芻議高中生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)低下的原因及對策

芻議高中生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)低下的原因及對策摘要：高中生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)低下的主要表現(xiàn)為：對象不辨、法則不明、方向不清、方法不會和結(jié)果不準。教師在教學(xué)時要以生為本，有策略地幫助學(xué)生解決以上問題，切實提升其數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運算；原因；策略1

提出問題數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值與地位是不言而喻的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力?！辈懿藕蚕壬骶幍摹吨袊袑W(xué)教學(xué)百科全書·數(shù)學(xué)卷》認為：“運算能力是運算技能與邏輯思維能力等的一種獨特的結(jié)合。”[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：“數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果等。”[2]但在實際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)非常低，運算錯誤主要集中在以下幾個方面：對象不辨、法則不明、方向不清、方法不會和結(jié)果不準。也就是說，學(xué)生在進行數(shù)學(xué)運算的過程中不能或僅能從熟悉的數(shù)學(xué)情境中了解運算對象，不能在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)情境中找準運算對象；不能記準運算法則，或運用運算法則時忽略了其適用條件，或達不到靈活運用的程度；運算時比較盲目，不能明確運算方向；在運算過程中不能選擇適當?shù)姆椒ǎ粫O(shè)計運算程序或運算程序混亂；運算結(jié)果不準確或者不能運用運算結(jié)果解決問題；不能在綜合運用運算方法解決問題的過程中，深刻體會程序思想的意義和作用等[2]。

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析因?qū)げ呓處熞獛椭鷮W(xué)生提升數(shù)學(xué)運算能力，就要清晰地認識到：簡單的加、減、乘、除的口算或計算器計算等僅是運算的基礎(chǔ)形式，運算能力是包括觀察能力、抽象能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力及思維能力、操作能力等在內(nèi)的一種綜合應(yīng)用能力。本文，筆者結(jié)合教學(xué)實際就學(xué)生運算錯誤的形成原因進行具體分析，并嘗試找尋相應(yīng)的解決策略。對象不辨的原因是學(xué)生閱讀理解能力與抽象能力不足，教師可通過引導(dǎo)學(xué)生認真閱讀、觀察、分析問題情境，在理解的基礎(chǔ)上準確抽象出運算的對象。歸根結(jié)底就是要提升學(xué)生的閱讀理解能力和抽象能力。法則不明，其主要表現(xiàn)是公式混淆或無法正確選取并使用公式進行數(shù)學(xué)運算，特別是易記錯的公式，例如，以a為底的指數(shù)、對數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，公比含參的等比數(shù)列的求和公式，幾何概型中選擇角度比還是長度比的問題等。教師在教學(xué)中應(yīng)在用準、用活公式方面下工夫，加強學(xué)生對一些易混淆公式的理解。通過設(shè)計活動讓學(xué)生親自參與體會才更深刻，如每周設(shè)立一節(jié)高中數(shù)學(xué)易錯易混點的習(xí)題課；還可以采取針對性訓(xùn)練的方式來加強運算，如除了對公式進行正用訓(xùn)練外，適當增加逆用訓(xùn)練和變用訓(xùn)練，量不必太大，重在對公式的理解與活用。方向不清的主要原因是學(xué)生的分析能力低下，經(jīng)驗不足。教師應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生充分理解具體的數(shù)學(xué)情境、明晰運算對象特征的基礎(chǔ)上，結(jié)合運算法則，辨明運算方向，掌握不同的運算模型，積累判斷運算方向的經(jīng)驗。方法不會，是指學(xué)生不能準確識別運算模型與優(yōu)化運算方法。對策是教師在日常教學(xué)中應(yīng)適當開展一題多解的訓(xùn)練，提升學(xué)生的思維能力，注重學(xué)生對運算方法的本質(zhì)理解，在運算時要注意聯(lián)想，結(jié)合運算方向找出合適的運算方法。如，在統(tǒng)計部分“獨立性檢驗”一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們往往需要依據(jù)題目所給的信息建立2×2列聯(lián)表或者依據(jù)給出的2×2列聯(lián)表去計算結(jié)果，再把計算結(jié)果與條件給出的參考數(shù)據(jù)進行比較得出結(jié)論。在這一點上，雖然最終結(jié)論正確的居多，但學(xué)生計算出的K2值卻是千差萬別。事實上，由于代入公式后計算的是分數(shù)值，如果分數(shù)約分之后便于和臨界值做比較，就不必再化成小數(shù)，既節(jié)省時間又減少算錯的概率。結(jié)果不準，是由前面各個環(huán)節(jié)不達標導(dǎo)致的。學(xué)生在解題過程中既要認真觀察、思考聯(lián)想，又要比較反思和優(yōu)化改進，進而提升自己的運算能力，在數(shù)學(xué)運算時做到既快又準。3

實踐探究數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)要求教師以基礎(chǔ)知識、思想方法為載體幫助學(xué)生進行思維拓展與能力提升的訓(xùn)練。高一、高二年級的教學(xué)可以通過研究教材，嘗試將其中的某些運算程序加以改造，如，新教材中一元二次不等式利用判別式和求根公式求解。事實上，如果一元二次表達式便于分解因式，可以利用分解因式直接求相應(yīng)一元二次方程的解，再按相應(yīng)的步驟進行即可。教材的練習(xí)題1就是給出了已經(jīng)分解因式的一元二次表達式，沒必要把分解好的因式展開再利用判別式和求根公式求根了。對于運算過程煩瑣的試題，教師應(yīng)給予學(xué)生充足的時間，引導(dǎo)他們突破思維障礙，順利解題。其中，關(guān)于立體幾何、解析幾何的解題教學(xué)，教師可以提前設(shè)置好問題的層次，先易后難，循序漸進地練習(xí)運算；對導(dǎo)函數(shù)運算，要有意識地訓(xùn)練學(xué)生運算的目標性與條理性。另外，在運用各模塊知識進行運算的過程中都要注重培養(yǎng)學(xué)生程序化的思想和意識。比如，對于錯位相減法，學(xué)生雖然明白要乘公比，然后相減，但真正能準確表達的卻寥寥無幾。我們要以此為契機，教育學(xué)生樹立程序化解題的意識，在運算的過程中按步驟操作，真正做到乘公比、錯位和相減，注意符號和轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列求和后的項數(shù)，就不難求得準確的運算結(jié)果。課堂教學(xué)應(yīng)以生為本，好的情緒和心態(tài)對運算效率有積極的影響。教師可以讓學(xué)生通過運算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)真理，體會運算帶來的快樂，進而快樂地運算；通過小組內(nèi)幫扶共同提高運算能力；對可采用程序化運算方法的通性通法，通過每天運算打卡的方式提升其運算能力，對復(fù)雜的運算可采用有獎?wù)鹘獾姆绞秸{(diào)動學(xué)生參與運算的積極性。4

結(jié)束語總之，培