江蘇省寶應(yīng)縣城郊中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

江蘇省寶應(yīng)縣城郊中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝22°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．23° C．22° D．15°2．如圖，，、、分別平分、和。以下結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④3．如圖，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，則∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°4．觀察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式為A．n2-(n-2)2=2×(2n-2) B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n5．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．46．下列不等式的變形不正確的是（）A．若，則 B．若則：C．若，則 D．若，則7．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結(jié)論：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④10．若a3=b，b4=m，則A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)12 C．a(chǎn)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．五邊形的外角和是_____度．12．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，則AB的長(zhǎng)度為_____．13．計(jì)算:_____.14．若是一個(gè)完全平方式，則_________．15．如圖△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為．16．(x-2)0有意義，則x的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，垂直平分線段（），點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn).（1）若，則______（用的代數(shù)式表示）；（2）線段與線段相等嗎？為什么？（3）若，求的長(zhǎng).18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2018﹣b19．（8分）已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合）.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有：，請(qǐng)說明理由：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需直接給出結(jié)論）？20．（8分）學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的時(shí)尚，我，市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月到圖書館的讀者和職業(yè)分布情況，并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(l)求在統(tǒng)汁的這段時(shí)問內(nèi)，到圖書館閱讀的總?cè)舜危?2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)汁圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“商人”的扇形的圓心角度數(shù)；(3)符5月份到圖書館的讀者共20000人次，估汁其中約有多少人次讀者是職工？21．（8分）有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，邊長(zhǎng)如圖所示,面積分別為和.（1）①計(jì)算：______,______；②用“<”“=”或“>”填空：______（2）若一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)與乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，面積為.①該正方形的邊長(zhǎng)是______(用含的代數(shù)式表示)；②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：與的差與無關(guān).請(qǐng)判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計(jì)算說明你的理由.22．（10分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，已知購買1臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購買1臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少6萬元．求A，B兩種型號(hào)設(shè)備的單價(jià)．23．（10分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個(gè)問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.24．（12分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)即可．【題目詳解】解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、D【解題分析】

由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行線的判定即可判斷出①是否正確；由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，進(jìn)而可判斷出②是否正確；由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結(jié)合，得出∠BAC=∠BDC，進(jìn)而可判斷出③是否正確.在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，進(jìn)而可判斷出④是否正確；【題目詳解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確.②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確.③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故③錯(cuò)誤.④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故④正確；故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握外角性質(zhì)3、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=∠B，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE，然后根據(jù)∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.【題目詳解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等和三角形的內(nèi)角和定理，熟練找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】分析：觀察分析所給等式，找到其中的規(guī)律即可得到結(jié)論.詳解：觀察、分析所給等式可知：第n個(gè)等式的左邊是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的平方差，右邊是與的積，由此可得：第n個(gè)等式為：.故選D.點(diǎn)睛：分析、觀察得到每個(gè)等式的左邊和右邊的式子與序號(hào)n間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】分析：將代數(shù)式變形為的形式，再將代入計(jì)算即可.詳解：∵，∴.故選D.點(diǎn)睛：能夠?qū)⒋鷶?shù)式變形為的形式是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出不等式的變形不正確的選項(xiàng)即可．【題目詳解】A．若a＞b，不等式兩邊同時(shí)加上3得：a+3＞b+3，即A項(xiàng)正確；B．若-a＞-b，不等式兩邊同時(shí)乘以-1得：a＜b，即B項(xiàng)正確；C．若-x＜y，不等式兩邊同時(shí)乘以-2得：x＞-2y，即C項(xiàng)正確；D．若-2x＞a，不等式兩邊同時(shí)乘以-得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】分析：由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角、平角、互補(bǔ)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】①相等的角不一定是對(duì)頂角，命題錯(cuò)誤②互補(bǔ)的角不一定是平角，命題錯(cuò)誤③互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，命題錯(cuò)誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內(nèi)角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．9、D【解題分析】

根據(jù)條件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，于是可判斷答案①②④正確，由④再進(jìn)一步判斷答案③也正確，即可做出選擇．【題目詳解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴答案①正確；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正確；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正確；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形中角的相互轉(zhuǎn)化，會(huì)運(yùn)用三角形的全等及角的互余關(guān)系進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

將a3=b直接代入b4=m中,再計(jì)算即可.【題目詳解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故選B.【題目點(diǎn)撥】考查了冪的乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵熟記冪的乘方計(jì)算法則（ma）b=mab.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、360.【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和，可得答案．【題目詳解】五邊形的外角和是360°.故答案是：360.【題目點(diǎn)撥】考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是解題關(guān)鍵．12、1【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC＝10，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADB＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到答案．【題目詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，計(jì)算即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．14、±4【解題分析】

將原式化簡(jiǎn)為：，為完全平方公式，則根據(jù)完全平方公式，從而求解出m【題目詳解】原式=∵這個(gè)式子是完全平方公式∴解得：m=±4故答案為：±4【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，注意容易漏掉“負(fù)解”．15、65°【解題分析】

試題分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．16、【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）求解．【題目詳解】由題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪的知識(shí)，注意掌握a0=1（a≠0）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45°-α；（2）相等，理由見解析；（3）3【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠AEB=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）連接AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；（3）根據(jù)已知條件得到BD=CB=3，過F作FH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案為：45°-α；（2）相等，證明：連接AD，∵AB垂直平分線段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，過F作FH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于H，則△EHF是等腰直角三角形，∴FH=HE，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH=CB=3，∴EF=FH=3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、.【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【題目詳解】＝＝，當(dāng)a＝2018﹣b時(shí)，原式＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．19、（1）見解析；（2），見解析；（3），見解析.【解題分析】

（1）過點(diǎn)P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解；

（2）過點(diǎn)P作b的平行線PE，由平行線的性質(zhì)可得出a∥b∥PE，由此即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)直線AC與DP交于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：如圖1，過點(diǎn)作，則．∵，，∴，∴，∴，即；（2）．理由：如圖2，過點(diǎn)作，則，∵直線，∴，∴，∵，∴，即；（3）．證明：如圖3，設(shè)直線與交于點(diǎn)，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∴，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．20、(1)8;(2)見解析;(3)7500人.【解題分析】

（1）根據(jù)學(xué)生的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；求出商人占的百分比即可；

（2）求出職工的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由職工的百分比乘以20000即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）到圖書館閱讀的總?cè)舜螢?÷25%=8；（2）職工的人數(shù)為8-（2+1+2）=3，補(bǔ)全條形圖如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“商人”的扇形的圓心角度數(shù)為360°×=45°（3）估計(jì)七中讀者是職工的人數(shù)約20000×=7500人.【題目點(diǎn)撥】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21、(1)①,;②>；(2)①；②正確，理由見解析.【解題分析】

（1）①根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列式計(jì)算；②用作差法比較大小即可；（2）①求出乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即可求出該正方形的邊長(zhǎng)；②列式計(jì)算與的差，可知與無關(guān).【題目詳解】解：（1）①，；故答案為，；②∵，∴，∴，故答案為>；（2）①∵正方形的周長(zhǎng)＝乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴該正方形的邊長(zhǎng)是：；②正確，理由：∵，∴與的差是1，與無關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式乘法的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，能夠根據(jù)題意列出解題所需的代數(shù)式是解題關(guān)鍵.22、A、B兩種型號(hào)設(shè)備的單價(jià)分