小學數(shù)學-比的應用教學設計學情分析教材分析課后反思

《比的應用》教學設計

教學內(nèi)容：

課本第54頁例2,做一做和P55練習十二上4題。

教學目標：

1.知識與技能

結(jié)合生活實例，使學生理解按一定的比分配的意義，掌握按比分配問題的結(jié)構特點和解

題思路，能運用這個知識解決一些日常工作、生活中的實際問題。

2.過程與方法

(1)在自主探索中理解按比分配的意義，體驗解決問題策略的多樣性，并選擇適合自

己的方法解決問題。

(2)發(fā)展學生的分析能力、歸納概括能力，培養(yǎng)學生利用所學知識解決實際問題的能

力。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)在問題解決過程中體驗成功的喜悅，對數(shù)學產(chǎn)生良好的情感。

(2)了解比在實際生產(chǎn)生活中的廣泛應用，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)

學的興趣。

(3)滲透數(shù)學的對應思想及函數(shù)思想，培養(yǎng)學生認真審題、獨立思考、自覺檢驗的好

習慣，增強學好數(shù)學的信心。

［教學重點］掌握解答按比分配應用題的方法，并能正確分析、靈活解決按比分配的

實際問題。

［教學難點］掌握按比分配問題的特征。能靈活運用知識進行分析、推理，解決實際

問題。

教學準備：

課件

教學過程：

一.喚起與生成

1.同學們喜歡喝糖水嗎？那你平時自己配制過嗎？配制時你是怎么做的？老師也按這

個方法配制了一杯。請看：(課件出示)

用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。

從這杯糖水中你能得到哪些信息？

生1：10克糖和180克水能配制出190克糖水。（你看得可真準確）

生2：糖和水的比是1:18（你從比的知識說出了你的發(fā)現(xiàn)，還有這樣的比嗎？接著說）

11Q

生3：糖占糖水的」水占糖水的二。（你從分數(shù)的角度有了這么多發(fā)現(xiàn)，真棒，請

1919

坐）

剛才同學們一下子發(fā)現(xiàn)了這么多信息，可以看出大家對以前的知識掌握的非常扎實。

2.老師又配制了一杯，（課件）出示：用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。大家看，

現(xiàn)在就有兩杯糖水了，你能告訴我哪一杯更甜嗎？

學生發(fā)表意見，并說想法。

生1：第二杯甜

生2：一樣甜

還有不同意見嗎？現(xiàn)在有了兩個答案，那同意第一種意見的請舉手，同意第二種意見的

請舉手，看來支持你的不多，不著急，告訴老師你的想法好嗎？

生1：第二杯糖多，所以就甜。哦，你是這樣想的，我們聽聽他們是怎么想的好嗎？

生2：兩杯水糖與水的重量比都是1:18,所以兩杯水就一樣甜。

你也是這么想的嗎？如果同樣的兩杯第一杯水合在一起就成了第二杯，所以一樣甜。（多

么巧妙的想法啊，你可真聰明）

你明白了嗎？現(xiàn)在你想說什么？

生2：我改變主意了，兩杯一樣甜。第二杯糖多，水也多。

真好。是的糖與水的重量比都是1:18,所以兩杯水就一樣甜。同學們通過自己的思考

和相互啟發(fā)解決了這個問題，真不錯。

除了配制糖水外，生活中你還親手配制過什么？

可能出現(xiàn)的答案：奶粉加水配制成牛奶；蜂蜜加水配制成蜂蜜水；濃果汁加水配制成稀

的果汁；咖啡。看來在生活中同學們都是善于動手的好孩子，其實比在我們的日常生產(chǎn)生活

中的應用是非常廣泛的。課件出示比在飲料配制、建筑業(yè)、醫(yī)學、農(nóng)業(yè)中的應用。既然比有

這么重要的應用，今天我們就來研究比的應用。下面我還給大家?guī)硪粋€用比的知識解決的

問題。

3.生成問題：

出示例2：小明的媽媽按1:4的比配制了一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積

各是多少？

二、探究與解決

誰來讀？一生讀。(聲音真好聽。請坐。)

1.經(jīng)驗類比，理解概念

結(jié)合已有的生活經(jīng)驗理解濃縮液、稀釋液的概念。

題目里有稀釋二字，你知道什么是稀釋嗎？結(jié)合生活經(jīng)驗誰來試著說一說？

生：加入水使原來的液體變淡。你理解得很有道理，就像在鹽水里加水一樣，在原來的

溶液里加入水或其他的液體使其濃度變小，像這樣的過程就是稀釋。稀釋前的液體叫濃縮液,

稀釋后的液體大家知道叫什么嗎？

生齊答：稀釋液。

2.認識稀釋瓶，理解題意。

看，這就是清潔劑濃縮液稀釋瓶。(課件出示清潔瓶)

請仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：瓶子上有藍色的條，條上有比。

你觀察得可真仔細。

猜一猜這些比表示什么意思？

生：濃縮液和水的比。

你猜對了，這些比是濃縮液和水的體積比，按照這些比可以配制出不同濃度不同用途的

稀釋液。

現(xiàn)在你能說一說題里500ml和1:4是什么意思了嗎？

生：500ml是稀釋液的體積，1:4是濃縮液和水的體積比。

3.自主探究，解決問題

(1)獨立思考，嘗試解決。

根據(jù)剛才的分析和理解，你能求出濃縮液和水的體積分別是多少了嗎？把你的方法寫出

來吧。

(2)小組討論，全班交流。

有的同學已經(jīng)寫完了，下面以小組為單位互相說一說你的做法和想法，小組長做好記錄。

好了，孩子們，誰來匯報你們小組的做法。其他小組還有補充嗎？讓學生展示做法。

還有不同意見的嗎？你請坐。

(3)總結(jié)方法。

剛剛同學們用了兩種不同的方法解決了這個問題，非常了不起。我們回頭一起看這兩種

思路：(課件演示)

我們用這個長方形代表500ml的稀釋液，濃縮液和水按1:4配制，濃縮液占了1份，水

占4份，一共是5份(板書：總份數(shù)1+4=5),也就是把500ml平均分成了5份，每份是100ml

(板書：每份是：5004-5=100(ml)),濃縮液有這樣的1份，(板書：濃縮液有：100X1=100

(ml))水有這樣的4份(板書：水有：100X4=400(ml))

我們看另一種方法

濃縮液是5份中的1份，也就是占稀釋液的」一，500ml的」一就是濃縮液的體積(板

1+41+4

14

書：濃縮液有：500X——=100(ml)),水占5份中的4份，也就占了稀釋液的——，

1+41+4

44

500ml的----就是水的體積(板書：水有：500X-------=400(ml))

1+41+4

(4)檢驗。

大家看，我們知道了稀釋液的總量和各部分的比，用了兩種不同的方法得到了相同的答

案。那我們的答案對不對呢？誰有好的建議？

大家想得對，我們可以用這兩種方法進行檢驗。

下面就請同學們打開課本54頁，把驗證過程寫在回顧與反思下面吧。

誰來說你的方法：(板書)

100+400=500100:400=1:4

通過驗證，我們的答案對嗎？

真不錯，解決問題還要寫上答語。(板書：濃縮液有100ml,水有400ml)

看來我們思考問題的角度不同，解決問題的方法也不一樣，但結(jié)果是相同的。我們利用

比的知識解決了稀釋液的問題，我們根據(jù)比的知識還可以解決類似的問題。

4.補充事例，舉一反三

(課件出示)課本55頁練習十二第1題。

某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒人數(shù)之比是51:50。上月新生男、女嬰兒各

有多少人？

默讀題目。好了嗎？誰來說一說你知道了什么數(shù)學信息？哦，你是看到了總量和各部分

的比。根據(jù)這些條件，你能求出男女嬰兒的人數(shù)嗎？自己動手完成。完成了嗎？你來說一說

你的答案和解決方法。聽懂了嗎，他做的和你一樣嗎？同學們可真棒。

5.歸納總結(jié)，把握規(guī)律

現(xiàn)在我們回過頭來看看我們剛才解決的兩個問題：(在同一張幻燈片上出示)

想一想，這類題有什么相同的特點？解決方法上有什么共同點？

有了想法后說給你同桌聽一聽。(同桌討論)

全班交流時課件出示：

大家看，在這里500ml和303名都是他們的總數(shù)量,1:4和51:50都是他們各部分的比，

知道了總數(shù)量和各部分的比我們就能求出各部分分別是多少。(結(jié)合分析過程)出示：

已知總數(shù)量和各部分量的比，求各部分數(shù)量是多少。

剛才在解決問題時已經(jīng)感受到了解決問題的方法有兩種，誰來說：(隨學生回答課件出

示)

方法一：

(1)根據(jù)比先求出總份數(shù)。

(2)求每份是多少。

(3)求幾份是多少，也就是求各部分的量是多少。

(4)檢驗作答。

方法二：

(1)求出各部分占總量的幾分之幾。

(2)根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出各部分的量。

(3)檢驗作答。

說得太好了，你不僅說得很清晰還很有條理。下面我們就用這兩種方法去解決更多的問

題，好嗎？

三.訓練與應用

(-)基本練習

1.練習十二第2題。

可以用1份蜂蜜和9份水沖兌蜂蜜水。杯子的容積正好是200ml,要沖兌一滿杯這樣的

蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？

在這兒知道總量了嗎？知道各部分的比了嗎？選擇你喜歡的方法解決吧。做完了嗎？誰

來說答案？你的答案和他一樣嗎？真棒!你能結(jié)合我們總結(jié)的方法說說過程嗎？說的真清楚。

請坐。下面有一個數(shù)量復雜的問題等著大家去解決。

(-)延伸練習

2.練習十二第4題。

學校把栽70棵樹的任務按六年級三個班的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班有44

人，三班有50人。三個班各應栽多少棵樹？

讀完題后說一說，這道題給出總量了嗎？給出比了嗎？比不知道怎么辦？可以求出來,

三個班人數(shù)的比也就是分配棵樹的比。你明白了嗎，你們是不是也是這樣想的？同學們可真

聰明！來，按你的想法自己完成它。

小結(jié)：很多時候，題目里并不會明明白白告訴你“比是多少”，需要我們用根據(jù)題意去

判斷去分析，是按什么比來分，再找出它們之間的比來進行計算。

同學們，只要我們掌握了問題的規(guī)律和特點，任何問題都會變得很簡單。（課件出示）

（三）提高練習

3.一個長方形的周長是12厘米，它的長與寬的比是2:1,這個長方形的長和寬各是多

少？

這是我們非常熟悉的長方形，知道了周長和長與寬的比，能求出長與寬各是多少嗎？非

常有自信，真好，動手做出來吧。獨立完成。

做完了嗎？你的答案是多少？有不同意見嗎？

誰能確定自己的答案是正確的？為什么？

生1：我進行驗證了。

那中間出現(xiàn)了什么問題呢？我們一起看：課件動態(tài)演示。隨課件2份長和1份寬對應的

長度是周長的一半，所以，要求1份是多少應該用（12+2）4-（1+2）=2（cm）,12+（1+2）

=4（cm）

得到的是兩條長。你明白了嗎？

現(xiàn)在你想對同學們說些什么？分配的總量和份數(shù)必須對應起來。真不錯，做完題能回過

頭驗證和思考是很好的學習習慣。

四.反思與提升

不知不覺就要下課了，說一說這節(jié)課你都學到了什么？（課件回放）是的，今天我們

從兩邊糖水進入我們的研究，了解了比在生活生產(chǎn)中的廣泛應用，并且在解決稀釋液的問題

中總結(jié)出了按比分配問題的結(jié)構特點和解題方法。那你覺得我們今天學習的內(nèi)容課題應該叫

什么呢？（揭示課題）你概括得真準確。

課后同學們思考以下兩個問題，我們下一節(jié)課交流。

課后拓展：

1.想一想：

上課時老師出示了兩杯同樣甜的糖水還記得嗎?用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。

用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。如果想喝一杯同樣甜的糖水，50克糖應該加入多

少克水？

2.課后找一找同類比的應用的問題自己解決,下一節(jié)課交流。

《比的應用》學情的研究

在此之前學生已經(jīng)學習了整數(shù)乘除法、分數(shù)乘法的意義、分數(shù)乘法應用題、比的意義以

及比的基本性質(zhì)，在課前，我讓孩子們在家里配制糖水喝，所以在課的導入環(huán)節(jié)，從配制好

的糖水說信息，以及比較兩杯糖水哪一杯甜兩個問題時，孩子們很容易結(jié)合生活經(jīng)驗說出相

關信息。通過反饋交流，學生們對以前的相關知識掌握的非常扎實，并且也有豐富的配制溶

液的經(jīng)驗。

六年級的學生在分析問題和綜合運用知識方面具有一定的能力，抽象思維有了很大的發(fā)

展。而我班大部分學生思維活躍，能結(jié)合自己已有的知識去分析問題，學習新知識，具有一

定的自主學習能力和實踐操作能力。對于按比分配問題學生在以往的學習生活過程中曾經(jīng)遇

到過，甚至解決過，每個學生都有一定體悟和經(jīng)驗，但是對于這種分配方法沒有總結(jié)和比較

過，沒有一個系統(tǒng)的思維方式。通過這節(jié)課的學習中，我主要引導學生借助已學知識，通過

獨立思考、小組討論、合作交流、自主探索解決問題的辦法。并且通過學習，提高學生分析

問題能力、歸納概括能力、有條有理表達的能力，培養(yǎng)學生善于反思、自覺檢驗的意識和習

慣。使學生的無序思維有序化、數(shù)學化、系統(tǒng)化。

《比的應用》效果分析

本節(jié)課容量比較大，為了內(nèi)化按比分配問題的解題方法，我面向?qū)W生設計了有層次的訓

練應用，評測效果如下：

1、補充事例，舉一反三

某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒人數(shù)之比是51:50。上月新生男、女嬰兒各

有多少人？

本題是在學生解決了例題后補充的同類型的問題，正確率是100%o

2、基本練習

可以用1份蜂蜜和9份水沖兌蜂蜜水。杯子的容積正好是200ml,要沖兌一滿杯這樣的

蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？

本題是歸納出解決按比分配問題的方法后的模仿練習，讓學生用自己喜歡的方法解決。

正確率為96%,主要問題是計算錯誤。

3、延伸練習

學校把栽70棵樹的任務按六年級三個班的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班有44

人，三班有50人。三個班各應栽多少棵樹？

本題是把一個量按比分成三份進行分配，但沒有出現(xiàn)三數(shù)連比的形式，學生們方法能找

到，計算時有粗心算錯結(jié)果的，正確率在92%。通過這道題，孩子們切實感受到檢驗的必

要性。

4、提高練習

一個長方形的周長是12厘米，它的長與寬的比是2:1,這個長方形的長和寬各是多少？

本題中知道了總量和各部分的比，在求每份時，有的學生沒有注意到總量和份數(shù)不是對

應的情況，所以求出來的長是兩個長的長度，寬也是兩個寬的長度。通過檢驗有些學生找到

了錯誤原因后改正的，正確率在95%。通過這個練習，讓孩子明白，在今后做按比分配問

題時，要注意總數(shù)量和總份數(shù)要一一對應，并且一定要檢驗。

課后拓展練習

1.想一想：

上課時老師出示了兩杯同樣甜的糖水還記得嗎?用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。

用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。如果想喝一杯同樣甜的糖水，50克糖應該加入多

少克水？

2.課后找一找同類比的應用的問題自己解決,下一節(jié)課交流。

課下可以讓孩子在小組內(nèi)先交流，具體效果要到下一節(jié)課反饋。

總之，通過本節(jié)課的學習，孩子們能夠掌握按比分配問題的解決方法，并能去解決生活

中的實際問題，并且能夠認真讀題，把自己的思路有條理的表達出來，大部分孩子已經(jīng)

認識到檢驗的重要性，有了自覺檢驗和反思的習慣，在解決問題過程中有了良好的體驗，

增強了對數(shù)學學習的興趣。

《比的應用》教材內(nèi)容的研究

一.例題內(nèi)容和課題名稱的變化。

所謂按比分配就是把按一定的比進行分配?！捌骄帧笔前幢确峙涞囊环N特殊情況。

不同版本不同時期的教材例題呈現(xiàn)的內(nèi)容和形式有變化，課題的名稱也有不同。

新人教版：（課題：比的應用）版：（課題：按比例分配）

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以上版本都是聯(lián)系生活實際創(chuàng)設情境，北師大版強調(diào)了分，目的是溝通和平均分知識的

聯(lián)系，其他版本弱化了“分配”，在解決問題時，學生根據(jù)已經(jīng)掌握的比的意義、整數(shù)除法

知識和分數(shù)乘法的意義，同樣達到解決問題的效果，而且加深了對比的意義的理解。

二.本節(jié)課內(nèi)容是現(xiàn)人教版六年制小學數(shù)學第十一冊第54頁、55頁內(nèi)容，教材涉及的

比的應用，主要是按比分配。這部分內(nèi)容實際上就是“按比例分配”的內(nèi)容，但教材中沒有

給出這個名稱，目的有兩個。第一，由于按比例分配問題有一定的解題方法，引入這個名稱

后，在教學時又把這一問題歸成一個類型，會很快引入解這個類型問題的方法，學生也會把

解決問題變成套用方法。而學生通過對比的意義的理解，完全可以自己探索出解決問題的方

法。所以，教材鼓勵學生根據(jù)比的意義解決這一問題。第二，如果引入“按比例分配”的名

稱，學生可能會詢問什么是比例，于是又要引入比例的概念。這樣一來，在學生剛剛接觸比

的學習，就引入了比、比例、比值等概念，將會使學生將大量精力放在區(qū)分這幾個概念上，

而忽略了對比的意義的理解。因此，教材沒有引入“按比例分配”的名稱，而把這節(jié)課定位

于比的應用。

按比例分配問題是比的一種應用，即把一個數(shù)量按照一定的比進行分配，是“平均分”

問題的發(fā)展，它在實際生活工作中有廣泛的應用，學習它能使學生深刻的體會到數(shù)學源于生

活，又高于生活，最后又服務于生活的辨證關系。這部分內(nèi)容是在學生學習了比與分數(shù)的聯(lián)

系，已掌握簡單分數(shù)乘、除法應用題數(shù)量關系的基礎上，把比的知識應用于解決相關的實際

問題的一個課例，掌握了按比例分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)

量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學習"比例"''比例尺”奠定了基礎。按比例分

配問題大致有以下解法，教材是采用先把比轉(zhuǎn)化成份數(shù)，再轉(zhuǎn)化成分數(shù)，使題目成為分數(shù)乘

法應用題，然后按求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法來解答。這樣安排使得學生容易接受，

不僅加深對前面分數(shù)應用題的理解，還有利于加強知識間的聯(lián)系。這里把比轉(zhuǎn)化成了份數(shù)后，

也可以把題目轉(zhuǎn)化為歸一應用題，運用歸一應用題的解題方法解答，所以，教學中可以補充

歸一法解答，以拓寬學生的解題思路，提高學生的解題能力。教材注意聯(lián)系生活工作實際導

入例題，使學生從中體會按比例分配問題的現(xiàn)實意義，并提高學生的應用意識。

教材例2中，創(chuàng)設了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。教材首

先通過一段文字說明書一稀釋瓶上用不同顏色條形標明的比的含義，使學生了解按比配制的

實際意義。然后通過人物的對比插圖，由阿姨說明稀釋液的配制要求，并提出問題，有利于

提高學生的學習興趣。在解答中，教材通過人物對話出示了兩種解法。一種是先把總體平均

分成5份，求出每一份是多少，再求幾份是多少，即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來解決。另一

種是轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)是一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法來解決。例題的解答過程，作

了一些留白處理。在此之后，教材出示了一組回顧與反思，讓學生再次鞏固解題的方法。

本節(jié)課的教學重點是掌握按比例分配應用題的結(jié)構特點和解題思路。能靈活解決按比分

配的實際問題。難點是掌握按比分配問題的特征。能靈活運用知識進行分析、推理，解決實

際問題。

為了突破重難點，在引導學生學習時，要聯(lián)系生活實際，給學生提供恰當豐富的數(shù)學原

型，讓學生比較歸納出解題方法。在教學過程中，要通過學生的合作、自主探索、觀察思考、

體會運用比的知識解決實際問題的方法。當學生掌握方法后，在教學中要反復舉例練習，以

達到鞏固知識的目的。

《比的應用》評測練習

1、補充事例，舉一反三

某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒人數(shù)之比是51:50。上月新生男、女嬰兒各

有多少人？

2、基本練習

可以用1份蜂蜜和9份水沖兌蜂蜜水。杯子的容積正好是200ml,要沖兌一滿杯這樣的

蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？

3、延伸練習

學校把栽70棵樹的任務按六年級三個班的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班有44

人，三班有50人。三個班各應栽多少棵樹？

4、提高練習

一個長方形的周長是12厘米，它的長與寬的比是2:1,這個長方形的長和寬各是多少？

課后拓展練習

1.想一想：

上課時老師出示了兩杯同樣甜的糖水還記得嗎?用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。

用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。如果想喝一杯同樣甜的糖水，50克糖應該加入多

少克水？

1.課后找一找同類比的應用的問題自己解決,下一節(jié)課交流。

《比的應用》教學反思

比的應用是第二學段數(shù)與代數(shù)內(nèi)容，根據(jù)課標分析和對教材的理解，我在教學時突出

了以下幾點：

1.重視學生已有的知識和經(jīng)驗。

(1)聯(lián)系兒童已有的知識和經(jīng)驗生成問題。比的應用是在學生學習了比的認識和整數(shù)

乘除法、分數(shù)乘法的基礎上教學的，六年級的學生在生活中已有一些配制溶液的動手經(jīng)驗，

所以在導入時，我提問學生三個問題：“你喜歡喝糖水嗎？你是怎么做的？從這杯糖水的配

制中你能獲得哪些信息？”通過對糖、水、糖水三個數(shù)量間的數(shù)量關系的表述，會很容易回

憶起和有關比和分數(shù)乘法的知識。接著讓孩子比較兩杯水哪一杯甜，引導學生加深對比的認

識，這樣，既找準了教學的起點，切入教學，也為探究按比分配問題的結(jié)構特點和解題方法

提供相應的固著點和支撐，同時，喚起的生活經(jīng)驗也激發(fā)了學生自主探究學習的興趣。

(2)引導學生利用已有生活經(jīng)驗理解關鍵概念以及量與量之間的關系。

在例題中，有兩個孩子不熟悉的量，即稀釋液、濃縮液，這兩個關鍵概念的理解對于問

題的解決非常關鍵，所以在教學時，我讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗說說配制稀釋液的過程，我舉了

在鹽水中加入一定量的水使原來鹽水變淡的例子，使學生很容易的理解這三個概念，弄清了

概念后，學生進而就能理解500ml和1：4表示的意義，這對于探究出解決問題的方法是非常

重要的。

(3)引導學生借助己學知識，自主探索，利用多樣化的策略解決問題。

按照一定的比進行分配的實際問題，實際上是“平均分”方法的延伸和發(fā)展，在教學時，

在學生弄清了“稀釋、濃縮液”的體積幾個關鍵概念，正確理解了500nli和1：4的含義后，

引導學生利用比的意義，把新的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的平均分問題和分數(shù)乘法問題，通過獨

立思考、合作交流，自主探索出按比分配問題的解決辦法，拓寬了思考問題的角度，感受解

決問題策略的多樣化。

2.重視直觀模型的作用。

按比分配問題，實際上是用比的意義和分數(shù)乘法的意義來解決問題的應用，是學生在以

往的學習或生活過程中曾經(jīng)遇到過或解決過的問題，每個學生都有一定的體驗和經(jīng)驗，只是

沒有把這類題進行歸類，總結(jié)出解決的思路。所以為了讓學生構建起數(shù)學模型，我提供了一

個直觀原型，即在課件上用長方形代替500ml的稀釋瓶，表示出1：4的具體含義，結(jié)合圖示

學生理解1：4表示那兩個量之間的關系，是一種什么樣關系，如何進一步表示濃縮液、水的

體積和稀釋液總體積的關系是很重要的。在這個過程中，引導學生邊觀察，邊思考，憑借直

觀，在理解的基礎上總結(jié)和掌握解題的方法，直觀的數(shù)形結(jié)合是構建按比分配問題模型不可

或缺的一個數(shù)學原型。

3、注重了學生的自主學習。

整節(jié)課以思考、交流貫穿全過程，讓學生在觀察、對比、交流中思考，在思考中探索、

獲取新知，尤其是特別注重為學生創(chuàng)設獨立思考、合作交流的空間。教學中，無論是學生觀

察、發(fā)現(xiàn)或是“探索創(chuàng)新”或是“鞏固深化”或是“聯(lián)系實際”都是讓學生獨立思考，再進

行小組合作或再組織討論交流，這樣才能使學生有話可說、有話想說、有話能說，充分發(fā)揮

每個學生的積極性，不僅有利于培養(yǎng)學生獨立思考的習慣和自主探索的能力，也大大提高了

合作學習的效率。

4、遵循學生認知規(guī)律，扎扎