矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件課件

矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件有兩種破環(huán)特征：

大偏心受壓（受拉破壞）；小偏心受壓（受壓破壞）。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

大偏心受壓：軸向力N的偏心距較大，且縱筋的配筋率不高時(shí)，構(gòu)件的破壞是由于受拉鋼筋首先到達(dá)屈服，而導(dǎo)致的壓區(qū)混凝土壓壞，其承載力主要取決于受拉鋼筋。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

小偏心構(gòu)件：軸向力N的偏心距較小，或軸向力N的偏心距較大但縱筋的配筋率很高時(shí)，構(gòu)件的破壞是由于受壓區(qū)混凝土到達(dá)其抗壓強(qiáng)度，距軸力較遠(yuǎn)一側(cè)的鋼筋，無(wú)論受拉或受壓，一般均未達(dá)到屈服，其承載力主要取決于受壓區(qū)混凝土及受壓鋼筋。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

Nu-Mu相關(guān)曲線(xiàn)對(duì)于給定的截面、材料強(qiáng)度和配筋，達(dá)到正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)，其壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關(guān)曲線(xiàn)表示。相關(guān)曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)的一種內(nèi)力組合。

如一組內(nèi)力（N，M）在曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)說(shuō)明截面未達(dá)到極限狀態(tài)，是安全的；

如（N，M）在曲線(xiàn)外側(cè)，則表明截面承載力不足。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件初始偏心距ei由于荷載不可避免地偏心、混凝土的非均勻性及施工偏差等原因，都可能產(chǎn)生附加偏心距ea。ea取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30兩者中的較大者。在正截面壓彎承載力計(jì)算中，偏心距取計(jì)算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱(chēng)為初始偏心距ei：矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件二階效應(yīng)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件中的軸向力在結(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)向位移和撓曲變形時(shí)會(huì)引起附加內(nèi)力，即二階效應(yīng)。下面介紹一種考慮二階效應(yīng)的方法——η—l0法。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

按長(zhǎng)細(xì)比的不同，鋼筋混凝土偏心受壓柱可分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱。

短柱:長(zhǎng)細(xì)比較?。╨0/h≤5或l0/d≤5或l0/i≤17.5),側(cè)向撓度f(wàn)與初始偏心距ei相距很小，可略去不計(jì)；

長(zhǎng)柱：柱的長(zhǎng)細(xì)比較大，側(cè)向撓度f(wàn)與初始偏心距ei相比已不能忽略；

細(xì)長(zhǎng)柱：柱的長(zhǎng)細(xì)比很大，側(cè)向撓度出現(xiàn)不收斂的增長(zhǎng)，構(gòu)件破壞時(shí)為失穩(wěn)破環(huán)。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件實(shí)際結(jié)構(gòu)中最常見(jiàn)的是長(zhǎng)柱，計(jì)算中應(yīng)考慮由于構(gòu)件側(cè)向撓度而引起的二階彎矩的影響，為此引用偏心增大系數(shù)η：矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件根據(jù)大量的理論分析及實(shí)驗(yàn)研究，《規(guī)范》給出偏心距增大系數(shù)η的計(jì)算公式為：將短柱（η=1）承載力計(jì)算公式中的ei代換為ηei，即可用來(lái)進(jìn)行長(zhǎng)柱的承載力計(jì)算。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件基本公式的建立

大偏心受壓（ξ≤ξb）

為了保證受壓鋼筋

（A's）應(yīng)力到達(dá)f'y及受拉鋼筋應(yīng)力到達(dá)fy,則上式需符合下列條件：大偏心受壓時(shí)受拉鋼筋應(yīng)力σs=fy,根據(jù)軸力和受拉鋼筋合力中心取矩的平衡建立基本計(jì)算公式：矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

當(dāng)x=ξbh0為大偏心受壓的界限情況，由基本公式可以得到界限情況下的軸向力Nb:當(dāng)軸向設(shè)計(jì)力N≤Nb，為大偏心受壓情況；當(dāng)軸向設(shè)計(jì)力N>Nb，為小偏心受壓情況。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

小偏心受壓（ξ>ξb）距軸力較遠(yuǎn)的一側(cè)縱筋（As）中應(yīng)力σs<fy,這時(shí)基本公式為：矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

“受拉側(cè)”鋼筋應(yīng)力

ssx=bxnss=Eses

為避免上式代入小偏心受壓基本公式出現(xiàn)x的三次方程，考慮到當(dāng)ξ=ξb，σs=fy；ξ=β，σs=0的兩個(gè)邊界條件，可采用以下σs與x的近似線(xiàn)性關(guān)系：由平截面假定可得：矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

按上式算得的鋼筋應(yīng)力σs滿(mǎn)足：

當(dāng)ξ≥2β1-ξ時(shí)，取

σs=-f'y矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱(chēng)截面配筋計(jì)算兩種偏心受壓情況的判定：如前所述，ξ≤ξb為大偏心受壓，ξ>ξb為小偏心受壓;但在開(kāi)始截面配筋計(jì)算時(shí)，As、A's和x未知，由基本公式兩個(gè)方程無(wú)法計(jì)算ξ，因此無(wú)法利用ξ來(lái)判別?？梢越瓢聪旅娣椒ㄟM(jìn)行判別：hei＞0.3h0，則按大偏心受壓計(jì)算hei≤0.3h0，則按小偏心受壓計(jì)算矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件大偏心受壓兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和x，故無(wú)唯一解。為使總配筋面積（As+A's）最小，可取x=xbh0,得:在A(yíng)'s已知后，只有兩個(gè)未知數(shù)，方程得以求解：★若A's<0.002bh，則取A's=0.002bh★若As<rminbh，應(yīng)取As=rminbh。⑴As和A's均未知時(shí)矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件⑵A's為已知時(shí)

當(dāng)A's已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將x代入第一式得：若x>xbh0★若As若小于rminbh應(yīng)取As=rminbh。說(shuō)明已知的A's尚不足，則應(yīng)按A's為未知情況重新計(jì)算確定A's則偏安全的近似取x=2a'，按下式確定As：若x<2a'矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

小偏心受壓若hei<0.3h0，則按小偏心受壓計(jì)算兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和x，故無(wú)唯一解。

當(dāng)xb<x<(2b-xb)，As無(wú)論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服，為使用鋼量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

另一方面，當(dāng)偏心距很小，N>fcbh時(shí)，附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反，則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況。此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對(duì)A's取矩，可得：e'=0.5h-a'-(e0-ea)h'0=h-a'矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

確定As后，就只有x和A's兩個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解。根據(jù)求得的x，可分為三種情況:⑴若x<(2b-xb)，則將x代入求得A's。⑵若x>(2b-xb)，ss=-fy’，基本公式轉(zhuǎn)化為下式：⑶若xh0>h，應(yīng)取x=h，同時(shí)應(yīng)取a1

=1，代入基本公式直接解得A's重新求解x和A's

以上求得的A's<0.002bh時(shí)，應(yīng)取A's=0.002bh。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

由基本公式求解x和A's的具體運(yùn)算是很麻煩的。下面介紹一種簡(jiǎn)單的近似計(jì)算方法：迭代計(jì)算方法。

在小偏壓范圍x=xb~1.1，

對(duì)于Ⅱ級(jí)鋼筋和<C50混凝土，as在0.4~0.5之間，近似取0.45。as=x(1-0.5x)

變化很小。

用相對(duì)受壓區(qū)高度x表示第二式：矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件A's(1)的誤差最大約為12%。如需進(jìn)一步求較為精確的解，可將A's(1)代入基本公式求得x。取as=0.45上述迭代是收斂的，且收斂速度很快。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

不對(duì)稱(chēng)配筋截面復(fù)核在截面尺寸(b×h)、截面配筋A(yù)s和A's、材料強(qiáng)度(fc、fy，f'y)、以及構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)均為已知時(shí)，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：

給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值N給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件1、給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M由于給定截面尺寸、配筋和材料強(qiáng)度均已知，未知數(shù)只有x和M兩個(gè)。若N

≤Nb，為大偏心受壓若N

>Nb，為小偏心受壓由第一式求x，代入第二式求e,進(jìn)而求e0，則彎矩設(shè)計(jì)值為M=Ne0。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值N

若hei≥e0b，為大偏心受壓未知數(shù)為x和N兩個(gè)，聯(lián)立求解得x和N。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件若hei<e0b，為小偏心受壓如ξ＞2β-ξb,此時(shí)σs=-fy',則重新按下式求解x和N：聯(lián)立求解得x和N矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件尚應(yīng)考慮As一側(cè)混凝土可能先壓壞的情況e'=0.5h-a'-(e0-ea)，h'0=h-a'另一方面，當(dāng)構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長(zhǎng)細(xì)比l0/b較大時(shí)，尚應(yīng)根據(jù)l0/b確定的穩(wěn)定系數(shù)j，按軸心受壓情況驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。上面求得的N比較后，取較小值。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件

對(duì)稱(chēng)配筋截面設(shè)計(jì)對(duì)稱(chēng)配筋情況下，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大?。∟<Nb或N>Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。實(shí)際工程中，當(dāng)構(gòu)件承受變號(hào)彎矩作用，或?yàn)榱藰?gòu)造簡(jiǎn)單便于施工以及避免在施工中出現(xiàn)差錯(cuò)，常采用對(duì)稱(chēng)配筋截面；對(duì)稱(chēng)配筋截面，即As=As'，fy=fy'，a=a'，其界限破壞狀態(tài)時(shí)的軸力為Nb=a1

fcbxbh0。矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件1、當(dāng)hei≥0.3h0，且N<Nb時(shí)，為大偏心受壓

若x=N/a1

fcb<2a'，可近似取x=2a'，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得：e'=hei-0.5h+a'

x=N/a1fcb矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件2、當(dāng)hei<0.3h0，為小偏心受壓或hei>0.3h0，但N>Nb時(shí)，為小