2024屆江西省撫州市臨川二中學(xué)、崇仁二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江西省撫州市臨川二中學(xué)、崇仁二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°2．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是A．4是16的算術(shù)平方根 B．是的一個(gè)平方根C．的平方根 D．的立方根4．某公司承擔(dān)了制作600套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際上平均每天比原計(jì)劃多制作了5套，因此提前6天完成任務(wù).根據(jù)題意，下列方程正確的是()A． B．C． D．5．已知，，則的值為（）A． B． C．1 D．36．如圖,一把直尺的邊緣AB經(jīng)過一塊三角板DCB的直角頂點(diǎn)B,交斜邊CD于點(diǎn)A,直尺的邊緣EF分別交CD、BD于點(diǎn)E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,則∠1的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．50° D．80°7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°8．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．下列多項(xiàng)式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．10．用代入法解方程組y=1-x①x-2y=4②時(shí)，將方程①代入方程②正確的是（A．x-2+2x=4 B．x-2-2x=4 C．x-2+x=4 D．x-2-x=4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB和CD交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．12．計(jì)算________;________.13．如圖，在△ABC中，若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)，S△DEF=4，則S△ABC=________________14．已知方程組，則x﹣y的值為_____．15．三角形一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，且第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為_________．16．如圖，在中，，和的平分線相交于點(diǎn)，則=________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)．（2）9x2﹣12x+1．18．（8分）如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-1,?0)，(3,?0)，將線段AB先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接AC，BD，構(gòu)成平行四邊形ABDC．（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為________，S四邊形ABDC（2）點(diǎn)Q在y軸上，且S△QAB=S（3）如圖(2)，點(diǎn)P是線段BD上任意一個(gè)點(diǎn)（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．19．（8分）已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：①1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？②請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．20．（8分）（（1）解方程組（2）解方程組；21．（8分）如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度數(shù)；(2)如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)．22．（10分）已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.23．（10分）某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購(gòu)進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？24．（12分）用圖1中四個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。解答下列問題：（1）請(qǐng)用含a、b、c的代數(shù)式表示大正方形的面積.方法1：；方法2：.（2）根據(jù)圖2，利用圖形的面積關(guān)系，推導(dǎo)a、b、c之間滿足的關(guān)系式.（3）利用（2）的關(guān)系式解答：如果大正方形的面積是25，且a+b2=49

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【題目詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差．2、D【解題分析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用確定解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【題目詳解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式組的解集為m≤x＜2，由不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，得到整數(shù)解為1，0，?1，則m的范圍為?2＜m≤?1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根，平方根和立方根的意義進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A.4是16的算術(shù)平方根，說法正確；B.是的一個(gè)平方根，說法正確；C.的平方根，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.的立方根，說法正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)的開方.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根，平方根和立方根的意義.4、C【解題分析】

設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作(x+5)套，根據(jù)實(shí)際提前6天完成任務(wù)，列方程即可.【題目詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作(x+5)套，由題意得，﹣＝6.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．5、A【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則即可化簡(jiǎn)求解.【題目詳解】∵∴m=-1,n=-2，故=-3故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.6、C【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠EDF，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEF即可．【題目詳解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7、C【解題分析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．8、D【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意得：，

解得：故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄明白圖示的意思，列出不等式組．9、A【解題分析】

原式各項(xiàng)利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可做出判斷．【題目詳解】下列多項(xiàng)式不能運(yùn)用平方差公式分解因式的是．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

首先根據(jù)題意，直接代入，即可得解.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得x-2即為x-2+2x=4故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用代入法解二元一次方程組，熟練運(yùn)用即可解題，注意符號(hào)的變化.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠EOF＝130°.【解題分析】

∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．12、-1【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求解.【題目詳解】∵,∴;∵(-1)3=-1,∴-1;故答案是：,-1.【題目點(diǎn)撥】考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，解題關(guān)鍵是熟記其定義,注意算術(shù)平方根一定為正數(shù)或0，不能為負(fù)數(shù).13、1．【解題分析】

根據(jù)三角形一邊的中線平分三角形的面積，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵F是CD邊上的中點(diǎn)，S△DEF=4，∴S△DEC=2S△DEF=8，∵E是AC邊上的中點(diǎn)，∴S△ADC=2S△DEC=16，∵D是AB邊上的中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△ACD=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．14、1.【解題分析】

方程組中的兩個(gè)方程相減，即可得出答案．【題目詳解】解：①﹣②得：x﹣y＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋Y(jié)果是解此題的關(guān)鍵．15、，，【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于3而小于11，又第三邊是奇數(shù)，就可以得出第三邊的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，

又∵第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，

∴第三邊的長(zhǎng)可為，，．

故答案為，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)還要注意奇數(shù)這一條件．16、【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．故答案為120°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3(a﹣b)(y+2x)；（2）(3x﹣2)2．【解題分析】

（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式=3y(a﹣b)+6x(a﹣b)=3(a﹣b)(y+2x)；（2）原式=(3x﹣2)2．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、（1）8；（2）Q(0,?4)或Q(0,?-4)（3）∠CPO=∠DCP+∠BOP【解題分析】

（1）根據(jù)平移直接得到點(diǎn)C，D坐標(biāo)，用面積公式計(jì)算；（2）設(shè)出Q的坐標(biāo)，OQ＝|m|，用S△QAB＝S（3）作出輔助線，平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求解即可．【題目詳解】解：（1）∵線段AB先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，且-1,?0，∴C0,?2∵AB=4，OC=2，∴S四邊形（2）∵點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q0,∴OQ=m∴S△QAB∵S四邊形∴2m∴m=4或m=-4，∴Q0,?4（3）如圖，∵線段CD是線段AB平移得到，∴CD?作PE?∴CD?∴∠CPE=∠DCP，∵PE?∴∠OPE=∠BOP，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴∠CPO=∠DCP+∠BOP．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移的性質(zhì)，計(jì)算三角形面積的方法，平行線的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵用面積建立方程或計(jì)算，作出輔助線是解本題的難點(diǎn)．19、（1）1輛A型車一次可運(yùn)貨3噸，一輛B型車一次可運(yùn)貨4噸；（2）三種方案：①A型車1輛；B型車7輛；②A型車5輛；B型車4輛；③A型車9輛；B型車1輛．【解題分析】

（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸各列一個(gè)方程組成二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完31噸貨物列二元一次方程，結(jié)合a和b都是正整數(shù)求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸．（2）由題意可得：3a+4b=31，∴b=．∵a，b均為整數(shù)，∴有、和三種情況．故共有三種租車方案，分別為：①A型車1輛，B型車7輛；②A型車5輛，B型車4輛；③A型車9輛，B型車1輛．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列二元一次方程（組）解決實(shí)際問題，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程（組）是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）（2）【解題分析】分析：（1）通過去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)將方程組化為，然后把②×2﹣①，消去x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值.（2）通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)將方程組化為，然后把①+②×2，消去y，求出x的值，再把x的值代入②求出y的值.詳解：（1）原方程組整理可得：，②×2﹣①，得：y=1，將y=1代入②，得：4x+5=﹣7，解得：x=﹣3，∴方程組的解為；（2）原方程整理可得，①+②×2，得：7x=21，解得：x=3，將x=3代入②，得：y=﹣1，∴方程組的解為；點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡(jiǎn)單．21、（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15°【解題分析】試題分析：（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．試題解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°∵CF平分∠DCE，∴∠BAD＝∠CAD＝35°∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°．(2)同(1)，可得∠ADE＝75°∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°22、m＞12且m≠18【解題分析】

根據(jù)分式的方程的解法即可求出的x的表達(dá)式，然后列出不等式即可求出m的范圍．【題目詳解】去分母可得：3x-2（x-6）=m

∴3x-2x+12=m

∴x=m-12

將x=m-12代入