證明4EAG絲FAH即可判斷△4G"是等邊三角形；

利用△ABC為一般三角形，GH不一定平分AD；利用三角形的面積公式計(jì)算得出SMBC=SMBD+

^AACD=+t））c,從而可得答案。

閱卷人

三、填空題（共4題；共4分）

得分

13.（1分）某醫(yī)院要從4B,C三名志愿者中任意抽調(diào)兩人助力全民核酸檢測工作，恰好抽到志愿

者B和C的概率是.

【答案】J

【解析】【解答】解:列表如下：

ABc

A(B,A)(C,A)

B(A,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中恰好抽到志愿者B和C的有2種結(jié)果,

所以恰好抽到志愿者B和C的概率為|4

故答案為：

【分析】利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

14.（1分）如圖，在過點(diǎn)P作直線a的垂線時(shí)，小穎先將一圓形透明紙片對折得到折痕力B,然后讓端

點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，端點(diǎn)B落在直線a上，標(biāo)出直線a與圓形紙片的交點(diǎn)C,連接4C,貝必C_La.她的作

圖依據(jù)是.

【答案】直徑所對的圓周角是直角

【解析】【解答】解：如圖，作圖依據(jù)是直徑所對的圓周角是直角,

故答案為：直徑所對的圓周角是直角.

【分析】根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得答案。

15.（1分）若關(guān)于x的分式方程烏一3=畀的解為正數(shù)，則m的取值范圍

X—11-X

是.

【答案】m>-3且m齊2

【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-1得，2K-3（%-1）=-m,

解得x=m+3，

：x為正數(shù)，

.*.m+3>0,解得m>-3.

Vx^l,

m+3^1,即m齊2.

Am的取值范圍是m>-3且m/-2.

故答案為：m>-3且m#-2.

【分析】由題意，方程兩邊同時(shí)乘以x-1并整理得：x=m+3,根據(jù)方程的解為正數(shù)可得m+3>

0,解得m>-3；由分式方程有意義的條件“分母不為0”可得*1即m+3丹；解這兩個(gè)不等式即可求

16.（1分）二次函數(shù)y=號/的圖像如圖所示，點(diǎn)為、色、①、4、…、^2022在二次函數(shù)

y="+1位于第一象限的圖像上，點(diǎn)Bl、B2、B3、B”...、B2022在y軸的正半軸上，△

OA1B1,△B1&B2、...、△82021/202282022都是等腰直角三角形，則口202遇2022=.

【答案】2022夜

【解析】【解答】解：???ZO&Bi是等腰直角三角形，

???設(shè)OB】=A1B1=a,則4I（Q,a）,

把a(bǔ)（a,a）代入y=*/+得，^二^小+^。，

解得a=1,

：.0Br=1,/1（I,1）,0At=y[2OB1=V2;

???4/心&是等腰直角三角形，

??,設(shè)B182=A2B2=b,則”2（b，b+1）,

把人2（匕，b+1）代入y=+*%得，力+1=；匕2+：4

解得b=2,

：.0BA(2,=V2BB=

2=1+2=3,23),BXA2r22A/2;

??0Bn=1+2+…+TI=-^n(n+1)?An(jif嗎2)，Bn^An=V2Bn^Bn=V2n；

，當(dāng)n=2022時(shí)，B2021A2022=2022V2.

【分析】先求出Bn_i4==V2n，再將n=2022代入計(jì)算即可。

閱卷入四、解答題（共7題；共82分）

得分

17.（12分）河南省對居民生活用電采用階梯電價(jià)，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，其中年用電量為2160千瓦

時(shí)及以下執(zhí)行基礎(chǔ)電價(jià)0.56元/千瓦時(shí)；2160~3120千瓦時(shí)的部分按0.61元/千瓦時(shí)收費(fèi)；超過3120

千瓦時(shí)的部分按0.86元/千瓦時(shí)收費(fèi).為了解某小區(qū)居民生活用電情況.調(diào)查小組從該小區(qū)隨機(jī)調(diào)查

了200戶居民的月平均用電量x（千瓦時(shí)），并將全部調(diào)查數(shù)據(jù)分組統(tǒng)計(jì)如下：

60<x100<%140<x180<x220<x260<x

組另

<100<140<180<220<260<300

頻數(shù)（戶

2842a302010

數(shù)）

把這200個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，其中第96到第105（包含第96和第105這兩個(gè)數(shù)據(jù)）個(gè)數(shù)據(jù)

依次為：

148148150152152154160161161162

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）（2分）本次調(diào)查中，該小區(qū)居民月平均用電量的中位數(shù)為,上表a=.

（2）（5分）估計(jì)該小區(qū)能享受基礎(chǔ)電價(jià)的居民占全小區(qū)的百分比.

（3）（5分）國家在制訂收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，為了減輕居民用電負(fù)擔(dān)，制訂的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)能讓85%的用戶

享受基礎(chǔ)電價(jià).請你根據(jù)以上信息對該小區(qū)居民的用電情況進(jìn)行評價(jià)，并寫出一條建議.

【答案】（1）153；70

（2）解：年用電量為2160千瓦時(shí)及以下執(zhí)行基礎(chǔ)電價(jià)，

.?.每月平均電量為216072=180（千瓦時(shí)），

從表中可知，20（）戶中，能享受基礎(chǔ)電價(jià)的戶數(shù)為：28+42+70=140,

???該小區(qū)能享受基礎(chǔ)電價(jià)的居民占全小區(qū)的百分比為：揣X100%=70%

（3）解：V70%<85%,

不能達(dá)到讓85%的用戶享受基礎(chǔ)電價(jià)的目標(biāo)，

故該小區(qū)用電量較多，應(yīng)該節(jié)約用電，例如天氣不是太熱或太冷時(shí)少開空調(diào).

【解析】【解答】（1）解：根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)為按照從小到大排好順序的數(shù)據(jù)的第100個(gè)和第

101個(gè)數(shù)的平均值，

中位數(shù)為：152寸54=153.

V28+424-0+304-20+10=200,

/.a=70,

故答案為：153,70；

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義直接求出中位數(shù)即可，根據(jù)總戶數(shù)為200計(jì)算即可；

（2）根據(jù)年用電量為2160千瓦時(shí)，求出月平均電量為180千瓦時(shí)，再求能享受基礎(chǔ)電價(jià)的戶數(shù)為

140,計(jì)算比例即可；

（3）根據(jù)（2）中的享受基礎(chǔ)電價(jià)的居民占全小區(qū)的百分比與85%比較可知，該小區(qū)的用電量大。

18.（10分）如圖1的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)輪的三個(gè)葉片均勻分布，當(dāng)風(fēng)輪的葉片在風(fēng)力作用下旋轉(zhuǎn)時(shí),

最高點(diǎn)距地面145m,最低點(diǎn)距地面55nl.如圖2是該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的示意圖，發(fā)電機(jī)的塔身。。垂直

于水平地面MN（點(diǎn)0,A,B,C,D,M,N在同一平面內(nèi)）.

（1）（5分）求風(fēng)輪葉片。力的長度；

（2）（5分）如圖2,點(diǎn)4在。。右側(cè)，且a=14.4。.求此時(shí)風(fēng)葉。B的端點(diǎn)8距地面的高度.（參考

數(shù)據(jù)：sin44.40*0.70,tan44.4°?0.98）

【答案】（1）解：以點(diǎn)。為圓心，04的長為半徑作圓，延長DO交。。于點(diǎn)P,設(shè)直線00與。。交于

點(diǎn)Q

由題意得：PD=145,DQ=55,

：.PQ=PD-DQ=145-55=90,

：-0A=OP*PQ=45(6)，

...風(fēng)輪葉片。力的長度為45m；

(2)解：過點(diǎn)B作BE1MN,垂足為E,過點(diǎn)。作OF1BE,垂足為F,

...四邊形。DEF是矩形，

：.ADOF=90°,EF=0D,

由題意得:乙4。8=120°,Z.AOD=14.4°,

工乙BOF=Z.AOB+Z.AOD-乙DOF=44.4°.

...在Rt△BOF中，BF=OB-sin44.4°?45x0.70=31.5.

'：OD=PD-OP=145-45=100,

.".EF=OD=100,

：.BE=BF+EF=131.5(m),

...此時(shí)風(fēng)葉OB的端點(diǎn)B距地面的高度為131.5m.

【解析】【分析】(1)以點(diǎn)。為圓心，04的長為半徑作圓，延長。。交。0于點(diǎn)P,設(shè)直線。。與。。交

于點(diǎn)Q,根據(jù)題意可得PD=145,DQ=55,求出PQ的長，繼而可得。4=OP=/PQ=45(巾)；

(2)過點(diǎn)B作BEJ.MN,垂足為E,過點(diǎn)。作OFJ.BE,垂足為F,先利用解直角三角形求出BF=

OB-sin44.4°?45X0.70=31.5,再求出EF=0。=100,最后利用線段的和差可得BE=BF+

EF=131.5(m),

19.(10分)無錫水蜜桃享譽(yù)海內(nèi)外，老王用3000元購進(jìn)了一批水蜜桃.第一天，很快以比進(jìn)價(jià)高

40%的價(jià)格賣出150千克.第二天，他發(fā)現(xiàn)剩余的水蜜桃賣相已不太好，于是果斷地以比進(jìn)價(jià)低20%

的價(jià)格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元.

(1)(5分)求這批水蜜桃進(jìn)價(jià)為多少元？

(2)(5分)老王用3000元按第一次的價(jià)格又購進(jìn)了一批水蜜桃.第一天同樣以比進(jìn)價(jià)高40%的

價(jià)格賣出150千克，第二天，老王把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨(dú)打折銷售，售價(jià)為1（）元/千克，結(jié)

果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價(jià)格銷售，且當(dāng)天全部售完.若老王這次至少獲利1000元，

請問打折銷售的水蜜桃最多多少千克？（精確到1千克.）

【答案】（1）解：設(shè)水蜜桃的進(jìn)價(jià)為x元/千克，則降價(jià)銷售了（噌-15（））千克，

根據(jù)題意得：150x（1+40%）x+（^2-150）x（1-20%）x-3000=750,

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意.

（2）解：購進(jìn)第二批水蜜桃的重量為3000X5=200（千克），

設(shè)打折銷售了y千克水蜜桃，則原價(jià)銷售了（200-y）千克水蜜桃，

根據(jù)題意得：15x（1+40%）x（200-y）+10y-3000>1000,

解得:閆啥.

所以打折銷售的水蜜桃最多18千克.

【解析】【分析】（1）設(shè)水蜜桃的進(jìn)價(jià)為x元/千克，則降價(jià)銷售了（華-150）千克，根據(jù)“利潤

=銷售收入-成本''建立關(guān)于x的分式方程求解，再經(jīng)檢驗(yàn)后即可解答；

（2）利用“數(shù)量=總價(jià)除以單價(jià)”可求出第二批購進(jìn)水蜜桃的重量，設(shè)打折銷售了y千克水蜜桃，則

原價(jià)銷售了（200-y）千克水蜜桃，根據(jù)“利潤=銷售收入-成本”，得出關(guān)于y的一元一次不等式取其最

大的整數(shù)即可解答.

20.（10分）如圖，在Rt△ABC中，Z.ACB=90°,。。與BC,AC分別相切于點(diǎn)E,F,

BO平分/.ABC,連接OA.

（1）（5分）求證：4B是。。的切線；

（2）（5分）若BE=4C=3,。0的半徑是1,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）證明：如圖，過點(diǎn)0作OD1AB于點(diǎn)D,連接OE，

???BC與。0相切于點(diǎn)E,

???0E1BC,

vB0平分Z.ABC,

:.Z.OBD=Z.OBE=^Z-ABC>

=/-OEB=90°

在AOBD和△OBE中，乙OBD=AOBE,

OB=OB

OBD=△OBEQMS）,

:.OD=OE,

OD是。。的半徑，

又???OD1AB,

.-.AB是。。的切線

（2）解：如圖，設(shè)O4OB分別交。。于點(diǎn)M.N,連接。尸,

???O0的半徑是1,

???OD=OF=1,

???4C與。。相切于點(diǎn)F,

???OF1AC,

???乙OFC=乙OEC=90°=Z.ACB,

???四邊形OECF是矩形，

.??CE=OF=1,

vBE=AC=3,

???BC=BE+CE=4,

???AB='AC?+BC2=5，

在Rt△OAD和Rt△OAF中，1鋁=空，

【OD—OF

???Rt△=Rt^O/F(HL),

1

???^OAD=^OAF=^BAC，

111

???(OBD+WAD=^Z-ABC+^BAC=*(ZLABC+^BAQ=45°,

:.Z-AOB=180°一(4OBD+/LOAD)=135°,

2

則圖中陰影部分的面積為SA.0B-S^MDN=.OP-=f-|.

【解析】【分析】(1)過點(diǎn)。作OD_LAB于點(diǎn)D,連接OE,利用切線的性質(zhì)可證得OELBC,利用

角平分線的定義可證得NOBD=NOBE,利用AAS證明△OBD絲/xOBE,利用全等三角形的性質(zhì)可

證得OD=OE,然后利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

(2)利用已知條件易證四邊形OECF是矩形，利用矩形的性質(zhì)可求出CE的長，從而可求出BC的

長，利用勾股定理求出AB的長；再利用HL證明△OAD絲ZkOAF,由此證得NOAD=NOAF,再求

出NAOB的度數(shù)；然后根據(jù)陰影部分的面積=△AON的面積-扇形MDON的面積，然后利用三角形

和扇形的面積公式，可求出陰影部分的面積.

21.(10分)“燃情冰雪，一起向未來“，北京冬奧會于2022年2月4日如約而至，某商家看準(zhǔn)商

機(jī)，進(jìn)行冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品的銷售，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元.當(dāng)銷售單價(jià)定為46元時(shí)，

每天可售出400個(gè)，由于銷售火爆，商家決定提價(jià)銷售.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每上漲1元，

每天銷量減少10個(gè)，且規(guī)定利潤率不得高于50%.設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元.

(1)(5分)求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利4800元；

(2)(5分)將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最

大利潤是多少元？

【答案】(1)解：設(shè)當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是x元時(shí)，商家每天獲利4800元.

由題意，(x-40)[400-1Ox(x-46)]=4800,

得，xi=70,X2=56.

當(dāng)x=70時(shí)，利潤率為冬言xl00%=75%>5()%不符合題意，故舍去；

4U

當(dāng)x=56時(shí)，利潤率為嗎段xl00%=40%<5()%符合題意.

4U

答：當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是56元時(shí)，商家每天獲利4800元.

(2)解：由題意得，

w=(x-40)|400—10x(x—46)|

=-10x2+1260x-34400

=-10(x-63)12+35290

V-10<0,

二二次函數(shù)開口向下，

.?.當(dāng)x=63時(shí)，利潤率為日清x100%>50%,

當(dāng)x=60時(shí)，利潤率為嗎3x100%=50%,

且當(dāng)40Vx<60時(shí)，w隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=60時(shí)，符合題意，且利潤最大，

且最大利潤為w=-10（60-63）2+5290=5200元

【解析】【分析】（1）設(shè)當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是x元時(shí)，商家每天獲利4800元，根據(jù)題意可得

減少的銷售量為10（x-46）,實(shí)際的銷售量為400-10（x-46）,根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷售量可得關(guān)于x

的方程，求出x的值，然后根據(jù)利潤率不得高于50%進(jìn)行驗(yàn)證；

（2）同理根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷售量可得w與x的關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

22.（15分）如圖，四邊形ABC。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（0,回造），C（l,0）.0（1,百），

拋物線經(jīng)過A,B,。三點(diǎn).

（1）（5分）求證：四邊形40C0是矩形；

（2）（5分）求拋物線的解析式；

（3）（5分）△4CD繞平面內(nèi)一點(diǎn)“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△4弓。1，即點(diǎn)4,C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為

J,Dx,若△&C15恰好兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上，請直接寫出①的坐標(biāo).

【答案】（1）證明：四邊形AOCD是矩形，理由如下：

,.M(0,V3).C(l,0).D(l,V3).

；.CD〃y軸，AD〃x軸，

，CD〃OA,AD〃OC,

/.四邊形AOCD是平行四邊形，

又??,點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，

/.ZAOC=90°,

???四邊形AOCD是矩形

(2)解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+b%+c(aH0),

把4(0,?B(-1,空),D(l,遮)代入得：

'C=y/3

,11,V3

4a-26+c=T，

Ia+b+c=V3

2V3

a=一丁

,2V3,

b=^-

(c=V3

即拋物線的解析式為：、=_竽/+竽工+8

(3)解:4點(diǎn)的坐標(biāo)為&+亨，竽+1)或(孚+,,等+3

【解析］【解答】解:(3)

'.,4O,V3)，C(l,0).D(l,V3),

.*.AD=1,CD=V3,

由(1)得，四邊形AOCD是矩形，

.-.ZADC=90°,由旋轉(zhuǎn)可知：△waACD,

=AD=1,CD=CD=啟,N&D1C1=Z.ADC=90°,

.,.AAIGDI恰好兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上，

...分三種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)A］，G落在拋物線上時(shí)，AQi//y軸，GD//Z軸，如圖2,

設(shè)Ai(m,—+^^7n+V3).C^n,-+V3),m>n,

則。i(?n,一2^幾2+當(dāng)3幾+國)，

.'.C^D1=|m-n|=m-n,即m—幾=百，

?4n_,2v"2I2v，3叵、(2/3212總與、

???1]/)]—(g—77izH—g-+v3)—(—幾+v3)

2/32/32732/3

=-----mH——7—m+V3H—x—nz--7--------—n—Vr：

2V3,2V32V3720

3mH-—3~n—3—n

(m2-m—n2+n)

3

2V3

[(m2—n2)—(m—n)]

3

[(m+n)(m—n)—(m—n)]

3

_03(7n-n)(m+九一1)，

即一—n)(m+n—1)=1

m—n=V3(T)

—xV3(m+n—1)=1

整理得：m4-n=

①+②得：2m=+V3,

解得：m=1+2/3

4

當(dāng)血=上空時(shí),

4

m2+m4-V3

33

2/31+2包2V31+2點(diǎn)「

(-^)+丁、~^—+8

-,4+.5./.3,

8

?.A+2434+573.

，—8—)'

②當(dāng)點(diǎn)Di落在拋物線上時(shí)，點(diǎn)Ai不可能落在拋物線上,

如圖3,

③當(dāng)點(diǎn)Ci,DI落在拋物線上時(shí),AiDWy軸,CiDWz軸,

如圖4,

此時(shí)G、Di關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

LL2V3

???拋物線y=_2V3X2+攣％+6的對稱軸為直線x=---―=I，

,332x（一華）Z

???設(shè)。1（3一季t2+竽t+國），以貝！I：*（1一如一孥t2+竽t+遮）,

***?1=t—（1—t）=2t—1,

?f2總2I2/3萬、,.2x/322/3/Q

AA^DnI=h-（-g―H—t+v3）=/iH—---t—V3,

又=V3,

-1=V3.

解得：《=苧,

.?+竽F一竽?百=i，

把￡=苧代入人+竽"—竽t一遍=1得:

h+竽x（苧）2一竽X芋一8=1，

解得：h=3+22/3；

.?.公（呼呼，

綜上所述，若△AIGDI恰好兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上，此時(shí)Ai的坐標(biāo)為（」字，上曾:

3+2萬

【分析】（1）先證明四邊形AOCD是平行四邊形，再結(jié)合NAOC=90。，可得四邊形AOCD是矩

形；

（2）將點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)代入y=a/+b%+c（aH0）求出a、b、c的值即可；

（3）分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)Ai,。落在拋物線上時(shí)，AiDJ/y軸，GDWz軸，②當(dāng)點(diǎn)Di落在拋

物線上時(shí)，點(diǎn)Ai不可能落在拋物線上，③當(dāng)點(diǎn)Ci,Di落在拋物線上時(shí)，AiDi//y軸，GD/z軸，

再分別求解即可。

23.（15分）【問題情境】

A___________D――---------------c

|\II/IIII\

BE

圖1

（1）（5分）如圖1,在正方形ABCD中，E,F,G分別是BC,AB,CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G_LAE于點(diǎn)

Q.求證：AE=FG.

（2）（5分）如圖2,正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O.求tan/AOC

的值;

（3）（5分）【拓展提升】

如圖3,點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AP,BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形

PBEF,連接DE分別交線段BC,PC于點(diǎn)M,N.

①求NDMC的度數(shù)；

②連接AC交DE于點(diǎn)H,直接寫出器的值.

【答案】（1）證明：方法1,平移線段FG至BH交AE于點(diǎn)K,如圖1-1所示:

由平移的性質(zhì)得：FG〃BH,

???四邊形ABCD是正方形，

，AB〃CD,AB=BC,ZABE=ZC=90°,

/.四邊形BFGH是平行四邊形，

，BH=FG,

VFG1AE,

，BH_LAE,

.,.ZBKE=90°,

/.ZKBE+ZBEK=90°,

：/BEK+NBAE=90。，

.*.ZBAE=ZCBH,

在乙ABE和ABCH中,

ZBAE=MBH

AB=BC

Z.ABE-Z.C

???△ABE也△BCH(ASA),

AAE=BH,

???AE=FG；

方法2：平移線段BC至FH交AE于點(diǎn)K,如圖1-2所示:

圖1-2

則四邊形BCHF是矩形，ZAKF=ZAEB,

???FH=BC,ZFHG=90°,

???四邊形ABCD是正方形，

???AB=BC,NABE=90。，

???AB=FH,ZABE=ZFHG,

VFG1AE,

/.ZHFG+ZAKF=90°,

VZAEB+ZBAE=90°,

AZBAE=ZHFG,

在^ABE和^FHG中，

^ABE=乙HFG

AB=FH

Z.ABE=(FHG

???△ABE^AFHG(ASA),

AAE=FG；

【嘗試應(yīng)用】

(2)解：將線段AB向右平移至FD處，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，連接CF,如圖2所示:

AZAOC=ZFDC,

設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為單位1,

則AC=2,AF=1,CE=2,DE=4,FG=3,DG=4,

由勾股定理可得：CP=yjcE2+AF2=V22+I2=V5>CD=VCE'2+DE2=V22+42=2V5-DF=

VFG2+DG2=V32+42=5，

??,(V5)2+(2V5)2=52

ACF2+CD2=DF2,

AZFCD=90o,

tanZAOC=tanZFDC=CF_底_1

CD=27^=2

(3)解：①平移線段BC至DG處，連接GE,如圖3-1所示:

圖3-1

則NDMC=NGDE,四邊形DGBC是平行四邊形,

???DC=GB,

???四邊形ADCP與四邊形PBEF都是正方形，

ADC=AD=AP,BP=BE,ZDAG=ZGBE=90°

???DC=AD=AP=GB,

，AG=BP=BE,

在^AGD和△BEG中，

AG=BE

^DAG=乙GBE

LAD=BG

???△AGD^ABEG(SAS),

???DG=EG,ZADG=ZEGB,

ZEGB+ZAGD=ZADG+ZAGD=90°,

，NEGD=90。，

AZGDE=ZGED=45°,

JZDMC=NGDE=45。；

②史=旦

wBC2

【解析】【解答】(3)解:②如圖3-2所示:

.?AC為正方形ADCP的對角線，

\AD=CD,NDAC=NPAC=NDMC=45。,

?.△ACD是等腰直角三角形，

AC-,

；/HCM=/BCA,

\ZAHD=NCHM=NABC,

ADH^AACB,

.PH_AD_AD_72

"BC~AC~~T

【分析】(1)平移線段FG至BH交AE于點(diǎn)K,證明四邊形BFGH是平行四邊形，得出BH=FG,

由ASA證得△ABE^AFHG,即可得出結(jié)論；

(2)將線段AB向右平移至FD處，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，連接CF,設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為單位

1,由勾股定理求出CF,CD和DF的長，再利用勾股定理的逆定理證明/FCD=90。，最后利用正切

的定義可得tanZAOC=tanZFDC=^=磊=今

(3)①平移線段BC至DG處，連接GE,由SAS證得△AGD會4BEG可得DG=EG,NADG=

ZEGB,證出NEGD=90。，得出NGDE=NGED=45。，即可得到結(jié)論；

②證明△ADHs/\ACB,得出等=兼=於%=苧。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：110分

客觀題（占比）24.0(21.8%)

分值分布

主觀題（占比）86.0(78.2%)

客觀題（占比）12(52.2%)

題量分布

主觀題（占比）11(47.8%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(17.4%)4.0(3.6%)

解答題7(30.4%)82.0(74.5%)

多選題4(17.4%)8.0(7.3%)

單選題8(34.8%)16.0(14.5%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(65.2%)

2容易(13.0%)

3困難(21.7%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示2.0(1.8%)9

一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問

210.0(9.1%)21

題

3三角形的中位線定理2.0(1.8%)8

4反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義2.0(1.8%)