重慶一中2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 附帶解析

重慶一中學(xué)區(qū)共同體2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

D.2

3.如圖，點。和點￡分別是線段BC和線段84的中點，已知AC=4,則。七為（）

A.1B.2C.4D.8

4.下列事件，是必然事件的是（）

A.投擲一枚硬幣，向上一面是正面B.同旁內(nèi)角互補

C.打開電視，正播放電影《英雄兒女》D.任意畫一個多邊形，其外角和360°

5.如圖，在AABC中，ZAC8=90°,AB=5,AC=3,貝UsinB的值為（）

4D1

3

6.估計（30—6）x6的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

7.下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中圖①有3張黑色正方形紙片，圖②有5張黑色正

方形紙片，圖③有7張黑色正方形紙片……按此規(guī)律排列下去，圖⑦中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）

圖①圖②圖③圖④

A.14B.15C.16D.17

X—13JC—1

8.解方程2戶——=2-三一，去分母，得()

32

A12x+2(x-1)=12+3(3x-1)B.l2x+2(x-1)=12-3(3x-1)

C.6x+(x-1)=4-(3x-1)D.12x-2(x-1)=12-3(3x-1)

9.如圖，正方形A8C￡＞的頂點A的坐標為(—1,0)，點。在反比例函數(shù)y的圖象上，3點在反比例函

3

數(shù)y=±的圖像上，A8的中點E在＞軸上，則加的值為()

10.在課外實踐中，小明為了測量江中信號塔A離河邊的距離AB，采取了如下措施：如圖在江邊。處，

測得信號塔A的俯角為40。，若DE=55米,DEICE,CE=36米，CE平行于AB，BC的坡度為

i=l:0.75,坡長8C=140米，則A8的長為()(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°*0.64,

cos400?0.77,tan40°?0.84)

A.78.6米B.78.7米C.78.8米D.78.9米

1,

11.如果二次函數(shù)＞=5*2一胡+1,當(dāng)xwi時，y隨X的增大而減小，且關(guān)于X的分式方程

尤+4a

--+——=3有正整數(shù)解，則所有符合條件的。的值之和為().

x-11-x

A9B.8C.4D.3

12.二次函數(shù)尸加+笈+。的部分圖象如圖，圖象過點A(3,0),對稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：①a-0+c

=0；②2“+b=0；③4"-加>0；④a+應(yīng)加I?+加？（m為實數(shù)）；⑤3a+c>0.則其中正確的結(jié)論有（)

B.3個C.4個D.5個

二、填空題

13.近年來，我國5G發(fā)展取得明顯成效，截至2020年9月底，全國建設(shè)開通5G基站超510000個，將數(shù)

據(jù)510000用科學(xué)記數(shù)法可表示為—

14.一元二次方程4x（x+2）=x+2的解為.

15.二次函數(shù)y=ox2+法+，圖象上部分點的對應(yīng)值如下表:

X??.-3-2-101234???

y60-4-6-6-406

則當(dāng)y20時，x的取值范圍為—

16.不透明的盒子中裝有除標號外完全相同的4個小球，小球上分別標有數(shù)-4,-2,3,5.從盒子中隨機抽

取一個小球，數(shù)記為“，再從剩下的球中隨機抽取一個小球，數(shù)記為人，則使得點（a,a-。）在第四象限的

概率為.

17.為減少代溝，增強父子感情，父子二人決定在100米跑道上，以“相向而跑”形式來進行交流.兒子

從100米跑道的A端出發(fā),父親從另一端B出發(fā),兩人同時起跑,結(jié)果兒子贏得比賽.設(shè)父子間的距離S（米）

與父親奔跑的時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兒子奔跑的速度是米/秒.

18.“月亮”蛋糕店在中秋節(jié)前推出了“嫦娥”和“玉兔”兩款月餅禮盒，已知“嫦娥”禮盒與“玉兔”禮

盒的售價分別為73.6元和97.2元.利潤率分別為60%和80%.若售完這兩種禮盒，蛋糕店可獲得75%的利

潤，則蛋糕店賣出的“嫦娥”月餅禮盒與“玉兔”月餅禮盒的數(shù)量之比為.

三、解答題

19.計算：

(I)(x+y>+y(3x-y)；

3].x+2

(2)x-1-

x+1)x2+x

20.如圖，△ABC中，AC^AB,A￡>，3c于￡>,過點。作DE〃&1,過點A作AF_LAQ交。E的延

長線于點F.

(1)若NC=65。，求NC4B的度數(shù);

(2)求證：FD=AC

21.為了強化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育處利用班會課對全校師生進行了一次名為“暑期學(xué)生防溺

水”的主題教育活動.活動結(jié)束后為了解全校各班學(xué)生對防溺水知識的掌握程度，德育處對他們進行了相

關(guān)的知識測試.現(xiàn)從初一、初二兩個年級各隨機抽取了15名學(xué)生的測試成績，得分用x表示，共分成4組:

A:60<x<70,J8:70<X<80,C:80<X<90,D:90<X<100,對得分進行整理分析，給出了下

面部分信息：

初一的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)為：81,85,88.

初二的測試成績：76,83,71,100,81,100,82,88,95,90,100,86,89,93,86.

初一學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

成績統(tǒng)計表如下:

學(xué)部平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)

初一88CI9898

初二8886100b

(1)a=,b=

（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為（填“初一”或“初二”）學(xué)生對暑期防溺水知識的掌握更好？請

寫出一條理由：.

（3）若初一、初二共有800名學(xué)生，請估計此次測試成績達到90分及以上的學(xué)生約有多少人？

22.數(shù)學(xué)活動：

問題情境：有這樣一個問題：探究函y=2（x+J］（x>0）的圖象與性質(zhì).

樂樂根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗，對函數(shù)y=2（尤+-卜%>0）的圖象和性質(zhì)進行探究，下面是樂樂的探究過程,

請補充完整:

k

23.如圖，一次函數(shù)丁=奴+。（。。0）的圖象與反比例函數(shù)y=-（AH0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸,

》軸分別交于C,。兩點，tanZDCO=-,過點A作軸于點￡，若點。是OE的中點，且點A

3

的橫坐標為-6.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）連接EO，求△/1￡>￡的面積.

24.某精準扶貧辦對某地甲、乙兩個舜猴桃品種進行種植對比實驗研究.去年甲、乙兩個品種各種植了100

畝.收獲后甲、乙兩個品種的售價均為6元/炊，且乙的平均畝產(chǎn)量比甲的平均畝產(chǎn)量高500依，甲、乙

兩個品種全部售出后總收入為1500000元.

（1）請求出甲、乙兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？

（2）今年，精準扶貧辦加大了對舜猴桃培育的力度，在甲、乙種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計甲、乙兩個品

種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a％和2a%.由于乙品種深受市場的歡迎，預(yù)計每千克價格將在

去年的基礎(chǔ)上上漲。％,而甲品種的售價不變，甲、乙兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加

CQ

—a%.求。的值.

25

25.如圖，在平面直角坐標系X0Y中，已知拋物線y=——+2x+3與x軸交于A、3兩點，與>軸交于點

D，拋物線頂點為E,。、。兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線丫=丘+力恰好經(jīng)過A、C兩點.

（1）求直線AC的解析式；

（2）設(shè)點P是直線AC上方拋物線上的一動點，求當(dāng)AR4c的面積取得最大值時，求出此時點尸的坐標;

（3）若點M在此拋物線上，點N在對稱軸上，則以A、C、M、N為頂點的四邊形能否成為以4C為

邊的平行四邊形？若能，請直接寫出所有滿足要求的點M的坐標；若不能，請說明理由.

四、解答題

26.如圖，菱形A8CQ中，AC是對角線.

(1)如圖①若NB4C=30°,AB=8,求菱形ABC。的面積;

圖①

(2)如圖②，G、尸分別是6C、8上一點，連結(jié)GW,過點G作GM_LC尸于點M，過點C作

CHLGF于點P,交GD于點H,且GC=HC=GF.求證：DC=?DH+DF

圖②

(3)如圖③，若43=80=10,且點P是△ABO內(nèi)任意一點，求A4+P3+PD的最小值.

圖③

重慶一中學(xué)區(qū)共同體2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于。，負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

【詳解】???-3<0<1<2,

最小的數(shù)是-3,

故選：A.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則，即可完成.

2.如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

A.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.

【詳解】根據(jù)立體圖形得到：

主視圖為:

左視圖為:

俯視圖為:

故選擇：c

【點睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖定義及三視圖的畫法.

3.如圖，點。和點￡分別是線段BC和線段B4的中點，已知AC=4,則?！隇椋ǎ?/p>

A.1B.2C.4D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【詳解】解：???點。和點E分別是BC和BA的中點，

.?.OE是△ABC的中位線，

AC=—X4=2,

22

故選：B.

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

4.下列事件，是必然事件的是（）

A.投擲一枚硬幣，向上一面是正面B.同旁內(nèi)角互補

C.打開電視，正播放電影《英雄兒女》D.任意畫一個多邊形，其外角和是360。

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】A.投擲一枚硬幣，向上一面是正面，是隨機事件，不符合題意，

B.同旁內(nèi)角互補，是隨機事件，不符合題意，

C.打開電視，正播放電影《英雄兒女》，是隨機事件，不符合題意，

D.任意畫一個多邊形，其外角和是360。，是必然事件，符合題意.

故選D.

【點睛】本題主要考查必然事件和隨機事件定義，掌握上述定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,貝UsinB的值為（）

【答案】A

【解析】

AT

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB=——，代入即可得出答案.

AB

【詳解】解：,??在△ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,

AC3

??sinB=---=一,

AB5

故選A.

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對銳角三角函數(shù)的定義的理解和記憶，題

目比較典型.

6.估計（3企一后卜代的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【答案】B

【解析】

【分析】

計算（3夜-石卜石的結(jié)果為3#-3,先估算指,再估算3指,最后估算3卡-3的值即可.

詳解】解：（30-6卜君=3#-3,

；2.42=5.76,2.52=6.25,5.76<6<6.25,

.,.^/^76<76<7625.

.\2.4<76<2.5,

，2.4X3<3#<2.5X3,

即：7.2V3#V7.5,

A7.2-3<376-3V7.5-3,

即：4.2O76-3<4.5,

故選：B.

【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，二次根式的混合運算，掌握計算法則和估算方法是正確判斷的關(guān)鍵.

7.下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中圖①有3張黑色正方形紙片，圖②有5張黑色正

方形紙片，圖③有7張黑色正方形紙片……按此規(guī)律排列下去，圖⑦中黑色正方形紙片的張數(shù)為()

圖①圖②圖③圖④

A.14B.15C.16D.17

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)各圖形中黑色正方形紙片張數(shù)的變化可找出變化規(guī)律"an=2n+l(n為正整數(shù))”，據(jù)此即可得答案.

【詳解】；ai=3=2xl+l,a2=5=2x2+1,a3=7=2x3+l,04=9=2x4+1,

.??an=2n+l(n為正整數(shù)),

圖⑦中黑色正方形紙片的張數(shù)為2x7+1=15,

故選：B.

【點睛】本題考查了圖形的變化類規(guī)律，根據(jù)圖形中黑色正方形紙片張數(shù)的變化，找出變化規(guī)律"a,,=2n+l

(n為正整數(shù))”是解題的關(guān)鍵.

X—13x—1

8.解方程2x+——=2--——，去分母，得()

32

A.12JV+2(x-1)=12+3(3x-1)B.12x+2(x-1)=12-3(3x-1)

C.6x+(x-1)=4-(3x-1)D.12x-2(x-1)=12-3(3x-1)

【答案】B

【解析】

【分析】

方程兩邊同時乘以6,可將分母去掉，再分別判斷即可.

Y—13x—1

【詳解】方程2%+==2-二一，去分母，得

32

12x+2(x-1)=12-3(3x7)

故選：B.

【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方

程求解，去分母時不要漏乘不含分母的項.

9.如圖，正方形A3CZ)的頂點A的坐標為(—1,0)，點。在反比例函數(shù)丁=:的圖象上，8點在反比例函

數(shù)y=±的圖像上，的中點E在＞軸上，則用的值為()

A.-2B.-3C.-6D.-8

【答案】D

【解析】

【分析】

作DM_Lx軸于M,BN_Lx軸于N,如圖，先根據(jù)題意求得AN=2,然后證明AADM絲ABAN得到DM=AN=2,

AM=BN=3,則D(-4,2),根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m的值.

【詳解】解：作DMLx軸于M,BN，x軸于N,如圖，

.".OA=1,

VAE=BE,BN〃y軸,

.,.OA=ON=I,

???AN=2,B的橫坐標為1,

3

把x=l代入y=-，得y=3,

x

AB(1,3),

ABN=3,

???四邊形A5CD為正方形，

.\AD=AB,ZDAB=90°,

JZMAD+ZBAN=90°,

而NMAD+NADM=90。，

AZBAN=ZADM,

在^ADM和^BAN中

ZAND=ZANB=90°

<ZADM=ZBAN

AD=AB

.,.△ADM^ABAN(AAS),

ADM=AN=2,AM=BN=3,

AOM=OA+AM=1+3=4,

???D(-4,2),

m

?.?點D在反比例函數(shù)y=一,的圖象上，

x

777=-4x2=—8，

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，

求得D的坐標是解題的關(guān)鍵.

10.在課外實踐中，小明為了測量江中信號塔A離河邊的距離AB，采取了如下措施：如圖在江邊。處，

測得信號塔A的俯角為40。，若。七=55米，DELCE,CE=36米，CE平行于AB，BC的坡度為

z=l:0.75,坡長BC=140米，則43的長為()(精確至U0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,

cos40°?0.77,tan40°?0.84)

T/5EL

A

B

A.78.6米B,78.7米C.78.8米D,78.9米

【答案】C

【解析】

【分析】

如下圖，先在RtZXCBF中求得BF、CF的長，再利用Rt^ADG求AG的長，進而得到AB的長度

【詳解】如下圖，過點C作AB的垂線，交AB延長線于點F,延長DE交AB延長線于點G

???BC的坡度為1:0.75

.?.設(shè)CF為xm,則BF為0.75xm

VBC=140m

.?.在RtaBCF中，/+(075x)2=14()2,解得：x=n2

；.CF=112m,BF=84m

VDEICE,CE〃AB,.\DG1AB,二Z\ADG是直角三角形

VDE=55m,CE=FG=36m

.,.DG=167m,BG=120m

設(shè)AB=ym

ZDAB=40°

DG167c”

；.tan40。=--=----=0.84

AGy+120

解得:y=78.8

故選：C

【點睛】本題是三角函數(shù)的考查，注意題干中的坡度指的是斜邊與水平面夾角的正弦值.

11.如果二次函數(shù)y=gd一辦+i,當(dāng)xwi時，y隨x的增大而減小，且關(guān)于x的分式方程

Y+4/7

——+——=3有正整數(shù)解，則所有符合條件的。的值之和為（）.

x-11-x

A.9B.8C.4D.3

【答案】c

【解析】

【分析】

由二次函數(shù)的性質(zhì)可先確定出a的范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可確定出a的范圍，解分式方程確定出a的取

值范圍，從而可確定出a的取值，可求得答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)丁=5/一6+1,

拋物線開口向上，對稱軸x=a,

???當(dāng)xVa時，y隨x的增大而減小，

???當(dāng)爛1時，y隨x的增大而減小，

Aa>l,

+4a__7—a

解分式方程----+-----=3可得x=-----，

x—11—x2

無+4a

?.?關(guān)于X的分式方程——+——=3有正整數(shù)解，

x-1\-x

???滿足條件的a的值為1,3,

???所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是1+3=4,

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，通過解分式方程以及二次函數(shù)的性質(zhì)，找出a的值是

解題的關(guān)鍵.

12.二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點A(3,0),對稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：①a-He

=0；②2a+匕=0；③4ac-4>2>0；@a+h>am2+bm為實數(shù))；⑤3a+c>0.則其中正確的結(jié)論有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】

由拋物線過點A(3,0)及對稱軸為直線x=l,可得拋物線與x軸的另一個交點，則可判斷①②是否正確；由

拋物線與x軸有兩個交點，可得△>(),據(jù)此可判斷③是否正確；由x=l時，函數(shù)取得最大值，可判斷④是

否正確；把b=?2a代入a?b+c=O得3a+c=0,則可判斷⑤是否正確.

【詳解】解：,?,二次函數(shù)法+c的圖象過點A(3,0),對稱軸為直線x=l,

?,?點4(3,0)關(guān)于直線x=l對稱點為(-1,0),???當(dāng)x=-1時，y=0,即。-6+c=0.故①正確；

b

對稱軸為直線x=1,；.----=1,.'.b--2a,.'.2a+b=0,故②正確；

2a

?.?拋物線與x軸有兩個交點，...△=從-4改＞0,.Mac-^vo,故③錯誤；

,當(dāng)x=l時，函數(shù)有最大值，...a+b+cNa*+勵+c,.?.々+6%%2+勵，故④正確；

":b=-2a,a-h+c—O,a+2a+c—0,即3a+c=0,故⑤錯誤;

綜上，正確的有①②④.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，數(shù)形結(jié)合并明確二次函

數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.近年來，我國5G發(fā)展取得明顯成效，截至2020年9月底，全國建設(shè)開通5G基站超510000個，將數(shù)

據(jù)510000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

【答案】5.1X105

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中岸間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成2時。，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值多0時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】解:將510000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.1x105,

故答案為：5.1xl05?

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.一元二次方程4x(x+2)=x+2的解為一.

【答案】玉=；,4=一2

【解析】

【分析】

利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式(x+2).

【詳解】解：4x(x+2)=x+2

4x(x+2)-(x+2)=0

(4x-l)(x+2)=0

故答案是：X2=-2.

【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法.

15.二次函數(shù)y=ar2+Zzx+c圖象上部分點的對應(yīng)值如下表：

X-3-2-101234

y??.60-4-6-6-406???

則當(dāng)yNO時，x的取值范圍為.

【答案】xW-2或xN3

【解析】

【分析】由表中數(shù)據(jù)可知拋物線丫=2*2+6*+(:與x軸的交點為(-2,0)、(3,0),然后畫出草圖即可確定介。的

是x的取值范圍.

【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：

拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為12,0)、(3,0),

畫出草圖，可知使y>0的x的取值范圍為X4-2或X23,

故答案為:X4-2或X23.

【點睛】本題考查的是拋物線于x軸的交點，解題的關(guān)鍵是尋找對稱點，頂點坐標及對稱軸，利用對稱性

解答.

16.不透明的盒子中裝有除標號外完全相同的4個小球，小球上分別標有數(shù)-4,-2,3,5.從盒子中隨機抽

取一個小球，數(shù)記為。，再從剩下的球中隨機抽取一個小球，數(shù)記為b,則使得點（a,a-））在第四象限的

概率為.

【答案】《

【解析】

【分析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出點（a,a-匕）在第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

開始

-4-235

8/Nz1\/1\/1\

b-235435<-257-23

a-b-2-7-92-5-775-2912

共有12種等可能的結(jié)果，其中點在第四象限的結(jié)果數(shù)為1,

所以使得點（a,a-b）在第四象限的概率=《.

故答案

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了第四象限內(nèi)點的坐標

特征.

17.為減少代溝，增強父子感情，父子二人決定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式來進行交流.兒子

從100米跑道的A端出發(fā),父親從另一端5出發(fā),兩人同時起跑,結(jié)果兒子贏得比賽.設(shè)父子間的距離S（米）

與父親奔跑的時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兒子奔跑的速度是米/秒.

【解析】

【分析】

根據(jù)圖像可知，爸爸跑完全程用時20秒，可計算爸爸的速度，其次，兒子比爸爸早到20米的時間，計算爸

爸跑完20米用時，從而得到兒子跑完全程的時間，計算速度即可.

【詳解】根據(jù)圖像可知，爸爸跑完全程用時20秒，

，爸爸的速度為翳=5米/秒，

???兒子比爸爸早到20米,

，父子共用時間20-20+5=16秒，

，兒子的速度為,/——米/秒，

164

25

故答案為：—.

4

【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，根據(jù)題意，讀懂圖像，學(xué)會把生活問題數(shù)學(xué)化是解題的關(guān)鍵.

18.“月亮”蛋糕店在中秋節(jié)前推出了“嫦娥”和“玉兔”兩款月餅禮盒，已知“嫦娥”禮盒與“玉兔”禮

盒的售價分別為73.6元和97.2元.利潤率分別為60%和80%.若售完這兩種禮盒，蛋糕店可獲得75%的利

潤，則蛋糕店賣出的“嫦娥”月餅禮盒與“玉兔”月餅禮盒的數(shù)量之比為.

【答案】9:23

【解析】

【分析】

根據(jù)題意分別求出一盒"嫦娥"月餅禮盒與“玉兔"月餅禮盒的成本價，再根據(jù)兩種禮盒的銷售利潤率達到

75%,即可求出花店賣出的"嫦娥"與"玉兔”月餅禮盒的的數(shù)量之比,

【詳解】解：“嫦娥”月餅禮盒的成本價為：73.6+（1+60%）=46（元），

“玉兔”月餅禮盒的成本價為：97.2+（1+80%）=54（元），

設(shè)蛋糕店賣出“嫦娥”x盒，賣出“玉兔”丁盒，根據(jù)題意得：

（73.6—46）x+（97.2—54）y=75%（46x+54y）,

解得：x:y=9:23

故答案為：9:23

【點睛】本題主要考查了一元一次方程組的應(yīng)用，求出一盒"嫦娥"月餅禮盒與“玉兔"月餅禮盒的成本價是解

答本題的關(guān)鍵?

三、解答題

19.計算:

(1)(%+?+y(3x-y)；

x+2

⑵g-哥-2

X+x

【答案】⑴x2+5xy；(2)X2-2X.

【解析】

【分析】

(1)依次用乘法的完全平分公式展開，去括號，最后進行整式的加減運算:

(2)小括號里先通分進行化簡，再進行分式的除法運算即可.

【詳解】解：(D原式=/+2孫+：/+3.-/

=x2+5孫.

(X—+3x(x+l)

(2)原式=

X+1x+lx+2

Xx(x+l)

、x+1Jx+2

(x+2)(x-2)x(x+l)

x+1x+2

=x(x-2)

=x~~2x?

【點睛】本題考查了整式的混合運算和分式的混合運算，正確運用法則是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，△43C中，AC^AB,A￡>，3c于。，過點D作DE//BA,過點A作AF_LAT>交OE的延

長線于點F.

(1)若/C=65。，求NC鉆的度數(shù)；

(2)求證：FD=AC；

【答案】(1)ZCAB=50°;(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出EF=E￡>,進而解答即可.

【詳解】解：(1)如圖，-.-AC=AB,ZC=65°

:.ZB=NC=65。

ZC4B+ZB+ZC=180°

NCAB=180°-ZB-ZC=50°

(2)-.-FA1AD，ADIBC

：.ZFAD=ZCDA=90°

DE//AB

，N3=N1

-.AC=AB,ADIBC

.-.Z2=Z1=Z3

又QAO=ZM

:.^FDA^CAD

：.AC=DF

【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解

答.

21.為了強化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育處利用班會課對全校師生進行了一次名為“暑期學(xué)生防溺

水”的主題教育活動.活動結(jié)束后為了解全校各班學(xué)生對防溺水知識的掌握程度，德育處對他們進行了相

關(guān)的知識測試.現(xiàn)從初一、初二兩個年級各隨機抽取了15名學(xué)生的測試成績，得分用x表示，共分成4組:

A:60<x<70,S:70<x<80,C:80vx<90,￡>:90<x<100,對得分進行整理分析，給出了下

面部分信息：

初一的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)為：81,85,88.

初二的測試成績：76,83,71,100,81,100,82,88,95,90,100,86,89,93,86.

初一學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

學(xué)部平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)

初一88a9898

初二8886100b

（1）a=,b=；

（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為（填“初一”或“初二”）學(xué)生對暑期防溺水知識的掌握更好？請

寫出一條理由：.

（3）若初一、初二共有800名學(xué)生，請估計此次測試成績達到90分及以上的學(xué)生約有多少人？

【答案】（1）85,100;（2）初二，在平均數(shù)相同時，初二的眾數(shù)（中位數(shù)）更大；（3）320人.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)條形圖排序中位數(shù)在C組數(shù)據(jù)為81,85,88.根據(jù)中位數(shù)定義知中位數(shù)位于（15+1）+2=8位置,

第8個數(shù)據(jù)為85,將初二的測試成績重復(fù)最多是3次的100即可；

（2）由平均數(shù)相同，從眾數(shù)和中位數(shù)看，初二眾數(shù)100,中位數(shù)86都比初一大即可得出結(jié)論；

（3）求出初一初二90分以上占樣本的百分比，此次測試成績達到90分及以上的學(xué)生約：總數(shù)x樣本中90

分以上的百分比即可.

【詳解】解：（1）A與B組共有6個，D組有6個為此中位數(shù)落在C組，而C組數(shù)據(jù)為81,85,88.

根據(jù)中位數(shù)定義知中位數(shù)在（15+1）+2=8位置上，

第8個數(shù)據(jù)為85,

中位數(shù)為85,

。=85,

觀察初二的測試成績，重復(fù)次數(shù)最多是3次的100,為此初二的測試成績的眾數(shù)為100,

6=100；

（2）初二，從眾數(shù)和中位數(shù)看，初二眾數(shù)100,中位數(shù)86都比初一大，在平均數(shù)相同時，初二的眾數(shù)（中

位數(shù)）更大；說明初二的大部分學(xué)生的測試成績優(yōu)于初一；

（3）初一。:90KxW100,由6人，初二90分以上有6人，

初一初二90分以上占樣本的百分比為"xl00%=40%,

30

此次測試成績達到90分及以上的學(xué)生約：800x40%=320,

答：此次測試成績達到90分及以上的學(xué)生約有320人.

【點睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，利用中位數(shù)和眾數(shù)進行決策，利用樣本的百分含量估計總體的

數(shù)量，掌握中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，利用中位數(shù)和眾數(shù)進行決策，利用樣本的百分含量估計總體的數(shù)量是

解題關(guān)鍵.

22.數(shù)學(xué)活動：

問題情境：有這樣一個問題：探究函丁=2（8+/卜》＞0）的圖象與性質(zhì).

樂樂根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)丁=2（》+:卜》＞0）的圖象和性質(zhì)進行探究，下面是樂樂的探究過程,

請補充完整:

（1）補全下表，并在坐標系中補全描點法應(yīng)描的點，然后畫出函數(shù)y=（x＞0）的圖象;

J_

X1234

432

17202017

y???4.??

TTTT

（2）觀察該函數(shù)的圖象，請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)

（3）在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=4x的圖象，并根據(jù)圖像直接寫出x〉o時關(guān)于X的不等式

、=2（龍+；）〉4%的解集：.

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)x>l時，y隨X的增大而增大；（3）0<x<l.

【解析】

【分析】

（1）求出當(dāng)x=1,x=2的函數(shù)值即可補全表格，利用表格描點把自變量確定為點的橫坐標，函數(shù)值為縱

坐標，描點，連線即可；

（2）性質(zhì)較多寫出一條即可①當(dāng)x>i時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)o<x<i時，y隨x的增大而減?。?/p>

③當(dāng)％=1時，y般小仲.=4；④當(dāng)尤>o時，互為倒數(shù)的兩個自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等;

（3）利用圖像法解不等式的解集，找交點，看位置上大下小，定范圍即可.

【詳解】解：（1）當(dāng)x=!時,

2

Ei

當(dāng)x=2時，y=

補全表格:

1234

3~2

202017

545

了~3T

答圖①

答圖②

描點、連線畫出函數(shù)的圖象如答圖①：

(2)觀察該函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的性質(zhì)(一條即可)：

①當(dāng)x>i時，y隨工的增大而增大；

②當(dāng)o(尤<1時，y隨x的增大而減??；

③當(dāng)尤=1時，y最小值=4

④當(dāng)x>o時.，互為倒數(shù)的兩個自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等,

(3)不等式2[x+：)>4x,

如圖②根據(jù)函數(shù)圖象y=2(x+g)圖像在y=4X圖像上方,

兩圖像的交點是x=l,在x=l直線左側(cè)，y軸右側(cè)y=2[無+：)圖像在y=4x圖像上方,

不等式2(x+g)>4x的解集為0<》<1.

【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的圖像畫法，是初等函數(shù)的拓展，掌握好初等函數(shù)圖像的畫法，列表、描點、

連線基本步驟，會觀察圖像寫性質(zhì)增減性，最值等，會利用函數(shù)圖解不等式是難點，關(guān)鍵是找交點，分上

大下小定范圍是解題關(guān)鍵.

23.如圖，一次函數(shù)y=的圖象與反比例函數(shù)y=：(k/O)的圖象相交于A，8兩點，與x軸,

>軸分別交于C,。兩點，tan/OCO=g,過點A作軸于點E，若點。是0E的中點，且點A

的橫坐標為-6.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接EO，求AA￡>E的面積.

530

【答案】(1)y——x—5；y=---；(2)AADE的面積為15.

3x

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意求得OE=6,0c=3,Rtz\CO。中，tanZDCO=-,OD=5,即可得到A(-6,5),D

3

(0,-5,C(-3,0),運用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)利用三角形面積公式即可求得.

【詳解】解：(1)由題意知：OE=6,OC=3,

???在中，tanZDCO=—=~,

CO3

：.OD=5,

.?.0(0,-5),C(-3,0),

代入y=ax+b,

_5

b=-5,解得(“=―一］,

-3a+b=0

b=-5

一次函數(shù)的解析式為y=-|x-5,

當(dāng)x=-6時，y=-^x(-6)-5=5,

A(-6,5),；.Z=(-6)x5=—30

30

反比例函數(shù)解析式為y=-一；

X

(2)由題意知：EC=3,AE=5,OD=5

…-*4ACET°ADCE

=-ECAE+-ECOD

22

=—x3x5+—x3x5

22

=15.

.?.VAOE的面積為15

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及解直角三角形的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是

掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.

24.某精準扶貧辦對某地甲、乙兩個舜猴桃品種進行種植對比實驗研究.去年甲、乙兩個品種各種植了100

畝.收獲后甲、乙兩個品種的售價均為6元/依，且乙的平均畝產(chǎn)量比甲的平均畝產(chǎn)量高500依，甲、乙

兩個品種全部售出后總收入為1500000元.

(1)請求出甲、乙兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？

(2)今年，精準扶貧辦加大了對貓;猴桃培育的力度，在甲、乙種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計甲、乙兩個品

種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加。％和2a%.由于乙品種深受市場的歡迎，預(yù)計每千克價格將在

去年的基礎(chǔ)上上漲4％,而甲品種的售價不變，甲、乙兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加

—a%.求。的值.

25

【答案】(1)甲、乙兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是1000千克和1500千克；(2)。的值為10.

【解析】

【分析】(1)設(shè)甲、乙兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克，根據(jù)乙的平均畝產(chǎn)量比甲的平均

畝產(chǎn)量高500kg,甲、乙兩個品種全部售出后總收入為1500000元，列二元一次方程組，即可解得；

(2)分別用含a%式子表示甲，乙的收入，根據(jù)銷售總收入=甲的收入+乙的收入，可以列一元一次方程,

從而解出a的值.

【詳解】解：(1)設(shè)甲、乙兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和>千克；

y-x=500

根據(jù)題意得，!100x6(x+jv)=1500000

[x=1000

解得：1，“八

y=1500

答：甲、乙兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是1000千克和1500千克；

(2)甲的收入:6x1000x100(1+a%)

乙的收入：6x1500x100(1+2a%)(1+a%)

6x1000x100(1+?%)+6x1500x100(1+2?%)(1+a%)=15000001+—a%

解得：4=0(不合題意，舍去)，。2=1°，

答：a的值為10.

【點睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組，一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確假設(shè)

未知數(shù)，找準等量關(guān)系，列方程求解.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=—/+2x+3與x軸交于A、8兩點，與)'軸交于點

。，拋物線頂點為E,C、。兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線丫=履+力恰好經(jīng)過A、C兩點.

(1)求直線AC的解析式;

(2)設(shè)點p是直線AC上方拋物線上的一動點，求當(dāng)aR4c的面積取得最大值時，求出此時點P的坐標;

(3)若點M在此拋物線上，點N在對稱軸上，則以A、C、M、N為頂點的四邊形能否成為以AC為

邊的平行四邊形？若能，請直接寫出所有滿足要求的點”的坐標；若不能，請說明理由.

【答案】(1)y=x+l；(2)點尸坐標為(了1)；(3)M為(-2,-5)、(4,-5).

【解析】

【分析】

(1)用待定系數(shù)法即可求解;

(2)如圖，作PG〃丁軸交直線于點G,然后表示出PG的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(3)設(shè)點M的坐標為(m,-m2+2m+3),點N(l,n),點A向右平移3個單位向上平移3個單位得到點C,

同樣點M(N)向右平移3個單位向上平移3個單位得到點N(M),即可求解.

【詳解】解：(1)令y=0,則一/+2》+3=0，

解得：％=T,々=3，

"(—1,0),

令x=0,則y=3

D（0,3）,

2,

??,對稱軸為：x=-2x（_［）=1,

.-.C（2,3）

設(shè)直線AC:y=依+6

{-k+b^Ok=l

則，解得:

2k+b=3\b=

???直線=x+l；

(2)如圖，作PG〃丁軸交直線AB于點G,

設(shè)P(tn,-m124-2m+3),則G(m,m+1)

PG=(-*4-2m+3)-(m+l)=-m2+2m+2

?]3(]Y3

??SkAc