四川省遂寧市2021年中考數(shù)學(xué)試卷試題真題(含答案解析)

四川省遂寧市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(共10題；共20分)

1.-2021的絕對(duì)值是()

A.—2021B.2021C.一嘉D.嘉

【答案】B

【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】-2021的絕對(duì)值是2021；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù)解答即可.

2.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(a+3)2=a?+9B.a8-i-a4=a2C.2(a—b)=2a—bD.a2+a2=2a2

【答案】D

【考點(diǎn)】同底數(shù)累的除法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式及運(yùn)用，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A.(a+3)2=a2+6a+9,故答案為：錯(cuò)誤；

B.a8a4=a4,故答案為：錯(cuò)誤；

C.2(a—b)=2a—2b,故答案為；錯(cuò)誤；

D.a2+a2=2a2,故答案為：正確；

故答案為：D.

【分析】利用完全平方公式，可對(duì)A作出判斷；利用同底數(shù)幕相除的法則，可對(duì)B作出判斷；利用去括號(hào)

法則，可對(duì)C作出判斷；利用合并同類項(xiàng)的法則，可對(duì)D作出判斷.

3.如圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成，其主視圖是()

BP

A?由□-0iC庫(kù)-R1

【答案】D

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：如圖所示的幾何體的主視圖是

【分析】主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形，觀察幾何體可得答案.

4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，全國(guó)總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1x10sB.1.41x10sC.1.41X109D.O.141X1O10

【答案】C

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：14.1億=1410000000=1.41X109,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：axicr,其中k|a|<10,此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此時(shí)整

數(shù)數(shù)位

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是3cm2,則四邊形BDEC的面

積為（）

【答案】B

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),

DE=-BC,DEIIBC,

2

△ADE-△ABC,

.S「ADE_（DE\2_1

-SAABC_W_4，

?SAADE=3,

??SAABC=12,

「?四邊形BDEC的面積=12-3=9（cm2）,

故答案為：B.

【分析】利用三角形的中位線定理可證得DE=1BC,DEIIBC,可推出△ADE-&ABC,利用相似三角形的

面積比等于相似比的平方，可求出△ABC的面積.

6.下列說法正確的是（）

A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

C.在代數(shù)式-,2x,—,985,-+2b,=+y中，-,~>-+2b是分式

a7Ta3aita

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、X、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

【答案】A

【考點(diǎn)】分式的定義，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平均數(shù)及其計(jì)算，中位數(shù)

【解析】【解答】解：A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故答案為：正確；

B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故答案為：錯(cuò)誤;

C.在代數(shù)式i,2x,985,-+2b,；+y中，-,±+2b是分式，故答案為：錯(cuò)誤;

71a3aa

D.若一組數(shù)據(jù)2^3、X、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,故答案為：錯(cuò)誤;

故答案為：A.

【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可對(duì)A作出判斷；利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，可對(duì)B作出判

斷；利用分式的定義，可對(duì)C作出判斷；利用平均數(shù)和中位數(shù)的求法，可對(duì)D作出判斷.

2—%>0

.不等式組卜-的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

7、1三>一J1.

2-

A.

【答案】c

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組

2-X>0①

【解析】【解答】解:與2-1②

解不等式①得，x<2

解不等式②得，%>-1

不等式組的解集為一1Wx<2,

在數(shù)軸上表示為______。。

故答案為：C.

【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集，根據(jù)其解集，可得答案.

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊

【答案】D

【考點(diǎn)】勾股定理，翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：設(shè)CE=x,則BE=3-x,

由折疊性質(zhì)可知，

EF=CE=x,DF=CD=AB=5

在RtADAF中,AD=3,DF=5,

???AF=V52-32=4，

BF=AB-AF=5-4=1,

在RtZiBEF中，BE2+BF2=EF2

即（3-x產(chǎn)+#=x2,

解得x=|,

故答案為：D.

【分析】設(shè)CE=x,可表示出BE,利用折疊的性質(zhì)，可表示出EF的長(zhǎng)及DF的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AF的

長(zhǎng)，可求出BF的長(zhǎng)；在Rt^BEF中，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的O。分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF_LAC,垂足

為點(diǎn)F,若OO的半徑為4V3,NCDF=15。，則陰影部分的面積為（）

F

BD'Cv

A.1671-12V3B.167T-24V3C.20兀-128D.207r—24百

【答案】A

【考點(diǎn)】圓周角定理，扇形面積的計(jì)算，解直角三角形

【解析】【解答】解：連接AD,連接OE,

B'------DC

AB是直徑，

ZADB=9O°,

AD±BC,

ZADB=NADC=90°,

DF±AC,

ZDFC=ZDFA=90°,

ZDAC=ZCDF=15°,

-,?AB=AC,D是BC中點(diǎn)，

ZBAC=2NDAC=2xl5°=30°,

OA=OE,

ZAOE=120°,

過O作OHJLAE于H,

AO=4V3，

OH=AO=2V3,

???AH=V30H=6,

??.AE=2AH=12,

?-s陰影二S扇形AOE-SaAOE=12°”"4折—-x12x2A/3

3602

—167r—12V3.

故答案為：A.

【分析】連接AD,連接OE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得到NADB=90。，利用等腰三角形的性質(zhì)

可求出NBAC的度數(shù)及NAOE的度數(shù)；過。作OHJLAE于H,利用解直角三角形求出。H,AH的長(zhǎng)，然后

根據(jù)5.=$胤修AOE-SAAOE，利用三角形的面積公式和扇形的面積公式，可求出陰影部分的面積.

10.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②/<

4ac；③2c<3b；④a+2b>m（am+b）（m#：1）；⑤若方程\ax2+bx+c\—1有四個(gè)根，

則這四個(gè)根的和為2,其中正確的結(jié)論有（）

【答案】A

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)與不等式（組）的綜

合應(yīng)用

【解析】【解答】解：①；拋物線開口方向向下，

，a<0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

c>0,

對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

/.b>0,

abc<0,①錯(cuò)誤；

②：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

二b2-4ac>0

b2>4ac,故②錯(cuò)誤；

③：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

bv

..--2a-=1,

1.

..a=-b

2

由圖象得，當(dāng)%=-1時(shí)，y=a-b+c<0,

-b+c<0

—-2h

???2c<3b,故③正確；

④當(dāng)％=1時(shí)，y=a+b+c的值最大，

???當(dāng)x=m(mHl)時(shí)，a+b+c>am2+bm4-c,

a+b>m(am+b)(mH1),

??,b>0,

a+2b>m(am+&)(m1),故④正確；

⑤;方程|ax2+bx+c|=l有四個(gè)根,

「?方程ax2+bx+c=l有2個(gè)根,方程ax2+bx+c=-l有2個(gè)根，

??.所有根之和為2x(-T)=2x千=4,所以⑤錯(cuò)誤.

正確的結(jié)論是③④，

故答案為：A

【分析】利用拋物線的開口方向，可得到a的取值范圍，利用拋物線與y軸交于正半軸，可得到c的取值

范圍，利用左同右異，可得到b的取值范圍，由此可得到abc的符號(hào)，可對(duì)①作出判斷；利用拋物線與x

軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得到b2-4ac的符號(hào)，可對(duì)②作出判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸可得到a與b的數(shù)量關(guān)系，

由圖象可知當(dāng)x=-l時(shí)y<0,由此可對(duì)③作出判斷；利用當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值，可對(duì)④作出判斷；由

方程|ax2+bx+c|二l有四個(gè)根，可知方程ax?+bx+c=1有2個(gè)根，方程ax2+bx+c=-l有2個(gè)根，利用一元二次方

程根與系數(shù)的關(guān)系及a=-：b,可對(duì)⑤作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù).

二、填空題(共5題；共5分)

1L若|Q—2|+VaTT=0,貝ijd=.

【答案】;

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，a-2=0,a+b=O,

解得a=2,b=-2,

ab=2-2=-.

4

故答案為：:.

4

【分析】利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,則每一個(gè)數(shù)都為0,建立關(guān)于a,b的方程組，解方程組求出a,b的

值；然后將其代入代數(shù)式求值.

12.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=7,直線DE垂直平分BC,垂足為E,交AC于點(diǎn)D,則△ABD的周長(zhǎng)

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：1.直線DE垂直平分BC,

DB-DC,

??.△ABD的周長(zhǎng)=+4D+8D=4B+4。+DC=AB+AC=5+7=12,

故答案為：12.

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得DB=DC,由此可證得AABD的周長(zhǎng)就是AB+AC的值.

13.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組滿足％—y>。，則a的取值范圍是

【答案】a>l

【考點(diǎn)】解二元一次方程組，解一元一次不等式

2%+3y=5a①

【解析】【解答】解:

x+4y=2a+3②

①-②，得x—y=3a-3

x-y>0

3a—3>0,

解得a>1,

故答案為：a>1.

【分析】利用方程組的特點(diǎn)：兩個(gè)方程中x,y的系數(shù)都相差1,因此由①-②，可求出x-y的值；再根據(jù)

x-y>0,建立關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集.

14.如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形共有210個(gè)

小球.

?◎

@@@

@@@@@?@@@?

（第1個(gè)圖）（第2個(gè)圖）（第3個(gè)圖）（第4個(gè)圖）

【答案】20

【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：...第1個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)1,

第2個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)3=1+2,

第3個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)6=1+2+3,

第4個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)10=1+2+3+4,

???第n個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+…+n=空產(chǎn)

當(dāng)共有210個(gè)小球時(shí)，

竺羅=210,

解得：n=20或一21（不合題意，舍去）,

,第20個(gè)圖形共有210個(gè)小球.

故答案為：20.

【分析】根據(jù)圖形的排列規(guī)律，可知第1個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)0+L第2個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)

數(shù)1+2；第3個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)1+2+3…由此規(guī)律可得到第n個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)，根據(jù)此

規(guī)律建立關(guān)于n的方程，解方程求出符合題意的n的值.

15.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE,以BE為對(duì)角線作正方形BGEF,邊EF與正方形

ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H,連結(jié)AF,有以下五個(gè)結(jié)論：①NABF=/DBE;②&ABF八

DBE；（3）AF1BD；④2BG2=BH-BD；⑤若CE-.DE=1:3,貝!]BH-.DH=17:16,你認(rèn)為其

中正確是（填寫序號(hào)）

【考點(diǎn)】勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：①I.四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD,BE是對(duì)角線,

ZABD=ZFBE=45°,

又ZABF=45°-ZDBF,ZDBE=45。-/DBF,

?1./ABF=/DBE，

選項(xiàng)①正確；

②r四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，

AD=AB,BF=BE,

BD=V2AB,BE=y/2BF,

又「ZABF=NDBE,

△ABFDBE,

選項(xiàng)②正確；

④,??四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD,BE是對(duì)角線,

ZBEH=ZBDE=45°,

又ZEBH=ZDBE,

△EBH-△DBE,

,即

BEBHBE2=BH?BD,

又rBE=V2BG,

2BG2=BHBD,

選項(xiàng)④確；

③由②知：AABFfDBE,

又,??四邊形ABCD為正方形，BD為對(duì)角線，

ZBAF=NBDE=45°,

???AF在正方形另外一條對(duì)角線上，

AF_LBD,

③正確，

⑤?：CE-.DE=1:3,

設(shè)CE=x,DE=3x,則BC=CD=4x,

BE=y/CE2+BC2=y/x2+(4x)2=V17x,BD=4缶

BE2=BH?BD,

.BE217x217戊

??BH=——==----X,

BD4缶8

?1.DH=BD-BH=4V2x--x=—x,

88

??.BH:DH=17:15,

故⑤錯(cuò)誤，

綜上所述：①②③④正確，

故答案是：①②③④.

【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得NABD=NFBE=45。，由此可知的NABF=NDBE,可對(duì)①作出判斷；再

證明BD,AB,BE,BF對(duì)應(yīng)成比例，利用有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可證得

△ABF-ADBE,可對(duì)②作出判斷；利用正方形的性質(zhì)可對(duì)AFLBD,可對(duì)③作出判斷；利用正方形的性

質(zhì)可證得NBEH=NBDE=45。，可推出△EBH-△DBE,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可對(duì)④作出判

斷；設(shè)CE=x,DE=3x,則BC=CD=4x,利用勾股定理表示出BE,BD的長(zhǎng)；再求出BH,DH的長(zhǎng)，然后可求

出BH,DH的比值，可對(duì)⑤作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

三、解答題(共10題；共110分)

16.計(jì)算：(一g)T+tan60"-I2-^3)+(7T—3)°-V12

【答案】解：(-g)T+tan60°—I2-V3I+(TT-3)0-VT2

=_2+8~(2-V3)+1-2V3

=-2+V3-2+V3+l-2V3

=-3

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，0指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的運(yùn)算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】先算乘方和開方運(yùn)算，同時(shí)突然特殊角的三角函數(shù)值和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再去括號(hào)，然后合

并同類二次根式即可.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：+^+3)，其中m是己知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，

m2-4m+4vm-3/

且m是整數(shù).

【答案】解：與二空+(2+^+3)

m2-4m+4vm-3'

m2(m—2)9m2—9

(m—2)2(711—3+m—3

m2m2

m-2m—3

m2m-3

=------------

m—2m2

_m-3

m-2'

Vm是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，

3-2<m<3+2,即l<m<5,

m為整數(shù)，

m=2>3、4,

又「m/O、2、3

「?m=4,

.??原式=言=2.

【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，三角形三邊關(guān)系

【解析】【分析】先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)；再利用三角形的三邊

關(guān)系定理，確定出使分式有意義的m的值，將其m的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。的直線EF與BA、DC的延長(zhǎng)線分

別交于點(diǎn)E、F.

（1）求證：AE=CF；

（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由.

【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形

0A=0C,BEIIDF

ZE=ZF

在4AOE和4COF中

/E=/F

｛々OE=/COF

OA=OC

△AOE-△COF（A4S）

AE=CF

（2）解：當(dāng)EFJ_BD時(shí)，四邊形BFDE是菱形，理由如下:

如圖：連結(jié)BF,DE

AD

V四邊形ABCD是平行四邊形

OB=OD

△AOE-ACOF

OE=OF

，四邊形BFDE是平行四邊形

?JEF±BD,

???四邊形BFDE是菱形

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可證得OA=OC,BEIIDF,利用平行線的性質(zhì)可得NE=NF；

再利用AAS證明△AOE2△COF,利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論.

（2）當(dāng)EFJLBD時(shí)，四邊形BFDE是菱形，連接BF,DE,平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，可證得

OB=OD,OF=OE,由此可推出四邊形BFDE是平行四邊形，利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可

得結(jié)論.

19.我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了"龍舟賽”，吸引了全國(guó)各地選手參加.現(xiàn)對(duì)某校初中

1000名學(xué)生就"比賽規(guī)則"的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)

果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：

類別頻數(shù)頻率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合計(jì)1

（1）根據(jù)以上信息可知：a=,b=,m=,n=；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；

（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽"知識(shí)競(jìng)賽,

請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同.

【答案】（1）50；20；0.2；0.08

（2）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：

lilL

不了■了?■少wru

（3）400

（4）解：記4名學(xué)生中3名男生分仆人小，一名女生為B,

AiB

A2A3

Ai(AI,A2)(AI,A3)(Ai,B)

A2(A2,Ai)(A2,A3)(A2,B)

(A3,B)

A3(A3,Ai)(A3,A?)

B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)

從4人中任取兩人的所有機(jī)會(huì)均等結(jié)果共有12種

抽到兩名學(xué)生均為男生包含：AiAz,A1A3,A2A1,A2A3,A3A1,A3A2,共6種等可能結(jié)

果，

??.P（抽到兩名學(xué)生均為男生）=4=3

抽到一男一女包含：AIB,A2B,A3B,BAi,BA2,BA3共六種等可能結(jié)果

AP（抽到一男一女）=白3

故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)(率)分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：(1)...16+0.32=50(人)

a=50,

b=50-(10-16-4)=20,

m=104-50=0.2,

n=44-50=0.08,

故答案為：50,20,0.2,0.08；

(3)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解"的人數(shù)約有1000400人，

故答案為：400；

【分析】(1)用了解很少的人數(shù)+其頻率，可求出a的值；可求出b的值；然后根據(jù)頻數(shù)+總數(shù)=頻率，可

求出n的值.

(2)利用(1)的計(jì)算系吉果補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)用該校學(xué)生的人數(shù)乘以“基本了解"的頻率，列式制?算.

(4)利用己知可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及抽到兩名學(xué)生均為男生和

抽到一男一女的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解.

20.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x0ly0)和直線Ax+By+C=0(其中A,B不全為0),則點(diǎn)P到直線

Ax+By+C=0的距離d可用公式d=來計(jì)算.

例如：求點(diǎn)P(l,2)到直線y=2x+l的距離，因?yàn)橹本€y=2x+l可化為2x—y+l=0,其中A=2,B=

-1，C=l,所以點(diǎn)P(1,2)到直線y=2x+l的距離為：d="卷2槳2自=塔嚀=*=當(dāng)

VA+B02+(-1)2V55

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)求點(diǎn)M(0,3)到直線y=V5x+9的距離；

(2)在(1)的條件下，0M的半徑r=4,判斷OM與直線y=巡％+9的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其

弦長(zhǎng)為n,求n的值；若不相交，說明理由.

【答案】(1)解：,7=V3x+9可變形為V3x—y+9=0,貝U其中A=V5,B=-1,C=9,

,|^X0-3+9|o

d3

由公式可得=J［(，V?5)2+,(-l)二2=

.?.點(diǎn)M到直線v=V3x+9的距離為3,

(2)解:

由(1)可知：圓心到直線的距離d=3,圓的半徑r=4,

"/d<r

???直線與圓相交，

則弦長(zhǎng)n=2xV42-32=25/7>

【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理，直線與圓的位置關(guān)系

【解析】【分析】（1）利用已知條件可知A,B,C的值，將A,B,C的值即點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可求出結(jié)果.

（2）利用（1）可知d=3,利用直線與圓的位置關(guān)系，可得到直線與圓相交，再利用勾股定理求出弦長(zhǎng).

21.某服裝店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)

以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高x元.

（1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤(rùn)3360元，并且盡可能減少庫(kù)存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)

提高多少元？

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）解：由題意列方程得：（x+40-30）（300-lOx）=3360

解得：Xi=2,X2=18

V要盡可能減少庫(kù)存，

，X2=18不合題意，故舍去

.??T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元；

（2）解：設(shè)利潤(rùn)為M元，由題意可得：

M=（x+40-30）（300-lOx）=-10x2+200x+3000=-10（x-10）2+4000

.,.當(dāng)x=10時(shí)，M最大值=4000元

，銷售單價(jià)：40+10=50元

二?當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤(rùn)是4000元.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）利用每一件的利潤(rùn)x銷售量=3360,設(shè)未知數(shù)，列方程求出符合題意的x的值.

（2）設(shè)利潤(rùn)為M元，列出M與x之間的函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性

質(zhì)，可求出結(jié)果.

22.小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀

杏樹，他在A處測(cè)得B在北偏西45。方向，C在北偏東30。方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在B處

測(cè)得C在北偏東60。方向.

（1）求NC的度數(shù)；

（2）求兩顆銀杏樹B、C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】（1）解：如圖示，作BE//AD交BC于點(diǎn)D,

BE//AD且/BED=60°

ZBDA=/BED=60°

ZBDA=4+NCAD月.ZCAD=30°

NC=ZBDA-NCAD=30°

(2)解：過點(diǎn)B作BG_LAD于G.

??,BG1AD

???ZAGB=ZBGD=90°

在Rt^AGB中，AB=20,ZBAG=45"

AG=BG=20xsin450=1072

在Rt△BGD中，ZBDA=60°

BG20>/6

BD=

sin603

BG10V6

DG=-----------=---

tan6003

NC=ZCAD=30°

CD=AD=AG+DG=10V2+—

3

BC=BD+CD=10V2+10V6

答：兩顆銀杏樹B、C之間的距離為(104+10乃)米.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【解析】【分析】(1)作BEUAD交BC于點(diǎn)D,利用平行線的性質(zhì)可求出NBDA的度數(shù)，利用三角形的

外角的性質(zhì)，可求出NC的度數(shù).

(2)過點(diǎn)B作BG_LAD于G,利用解直角三角形求出BG的長(zhǎng)；在RtABGD中，利用解直角三角形求出

BD,DG的長(zhǎng)，根據(jù)CD=AD=AG=DG,可求出CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)BC=BD+CD,代入計(jì)算可求解.

23.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b(k-0)與反比例函數(shù)y2=7(mx°)的圖象交于點(diǎn)A(1,2)和B

(-2,a),與y軸交于點(diǎn)M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上取一點(diǎn)N,當(dāng)AAMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

將直線向下平移個(gè)單位后得到直線當(dāng)函數(shù)值%>%>時(shí)，求的取值范圍.

(3)yx2y3,x

【答案】(1)解：???丫2=￡過點(diǎn)A(1,2),

m=lx2=2,

即反比例函數(shù)：丁2=：，

當(dāng)x=-2時(shí)，a——l,即B(—2,—1)

yi=kx+b過A(1,2)和B(-2,-1)

代入得｛/I：),，解得CM，

?t.一次函數(shù)解析式為yi=x+l,

(2)解：當(dāng)x=0時(shí),代入y=x+l中得,y=l,即M(0,1)

?岡x=1

SAAMN="MNI=3,A

???MN=6,

???N(0,7)或(0,-5),

(3)解：如圖，設(shè)yz與丫3的圖像交于C,D兩點(diǎn)

:yi向下平移兩個(gè)單位得丫3且yi=x+l

?'?V3=x—1,

y=x-1_Y—?

聯(lián)立得｛y=j，解得｛'rj或｛>;

C(-1,-2),D(2,1),

在A、D兩點(diǎn)之間或B、C兩點(diǎn)之間時(shí)，yi>y2>y3,

-2<x<-l或l<x<2.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問

題，三角形的面積

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出m的值，可得到反比例函數(shù)解析式；再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然

后將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，建立關(guān)于k,b的方程組，求出方程組的解，可得到一次函數(shù)解

析式.

(2)利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用AAMN的面積=3,可求出MN的長(zhǎng)，由此可求出點(diǎn)N

的坐標(biāo).

(3)利用一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律可得到平移后的函數(shù)解析式，將其函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)

立方程組，解方程組求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，在A、D兩點(diǎn)之間或B、C兩點(diǎn)之間時(shí)，yi>y2>y3,可得到

x的取值范圍.

24.如圖，0。的半徑為1,點(diǎn)A是。0的直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C為00上的一點(diǎn)，AD=CD,ZA=30°.

(1)求證：直線AC是00的切線；

(2)求^ABC的面積；

(3)點(diǎn)E在BWD上運(yùn)動(dòng)(不與B、D重合)，過點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，求CF的長(zhǎng)；

②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CF取到最大值，并求出此時(shí)CF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明：連結(jié)0C,如圖所示.

ZACD=ZA=30".

ZCDB=60°.

?JOD=OC,

??.ZOCD=ZODC=60°.

??.ZACO=ZACD+ZOCD=30°+60°=90°.

??.OC±AC.

???直線AC是OO的切線.

(2)解：過點(diǎn)C作CH_LAB于點(diǎn)H,如圖所示.

OD=OC,ZODC=60°,

??.△ODC是等邊三角形.

.?.CD=OD=AD=1,DH=OH=-.

2

在Rt△OCH中，

AB=AD+BD=3,

?1?S—Bc=,CW=^x3Xy=乎?

(3)解：①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，如圖所示.

此時(shí),CEJLAB,設(shè)垂足為K.

由(2)可知，CK=立.

2

.「BD為圓的直徑，CE±AB,

??.CE=2CK=V3.

CF±CE,

ZECF=90°.

/.ZE=ZCDB=60°.

在Rt△EFC中，

,/tan/E*=*,

CF=CE?tan600=V3xV3=3.

②如圖所示：

A

由（D可知，在Rt△EFC中，

*.*tan/E=—,

CE

CF=CE-tan60°=V3CE.

當(dāng)點(diǎn)E在Btl-D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有CF=%CE.

當(dāng)CE最大時(shí)，CF取得最大值.

二當(dāng)CE為直徑，即CE=2時(shí)，CF最大，最大值為2遍.

【考點(diǎn)】圓的綜合題，圓-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【分析】（1）連接0C,利用等邊對(duì)等角可求出NACD的度數(shù)，即可求出NCDB的度數(shù)；再求出

ZACO=90°,可得到OC_LAC,利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）過點(diǎn)C作CH_LAB于點(diǎn)H,利用有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，可證得△OCD是等邊三

角形，可求出CD的長(zhǎng)；利用勾股定理求出CH的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)；然后利用三角形的面積公式求出

△ABC的面積.

（3）①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，如圖所示.此時(shí)，CE±AB,設(shè)垂足為K.,利用垂徑定

理求出CE的長(zhǎng)；再利用圓周角定理求出NE的度數(shù)，利用解直角三角形求出CF的長(zhǎng)；②在R5EFC中，

利用解直角三角形表示出CF的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)E在防切上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有VICE，由此可知當(dāng)CE最

大時(shí)CF取得最大值，由此可求出CF的最大值.

25.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（-3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0,-3）,對(duì)稱軸為直

線x=-1,直線y=-2x+m經(jīng)過點(diǎn)A,且與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)E,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)F.

（1）求拋物線的解析式和m的值;

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，試說明理由：

(3)直線y=l上有M、N兩點(diǎn)(M在N的左側(cè))，且MN=2,若將線段MN在直線y=l上平移，當(dāng)它

移動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形MEFN的周長(zhǎng)會(huì)達(dá)到最小，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值(結(jié)果保留根號(hào)).

【答案】(1)解：1.二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B(—3,0)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=-l,

A(1,0),

設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-l)(x+3),把C(0,一3)代入得：-3=a(0R(0+3),解得：a=l,

，二次函數(shù)解析式為：y=(x-l)(x+3),BP：y=(x+1)2-4,

直線y=-2x+m經(jīng)過點(diǎn)A,

0=-2xl+m,解得：m=2；