人教版數(shù)學(xué)6年級(jí)上冊詳細(xì)教案：第4單元 比的基本性質(zhì)

2比的基本性質(zhì)

整體設(shè)計(jì)

m教材分析

教材P50-51例1及練習(xí)十一第4~8題。

本節(jié)課的內(nèi)容是比的基本性質(zhì)和化簡比。教材聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，

啟發(fā)學(xué)生概括出比的基本性質(zhì)。注重學(xué)生對基本性質(zhì)的理解，更注重推導(dǎo)過程的

全部展示。教材在例1教學(xué)運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比時(shí)，仍用前面的情景,這樣既

體現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)性，又能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化。

國教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),理解比的基本性質(zhì)。

2.能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比，初步掌握化簡比的方法。

3.在自主探究的過程中,使學(xué)生掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、

概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。

0教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解并掌握比的基本性質(zhì)。

【難點(diǎn)】

應(yīng)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

m課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件、實(shí)物展臺(tái)

16教學(xué)過程

◎一新課導(dǎo)入

1.(課件出示題目)

填一填。

45+9=()+90=4.5+()

師:請同學(xué)們先說出括號(hào)里的數(shù)，再說一說你是根據(jù)什么填的。

預(yù)設(shè)生:450和0.9,我是根據(jù)商不變的性質(zhì)來填的。

師:什么是商不變的性質(zhì)？

預(yù)設(shè)生:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

2.(課件出示題目)

填一填。

8_()_16

126()

師:請同學(xué)們先說出括號(hào)里的數(shù)，再說一說你是根據(jù)什么填的。

預(yù)設(shè)生:4和24,我是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)填的。

師:什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？

預(yù)設(shè)生:分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù),分?jǐn)?shù)值不變。

3.師:什么是比？

預(yù)設(shè)生:兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。

師:兩個(gè)數(shù)的比還可以寫成什么形式？請舉例說明。

預(yù)設(shè)生:兩個(gè)數(shù)的比還可以寫成分?jǐn)?shù)的形式和除法的形式，比如:6:8=6+83。

4.師:比和除法、分?jǐn)?shù)有密切的聯(lián)系，在除法中有商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有分

數(shù)的基本性質(zhì)，大家猜想一下,比會(huì)有這樣類似的性質(zhì)嗎？（板書課題:比的基本性

質(zhì)）

.設(shè)計(jì)意圖.從商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)導(dǎo)入,可以借助比、除法、分?jǐn)?shù)之

間的關(guān)系進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，目的性很強(qiáng)，并且把對比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系的

理解進(jìn)行了鞏固。

師:語文中有詞語接龍,今天我們把數(shù)學(xué)算式也來接龍一下，看誰接得又快又

對。請大家準(zhǔn)備好。

師:32+80=?

預(yù)設(shè)生1:320+800

生2:3.2+8

師:為什么你們說得這么快？

預(yù)設(shè)生:我們可以根據(jù)商不變的性質(zhì)來說。

師:什么是商不變的性質(zhì)？

預(yù)設(shè)生:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

師:在分?jǐn)?shù)里面也有一個(gè)類似的性質(zhì)，還記得嗎？

預(yù)設(shè)生1:分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

生2:分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。

師:誰來說一個(gè)分?jǐn)?shù)，我們利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來接一接。

預(yù)設(shè)生1:；

6

生2:且

12

生32

2

師:前面我們網(wǎng)學(xué)過比，比與除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系密切，它也有一個(gè)基本性質(zhì)，今天

我們就一起來研究比的基本性質(zhì)。（板書課題:比的基本性質(zhì)）

【設(shè):計(jì)意圖】從語文的詞語接龍方式導(dǎo)入，比較新奇，并且加強(qiáng)了學(xué)科之間的聯(lián)系。

采用接龍的形式，沒有引導(dǎo)，而是學(xué)生根據(jù)理解，熟練運(yùn)用商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的

基本性質(zhì)，開放的空間給予學(xué)生更深層次的思考。

師:前面我們認(rèn)識(shí)了比，誰來說一說，你知道了有關(guān)比的哪些知識(shí)？

預(yù)設(shè)生1：我知道了比的意義。兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。

生2:我知道了比的各部分名稱，比號(hào)前面的是比的前項(xiàng),比號(hào)后面的是比的后

項(xiàng)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商是比值。

生3:我知道了比的后項(xiàng)不能是0o

生4:我知道了比值常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用整數(shù)或小數(shù)表示。

生5:比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系為a:b=a+bq（b*0）。

師:大家都說得很好，今天我們繼續(xù)來研究比。

6殳計(jì)意閶直接從前一課的知識(shí)進(jìn)入學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程，迅速而快捷，并且學(xué)生

能更好地進(jìn)行知識(shí)的貫通和融合。

?一新知構(gòu)建

一、認(rèn)識(shí)比的基本性質(zhì)

1.師以小組為單位，聯(lián)系比與除法的關(guān)系用68=6+8”為例子討論:比的前項(xiàng)

和后項(xiàng)及比值會(huì)有什么樣的規(guī)律？

2.小組嘗試研究、討論交流，教師巡視指導(dǎo)。

3.匯報(bào)交流，教師板書并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察。

師:6+8=12+16中,被除數(shù)與除數(shù)是怎樣進(jìn)行變化的？

預(yù)設(shè)生:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘2,商不變。

師:6:8和12:16相等嗎？

預(yù)設(shè)生:6:8的比值是0.75,12:16的比值是0.75,所以6:8=12:16。

師:還有其他方法嗎？

生:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘2,比值應(yīng)該不變。(板書)

6+8=(6x2)+(8x2)=12+16

被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘2,商不變

IIII

6:8=(6x2):(8x2)=12:16

前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘2,比值不變

師:根據(jù)比與除法的關(guān)系，通過類比推理彳導(dǎo)出:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的

數(shù)，比值不變。

師:看小組的研究流程,通過類比推理，你得出什么結(jié)論？(板書)

6+8=(6+2)+(8+2)=3+4

被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以2,商不變

6:8=(6+2):(8+2)=3:4

前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以2,比值不變

預(yù)設(shè)生:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù)，比值不變。

4.師:把這兩個(gè)歸納的要點(diǎn)進(jìn)行整合。誰來說一說？

預(yù)設(shè)生:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。(板書)

5.師:討論一下，這段話中有需要特別說明的地方嗎？(或者提問:想一想同時(shí)乘

或除以的數(shù)可以是任意一個(gè)數(shù)嗎？)為什么？

預(yù)設(shè)生1:我認(rèn)為乘或除以的這個(gè)數(shù)要把0除外。

生2:我也這樣認(rèn)為，因?yàn)?6x0)：(8x0)時(shí)，比的后項(xiàng)是0,而比的后項(xiàng)不能是0,

所以我認(rèn)為這個(gè)數(shù)不能是0。

師:你們的補(bǔ)充說明很重要，老師把它進(jìn)行添加。(板書:0除外)

6.利用比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系驗(yàn)證。

師:剛才我們用除法與比的關(guān)系，聯(lián)系商不變的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律,你能用

比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來進(jìn)一步驗(yàn)證嗎？

7.學(xué)生獨(dú)立在草稿紙上研究，再用多媒體進(jìn)行展示匯報(bào)，集體交流。

預(yù)設(shè)生:我的驗(yàn)證結(jié)果是一樣的:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0

除外)，比值不變。

6,6x3p-18

T—8義3一

分子、分母用時(shí)呻，分?jǐn)?shù)值不變

6：8=(6X3)：(8X3)=18：24

前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘3,比值不變

6_6:2[^3

~S-"2-T1-1

分子、分母M時(shí)除以2,分?jǐn)?shù)值不變

6：8=（6-2）：（8-2）=3：4

前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以2,比值不變

師:大家的分析都非常正確。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，所有的知識(shí)，我們都要精

準(zhǔn)。大家一起把剛才的那段話再說一遍。

預(yù)設(shè)生:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

師:這就是比的基本性質(zhì)。（板書:比的基本性質(zhì)）

二、應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比

1.（課件出示題目）

￡怎樣化成最簡分?jǐn)?shù)？

21

指名學(xué)生回答，補(bǔ)充交流。

預(yù)設(shè)生:應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子與分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)3,即

6_6+3_2

---o

2121+37

師:運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以將分?jǐn)?shù)化簡，猜一猜用比的基本性質(zhì)可以做什么

呢？

預(yù)設(shè)生:我猜也可以化簡吧。

師:根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

師:你怎樣理解最簡單的整數(shù)比的意思？

預(yù)設(shè)生1:我認(rèn)為就是最簡單的兩個(gè)整數(shù)的比的形式。

生2:就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且只有公因數(shù)1，或比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是

互質(zhì)數(shù)。

師:最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1的整數(shù)的比，或比的前

項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的整數(shù)的比。

師:請?jiān)诶ㄌ?hào)里填上合適的數(shù)，并說說你是怎樣想的。(課件出示)

8:16=():32=24:()=():160=48:()=1:()

預(yù)設(shè)生1:第一個(gè)括號(hào)里填16,因?yàn)楹箜?xiàng)乘了2,所以前項(xiàng)也乘2彳導(dǎo)到16。

生2:第二個(gè)括號(hào)里填……

【參考答案】164880962

2.將整數(shù)比化簡的方法。

(課件出示例1第(1)小題。)

“神舟”五號(hào)搭載了兩面

聯(lián)合國旗，一面長15cm,

寬10cm(制面展示過)，另

一面長180cm,寬120cm

(如右圖)。

師:請同學(xué)們認(rèn)真分析題意，找出兩面聯(lián)合國旗的長和寬的比。

預(yù)設(shè)生1:第一面聯(lián)合國旗的長和寬的比是15:10。

生2:第二面聯(lián)合國旗的長和寬的比是180:120o

師:請以小組為單位討論:怎樣才能化為最簡單的整數(shù)比？

(匯報(bào)交流)

預(yù)設(shè)生:15:10=(15+5):(10+5)=3:2。

師:為什么可以同時(shí)除以5?根據(jù)是什么？5是15和10的什么數(shù)？

預(yù)設(shè)生1:根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以5。

生2:5是15和10的最大公因數(shù)。

師:第二面聯(lián)合國旗的長和寬的最簡單的整數(shù)比呢？你是怎樣想的？

預(yù)設(shè)生1:180:120=(180-60):(120-60)=3:2O

生2:我是利用比的基本性質(zhì),把前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以180和120的最大公因數(shù)

60,就得至!]3:20

師:一起歸納一下。

師:運(yùn)用比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，就可

以得到最簡單的整數(shù)比。這就是整數(shù)比的化簡。

3.含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比化簡的方法。

(課件出示例1第(2)小題)

把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

0.75:2

69

師:仔細(xì)觀察這兩個(gè)比，它們的數(shù)量有什么特點(diǎn)？

預(yù)設(shè)生1：第一題中的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)。

生2:第二題中的前項(xiàng)是小數(shù)。

。)化簡?|。

師:小組討論，當(dāng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)時(shí)，怎樣進(jìn)行化簡？為什么？

學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)。

師:哪個(gè)小組把你們的建議或想法說給全班同學(xué)聽一下？

預(yù)設(shè)生:可以找出分母6和9的最小公倍數(shù)18,前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘18,把分

數(shù)變成整數(shù)，再進(jìn)一步化簡。

師:用他們的方法試一試。

學(xué)生獨(dú)立嘗試化簡比，再交流結(jié)果。

i：^=Qx18):Qx18)=3:4

(2)鞏固練習(xí)。(課件出示)

師:用你們學(xué)會(huì)的方法化簡這兩個(gè)比。

5.75.3

8'126'5

【參考答案】15:1425:18

(3)化簡0.75:2。

師:在解決問題前，我們首先要仔細(xì)分析最可行的方法。下面這一題可以自己

獨(dú)立解決，也可以同桌討論再解決。

學(xué)生解決問題，教師巡視指導(dǎo)。

師:當(dāng)比的前項(xiàng)或后項(xiàng)出現(xiàn)小數(shù)時(shí)，又怎樣進(jìn)行化簡？

預(yù)設(shè)生1:先根據(jù)比的基本性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)一步化簡。(學(xué)生展

示過程)

0.75:2=(0.75x100):(2x100)=75:200=(75-25):(200+25)=3:8

生2:把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù),轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再

進(jìn)一步化簡。

(4)鞏固練習(xí)。(課件出示)

0.8:1.21.2:24

師:嘗試化簡這兩個(gè)比。

【參考答案】2:31:20

4.歸納化簡比的方法。

師:你們真的很聰明，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，采用小組、同桌討論的方式，尋找

到最優(yōu)的方法來解決問題。

師:剛才我們學(xué)習(xí)了化簡三種不同類型數(shù)據(jù)的比的過程，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是

整數(shù)的比、比的前項(xiàng)或后項(xiàng)是分?jǐn)?shù)的比、比的前項(xiàng)或后項(xiàng)是小數(shù)的比。你們能說

一說化簡比的方法嗎？

小組討論，匯報(bào)交流。

預(yù)設(shè)生1:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是整數(shù),化簡時(shí)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們

的最大公因數(shù)。

生2:比的前項(xiàng)或后項(xiàng)是分?jǐn)?shù),化簡時(shí)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最

小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比,再進(jìn)行化簡。

生3:比的前項(xiàng)或后項(xiàng)是小數(shù),化簡時(shí)，把它化成整數(shù)比,再把比的前、后項(xiàng)同時(shí)

除以它們的最大公因數(shù)。

教師總結(jié):把比化成最簡單的整數(shù)比，先用比的基本性質(zhì)，把不是整數(shù)比的化

成整數(shù)比，再把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，就得到最簡單的整數(shù)比。

0隨堂練a

練習(xí)1

1.教材第51頁“做一做”。

學(xué)生獨(dú)立完成，指名同學(xué)上臺(tái)板演，集體訂正。

重點(diǎn)說明不能寫成5,因?yàn)?是比值，而5:1是一個(gè)比。

2.教材第53頁練習(xí)十一第4,6題。

(1)第4題。

學(xué)生讀題，說一說怎樣才能把比的后項(xiàng)變成100,根據(jù)什么？

獨(dú)立完成，集體訂正。

(2)第6題。

觀察題目，理解題意。說一說錯(cuò)在什么地方。思考:前項(xiàng)和后項(xiàng)單位不統(tǒng)一，

怎樣進(jìn)行化簡？

獨(dú)立完成，集體訂正。

【參考答案】1.(教材第51頁“做一做')2:16:51:25:114:91:5

2.(教材第53頁練習(xí)H■一)4.(1)98:100⑵12:100(3)110:1006.小亮的說法

不對。因?yàn)?m=100cm。155:100=(155-5):(100-5)=31:20o

練習(xí)2

完成相關(guān)習(xí)題。

。課堂小結(jié)

師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

預(yù)設(shè)生1:我學(xué)習(xí)了比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)

(0除外)，比值不變。

生2:我會(huì)運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比。

生3:把比化成最簡單的整數(shù)比，先用比的基本性質(zhì)，把不是整數(shù)比的比化成整

數(shù)比,再把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，就得到最簡單的整數(shù)比。

生4:最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)并且它們只有公因數(shù)1,

或者說它們是互質(zhì)數(shù)。

◎作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第53頁練習(xí)十一第5,7,8題。

作業(yè)2

完成相關(guān)習(xí)題。

板書設(shè)計(jì)

比的基本性質(zhì)

6+8=(6x2)+(8x2)=12-16

被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘2,商不變

I1|I

6:8=(6x2):(8x2)=12:16

前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘2,比值不變

6+8=(6+2)+(8+2)=3+4

被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以2,商不變

IIII

6:8=(6+2):(8+2)=3:4

前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以2,比值不變

比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不

變。

教學(xué)反思

匚口成功之處

本節(jié)課，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從新舊知識(shí)的聯(lián)系入手，通過學(xué)生

聯(lián)想、猜測、觀察、比較、類推、驗(yàn)證等方法探究比的基本性質(zhì)。在教學(xué)中，始

終貫徹學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體的宗旨，讓學(xué)生自主探究、小組合作、共同交流,使學(xué)生

經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，體驗(yàn)成功的喜悅，提高學(xué)生的興趣,促進(jìn)學(xué)生能力

的培養(yǎng)。

匚口不足之處

引導(dǎo)過程中，語言不夠精煉。

匚Q再教設(shè)計(jì)

再教這個(gè)內(nèi)容時(shí)，語言要精煉、準(zhǔn)確。

教學(xué)參考資料

□Q典型例題精析

陶化簡比并求比值:10125。

［名師點(diǎn)撥］比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。比

值可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

［解答］:0.125=(1x1000):(0.125x1000)=1000:125=8:1O

求比值:1:0.125=1-0.125=1--=1x8=8o

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【知識(shí)拓展】化簡比可以把比寫成除法的形式去化簡。例

如:10125=1+0.125=1+工=1x8=8:1,結(jié)果要寫成比的形式。

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LJJ相關(guān)知識(shí)拓展

反比

把一個(gè)比的后項(xiàng)作前項(xiàng)，前項(xiàng)作后項(xiàng)，所組成的比和原來的比互為反比。即

a:b(a*O)與b:a互為反比。

a:b(a*O)前、后項(xiàng)的倒數(shù)組成的比為之士也叫做a:b的反比，因?yàn)橹?b:a,互

abab

為反比的兩個(gè)比，它們的比值互為倒數(shù)。