2024屆福建省莆田市南門中學數學七年級第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆福建省莆田市南門中學數學七年級第二學期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．用三種正多邊形鋪設地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數是（）A．12 B．15 C．18 D．202．在俄羅斯方塊游戲中，若某行被小方格塊填滿，則該行中的所有小方格會自動消失.現在游戲機屏幕下面三行已拼成如圖所示的圖案，屏幕上方又出現一小方格塊正向下運動，為了使屏幕下面三行中的小方格都自動消失，你可以進行以下哪項操作（）A．先逆時針旋轉90°，再向左平移 B．先順時針旋轉90°，再向左平移C．先逆時針旋轉90°，再向右平移 D．先順時針旋轉90°，再向右平移3．如圖是2022年“北京–張家口冬季奧運會”的會徽“冬夢”，下列四個選項中的圖形由其經過平移直接得到的是（）A． B． C． D．4．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．5．計算的結果是（）A．； B．； C．； D．．6．如圖,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于()A．45° B．30° C．50° D．36°7．在平面直角坐標系xOy中，點P2，4在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．右圖是北京市地鐵部分線路示意圖。若分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系，表示西單的點的坐標為（-4，0），表示雍和宮的點的坐標為（4，6），則表示南鑼鼓巷的點的坐標是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）9．計算2x·(－3x)的結果是（）A．－6x5 B．6x C．－2x D．2x10．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D，C兩點分別落在點D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′的度數為()A．66° B．132° C．48° D．38°11．下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確的個數是A．1 B．2 C．3 D．412．五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點的坐標是(﹣2，2)，黑棋B所在點的坐標是(0，4)，現在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，點C的坐標是()A．(3，3) B．(3，2) C．(5，2) D．(4，3)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某種商品單價為a元，按8折出售后又漲價5%，則最后售價為______元14．已知不等式的整數解有四個，則的范圍是___________．15．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠AOD內一點，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，則∠COE的度數是_____．16．如圖，已知三角形的面積為16，，現將三角形沿直線向右平移個單位到三角形的位置，當邊AB所掃過的面積為32時，那么的值為__________．17．在實數：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某課外活動小組為了了解本校學生上網目的，隨機調查了本校的部分學生，根據調查結果，統(tǒng)計整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，根據以上信息解答下列問題：（1）參與本次調查的學生共有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_____；圓心角α=_____度．（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）中學生上網玩游戲、聊天交友已經對正常的學習產生較多負面影響，為此學校計劃開展一次“合理上網”專題講座，每班隨機抽取15名學生參加，小明所在的班級有50名學生，他被抽到聽講座的概率是多少？19．（5分）完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求證：∠EGF=90°證明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（____________________________）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（_________________________________）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（_______________________）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD(已知)∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD（________________________）∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF+∠EFD)=（______________）∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°20．（8分）工人小王生產甲、乙兩種產品，生產產品件數與所用時間之間的關系如表：生產甲產品件數（件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天．如果小王四月份生產甲種產品a件（a為正整數）．①用含a的代數式表示小王四月份生產乙種產品的件數；②已知每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙種產品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．21．（10分）求不等式組的正整數解．22．（10分）計算(－2)0－()-2+23．（12分）探究題：已知：如圖,,.求證：.老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進行變形，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現？（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質，小穎用到的平行線性質可能是.（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點，連接后，用鼠標拖動點，分別得到了圖，小穎發(fā)現圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數量關系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數量關系.請你在小穎操作探究的基礎上，繼續(xù)完成下面的問題：（?。┎孪雸D中與之間的數量關系并加以證明；（ⅱ）補全圖，直接寫出與之間的數量關系：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據正方形和正五邊形的內角度數以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內角，從而判斷正多邊形的邊數.【題目詳解】正方形和正五邊形的內角分別為和所以可得正多邊形的內角為所以可得可得故選D.【題目點撥】本題主要考查正多邊形的內角和，關鍵在于他們所圍成的圓周角為.2、A【解題分析】屏幕上方又出現一小方格塊正向下運動，為了使屏幕下面三行中的小方格都自動消失，可以先逆時針旋轉90°，再向左平移．故選A．3、A【解題分析】

根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A.【題目詳解】根據“平移”的定義可知，由題圖經過平移得到的圖形是．故選A．【題目點撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．4、D【解題分析】

根據幾何概率的求法，可得：小球最終停在黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【題目詳解】根據圖示，∵黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=黑色區(qū)域的面積與總面積之比．5、A【解題分析】此題考查同底數冪的乘法運算，即，所以此題結果等于，選A；6、C【解題分析】

直接利用平行線的性質得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【題目詳解】∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC+∠C=180°，則∠ADC=150°，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB+2∠ADB=150°，

解得：∠ADB=50°

故選C．【題目點撥】考查了平行線的性質，得出∠ADC的度數是解題關鍵．7、D【解題分析】

根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【題目詳解】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．【題目點撥】考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．8、B【解題分析】

首先根據表示西單及雍和宮的點的坐標確定原點（0，0），然后確定南鑼鼓巷的點的坐標.【題目詳解】根據表示西單及雍和宮的點的坐標可知原點（0，0）位于天安門西與天安門東的中點處，所以南鑼鼓巷的點的坐標為（1，3），故選B【題目點撥】本題考察坐標系，根據已知點確定坐標系是解題的關鍵.9、A【解題分析】

根據單項式乘單項式的法則和同底數冪相乘，底數不變，指數相加計算后選取答案．【題目詳解】解：2x2?（-3x3），

=2×（-3）?（x2?x3），

=-6x1．

故選A．【題目點撥】本題主要考查單項式相乘的法則和同底數冪的乘法的性質．10、C【解題分析】

先根據平角的定義求出∠EFC，根據平行線的性質求出∠DEF，根據折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【題目詳解】解：∵∠EFB=66°，

∴∠EFC=180°-66°=114°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=66°，

∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．

故選C．【題目點撥】本題考查了折疊性質，矩形性質，平行線的性質的應用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．11、C【解題分析】

利用不等式的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：①若a＞b，則a+1＞b+1，正確；②若a＞b，則a-c＞b-c，正確；③若a＞b，則-2a＜-2b，正確；④若a＞b，則ac＞bc當c≤0時錯誤．其中正確的個數是3個，故選：C．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．12、A【解題分析】

根據題意可以畫出相應的平面直角坐標系，從而可以得到點C的坐標．【題目詳解】解：由點B(0，4)向下平移4個單位，即是坐標原點，畫出如圖所示的平面直角坐標系，故點C的坐標為(3，3)，故選：A．【題目點撥】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.84a【解題分析】分析：根據：售價=單價×折價的百分率×漲價的百分率，列式求解即可．詳解：根據題意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a．故答案為：0.84a.點睛：列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“8折”、“漲價”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．14、．【解題分析】

根據不等式2＜x＜3a-1的整數解有四個，得出關于a的不等式組，求解即可得出a的取值范圍．【題目詳解】∵不等式2＜x＜3a-1的整數解有四個，∴整數解為3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數解．關鍵是根據整數解的個數，確定含a的代數式的取值范圍．15、135°．【解題分析】

利用垂直的定義，結合已知條件先求∠EOD的度數，再根據補角定義，求∠COE的度數．【題目詳解】∵OE⊥AB，∠BOD=45°，

∴∠EOD=90°-45°=45°（余角定義），

∴∠COE=180°-45°=135°（補角定義），故答案為：135°【題目點撥】利用互余互補的性質計算．16、8【解題分析】

邊AB掃過的圖形即為平行四邊形ABED,可由三角形的面積求出底邊BC上的高，再結合平行四邊形的面積即知底邊BE的長,即a的值.【題目詳解】解：如圖，連接AD，過點A作交BC于G.由題意可得故答案為：8【題目點撥】本題考查了圖形的平移，靈活運用圖形面積間的關系是解題的關鍵.17、π【解題分析】

3.141是有限小數，是有理數；59是有理數；=4是有理數；1.010010001是有限小數，是有理數，4.是無限循環(huán)小數，是有理數；π是無理數；是分數，是有理數.【題目詳解】解：在實數：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數是：π.故答案為π.【題目點撥】本題考查了無理數的定義，注意無理數必須滿足:①無限②不循環(huán)這兩個條件.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）300；（2）25，108；（3）見解析；（4）.【解題分析】

（1）利用對應條形統(tǒng)計圖每組數量÷百分比=總人數，進而求出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計圖所求得出m的值，進而利用所占百分比進而得出圓心角α；（3）首先求出查資料的人數進而得出答案；（4）直接利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：（1）參與本次調查的學生共有：39÷13%=300（人），故答案為：300；（2），∴在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為：25，α=360°×30%=108°；故答案為：25，108；（3）如圖：300×20%=60（人），；（4）小明被抽到聽講座的概率是：.【題目點撥】此題主要考查了概率公式以及條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖等知識，正確利用統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關鍵．19、兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等∠EFD兩直線平行，同旁內角互補角平分線的定義90°等量代換【解題分析】

此題首先由平行線的性質得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過等量代換證出∠EGF=90°．【題目詳解】解：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3（兩直線平行、內錯角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行、同旁內角互補）

又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

∴∠1=∠BEF，

∠2=∠EFD，

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°（等量代換），

即∠EGF=90°．20、（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①600-；②a≤1．【解題分析】

（1）設生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要x分鐘、y分鐘，根據圖示可得：生產10件甲產品，10件乙產品用時350分鐘，生產30件甲產品，20件乙產品，用時850分鐘，列方程組求解；（2）①根據生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要的時間關系即可表示出結果；②根據“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【題目詳解】（1）設生產一件甲種產品需x分鐘，生產一件乙種產品需y分鐘，由題意得：，解這個方程組得：，答：小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①∵生產一件甲種產品需15分鐘，生產一件乙種產品需20分鐘，∴一小時生產甲產品4件，生產乙產品3件，所以小王四月份生產乙種產品的件數：3（25×8﹣）=600-；②依題意：1.5a+2.8(600-)≥1500，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，正確理解題意，找準題中的等量關系列出方程組、不等關系列出不等式是解題的關鍵.21、1、1【解題分析】

首先利用不等式的基本性質分別解每一個不等式，求出其解集，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數解即可．【題目詳解】解不等式5x-11≤1（4x-3），得：x≥-1，解不等式，得：x＜3，