新教材2023版高中數(shù)學(xué)第三章排列組合與二項(xiàng)式定理3.3二項(xiàng)式定理與楊輝三角3.3.1二項(xiàng)式定理與楊輝三角一課件新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

二項(xiàng)式定理與楊輝三角(一)新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升[課標(biāo)解讀]

1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.2.能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解組合、二項(xiàng)式定理與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)系，能夠運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、組合推導(dǎo)二項(xiàng)式定理的相關(guān)公式及性質(zhì)，并能夠運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．新知初探·自主學(xué)習(xí)【教材要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一二項(xiàng)式定理及相關(guān)的概念二項(xiàng)式定理概念公式(a＋b)n＝__________________________________________稱為二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式通項(xiàng)二項(xiàng)展開式備注

k＋1知識(shí)點(diǎn)二二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)1．展開式共有n＋1項(xiàng)．2．各項(xiàng)的次數(shù)和都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n.3．字母a的冪指數(shù)按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到為0，字母b的冪指數(shù)按升冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由0逐項(xiàng)加1直到為n.

答案：D

答案：D

答案：B

4．二項(xiàng)式(1－2x)9的展開式為_______________________________．

課堂探究·素養(yǎng)提升

方法歸納1．展開二項(xiàng)式可以按照二項(xiàng)式定理進(jìn)行．展開時(shí)注意二項(xiàng)式定理的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確理解二項(xiàng)式的特點(diǎn)是展開二項(xiàng)式的前提條件．2．對(duì)較復(fù)雜的二項(xiàng)式，有時(shí)先化簡(jiǎn)再展開會(huì)更簡(jiǎn)便．3．對(duì)于化簡(jiǎn)多個(gè)式子的和時(shí)，可以考慮二項(xiàng)式定理的逆用．對(duì)于這類問題的求解，要熟悉公式的特點(diǎn)，項(xiàng)數(shù)，各項(xiàng)冪指數(shù)的規(guī)律以及各項(xiàng)的系數(shù)．

狀元隨筆利用二項(xiàng)式定理求展開式中的某一項(xiàng)，可以通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解．

狀元隨筆(a＋b)(c＋d)展開式中的每一項(xiàng)是如何得到的？[提示]

(a＋b)(c＋d)展開式中的各項(xiàng)都