七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科33代數(shù)式的值

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科33代數(shù)式的值代數(shù)式基本概念與性質(zhì)代數(shù)式求值方法代數(shù)式值的變化規(guī)律代數(shù)式與方程、不等式關(guān)系典型例題分析與解答練習(xí)題與自測(cè)題目錄01代數(shù)式基本概念與性質(zhì)由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素可分為有理式和無(wú)理式；按字母在代數(shù)式中的地位可分為整式和分式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類

代數(shù)式基本性質(zhì)字母表示數(shù)代數(shù)式中的字母可以表示任何數(shù)，包括已知數(shù)和未知數(shù)。等式性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照運(yùn)算規(guī)則計(jì)算得出的結(jié)果。加法交換律和結(jié)合律乘法交換律和結(jié)合律乘法分配律冪的運(yùn)算性質(zhì)代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$a(b+c)=ab+ac$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。如矩形面積$S=ab$，其中$a$和$b$分別為長(zhǎng)和寬。面積計(jì)算如速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系$s=vt$，其中$s$為路程，$v$為速度，$t$為時(shí)間。行程問(wèn)題如單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系$P=np$，其中$P$為總價(jià)，$n$為數(shù)量，$p$為單價(jià)。價(jià)格問(wèn)題如工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的關(guān)系$W=rt$，其中$W$為工作總量，$r$為工作效率，$t$為工作時(shí)間。工程問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用舉例02代數(shù)式求值方法0102直接代入法求值注意事項(xiàng)：代入時(shí)要保證代數(shù)式的有意義，即要注意代數(shù)式中的運(yùn)算順序和括號(hào)。已知字母的取值，直接將字母的取值代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算。整體代入法求值當(dāng)字母的取值是一個(gè)整體時(shí)，可以將這個(gè)整體看作一個(gè)字母，然后代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算。注意事項(xiàng)：整體代入時(shí)要注意整體的取值范圍和代數(shù)式的運(yùn)算順序。當(dāng)字母的取值不能直接代入時(shí)，可以通過(guò)變形將代數(shù)式化簡(jiǎn)為可以代入的形式，然后再代入計(jì)算。注意事項(xiàng)：變形時(shí)要遵循等式的性質(zhì)，確保變形前后的等式等價(jià)。變形后代入法求值利用已知的公式或定理，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為可以計(jì)算的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。注意事項(xiàng)：公式法求值時(shí)要注意公式的適用范圍和條件，以及公式中的字母所代表的含義。公式法求值03代數(shù)式值的變化規(guī)律常量在代數(shù)式中作為系數(shù)或加數(shù)時(shí)，其變化會(huì)直接影響代數(shù)式的值。常量的增加或減少會(huì)導(dǎo)致代數(shù)式值的相應(yīng)增加或減少。常量的正負(fù)性也會(huì)改變代數(shù)式值的正負(fù)性。常量變化對(duì)代數(shù)式值影響當(dāng)變量增加時(shí)，代數(shù)式的值可能會(huì)增加、減少或保持不變，這取決于代數(shù)式中變量的系數(shù)和指數(shù)。變量的取值范圍也會(huì)影響代數(shù)式的值域。變量的變化是代數(shù)式值變化的主要因素。變量變化對(duì)代數(shù)式值影響

代數(shù)式值變化趨勢(shì)分析通過(guò)觀察代數(shù)式中變量的系數(shù)和指數(shù)，可以預(yù)測(cè)代數(shù)式值的變化趨勢(shì)。當(dāng)變量系數(shù)為正時(shí)，隨著變量的增加，代數(shù)式的值也會(huì)增加；當(dāng)變量系數(shù)為負(fù)時(shí)，隨著變量的增加，代數(shù)式的值會(huì)減少。指數(shù)的大小也會(huì)影響代數(shù)式值的變化速度。指數(shù)越大，變化速度越快。在實(shí)際問(wèn)題中，代數(shù)式的值往往與某些實(shí)際量相關(guān)聯(lián)。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題的背景和條件，可以建立相應(yīng)的代數(shù)式，并研究其值的變化規(guī)律。掌握實(shí)際應(yīng)用中代數(shù)式值的變化規(guī)律有助于更好地理解和解決實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際應(yīng)用中代數(shù)式值變化規(guī)律04代數(shù)式與方程、不等式關(guān)系03代數(shù)式和方程可以相互轉(zhuǎn)化在一定條件下，代數(shù)式和方程可以相互轉(zhuǎn)化，從而利用代數(shù)方法解決方程問(wèn)題。01代數(shù)式是方程的基礎(chǔ)方程是由含有未知數(shù)的代數(shù)式組成的等式，因此代數(shù)式是構(gòu)成方程的基本元素。02方程可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)式通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行變形和整理，可以將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)或幾個(gè)代數(shù)式的形式，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。代數(shù)式與方程關(guān)系123不等式是由含有未知數(shù)的代數(shù)式組成的不等關(guān)系，因此代數(shù)式也是構(gòu)成不等式的基本元素。代數(shù)式是不等式的基礎(chǔ)通過(guò)對(duì)不等式進(jìn)行變形和整理，可以將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)或幾個(gè)代數(shù)式的形式，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。不等式可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)式在一定條件下，代數(shù)式和不等式可以相互轉(zhuǎn)化，從而利用代數(shù)方法解決不等式問(wèn)題。代數(shù)式和不等式可以相互轉(zhuǎn)化代數(shù)式與不等式關(guān)系通過(guò)解方程可以得到未知數(shù)的值，進(jìn)而代入原代數(shù)式求解其值。解方程求解代數(shù)式值通過(guò)解不等式可以得到未知數(shù)的取值范圍，進(jìn)而代入原代數(shù)式求解其值的范圍。解不等式求解代數(shù)式值在某些情況下，可以通過(guò)取特殊值的方法求解代數(shù)式的值，例如取未知數(shù)為0或1等。利用特殊值法求解代數(shù)式值通過(guò)方程、不等式求解代數(shù)式值列方程解應(yīng)用題在實(shí)際問(wèn)題中，可以通過(guò)列方程的方法建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用解方程的方法求解未知數(shù)，得到實(shí)際問(wèn)題的答案。列不等式解應(yīng)用題在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)需要列不等式來(lái)描述問(wèn)題的條件，進(jìn)而通過(guò)解不等式的方法求解未知數(shù)的取值范圍，得到實(shí)際問(wèn)題的答案。方程、不等式與代數(shù)式的綜合應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)需要將方程、不等式與代數(shù)式結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合應(yīng)用，通過(guò)靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。實(shí)際應(yīng)用中方程、不等式與代數(shù)式結(jié)合問(wèn)題05典型例題分析與解答直接代入法求值例題已知$x=2$，求代數(shù)式$3x+2$的值。將$x=2$直接代入代數(shù)式$3x+2$中，得到$3times2+2=8$。已知$a=-1$，$b=2$，求代數(shù)式$ab+b$的值。將$a=-1$和$b=2$代入代數(shù)式$ab+b$中，得到$(-1)times2+2=0$。例題1解答例題2解答整體代入法求值例題例題3已知$x^2-3x+1=0$，求代數(shù)式$2x^2-6x+5$的值。解答觀察代數(shù)式$2x^2-6x+5$，可以發(fā)現(xiàn)其中$2x^2-6x$是$2(x^2-3x)$，而已知$x^2-3x=-1$，因此原式可化為$2(-1)+5=3$。例題4已知$(a+b)^2=7$，求代數(shù)式$(a+b)^2+2(a+b)+1$的值。解答將$(a+b)^2$整體代入代數(shù)式中，得到$7+2(a+b)+1$，但此處無(wú)法直接求出具體數(shù)值，需要額外條件。不過(guò)本例旨在展示整體代入法的應(yīng)用。已知$x=sqrt{2}+1$，求代數(shù)式$frac{x^2-1}{x}$的值。例題5對(duì)代數(shù)式$frac{x^2-1}{x}$進(jìn)行變形，得到$x-frac{1}{x}$，然后將$x=sqrt{2}+1$代入得到$sqrt{2}$。解答已知$y=frac{1}{2-sqrt{3}}$，求代數(shù)式$y^2-4y+1$的值。例題6首先對(duì)$y$進(jìn)行有理化處理得到$y=2+sqrt{3}$，然后將$y$代入代數(shù)式$y^2-4y+1$中進(jìn)行計(jì)算得到具體數(shù)值。解答變形后代入法求值例題01020304例題7已知$a$、$b$滿足$a^2-ab=9$，$b^2+ab=3$，求代數(shù)式$a^2+b^2$的值。解答將兩個(gè)已知等式相加得到$a^2+b^2=(a^2-ab)+(b^2+ab)=9+3=12$。例題8已知$x$、$y$滿足$x^2+y^2+2x-4y+5=0$，求代數(shù)式$y^x$的值。解答將已知等式變形為$(x+1)^2+(y-2)^2=0$，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到$x=-1$，$y=2$，然后代入代數(shù)式$y^x$中得到具體數(shù)值。公式法求值例題06練習(xí)題與自測(cè)題求代數(shù)式$3x^2-4x+1$當(dāng)$x=-2$時(shí)的值。若代數(shù)式$2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y-1$的值與字母$x$的取值無(wú)關(guān)，求$a^3-2b^2-2frac{1}{4}$的值。已知$|x-2|+(y+1)^2=0$，求代數(shù)式$(2x^2+xy+3y^2)-(x^2-xy+2y^2)$的值。練習(xí)題當(dāng)$x=1$時(shí)，代數(shù)式$px^3+qx+1$的值是$2018$，則當(dāng)$x=-1$時(shí)，代數(shù)式$px^3+qx+1$的值為_(kāi)___。若$-3a^{m}b^{4}$與$5a^{n+1}b^{2m+n}$可以合并成一項(xiàng)，則$m^n=$____。若多項(xiàng)式$6x^2-ax-3$因式分解的結(jié)果是$(3x+1)(2x+b)$，則$a=$____，$b=$____。自測(cè)題【答案】$3x^2-4x+1=3(-2)^2-4(-2)+1=12+8+1=21$$a=-3,b=2,a^3-2b^2-2\frac{1}{4}=(-3)^3-2(2^2)-2\frac{1}{4}=-27-8-\frac{9}{4}=-\frac{149}{4}$答案及解析$x=2,y=-1,(2x^2+xy+3y^2)-(x^2-xy+2y^2)=x^2+2xy