2024屆江蘇省昆山、太倉市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省昆山、太倉市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．82．代數(shù)式m3+n的值為5，則代數(shù)式-m3-n+2的值為（）A．-3 B．3 C．-7 D．73．在實(shí)數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，直線l∥AB，P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論，其中不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）①線段AB的長②△PAB的周長③△PAB的面積④∠APB的度數(shù)A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．6．不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．一個(gè)不等式組中兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是（）A． B． C． D．8．兩個(gè)三角板按如圖方式疊放，∠1=（）A． B． C． D．9．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．100°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．于x的不等式的解為，則不等式的解為_______。12．如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不同的密碼．請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，找到破譯的“鑰匙”．目前，據(jù)此“鑰匙”已破譯出“動(dòng)腦思考”的真實(shí)意思是“裝好收獲”．請破譯“正在做題”真實(shí)意思是_____．13．如圖，一個(gè)長方形窗框被分成上下兩個(gè)長方形，上部分長方形又被分成三個(gè)小長方形，其中，為的四等分點(diǎn)（在左側(cè)）且．一晾衣桿斜靠在窗框上的位置，為中點(diǎn)．若，分長方形的左右面積之比為，則分長方形的左右面積之比為________．（用含，的代數(shù)式表示）14．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是__________．15．不等式組的整數(shù)解是_______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和．（1）當(dāng)x=1.5時(shí)，求AB的長．（2）當(dāng)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離比B到原點(diǎn)的距離多3，求x的值．18．（8分）已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立；(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，請寫出EF、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．19．（8分）如圖1，△ABC為等邊三角形，三角板的60°角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF＝CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE＝30°，連接AF，EF.（1）求證：△ACF≌△BCD；（2）寫出線段DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF＝CD，在線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE＝45°，連接AF，EF.請寫出三條線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20．（8分）如圖，在方格紙中，已知線段AB和點(diǎn)C，且點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長都為1.（1）按要求畫圖：①連結(jié)AC；②畫射線BC；③畫點(diǎn)A到射線BC的垂線段AD．（2）求△ABC的面積.21．（8分）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少別瓶？22．（10分）如圖所示，已知BE平分，DE平分，且與互余，試判斷直線AB，CD是否平行，為什么？23．（10分）越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)帳.把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)，自2016年3月1日起，每個(gè)微信賬戶終身享有1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度，當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)金額超過1000元時(shí)，超出的部分需支付0.1%的手續(xù)費(fèi)，以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費(fèi)均為提現(xiàn)金額的0.1%.（1）小穎2018年開始使用微信，她用自己的微信賬戶第一次提現(xiàn)金額為1800元，需支付手續(xù)費(fèi)多少元？（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次，提現(xiàn)金額和手續(xù)費(fèi)如下：第一次第二次第三次提現(xiàn)金額/元手續(xù)費(fèi)/元00.43.4求小亮前兩次提現(xiàn)的金額分別為多少元.24．（12分）計(jì)算（1）-（-1）2019-+|2-|；（2）+|-2|+-（-）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

解：如圖，作出圖形，分三種情況討論：若OA=OM，有4點(diǎn)M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2點(diǎn)M5，M1；若OM=AM，有1點(diǎn)M1．∴滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為1．故選C．2、A【解題分析】

觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式m3+m和-m3-m，可以發(fā)現(xiàn)，-（m3+m）=-m3-m，因此可整體代入求值．【題目詳解】∵代數(shù)式m3+n的值為5，∴m3+n=5∴-m3-n+2=-（m3+n）+2=-5+2=-3故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式的求值，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題目中獲取代數(shù)式m3+m與-m3-m的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．3、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答.【題目詳解】在實(shí)數(shù)、、、、、中，、是無理數(shù)共2個(gè).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

由點(diǎn)A、B為定點(diǎn)可得出線段AB的長為定值；由直線l∥AB可得出△PAB的面積為定值．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A、B為定點(diǎn)，∴線段AB的長為定值；∵直線l∥AB，∴直線l到線段AB的距離為定值，∴△PAB的面積為定值．∴不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是①③．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積以及平行線之間的距離，由點(diǎn)A、B為定點(diǎn)結(jié)合直線l∥AB，找出不變的量是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的意義逐個(gè)分析即可.【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選B．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.6、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時(shí)候是實(shí)心的原點(diǎn).）【題目詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號(hào)時(shí)應(yīng)用實(shí)心原點(diǎn)表示.7、A【解題分析】

寫出圖中表示的兩個(gè)不等式的解集，這兩個(gè)式子就組成的不等式組就滿足條件．【題目詳解】由數(shù)軸得出，

這個(gè)不等式組的解集為．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．8、D【解題分析】

由∠ABD+∠CDB=90°可知AB∥CD，據(jù)此得∠ABE=∠C=30°，根據(jù)∠1=∠A+∠ABC可得答案．【題目詳解】解：如圖，∵∠ABD+∠CDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=30°，則∠1=∠A+∠ABC=75°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明AB∥CD．9、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式被開方數(shù)非負(fù)是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解題分析】分析：由已知條件易得，由此可得不等式的解集為：，結(jié)合可得，由此可得，結(jié)合可得由此即可解得的解集.詳解：由題意可得，∴不等式的解集為：，∵原不等式的解集為：，∴，即，解得：，∴，∴，∴不等式的解集為：，即.故答案為：.點(diǎn)睛：“由不等式的基本性質(zhì)結(jié)合已知條件得到：，進(jìn)而得到，由此得到”是解答本題的關(guān)鍵.12、我愛數(shù)學(xué)【解題分析】

根據(jù)題意找出破譯的“鑰匙”，以此來破譯“正在做題”真實(shí)意思即可．【題目詳解】∵“動(dòng)腦思考”的真實(shí)意思是“裝好收獲”∴每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的是該格子往右1個(gè)單位長度，往上2個(gè)單位長度所對(duì)應(yīng)的格子∴“正在做題”真實(shí)意思是“我愛數(shù)學(xué)”故答案為：我愛數(shù)學(xué)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形類的規(guī)律問題，掌握破譯的“鑰匙”是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

根據(jù)梯形的面積公式列代數(shù)式即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵BC＝4，P為BC中點(diǎn)，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H為AD的四等分點(diǎn)，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分長方形BEFC的左右面積之比為a：b，∴[BE?（EQ＋BP）]：[BE?（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4?EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4?EQ＝4?=，∴PG分長方形AEFD的左右面積之比為：[AE?（AG＋EQ）]：[AE?（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式及分式的運(yùn)算，梯形面積的計(jì)算，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．14、3＜m≤4【解題分析】

根據(jù)不等式組的整數(shù)解有4個(gè)可得m的取值范圍．【題目詳解】解：∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2、3，則3＜m≤4，故答案為：3＜m≤4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)得出m的范圍是解題的關(guān)鍵．15、0，1，2.【解題分析】

先求得不等式組的解集，再確定解集中的整數(shù)即可.【題目詳解】解：解不等式組，得，所以不等式組的整數(shù)解為0，1，2.故答案為0，1，2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法和不等式的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.16、(-9，81)【解題分析】

首先觀察各點(diǎn)坐標(biāo)，找出一般規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)．【題目詳解】解：觀察所給點(diǎn)的坐標(biāo)可知：橫坐標(biāo)的絕對(duì)值和序號(hào)相同，且奇數(shù)時(shí)為負(fù)，偶數(shù)時(shí)為正；縱坐標(biāo)是序號(hào)的平方，∴點(diǎn)A9的坐標(biāo)為(－9，81)，故答案為：（－9，81）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，解決本題的關(guān)鍵在于總結(jié)規(guī)律．對(duì)于尋找規(guī)律的題，應(yīng)通過觀察，發(fā)現(xiàn)哪些部分沒有變化，哪些部分發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是什么．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（2）x=1.5，【解題分析】

（1）表示出AB的長，將x代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出分式方程，求出解即可得到x的值．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：，當(dāng)x=1.5時(shí)，AB==3；（2）根據(jù)題意得：=3，去分母得：2﹣x+1=6﹣3x，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是分式方程的解．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程和數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、(1)①見解析；②添加條件：∠α+∠ACB=180°時(shí)，①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立，證明見解析；（2）EF=BE+AF．.【解題分析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【題目詳解】（1）①如圖1中，E點(diǎn)在F點(diǎn)的左側(cè)，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí)，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°時(shí)，①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立；.證明：如圖2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.∠EBC＝∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當(dāng)E在F的右側(cè)時(shí)，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，注意這類題目圖形發(fā)生變化，結(jié)論基本不變，證明方法完全類似，屬于中考?？碱}型．19、詳見解析【解題分析】分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD；（1）證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS）；（1）DE＝EF．理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（3）AE1＋DB1＝DE1．理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD．∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE1＋AF1＝EF1，又∵AF＝DB，∴AE1＋DB1＝DE1．點(diǎn)睛：本題是考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）8【解題分析】

（1）直接利用射線以及線段、高線的作法得出符合題意的圖形；（2）直接利用三角形面積求法得出答案．【題目詳解】（1）所畫圖形如圖所示.如圖所示線段AC射線BC垂線段AD為所求畫的；（2）(平方單位).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)圖與作圖以及三角形面積求法，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．21、A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中“270添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100”得出等量關(guān)系列出方程，求出結(jié)果即可．【題目詳解】設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了瓶.根據(jù)題意得．解方程，得．（瓶）.答：A