浙教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊50題含餐卡答案

浙教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊專題50題含答案

一、單選題

1.如圖所示圖形中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線

（成軸）對稱.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.根據(jù)軸對稱圖形與

中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

2.下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()

A.等邊三角形B.圓C.平行四邊形D.正六邊形

【答案】C

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完

全重合的圖形；據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故符合題意；

D.正六邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

3.對于代數(shù)式(。#0,a,b,c為常數(shù))，下列說法正確的是()

①若從-4四=0,則加+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根；②如果存在兩個實數(shù)

P手q,使得ap2+bp+c=aq°+bq+c,則or?+bx+c=4(X-p)(x-q);③存在三個實數(shù)

WS,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c;④若ax2+fex+c+2=0與方程

(x+2)(x-3)=0的解相同，則4a—?+c=—2.

A.①②B.①④C.②③D.①②④

【答案】B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義或根據(jù)一元二次方程的解的定義進行判

斷.

【詳解】①???從-4ac=0,方程以2+次+0=0有兩個相等的實數(shù)根，.?.①正確：

②?.?x=p或q時，ap1+bp+c=aq2+bq+c,則說明當(dāng)x=P和q時的代數(shù)式的值相等，

但不能說明此時P，4是方程加+云+C=0(aX0)的根，.?.②錯誤；

③；一元二次方程以2+云+°=/“為常數(shù))最多有兩個解，.?.③錯誤；

④,方程(x+2)(x-3)=0的解為為=-2,%=3,將x=-2代入ar?+打+。+2=0,得

4ci—2.b+c+2-0,4n—2b+c=-2,?,?④正確.

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程/+bx+c=0("0)的根的判別式△=〃_4加：當(dāng)

A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0,

方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的解.

4.甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高為170cm,方差分別是因、S3則兩

個隊的隊員的身高較整齊的是（）

A.甲隊B.乙隊C.兩隊一樣整齊D.不能確定

【答案】B

【分析】根據(jù)方差的意義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷.

【詳解】解:根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定;因為$；,>故有甲的方差大于乙

的方差，故乙隊隊員的身高較為整齊.

所以B選項是正確的.

【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明

這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.受央視《朗讀者》節(jié)目的啟發(fā)和影響，某校七年級2班近期準(zhǔn)備組織一次朗誦活

動，語文老師調(diào)查了全班學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，則在本次

調(diào)查中，全班學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

每天閱讀時間（小時）0.511.52

人數(shù)819103

A.2,1B.1,1.5C.1,2D.1,1

【答案】D

【分析】中位數(shù)即將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)即在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，由表格中

的數(shù)據(jù)可得全班學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù).

【詳解】解：處于最中間位置的閱讀時間為1小時，閱讀時間為1小時的人數(shù)最多，

所以學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是1,1.

故選D

【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，正確理解兩者的定義是解題的關(guān)鍵.

6.要使式子GT有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>0B.x>lC.x>-\D.爛1

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：由題意得，x-l>0,

解得%>1.

故選：B.

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非

負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.將一元二次方程f-6x+5=0通過配方轉(zhuǎn)化為(x+a)2=b的形式，下列結(jié)果中正確

的是()

A.(x+3『=lB.(x-6)2=1C.(X-3)2=4D.(X-6)2=4

【答案】C

【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上9,然后把方程作邊寫成完全

平方形式即可.

【詳解】解：移項得d-6x=-5,

配方得f-6x+9=-5+9,即(x-3>=4.

故選：C.

【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2

的倍數(shù).

8.如圖，正方形ABEF的面積為4,ABCE是等邊三角形，點C在正方形ABEF

外，在對角線BF上有一點P,使PC+PE最小，則這個最小值的平方為()

A.4百B.8+46C.12D.8+273

【答案】B

【分析】由于點A與E關(guān)于BF對稱，所以連接AC,與BF的交點即為P點.此時

PC+PE=AC最小，在RtAADC中用勾股定理求解即可.

【詳解】解：連接AE,AC,延長AB,過點C作CD，AB于點D,AC與BF交于點P.

；點E與A關(guān)于BF對稱，

；.PA=PE,

；.PC+PE=PA+PE=AC最小.

:正方形ABCD的面積為4,

；.AB=BE=2,

VZCBE=60°,

ZCBD=90°-60°=30°,

CD=yBC=1,BD=y/BC2+CD2=G，

；.AD=2+G.

在RIAADC中,AC2=AD2+CD2=（2+6尸+12=8+4G

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，正方形的對稱性，熟記性質(zhì)以及最短

路線的確定方法確定出PC+PE的和的最小值=AC是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在菱形ABCD中，已知A8=10,AC=\6,那么菱形ABC。的面積為（）

R

A.48B.96C.80D.192

【答案】B

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得OB的長，從而得到BD的長，再根據(jù)菱

形的面積公式即可求得其面積.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,OA=yAC,

在RtAAOB中,BO=TAB2-OA2=6，

則BD=2BO=12,

故S差柩ABCD=TACXBD=96.

故選B.

【點睛】此題考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運用.

10.如圖，在RMABC中，ZACB=90°,D,E,F分別是AB,AC,AD的中點，若

AB=8,則EF的長是（）

A.1B.2C.3D.2幣

【答案】B

【分析】利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題.

【詳解】解：在R3ABC中，RAD=BD=4,

；.CD=；AB=4,

VAF=DF,AE=EC,

，EF=；CD=2.

故選B.

【點睛】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問

題，屬于中考?？碱}型.

11.2021年4月23日是第26個世界讀書日.為迎接第26個世界讀書日的到來，某

校舉辦讀書分享大賽活動，最終有13名同學(xué)進入決賽（他們決賽的成績各不相同），

比賽將評出一等獎1名，二等獎2名，三等獎3名.某參賽同學(xué)知道自己的分數(shù)后，

要判斷自己能否獲獎，他需要知道這13名學(xué)生成績的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】A

【分析】根據(jù)進入決賽的13名同學(xué)所得分數(shù)互不相同，所以這13名所得分數(shù)的中位

數(shù)低于獲獎的學(xué)生中的最低分，所以某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否

獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：???進入決賽的13名學(xué)生所得分數(shù)互不相同，共有1+2+3=6個獎項，

...這13名同學(xué)所得分數(shù)的中位數(shù)低于獲獎的學(xué)生中的最低分，

某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是中位

數(shù).如果這名參賽選手的分數(shù)大于中位數(shù)，則他能獲獎；如果這名參賽選手的分數(shù)小

于或等于中位數(shù)，則他不能獲獎.

故選A.

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)

據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不

大.

12.如圖，在。ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分/ADC交BC邊于點

E,則BE等于（）

A.sJ2cmB.2cmC.女mD.4cm

【答案】B

【詳解】試題分析：由在口ABCD中，可得CD=AD=6cm,BC=AD=8cm,又由DE平

分NADC,易證得ACDE是等腰三角形，即可求得CE=CD=6cm,繼而求得BE=BC-

CE=2cm.

故選B.

考點：平行四邊形的性質(zhì)

13.已知方程/+4尤+1=0,記兩根為。,夕，求患+后的值為（）

A.3B.2百C.4D.3亞

【答案】C

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得。+夕=-4,鄧=\,先根據(jù)二次根式

的性質(zhì)將后+患化為+聘，再利用完全平方公式變形，最后將

a+〃=T,4=1代入計算即可.

【詳解】解：???方程f+4x+l=0的兩根是a、P

:?a+B=-4,a/3=1,

(-4￡-2xl+2

1

=V16

=4.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次根式的混合運算等知識

點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖，菱形ABC。中，NA=60。，邊AB=8,￡為邊D4的中點，P為邊CO上的

一點，連接PE、PB,當(dāng)PE=E8時，線段PE的長為（）

A.4B.8C.4瓜D.4G

【答案】D

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=A￡>=8,且/A=60。，可證△AB。是等邊三角形，進一

步即可求解.

【詳解】解：連接5￡),

；四邊形ABCD是菱形，

,48=4。=8,且N4=60°,

...△AB。是等邊三角形，且點E是A。的中點，

：.BE1AD,且/A=60°,

：.AE=4,ZABE=30°,

BE=4A/3,

,:PE=BE

：.PE=4N/5，

故選：D.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活

運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

15.觀察圖中給出的直線)，=&/+/，和反比例函數(shù)y=4的圖像，下列結(jié)論中錯誤的是

X

()

A.k2>b>k}>0

B.當(dāng)一6<x<2時，有2/+人>勺

x

C.直線與坐標(biāo)軸圍成的A43O的面積是4

D.直線y=k|X+6與反比例函數(shù)y=&的圖像的交點坐標(biāo)為(-6,-1),(2,3)

X

【答案】B

【分析】利用待定系數(shù)法求出無、b、匕,從而可對A進行判斷；結(jié)合圖像可對B進行

判斷；利用一次函數(shù)解析式確定A、B點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式可對C進行

判斷；通過觀察圖像可對D進行判斷.

【詳解】解：把(2,3)代入y="得勾=2x3=6,則反比例函數(shù)解析式為y=?,

xx

把(-6,-1),(2,3)代入y=尢x+8得-？+：=：,解得卜=5,則一次函數(shù)解析式為

I29=31=2

尸;x+2：

.認">4>0；所以A選項的結(jié)論正確；

當(dāng)-6<x<0或x>2時，有3+所以B選項的結(jié)論錯誤；

X

當(dāng)y=0時，!》+2=0,解得X=T,則A(-4,0),

2

當(dāng)x=0時，y=gx+2=2,則8(0,2),

???SM.=；X2X4=4,所以，C選項的結(jié)論正確；

直線y=4x+b與反比例函數(shù)y=%的圖像的交點坐標(biāo)為(-6,-1),(2,3),所以D選項

X

的結(jié)論正確.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程

組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

16.已知反比例函數(shù)^=,，下列結(jié)論中不正確的是()

X

A.圖象經(jīng)過點(-1,-1)B.圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>l時，y>lD.當(dāng)x<0時，y隨著x的增大而減小

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解.

【詳解】A、x=-1,產(chǎn)乙=-1,圖象經(jīng)過點（-1,-1）,正確；

B、...圖象在第一、三象限，正確；

C、當(dāng)x=l時，y=1,,圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，，當(dāng)x>l時yV1,

錯誤；

D、?.次=1>0,.?.圖象在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確.

故選：C.

【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限

的關(guān)系.

17.下列計算正確的是（）

A.2石+3&=5不B.礙40C.a十屆3D.（e=4

【答案】C

【詳解】【分析】根據(jù)二次根式的加法、減法、除法、乘方的法則逐項進行計算即可

得.

【詳解】A.2月與3我不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；

B.瓜=2叵,故B選項錯誤；

C.4n;杷=3,正確；

D.（&>=2，故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.順次連結(jié)矩形各邊的中點，所成的四邊形一定是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.不確定

【答案】A

【詳解】試題解析：連接AC、BD,

在AABD中,

VAH=HD,AE=EB

.\EH=yBD,

同理FG=/BD,HG=^AC,EF=^AC,

又；在矩形ABCD中，AC=BD,

；.EH=HG=GF=FE,

四邊形EFGH為菱形.

故選A.

19.如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行

有2個點……第〃行有〃個點……，則下列說法：

①10是三角點陣中前4行的點數(shù)和：

②300是三角點陣中前24行的點數(shù)和；

③前n個點數(shù)和為200的點，在這個三角形點陣中位于第19行第10個點；

④這個三角點陣中前"行的點數(shù)和不可能是600.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)題意和題目中點的個數(shù)的變化，可以判斷各個說法是否正確，從而可以

解答本題.

【詳解】解：當(dāng)〃=4時，三角點陣中的點數(shù)之和是：1+2+3+4=10,故①正確，

當(dāng)1+2+...+〃=300時，即“（〃+1）=300，得"=24,故②正確，

2

io?0

當(dāng)〃=19時，三角點陣中的點數(shù)之和為三x"=190,

V190+10=200,

???前〃個點數(shù)和為200的點，在這個三角點陣中位于第20行第10個點，故③錯誤；

...當(dāng)“"+1）=600,即/+〃_1200=0時，

2

解得〃=上畫［（負根已舍去），不是整數(shù)，

2

故這個三角點陣中前〃行的點數(shù)和不可能是600.故④正確，

故選：C.

【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中點的個數(shù)

的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF,若AB=3,則

菱形AECF的面積為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)菱形AECF,得NFCO=/ECO,再利用/ECO=NECB,可通過折疊的

性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解.

【詳解】解：???四邊形AECF是菱形，AB=3,

假設(shè)BE=x,則AE=3-x,CE=3-x,

：四邊形AECF是菱形，

ZFCO=ZECO,

VZECO=ZECB,

ZECO=ZECB=ZFCO=30°,

2BE=CE,

；.CE=2x,

；.2x=3-x,

解得：x=l,

，CE=2,利用勾股定理得出：

BC2+BE2=EC2,

BC=y/EC2-BE2=>/22-!2=E，

又：AE=AB-BE=3-1=2,

則菱形的面積=2石.

故選C.

【點睛】本題考查折疊問題以及勾股定理.解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，

它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊

前后角相等.

二、填空題

21.如圖，矩形ABC。被兩條對角線分成四個小三角形，且四個小三角形的周長的和

是68cm,若矩形對角線長是10cm,那么矩形的周長是.

【答案】28cm

【分析】根據(jù)矩形的對角線相等和已知列式進行計算即可得解.

【詳解】解：?.?在矩形ABCD中，AD=BC,AB=CD,OA=OB=OC=OD=

-AC=-BD,

22

由4個三角形的周長的和為68。〃，得2AD+2AB+2（OA+OC+OB+OD）=68,

.?.2AD+2AB+2AC=68,

又,/對角線的長AC=BD=10cm,

矩形的周長=68-10x4=28?！?.

故答案為28.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線相等的性質(zhì).

22.函數(shù)；=V3,X-4中自變量x的取值范圍是

【答案】，J

3

【詳解】解：由題意得，3,-4>0.解得丫22

3

23.已知［a，x）、AH，%）、4（』,名）是反比例函數(shù)y=：的圖象上的三點，且

%）<x2<0<x3,則、出、力的大小關(guān)系是?

【答案】y2<yi<y3

2

【詳解】解：反比例函數(shù)y=一當(dāng)x<0時為減函數(shù)且y<0,由X1VX2VO,所以y2<yi<0

x

當(dāng)x>0時，y>0,由X3>0,所以y3>0

綜上所述可得y2<yi<y3

故答案為：y2<yi<y3

24.如圖，RdA8c的頂點A,C在反比例函數(shù)y=K(JV>0)的圖象上，且AB=3,

X

BC=2,邊A8在直線x=l上，則k的值為.

g

【答案】|

k

【分析】設(shè)8(1，。)，則A(l,a+3),C(3,a),將A、C兩點的坐標(biāo)代入)，=人中，即可

x

解得％的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)8(1,〃)，則A(l,〃+3),C(3,a),

A、C在函數(shù)y="的圖象上，

X

k=1x(tz+3)=3x〃，

解得4=：3,k=9j

22

g

故答案為：j.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)出函數(shù)圖象外的坐標(biāo)，從而表示出函數(shù)圖

象上的點的坐標(biāo)，再將其代入函數(shù)表達式進行求解，這是一種很常見的方法.

25.某公司今年元月份利潤為500萬元，以后兩個月均勻增長，第一季度的利潤1820

萬元，設(shè)該公司利潤月平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程.

【答案】500+500(1+x)+500(1+x)2=1820

【分析】一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果設(shè)公司利潤的月平均增

長率為x,然后根據(jù)已知條件可得出方程.

【詳解】解：設(shè)該公司利潤月平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程500+500(1+x)

+500(1+x)2=1820,

故答案為500+500(1+x)+500(1+x)2=1820.

【點睛】此題主要考查?元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系求

解.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。'中，菱形ABCD的頂點4(0,4),￡>(-3,0),若點C

【分析】由勾股定理求出AD=5,由菱形的性質(zhì)得出AB=AD=5,即可得出B(5,

4).

【詳解】解：?.?菱形ABCD的頂點A(0,4),D(-3,0),

.\OA=4,OD=3,

VZAOD=90°,

.*?AD=J42+32=5,

???四邊形ABCD是菱形，

；.AB=AD=5,

AB(5,4)；

故答案為：(5,4).

【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形

的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=10,AC=14,80=8,則ABOC的周長是

AB

【答案】21

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=7,OB=OD=4,即可得出"OC的周長.

【詳解】解：???四邊形A8C力是平行四邊形，

：.OA=OC=1,0B=0D=4,

:ABOC的周長=OB+OC+BC=4+7+10=21；

故答案為21.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計算；熟記平行四邊形的對

角線互相平分是解題關(guān)鍵.

28.如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC的中點，F(xiàn)是BC邊上的一個動點，連

接。E,EF,FD.若AA8C的面積為18cm"則△￡>￡/的面積是_cm2

【分析】連接BE,根據(jù)AABC的面積求出AAEB的面積，進而求出△Z5E3的面積，根

據(jù)三角形中位線定理得到OEBC,得到尸的面積=4?！?的面積，得出答案.

【詳解】解：連接BE,

???點E是AC的中點，AA8C的面積的為18cm2,

.?.△AEB的面積=,XAABC的面積=9(cm?),

2

;點。是48的中點，

...△DEB的面積=1XAAEB的面積=4.5(cm2),

2

VD,E分別是AB,AC的中點，

：.DE,BC,

.?.△QEF的面積=A￡>￡B的面積=4.5(cm?),

故答案為：4.5.

【點睛】本題考查了三角形中位線定理、三角形的面積、三角形中線的性質(zhì)，掌握三

角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

29.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,P、Q是對角線BD上不重合的兩點，點P關(guān)于

直線AD,AB的對稱點分別點E,F,點Q關(guān)于直線BC,CD的對稱點分別是點G、

H.若由點E,F,G,H構(gòu)成的四邊形恰好為菱形，則PQ的長為.

【答案】5.6

【分析】根據(jù)軸對稱求出AE=AF=AP,求出A、B、C、D都在菱形EFGH的邊上，求

出0A=AP=5,根據(jù)勾股定理求出ON,求出OP、OQ,即可得出答案.

【詳解】矩形ABCD中，AB=8,AD=6,由勾股定理得：AC=BD=10,

如圖，

根據(jù)軸對稱性質(zhì)得：NPAF+ZPAE=90。+90。=180。，

即A在菱形EFGH的邊EF上，

同理B、C、D都在菱形EFGH的邊上，

：AP=AF=AE,即A為EF的中點，

同理C為GH的中點，

；四邊形EFGH是菱形，

；.AF=CG,AF〃CG,

四邊形AFGC是平行四邊形，

；.FG=AC=10,

；AE=AF=AP,

，AP=5,

AO=；AC=5,

；.AO=AP,

.?.△APO是等腰三角形，

過A作AN±BD于N,

則N為OP的中點，

在Rt^DAB中，由三角形的面積公式得：ANxAB=xADxAB,

，AN=4.8,

由勾股定理得：0N=,52_4用2=14,

則OP=2.8,

同理OQ=2.8,

所以PQ=2.8+2.8=5.6,

故答案為5.6

【點睛】本題考查了軸對稱性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，能

綜合運用知識解題是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，但有一定的難度.

30.從數(shù)學(xué)對稱的角度看：下面的幾組大寫英文字母：①ANEG；②KBXM;③

XIHO；@HWDZ.不同于另外三組的一組是,這一組的特點是.

【答案】③各個字母既是軸對稱，又是中心對稱

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：①中，有軸對稱圖形A、E,有中心對稱圖形N；

②中，有軸對稱圖形K、B、X、M,有中心對稱圖形X；

③中，所有字母既是軸對稱，又是中心對稱：

④中，有軸對稱圖形H、W、D,有中心對稱圖形Z.

故同于另外三組的一組是③，這一組的特點是各個字母既是軸對稱，又是中心對稱.

【點睛】考查了字母的對稱性.

31.不等式2x43的解集是.

【答案】X26+3石##xN3石+6

【分析】通過移項，合并，系數(shù)化1,根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出x的解集.

【詳解】解：2x<s/5x-3

2x-\[5x<-3

（2-75）X<-3

V2-V5<0

??x二-----尸

2-V5

.*.X>6+3A/5

故答案為：x>6+3>/5.

【點睛】本題考查二次根式的運算法則以及不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷

2-石與0的大小關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

32.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與8。相交于點。.若AC=6,

BD=8,AB=x,則x的取值范圍為.

【答案】1<%<7

【分析】直接利用平行四邊形對角線互相平分得出A。,8。的長，再利用三角形三邊關(guān)

系得出答案.

【詳解】解：四邊形ABCO是平行四邊形，

:.AO=-AC,BO=-BD,

22

AC=6,BD=8,

..AO=3,8O=4,

在A4B0中，A8的取值范圍是：4-3<AB<4+3

即

l<x<7.

故答案為：l<x<7.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得

出A0,B。的長是解題關(guān)鍵.

33.籃球聯(lián)賽實行單循環(huán)賽制，即每兩個球隊之間進行一場比賽，計劃一共打36場比

賽，設(shè)一共有x個球隊參賽，根據(jù)題意，所列方程為.

【答案】9（x-1）=36.

【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)為四F，

即可列方程.

【詳解】解：設(shè)一共有x個球隊參賽，每個隊都要賽（x-1）場，但兩隊之間只有一

場比賽，由題意得：y.r（x-1）=36.

故答案為：（x-1）=36.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,

得到總場數(shù)的等量關(guān)系.

34.設(shè)a,夕是一元二次方程f+x—6=0的兩個根，則.

ap

【答案】7

O

【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出[a+:B=「-i，再將一1+/1變形，代入計算即可.

【詳解】Qa,/是一元二次方程f+x—6=0的兩個根

ja?4二-6

.J_]_a+_T_1

apap-66

故答案為：I.

0

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

35.如圖，在矩形ABC。中，E,尸分別是AD,BC的中點，連接4F,BE,CE,DF

分別相交于點M,N,則四邊形EMFN是

【答案】菱形

【分析】求出四邊形A8FE為平行四邊形，四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四

邊形的性質(zhì)得出BEFD,即MEFN,同理可證ENMF,得出四邊形EMFW為平

行四邊形，求出根據(jù)菱形的判定得出即可.

【詳解】解：四邊形EMFN是菱形；理由如下：

連接E凡如圖，

:四邊形A8CD為矩形,

：.ADBC,AD=BC,

又F分別為AD,BC中點，

：.AEBF,AE=BF,EDBF,DE=BF,

四邊形A8FE為平行四邊形，四邊形為平行四邊形，

：.BEFD,即MEFN,

同理可證ENMF,

四邊形EMFN為平行四邊形，

,??四邊形A8FE為平行四邊形，NA3C為直角，

為矩形，

：.AF,8E互相平分于M點，

:.ME=MF,

四邊形EMFN為菱形；

故答案為：菱形.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)

用，能綜合運用判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(8,0),C((),6),矩形OABC的對角線交

于點P,點M在經(jīng)過點P的函數(shù)y=§x>0)的圖象上運動，k的值為,0M

長的最小值.

【答案】122限

【分析】先求出P(4,3),求得k=4x3=12,進而得出丫=一,再根據(jù)雙曲線的對稱性

X

12

可得，當(dāng)點M在第一象限角平分線上時，0M最短，即當(dāng)x=y時，x=—,解得x

x

值，進而求出點M的坐標(biāo)，從而得到0M的最小值.

【詳解】解：:A(8,0),C(0,6),矩形OABC的對角線交于點P,

AP(4,3),

k

代入函數(shù)y=q(x>0)可得，k=4x3=12,

.12

..y=一，

x

?點M在經(jīng)過點P的函數(shù)y=—(x>0)的圖象上運動，

x

，根據(jù)雙曲線的對稱性可得，當(dāng)點M在第一象限角平分線上時，0M最短，

12

當(dāng)x=y時，x=—,

x

解得x=±2&,

又；x>0,

，x=2后，

AM(2>/3,28),

：.OM2=(2x/3)2+(2石門=24,

?*-OM=2\/6-

故答案為：12；2冊.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握反比例函數(shù)的軸對稱性

質(zhì)是解題的突破口，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.

37.若y=，2x-3+j3-2x+2,則2x+y=.

【答案】5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)即可確定X的值，進而求得

y的值，則所求代數(shù)式即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得：

f2x-3>0

(3-2x20'

解得：x=1.5.

則y=2.

則2x+y=2x15+2=5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子&(生0)叫二次根式.性

質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

38.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,3c=4,點N為邊0c上一動點(不與C、D

重合)，連接8N,作C關(guān)于直線初V的對稱點C'連接當(dāng)C'恰好在△A3。

的邊上時，CN的長為.

4U

DNC

【答案】1或16-46

33

【分析】分情況進行討論：①當(dāng)點C落在8。上時，設(shè)OV=C'N=x結(jié)合題意求出

CD=1和Z)N=3-x,再結(jié)合勾股定理即可得出答案；②當(dāng)點C'落在AD上時，

CN=C'N=x,結(jié)合題意求出AC'=A/7和C'￡)=4-77,再結(jié)合勾股定理即可得出答

案.

【詳解】當(dāng)點C落在8。上時，如解圖①，根據(jù)對稱的性質(zhì)可設(shè)CN=C7V=x,

由題意可知，BC=BC=4,AB=DC-3,

BD=5,

：.C'D=BD-BC'=],DN=3-x,

在RfC'DN中,VC'N2+C'D2=DN2,

：.X2+1=(3-JC)2,

解得*4;

當(dāng)點C'落在AO上時，如解圖②，設(shè)CN=C'N=x,則在用AC5中，

'：AB=3,BC'=BC=4,

AC'=—32=幣)

，C'O=4-V7,在RtCDN中,

'：CD2+DN2=C'N2,

???(4-A/7)2+(3-X)2=X2,解得xJ6-4..

3

綜上，CN的長為，或JT/.

33

BIH

0\CDV（：

圖①圖②

【點睛】本題考查的是矩形的綜合，難度較大，通常需要結(jié)合方程和勾股定理進行求

解，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

39.在平行四邊形ABC。中，點E為AD的中點，連接CE,CELAD,點尸在A8

上，連接EP,EF=CE,若BC=6,8=5,則線段BF的長為

AED

]Q

【答案】y.

【分析】連接AC,證明三角形CAD是等腰三角形，計算EC的長，延長尸E交C。的

延長線于點G,證明△AFEGAOGE,求得CE=GE=4,過點E作EHLCG,垂足為

H,

5+x

則CH=HG,設(shè)DG=x,貝ijCH=HG=,用勾股定理計算即可.

2

【詳解】如圖，連接AC??,四邊形ABC。是平行四邊形,

>\AD=BC=6f

VAE=EZ),CE±AD,

：.AC=CD=5fAE=DE=39

:.EC=EF川CD，一DE?=府.3?=4,

延長FE交CD的延長線于點G,

?,四邊形ABC。是平行四邊形,

,?AF〃OG,

\ZFAE=ZGDE9NAFE=NDGE,

：AE=ED,

\AAFEqADGE,

??FE=GE=4,

\CE=GE=4f

過點后作EHJ_CG,垂足為H,

則CH=HG,設(shè)DG=x,則CG=CD+DG=5+X9

5-+-x

:,CH=HG=——-

2

?，?DH=HG-DG=5+*-x=-—―,

22

■:EH?=E*-DH'2=E型一GH2

???32_(三￡)2=42—(1±￡)2

22

77

解得a,即AF=(,

718

，8F=BA-4F=5--=—,

55

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的全等,

勾股定理，構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

40.如圖，直線y=kx+b（k為常數(shù)，k/））與雙曲線y="（m為常數(shù)，m>0）的交點

x

為A（4,1）、B（-1,-4）,連接AO并延長交雙曲線于點E,連接BE.

（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；

（2）求△ABE的面積.

m

【分析】（1）根據(jù)直線y=kx+b（k為常數(shù)，k#0）與雙曲線y二一（m為常數(shù)，m>0）

x

的交點為A（4,1）、B（-1,-4）,即可得出兩個函數(shù)的表達式;

(2)分別過E,A作y軸的平行線，過B中x軸的平行線，交于點C,D,則△ABE

的面積等于梯形ADCE的面積減去△BCE和4ABD的面積.

JT1

【詳解】解：(1)把A(4,1)代入雙曲線y二—,可得

x

m=4xl=4,

4

...反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

把A(4,1)、B(-1,-4)代入直線丫=1?+1),可得

\\=4k+h

'\-4=-k+b，

解得H=:，

[p=-3

一次函數(shù)解析式為y=x-3；

(2)；A與E關(guān)于原點對稱，

AE(-4,-1),

分別過E,A作y軸的平行線，過B中x軸的平行線，交于點C,D,則

CE=3,AD=5,CD=8,BC=3,BD=5,

.;△ABE的面積=；(3+5)x8-gx3x3-；x5x5=15.

【點睛】題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的圖象

的交點與兩函數(shù)解析式之間的關(guān)系.

41.某校九年級有800名學(xué)生，在體育中考前進行一次排球模擬測試，從中隨機抽取

部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問

題：

(1)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為,圖2中機的值為；

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)是

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校九年級模擬模擬體測中得9分的學(xué)生約有多少人?

【答案】（1）50,28；（2）眾數(shù)是12分，中位數(shù)是11分；（3）80人

【分析】（1）根據(jù)得8分的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）用800乘以樣本中9分的百分比即可.

【詳解】解：⑴本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為：4-8%=50,/?%=1-8%-10%-22%-

32%=28%,

故答案為：50,28；

（2）12分的人數(shù)最多，則眾數(shù)是12分，

中位數(shù)是（11+11）+2=11（分）；

（3）800x10%=80（人），

答：我校九年級模擬模擬體測中得9分的學(xué)生約有80人.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

42.由10塊相同的長方形地磚拼成面積為1.6m2的矩形ABCD（如圖），則矩形ABCD

的周長為多少？

【答案】矩形ABCD的周長為5.2m.

【分析】設(shè)每塊長方形地磚的寬為xm,由圖可知長為4xm故各列方程求出x,即可

求出周長.

【詳解】解：設(shè)每塊長方形地磚的寬為xm,則長為4xm

根據(jù)題意，得4x2=1.6X5

解得，x=±0.2

2x(4x+x+2x4x)=26x=5.2(m)

答：矩形ABCD的周長為5.2m

【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找到等量關(guān)系進

行列方程.

43.計算：12a\la2b-S-3/J

【答案】4&

【分析】系數(shù)先除后乘，被開方數(shù)也是按這個順序運算，把除法化為乘法求出最后結(jié)

果.

【詳解】解：原式=12心3⑹心"x久

Vba

_4ab'4a

b1a

=4>/a.

【點睛】本題考查了二次根式的乘除法、二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握計算時先乘

除，后化簡，運算順序是解題關(guān)鍵.

44.某市從2020年起連續(xù)投入資金用于“建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)”.已知每年

投入資金的增長率相同，其中2020年投入資金1000萬元，2022年投入資金1440萬

元.

(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；

(2)2022年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元.2023年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每

個小區(qū)改造費用計劃增加20%.如果投入資金年增長率保持不變，求該市2023年最多

可以改造多少個老舊小區(qū)？

【答案】(1)20%

⑵18個

【分析】(I)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x,根據(jù)“2020年投入資

金1000萬元，2022年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同”列出

方程，即可求解；

(2)設(shè)該市在2023年可以改造y個老舊小區(qū)，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為X,

依題意得：1000(1+x)2=1440,

解得：X,=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%.

(2)解：設(shè)該市在2023年可以改造y個老舊小區(qū)，

依題意得：80x(l+20%)^<1440x(l+20%),

解得：y<18,

又為整數(shù)，

的最大值為18.

答：該市在2023年最多可以改造18個老舊小區(qū).

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，

準(zhǔn)確列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵.