浙江大學(xué)城市學(xué)院線(xiàn)性代數(shù)期中試卷匯集(11-14)

城院線(xiàn)性代數(shù)期中試卷

匯集

浙江大學(xué)姜豪匯編

2014年6月

目錄

第一部分：試卷真題

13—14學(xué)年第二學(xué)期期中試卷.......................................2

13-14學(xué)年第一學(xué)期期中試卷.......................................4

12—13學(xué)年第二學(xué)期期中試卷.......................................6

12-13學(xué)年第一學(xué)期期中試卷.......................................9

11—12學(xué)年第二學(xué)期期中試卷........................................11

第二部分：答案與評(píng)估

13-14學(xué)年第二學(xué)期期中試卷答案....................................13

13-14學(xué)年第二學(xué)期期中試卷難度與題量評(píng)估..........................14

13-14學(xué)年第一學(xué)期期中試卷答案....................................15

13-14學(xué)年第一學(xué)期期中試卷難度與題量評(píng)估..........................15

12-13學(xué)年第二學(xué)期期中試卷答案....................................16

12-13學(xué)年第二學(xué)期期中試卷難度與題量評(píng)估..........................17

12-13學(xué)年第一學(xué)期期中試卷答案....................................17

12-13學(xué)年第一學(xué)期期中試卷難度與題量評(píng)估..........................19

11-12學(xué)年第二學(xué)期期中試卷答案....................................19

11—12學(xué)年第二學(xué)期期中試卷難度與題量評(píng)估.........................20

第三部分：試題詳解

13-14學(xué)年第二學(xué)期期中試卷詳解....................................21

13-14學(xué)年第一學(xué)期期中試卷詳解....................................28

12-13學(xué)年第二學(xué)期期中試卷詳解....................................34

12-13學(xué)年第一學(xué)期期中試卷詳解....................................41

11-12學(xué)年第二學(xué)期期中試卷詳解....................................48

參考文獻(xiàn)

［1］蘇德礦，裘哲勇，線(xiàn)性代數(shù)，高等教育出版社，2005。

［2］姜豪，線(xiàn)性代數(shù)十三講.ppt網(wǎng)易免費(fèi)郵箱，用戶(hù)名：mathjh,密碼:math123456

［3］姜豪，線(xiàn)性代數(shù)習(xí)題集。網(wǎng)易免費(fèi)郵箱，用戶(hù)名：mathjh,密碼:mathl23456

14J姜豪，線(xiàn)性代數(shù)命題集錦。網(wǎng)易免費(fèi)郵箱，用戶(hù)名：mathjh,密碼：math123456

［5］姜豪，［1］的名詞索弓I。網(wǎng)易免費(fèi)郵箱，用戶(hù)名：mathjh,密碼：math123456

［6］姜豪，［1］的勘誤表。網(wǎng)易免費(fèi)郵箱，用戶(hù)名：mathjh,密碼：math123456

［7］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，（工程數(shù)學(xué)）線(xiàn)性代數(shù)，第五版，高等教育出版社，2007。

［8］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，線(xiàn)性代數(shù)附冊(cè)，學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解（配第五版），高等教育出版社，2007。

［9］趙樹(shù)原，線(xiàn)性代數(shù)，第四版，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008。

［10］趙樹(shù)原，線(xiàn)性代數(shù)（第四版）學(xué)習(xí)參考（附習(xí)題全解），中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008。

第一部分：試卷真題

城院2013-2014學(xué)年第二學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷

一，填空題（每空3分，共24分）

1.4階行列式O=1%I中含有?12?34的項(xiàng)為和

一

,ma..ci.-,12…a”3a”24,

2.如果。="=一3,貝IJ111112

“21a22a2\3a2]-2a22

(\2i2](4321]

3.設(shè)A二2121,B=-21-2i,則當(dāng)丫=時(shí),

b21-J

3-10

(2A-Y)-2(8-Y)=O成立。

（2、

4.若矩陣A=不可逆，則女=_____________

I2k+1）

5.已知A為3階方陣，且IAI=—3,則l?A）2|=1(34*尸1=

’1001o'

00100

6.矩陣A=00010的秩R(A)=

10110

<10100,

二，單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共12分）

25-13

、人1111,

1.設(shè)°」nR7,則2A4i+5A42-43+3A"=()

JU—o/

4-351

3)0;0)1;(c)-1;(d)-16.

2.對(duì)任意〃階方陣A,B總有()

(a)IABHBAI;(b)(AB)r=;(c)(A+B)2=A2+2AB+B2;

(d)\A+BHA\+\B\.

3.在下列矩陣中，可逆的是()

'000、,110、’110、00、

(a)010S)22o；(c)0I1；(d)111

、00,00V21J0

111、

4.設(shè)矩陣A=121的秩為2,則2=()

,234+17

(a)2;3)1;(c)0；(d)-1.

三，問(wèn)答題(每小題4分，共24分)

1.若行列式。的元素均非零，則必有0/0嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

2.若齊次線(xiàn)性方程組

kx+y+z=0

<x+ky—z=0有非零解，則々取何值？請(qǐng)說(shuō)明理由。

2x-y+z=0

3.〃階方陣4HO,則A必為可逆矩陣嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

’100、

4.矩陣p=-3-10是初等矩陣嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

,00

5.若A是對(duì)稱(chēng)矩陣，B是反對(duì)稱(chēng)矩陣，則48-是對(duì)稱(chēng)矩陣嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

CM

6.若將矩陣4分塊為4=，則必有砥C)WR(A)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

DN7

四，計(jì)算題(第1，2題每題6分，第3,4題每題9分，共30分)

xx2x3

11-1

1.設(shè)多項(xiàng)式O(x)=，求其展開(kāi)式中犬項(xiàng)的系數(shù)。

1-11

-111

000

1a4

0100?3

2.010

計(jì)算：D5=0a2

0001%

I

b24

0\、1、

0、

3.設(shè)A=—111,B2,C01,D=,x為未知矩陣，滿(mǎn)足方程

J1,

J-11,3L-I

AX+W=C.試求：(1)BDT；(2)A-1；(3)X.

200、200、

21000100

4.設(shè)4=B-

00320023

0085,、0012,

求(1)AB(2)\A\；(3)A-1；(4)B*.

五，證明題（每小題5分，共10分）

1.設(shè)A為〃階可逆方陣，數(shù)左。0,證明：■可逆，且逆陣為'（A-，.

k

2.設(shè)A,B同為"階對(duì)稱(chēng)方陣，證明：AB為對(duì)稱(chēng)陣當(dāng)且僅當(dāng)A,B可交換。

城院2013-2014學(xué)年第一學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷

一，填空題（每空2分，共20分）

a\\a\2。13

1.3階行列式的電2電3展開(kāi)式中含有/3的項(xiàng)為和

〃31。32。33

陽(yáng)的代數(shù)余子式為?，%3的代數(shù)余子式為.

則

X=,XT=

3.已知A是3階方陣，且141=一3,則12Al=,IA2h,I/I_1h

I(3A)T_41=

二，問(wèn)答題（每題5分，共25分）

1.若行列式。中每個(gè)元素都大于零，則。＞0嗎？說(shuō)明理由。

Q00b

,一j0ab;=（ad-bc）2嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

2.行列式八，

Oca

c00

3.請(qǐng)用克拉默法則求解方程組

5工1+2X2=3

3玉+5X2=1

b

4.已知A=可逆，則其逆矩陣是嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

dca

’011、

5.已知A=001,且/(x)=3/+x,則/(A)=.請(qǐng)說(shuō)明理由。

三，簡(jiǎn)單計(jì)算題（每題6分，共42分。只寫(xiě)答案無(wú)過(guò)程不得分。）

4321

-21-21

1.計(jì)算行列式

0-10-1

1013

111…1

11—X1…1

2.計(jì)算行列式111—X…1

111…一1)一X

kx、-2X2+x3=0

3.2X1+近3=0只有唯一解，求k.

3X1—2X2+2X3=0

r121f22、

4.已知B=-13,C=1-1求BTC.

-2；b

,5一3,

5.設(shè)A=且AXB=C.求X.

‘100、

6.A=220A*是A的伴隨矩陣，求（A*）T.

、345,

7.用分塊矩陣求矩陣

3000、

0120

A的行列式的值及A2.

0350

0004>

四，計(jì)算題（本題8分。只寫(xiě)答案無(wú)計(jì)算過(guò)程不得分。）

(\10A123、

設(shè)A=011,8=456，且C=A[(AT)2化簡(jiǎn)C

11M789,

后計(jì)算。的行列式ICI的值。

五，證明題（本題5分）

已知A為〃階可逆矩陣且A2=|AIE.證明：A*=A.

城院2012—2013學(xué)年第二學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷

填空題（每空2分，共20分）

1.5階排列31254的逆序數(shù)為.5階行列式1%1的項(xiàng)

43a21432a45a54所帶的符號(hào)為

[HU，則收

2.已知線(xiàn)性方程組，X?二

22-1

3.已知AX=B，其中A=I,B=，貝Ux

537

’1-100、1200、

2-300-1000

4.已知A=B=，則AB

00210031

012,0021>

181=

》1p

5.已知A=1^1,k=______,此矩陣的秩為2.并寫(xiě)出等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形

U1⑥

二，問(wèn)答題（每題5分，共25分）

1..a3242a44是否是4階行列式的項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

2.請(qǐng)用克拉默法則判斷方程組

L2

匹+a}x2+/￡=1

<X[+。2》2+。13=1的解是否唯一？若唯一請(qǐng)求解。

$+a3x2+a*3=1

3.若4,8均為方陣，則（A+6）2=A2+2A8+爐成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

4?4=（；；）的逆矩陣是一嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

I7

23](465、

5.已知4=456,8=132,且五■與=8,則K=

89)17

98,

三，簡(jiǎn)單計(jì)算題（每題5分，共40分。只寫(xiě)答案無(wú)計(jì)算過(guò)程不得分。）

1-101

1.計(jì)算行列式:；；.

2-131

2.計(jì)算〃階行列式

xy0???00

0xy00

00x-??00

D=..

000■-?xy

y00-??0x

Xi—々+X3=0

3..2為+疝2+(2-m》3=0有非零解，求

x}+(4+l)x2=0

(i-3、

f-42

4.設(shè)4=B=33,C-求

：-o)(3

、52J

(1)AB;(2)(BO，.

5.已知A,8為3階方陣，KlAI=-3,IB1=2,求IK?I,I2AB，I.

-380o'"20000、

15-20002000

6.A=43-500,B=00200求AB.

000300004-6

、o0003)(00013,

7.已知Ai/12],求A.

(23j

q-1320、

21-143

8.A=求A的秩。

30263

、5-28103,

四，計(jì)算題（本題10分，只寫(xiě)答案無(wú)計(jì)算過(guò)程不得分。）

‘2-1-1、

已知A=12-1,且4+X=AX,求X.

J12,

五，證明題（本題5分）

已知A,6均為〃階方陣，且滿(mǎn)足A+8=A6.證明：A-E可逆，并求

出（A-后尸的表達(dá)式。這里E為3階單位矩陣。

城院2012-2013學(xué)年第一學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷

一，填空題（每空2分，共20分）

1.排列(2〃)1(2〃-1)2(2〃-2)3(2n-3)--?(?-1)?的逆序數(shù)為_(kāi)_____.

。305

200420052006

0/702

2.=,200720082009

12c3

201020112012

000J

,,、，一《,fx.cos0—x-,sina—i

3.線(xiàn)性方程組1.2

n的解X1=_________,X2=________

I/sin〃+工2cos(z—N

4.若矩陣A=（%）3如，且%=i+j，則A-

0、<2061}

5.已知A=一，B=\則T

(421VU122JAB=

(ABT)T=

6.已知a=（l-12）,￡=（203）,則a+2￡=,

5a-3/3=.

二，問(wèn)答題（每題5分，共25分）

1.%2。22。34%3是4階行列式的項(xiàng)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

2.行列式?！?1%I的值為aA+aA+.■?+??/?,嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

ftIJ11H^1911244221fl4”

3.已知AX^AY,則X=Y嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

4.若矩陣IAIWO,（A*）T是否為—LA?請(qǐng)說(shuō)明理由。

IAI

5.已知A為任意方陣，則是對(duì)稱(chēng)矩陣嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

三，簡(jiǎn)單計(jì)算題(每題5分，共30分。只寫(xiě)答案無(wú)計(jì)算過(guò)程不得分。)

1.計(jì)算行列式

28125

143-4

-1-117

2203

2.計(jì)算行列式

1111

12-1-2

1414

18-1-8

3.計(jì)算行列式

111…1

11-X1???1

D?=112—x…1(〃>1)

a2a3???n-\.-x

kX[+x2+x3=0

4.若齊次線(xiàn)性方程組＜2+"2+鼻=0有非零解，求攵的值。

X]+工2+履3=°

5.已知A為4階方陣，且IAI=2，求(1)|(2A)-'|(2)IA*I.

6.已知

'3io

2-1302

A=12-34-1求4的秩，并寫(xiě)出等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形。

50343

c22

四,計(jì)算題（每題10分,共20分。只寫(xiě)答案無(wú)計(jì)算過(guò)程不得分。）

「21000、

31000

1.已知A=00200,求A?,|A|,|履|,1.

00035

、00012）

，422、r21、

2.已知A=二3409B=5-1,且4X=3X+B,求X.

-1T2,、30,

五，證明題（本題5分）

設(shè)。「出，…,知各不相等，求證方程組

alx

X,+〃：尢3----------\~n=]

X]+ax+"1----------=1

22Q"有唯一解，并求其解。

再+anx2+alx3+--+a^'xn=1

城院2011-2012學(xué)年第二學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷

一，填空題（每空2分，共20分）

1.4階行列式1%I的包含%3。32的項(xiàng)是

102111

2.214=,234=.

3364916

3.已知4為3階方陣，且IAI=2,則12Al=,IA71=

’100、’200、

4.已知A=0-12,8=015,則AT=,AB=

-1、0210

、。3,?

-12、-21、

5.已知A=531「?勺，。2-白〉］-22=B,則必存在可逆矩陣P,。使得

337,、217,

PAQ=B,且P=Q=

二，問(wèn)答題（每題5分，共25分）

1.已知4是3x4矩陣，8是4x3矩陣，貝UlAB1=1AII8I?請(qǐng)說(shuō)明理由。

X]+工3=1

2.請(qǐng)用克拉默法則判斷方程組2玉+々+2工=2的解是否唯一？請(qǐng)說(shuō)明理由。

3%]+/+X3=3

3.若矩陣A是非零矩陣，且48=AC,則8一定等于。嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

4.已知矩陣A是對(duì)稱(chēng)矩陣，則8/8必為對(duì)稱(chēng)矩陣嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

5.已知A是可逆矩陣，且矩陣3的秩為2,則A3的秩為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由。

三，簡(jiǎn)單計(jì)算題（每題5分，共30分，只寫(xiě)答案無(wú)過(guò)程不得分。）

2-11-2

40-14

1.

-1210

-42-12

%00仇

0a2b20

0c2J20

q00d]

1

xa.1az,,??ar?i—i,

?iXa2…a,I1

a%x???a.1

3.\/nn—i

%a2a3-??x1

%

4.已知a=(1,2,1)7,夕=A=a/3’，求A，.

5.設(shè)/(%)=/_2%_，A=43,求/(A).

'1b6

6.求常數(shù)b的值使得矩陣A=b1b的秩為2,并寫(xiě)出等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形。

、bb"

四，計(jì)算題(每題10分，共20分，只寫(xiě)答案無(wú)過(guò)程不得分。)

"12000、

25000

1.A=00300,求：⑴\A\；(2)A-1(3)A*.

00012

0013,

"-123、

2.設(shè)3階方陣A滿(mǎn)足AX+4E=A-3X,且4=1-40,求X.

-12一2,

五，證明題(本題5分)

設(shè)〃階矩陣A,B滿(mǎn)足2AB+8-24=0,求證：24+E為可逆矩陣。

第二部分：答案與評(píng)估

城院2013-2014學(xué)年第二學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷答案

,622-2、

一,1.42421a3443；—“12a23“3444];2.6;3.丫=—80-80

、-2-6-6-10>

9I

4.k=2或%=一3；5.—;——;6.R(A)=3.

64243

二，1.a2.a3.d4.b

三，1.否，反例：；=。；2.4=-1或左=4.理由：系數(shù)行列式應(yīng)為零.；3.

(\H

否，反例：A=*O,但I(xiàn)A1=0,故A不可逆；

vL

4.不是。因?yàn)閷?階單位矩陣用初等變換變?yōu)镻至少進(jìn)行兩次初等變換。

5.是。^(AB-BAY-(BA)T=BTAT-ATBT

6.是。因?yàn)椤Ｊ茿的子矩陣。

四，1./項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)4；2.

。5=1一地-a2h2-a3b3-。也.

’01、<2-1-1>33、

3.(1)BDr=02(2)*:3-1-2(3)X=55

、03J「11b-2-3J

(51200、'1-200、

2500-2500

(3)A-1=

A⑴AB=:⑵IAI=-1

4.0081300-52

No2134,、008-3,

<1-200

(00-12)

五，1.-(A-')T-kAT=--k-(A-')TAT=(AA-')r=ET=E.

kk

2.(AB)T=AB^B7=AB^BA=AB.

城院2013-2014學(xué)年第二學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷

難度與題量評(píng)估

一，1.a2.a3.a4.a5.b6.b

二，1.b2.a3.a4.b

三，1.a2.a3.a4.b5.b6.b

四，l.b2.b3.b4.b

五，l.b2.b

簡(jiǎn)易題(a)分值:33

基本題(b)分值：67

稍難題(c)分值：0

全卷題量相當(dāng)于24個(gè)小題?？荚嚂r(shí)間120分鐘，須平均每5分鐘解答1個(gè)小題，不

計(jì)檢查時(shí)間。

城院2013-2014學(xué)年第一學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷答案

a2\“23

，，=〃23031—421a33

1.43a21a32—為3a22a31Al2

〃3Ia33

r01、

ai]a\2010、

A33，XT

JJ6Z22Q]1Q2]2.X=11-1

aa1-1

2\22271

(°27

1000

3.I2A1=-24,IA21=9,IA-1l=l(3A)-1-A*l=-

481

1111

二，1.不一定。如。=1=°,=-1<0,

121

134

2.成立。見(jiàn)教材P15例4.3.xx=4

1919

b1-b}abd—b

4.,當(dāng)ad-be±l時(shí)

dad-beaJa

5.O,f(A)=A.

三,1.-122.-x(l-x)(2-x)---[(/?-2)-x]3.女。1且ZH2.

100、

6-12—8—31

4.B’C=5.X6.(AT220

571881010

345J

(9000、

07120

7.IAl=—12,A2

018310

000

四，C=E+B,IC1=-2.

五，A1A\E,AAr=\A\E=>AA*=A2=A.

城院2013-2014學(xué)年第一學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷難度與題量評(píng)估

一，1.a2.a3.b

二，l.b2.b3.a4.a5.b

三，l.b2.b3.b4,a5.b6.b7.b

四，b五，b

簡(jiǎn)易題(a)分值：28

基本題(b)分值：72

稍難題⑹分值：0

全卷題量相當(dāng)于24個(gè)小題?？荚嚂r(shí)間120分鐘，須平均每5分鐘解答1個(gè)小題,

不計(jì)檢查時(shí)間。

城院2012—2013學(xué)年第二學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷答案

18621015

一，1.3,負(fù)號(hào)；2.—,—；3.

7979.2一3.7

'2200、"3-100

54002-100

4.AB=,A-1=,IB1=2.

0083

073,100--

100、

5.k=—2,010

00

二，1.不是,。32與。12同在第2歹1J。

當(dāng)外,%，的互不相同時(shí)有唯一解:

2.%)=1,x2=0,x3=0.

3.一般不成立，因?yàn)橐话鉇8H8A.

4.

00、

5.001=項(xiàng)(2,3).

,01V

-10-9、

三,1.-742.x"+(-l)n+ly"3.x=l或一24.AB=

11一9,

-13-3-14、

(BCY5.IA?1=9,12Wl=—48.

、806,

'4-61600、

210-400

-32

6.AB=86-10007.A=8.R(A)=2.

2-1

00012-18

,000397

(22v0D2

四，X=I0五，(A—E)T=B—E.

0__L3

\v227

城院2012-2013學(xué)年第二學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷

難度與題量評(píng)估

一，1.a2.a3.a4.b5.b

二,1.a2.b3.a4.a5.b

三，1.b2.b3.b4.a5.a6.b7.a8.b

四，b

五，c

簡(jiǎn)易題⑶分值：40

基本題(b)分值：55

稍難題(c)分值：5

全卷題量相當(dāng)于21個(gè)小題，考試時(shí)間120分鐘。須平均每6分鐘解

答一個(gè)小題，不計(jì)檢查時(shí)間。

城院2012-2013學(xué)年第一學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷答案

2

^1.n2.abed,03.七=cos6+2sin。,x2=2cos^-sin^

34、

"205、2019

4.3455.ABT,(用)7=

J9187518

453

6.a+2￡=(5-18),50一34=(-1-51)

二，1.不是。％2與“22同位于第2列。2.當(dāng)。，尸0時(shí)有

aliA2l+al2A22+-+ainA2n^Dn3.AX=4丫一般不能推出X=丫.例如

1oYo0、fo0」000、10、<00

,但

10°人110°、00b0001

4.若I4I/O,則(A*)T=—A，理由見(jiàn)“詳解”。

IAl

5.是。(44?=(")/=AA，.

二，1.2282.—723.Z)2=1—x—%,D-i—(—x)(2—x—q),

當(dāng)〃>3,D“—(―x)(l—x)(2—x)…(〃—3—x)(〃—1—x一%).

'馬0、

4.々=1或一25.—,86.R(4)=3,標(biāo)準(zhǔn)形為

32,o05x5

四,

'73000、-11、

940003-2

251

1.A00400,IA1=-2,\Al=-32,2

00014252-5

,00059-13,

-8-1\

2.X=292

-24-1）

五，方程組的系數(shù)行列式。是范德蒙行列式，D=n（%-%）HO,當(dāng)

n^i>j之1J

修,見(jiàn)，各不相等。由Cramer法則=>X]=1,演=0當(dāng)k=2,3,.

城院2012-2013學(xué)年第一學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷

難度與題量評(píng)估

一，1.b2.a3.a4.a5.a6.a

二，l.a2.a3.b4.b5.a

三，l.b2.b3.c4.a5.a6.b

四，l.b2.b

五，b

簡(jiǎn)易題(a)分值：43基本題(b)分值：52稍難題(c)分值：5

全卷題量相當(dāng)于24個(gè)小題。考試時(shí)間120分鐘。須平均每5分鐘解答1個(gè)小

題，不計(jì)檢查時(shí)間。

城院2011-2012學(xué)年第二學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷答案

一，填空題

100“200、

1■CI]3,?^^3,^^44,CI13424。32412。0,23?16,~4.0-32,0315

0-105257

’010、1-10、

5.100010

000

二，問(wèn)答題

1.46不是方陣，故IAIJ8I無(wú)意義。

2.系數(shù)行列式。=-2,0,故由克拉默法則知解唯一。

’10、111

3.不一定。例：A=,B=，WJAB==AC,但

0,00I0:

B豐C

T

4.是。=BABO

5.由教材P72定理2.6的推論4=>R(AB)=R(8)=2。

三，簡(jiǎn)單計(jì)算題

1.-22.(%4—仇q)32d2—%。2)3.(x-a])(x—a2)---(x-an)

840、(100、

90

4.16805.6.b=T，010

<00

84,00

四，計(jì)算題

5-2000、

-21000

1

1.(1)141=3Q)A00300

0003-2

000-11

」5-6000\

-63000

(3).A*00100

0009-6

<000-337

'-62821、

2.-73621

,7-42-277

五，證明題

參見(jiàn)“詳解”

城院2011-2012學(xué)年第二學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷

難度與題量評(píng)估

一，1.a2.a3.a4.a5.b

—*,1.a2.a3.b4.a5.b

三,l.b2.b3.b4.b5.a6.b

四，l.b2.c

五，c

簡(jiǎn)易題(a)分值：36

基本題(b)分值：49

稍難題(c)分值：15

全卷題量相當(dāng)于24個(gè)小題?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。須平均每5分鐘解一個(gè)小題，不

計(jì)檢查時(shí)間。

第三部分試題詳解

城院2013-2014學(xué)年第二學(xué)期線(xiàn)性代數(shù)期中試卷詳解

一，填空題（每空3分，共24分）

1.4階行列式。=1即I中含有為必4的項(xiàng)為“12a21%4%3和~ai2a23a34a41

解：。中含有q2a34的項(xiàng)可表為（-1尸”""2%。34沏，其中女，/€{1,3}且出"

分情況討論：

（i）k=l,l=3

7(2143)=r(2)+T(1)+r(4)+r(3)=0+l+0+l=2,

所以有一項(xiàng)為％2a21。34a43.

（ii）%=3,/=l

由（i）知2143為偶排列。故由教材P5定理1.1知2341為奇排列,

故另一項(xiàng)為-q2423a3441.

2.如果。="12=_3,則""12=互.

。21。223。2]—2a22

解：用教材P12行列式性質(zhì)6和Pl1性質(zhì)3：

cc

知1-2%22~^\a\\12al2an

=—2=(一2>(-3)=6.

3%]—2a”。21-2%a2\

<122、'4321](622-21

3.設(shè)A=2121,B二=-21-21,則當(dāng)y=-80-80

234,-10-1-2-6-6-10

、°7\/

時(shí),

（2A—丫）—2（6—丫）=。成立。

解:

(2A-y)-2(B—y)=0=2A-Y—2B+2Y=O=y=2(B-A)

(4321W1212]](311-1、

=2<-21-21-21211=2-40-40

10-10-l)[l234-1-3一3-5,

’622-2、

=-80-80.

、-2-6-6—10,

(k-\2)

4.若矩陣A=不可逆，貝必=2或-3.

I2k+l)-----

解：由教材P47定理2.2知：A不可逆QlA1=0

=k-\2=0=女2+左一2—4=00A2+上一6=o

2k+2

=(k+3)(左-2)=0=女=2或-3.

5.已知A為3階方陣，且141=一3,則|?A)2|=卷；|(3A")1=擊.

解：由教材P35數(shù)乘性質(zhì)(5)知：當(dāng)A為〃階方陣，有IAI.(1)

由教材P49可逆矩陣性質(zhì)(5)知：材T|=IA「I.(2)

由教材P49例4(2)知:當(dāng)A為〃階方陣,有教*曰4尸(3)

于是：|GA)2|=|次白(力⑷2=G。(-3>=?

|.)唯|303小廠(chǎng)節(jié)⑷汗=小=我=白

’10010、

00100

6.矩陣A=00010的秩H(A)=3.

10110

J0100,

解：注意到A的第2列與第5列的元素全為零,故去掉這兩列后矩陣的秩不變。

01、

010101

令。=001，則R(A)=R(0,而。的前3行的3階子式0101H0,

11001

1107

故R(D)—3,所以R(A)=3.

二，單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共12分)

25-13

I111

1.設(shè)。=，則2A4]+5A42-An+3At4=(。)

30-87

4-351

(a)0;S)1;(c)-1;(d)-16.

解：由教材P17定理1.2和教材Pll行列式性質(zhì)2的推論，我們有: