江蘇省寶應縣城郊中學2024屆七年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

江蘇省寶應縣城郊中學2024屆七年級數學第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1＝22°，那么∠2的度數是（）A．30° B．23° C．22° D．15°2．如圖，，、、分別平分、和。以下結論:①;②;③;④.其中正確的結論是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④3．如圖，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，則∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°4．觀察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n為正整數）個等式為A．n2-(n-2)2=2×(2n-2) B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n5．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．46．下列不等式的變形不正確的是（）A．若，則 B．若則：C．若，則 D．若，則7．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1=70°，則∠2的度數是（）A． B． C． D．8．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個數為（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結論：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④10．若a3=b，b4=m，則A．a7 B．a12 C．a二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．五邊形的外角和是_____度．12．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，則AB的長度為_____．13．計算:_____.14．若是一個完全平方式，則_________．15．如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數為．16．(x-2)0有意義，則x的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，垂直平分線段（），點是線段延長線上的一點，且，連接，過點作于點，交的延長線與點.（1）若，則______（用的代數式表示）；（2）線段與線段相等嗎？為什么？（3）若，求的長.18．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝2018﹣b19．（8分）已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點，直線與直線、分別相交于、兩點，點在直線上運動（不與、兩點重合）.（1）如圖1，當點在線段上運動時，總有：，請說明理由：（2）如圖2，當點在線段的延長線上運動時，、、之間有怎樣的數量關系，并說明理由：（3）如圖3，當點在線段的延長線上運動時，、、之間又有怎樣的數量關系（只需直接給出結論）？20．（8分）學習成為現代人的時尚，我，市有關部門統(tǒng)計了最近6個月到圖書館的讀者和職業(yè)分布情況，并做了下列兩個不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：(l)求在統(tǒng)汁的這段時問內，到圖書館閱讀的總人次：(2)請補全條形統(tǒng)汁圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“商人”的扇形的圓心角度數；(3)符5月份到圖書館的讀者共20000人次，估汁其中約有多少人次讀者是職工？21．（8分）有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示,面積分別為和.（1）①計算：______,______；②用“<”“=”或“>”填空：______（2）若一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，面積為.①該正方形的邊長是______(用含的代數式表示)；②小方同學發(fā)現：與的差與無關.請判斷小方的發(fā)現是否正確，并通過計算說明你的理由.22．（10分）為了更好地保護環(huán)境，治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，已知購買1臺A型號設備比購買1臺B型號設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型號設備少6萬元．求A，B兩種型號設備的單價．23．（10分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.24．（12分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先根據平行線的性質求出∠3的度數，再根據直角三角板的性質得出∠2的度數即可．【題目詳解】解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故選：B．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．2、D【解題分析】

由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行線的判定即可判斷出①是否正確；由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，進而可判斷出②是否正確；由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結合，得出∠BAC=∠BDC，進而可判斷出③是否正確.在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，進而可判斷出④是否正確；【題目詳解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確.②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確.③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故③錯誤.④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故④正確；故選D【題目點撥】此題考查三角形的外角性質，解題關鍵在于掌握外角性質3、D【解題分析】

根據全等三角形對應角相等可得∠D=∠B，再根據三角形的內角和定理求出∠DAE，然后根據∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入數據計算即可得解.【題目詳解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故選D.【題目點撥】此題主要考查全等三角形對應角相等和三角形的內角和定理，熟練找準對應角是解題關鍵.4、D【解題分析】分析：觀察分析所給等式，找到其中的規(guī)律即可得到結論.詳解：觀察、分析所給等式可知：第n個等式的左邊是兩個連續(xù)奇數和的平方差，右邊是與的積，由此可得：第n個等式為：.故選D.點睛：分析、觀察得到每個等式的左邊和右邊的式子與序號n間的關系是解答本題的關鍵.5、D【解題分析】分析：將代數式變形為的形式，再將代入計算即可.詳解：∵，∴.故選D.點睛：能夠將代數式變形為的形式是解答本題的關鍵.6、D【解題分析】

根據不等式的性質，依次分析各個選項，選出不等式的變形不正確的選項即可．【題目詳解】A．若a＞b，不等式兩邊同時加上3得：a+3＞b+3，即A項正確；B．若-a＞-b，不等式兩邊同時乘以-1得：a＜b，即B項正確；C．若-x＜y，不等式兩邊同時乘以-2得：x＞-2y，即C項正確；D．若-2x＞a，不等式兩邊同時乘以-得：，即D項錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，正確掌握不等式的性質是解題的關鍵．7、B【解題分析】分析：由a∥b，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數，又由鄰補角的定義即可求得∠2的度數．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質與鄰補角的定義．解題的關鍵是數形結合思想的應用．8、C【解題分析】

根據對頂角、平角、互補、平行線的判定和性質、角平分線的定義逐個判斷即可．【題目詳解】①相等的角不一定是對頂角，命題錯誤②互補的角不一定是平角，命題錯誤③互補的兩個角可以都是直角，命題錯誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個數為2個故選：C．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．9、D【解題分析】

根據條件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，于是可判斷答案①②④正確，由④再進一步判斷答案③也正確，即可做出選擇．【題目詳解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴答案①正確；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正確；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正確；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的是直角三角形中角的相互轉化，會運用三角形的全等及角的互余關系進行角的轉化是解決本題的關鍵．10、B【解題分析】

將a3=b直接代入b4=m中,再計算即可.【題目詳解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故選B.【題目點撥】考查了冪的乘方的運算，解題關鍵熟記冪的乘方計算法則（ma）b=mab.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、360.【解題分析】

根據多邊形的外角和，可得答案．【題目詳解】五邊形的外角和是360°.故答案是：360.【題目點撥】考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的外角和是解題關鍵．12、1【解題分析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DC＝10，根據三角形的外角的性質得到∠ADB＝30°，根據含30°角的直角三角形的性質得到答案．【題目詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質和含30°角的直角三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．13、【解題分析】

利用同底數冪的乘法運算法則，底數不變指數相加，計算即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查同底數冪的乘法，解題的關鍵是掌握同底數冪的乘法運算法則．14、±4【解題分析】

將原式化簡為：，為完全平方公式，則根據完全平方公式，從而求解出m【題目詳解】原式=∵這個式子是完全平方公式∴解得：m=±4故答案為：±4【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵，注意容易漏掉“負解”．15、65°【解題分析】

試題分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．16、【解題分析】

根據零指數冪：a0=1（a≠0）求解．【題目詳解】由題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【題目點撥】本題考查了零指數冪的知識，注意掌握a0=1（a≠0）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45°-α；（2）相等，理由見解析；（3）3【解題分析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠BAE=∠AEB=45°，根據三角形的內角和即可得到結論；（2）連接AD，根據線段垂直平分線的性質得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；（3）根據已知條件得到BD=CB=3，過F作FH⊥CE交CE的延長線于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根據全等三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案為：45°-α；（2）相等，證明：連接AD，∵AB垂直平分線段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，過F作FH⊥CE交CE的延長線于H，則△EHF是等腰直角三角形，∴FH=HE，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH=CB=3，∴EF=FH=3．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18、.【解題分析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【題目詳解】＝＝，當a＝2018﹣b時，原式＝．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的化簡求值的計算方法．19、（1）見解析；（2），見解析；（3），見解析.【解題分析】

（1）過點P作a的平行線，根據平行線的性質進行求解；

（2）過點P作b的平行線PE，由平行線的性質可得出a∥b∥PE，由此即可得出結論；

（3）設直線AC與DP交于點F，由三角形外角的性質可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質即可得出結論．【題目詳解】解：（1）證明：如圖1，過點作，則．∵，，∴，∴，∴，即；（2）．理由：如圖2，過點作，則，∵直線，∴，∴，∵，∴，即；（3）．證明：如圖3，設直線與交于點，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∴，即．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，根據題意作出平行線，利用兩直線平行，內錯角相等進行推導是解題的關鍵．20、(1)8;(2)見解析;(3)7500人.【解題分析】

（1）根據學生的人數除以占的百分比，求出總人數；求出商人占的百分比即可；

（2）求出職工的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）由職工的百分比乘以20000即可得到結果．【題目詳解】解：（1）到圖書館閱讀的總人次為2÷25%=8；（2）職工的人數為8-（2+1+2）=3，補全條形圖如下：

扇形統(tǒng)計圖中表示“商人”的扇形的圓心角度數為360°×=45°（3）估計七中讀者是職工的人數約20000×=7500人.【題目點撥】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．21、(1)①,;②>；(2)①；②正確，理由見解析.【解題分析】

（1）①根據長方形面積公式列式計算；②用作差法比較大小即可；（2）①求出乙長方形的周長，即可求出該正方形的邊長；②列式計算與的差，可知與無關.【題目詳解】解：（1）①，；故答案為，；②∵，∴，∴，故答案為>；（2）①∵正方形的周長＝乙長方形的周長＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴該正方形的邊長是：；②正確，理由：∵，∴與的差是1，與無關.【題目點撥】本題主要考查了整式乘法的應用，比較基礎，能夠根據題意列出解題所需的代數式是解題關鍵.22、A、B兩種型號設備的單價分