人教版初一年級(jí)上冊(cè)冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷

人敖版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷

導(dǎo)讀：我根據(jù)大家的需要整理了一份關(guān)于《人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試

卷》的內(nèi)容，具體內(nèi)容：不到最后時(shí)刻，永遠(yuǎn)不要放棄;不到最后勝利，

永遠(yuǎn)不要掉以輕心。祝：七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。下面是我

為大家精心推薦的，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?。人教版初一上?cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)

試...

不到最后時(shí)刻，永遠(yuǎn)不要放棄;不到最后勝利，永遠(yuǎn)不要掉以輕心。祝:

七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。下面是我為大家精心推薦的，希望

能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>

人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題

一、選擇題：以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上的正確選項(xiàng)

涂黑，每小題3分，共36分.

1.如圖所示幾何體的俯視圖是()

A.B.C.D.

2.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外

沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，

通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2,則估計(jì)盒子中大約

有紅球()

A.12個(gè)B.16個(gè)C.20個(gè)D.25個(gè)

3.1m長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)度為0.8m,同

一時(shí)刻，某電視塔的影子長(zhǎng)度為100m,則該電視塔的高度為()

A.150mB.125mC.120mD.80m

4.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-12x+35=0的根，則

該三角形的周長(zhǎng)為()

A.12B.14C.12或14D.以上都不對(duì)

5.在正方形網(wǎng)格中，^ABC的位置如圖所示，則cosB的值為0

A.B.C.D.

6.下列命題中，錯(cuò)誤的是()

A.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形

D.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形

7.某旅游景點(diǎn)2020年六月份共接待游客25萬(wàn)人次，八月份共接待游客

64萬(wàn)人次，設(shè)六至八月每月游客人次的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.25(1+x)2=64B.25(1-x)2=64C.64(1+x)2=25D.64(1-x)2=25

8.一元二次方程ax2+x-2=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

()

A.aB.a=C.a且aOD.a且aO

9.將拋物線(xiàn)y=-5x2+1先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所

得拋物線(xiàn)的解析式為()

A.y=-5(x+3)2-2B.y=-5(x+3)2-1C.y=-5(x-3)2-2D.y=-5(x

-3)2-1

10.如圖，在RtaABC中，ACB=90,CDAB于D,若AC=4,BC=3,貝ijtanACD

的值為()

A.B.C.D.

11.如圖，已知A是雙曲線(xiàn)丫=(x>0)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB〃x軸，交雙

曲線(xiàn)y=-(x<0)于點(diǎn)B,若0A0B,則的值為()

A.B.C.D.

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①abcO;③3a+c0.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分，請(qǐng)將答案填入答

題卡指定位置上.

13.方程4x(2x+l)=3(2x+l)的解為.

14.如圖，A0P=B0P=15,PC〃OA,PDOA,若PC=4,則PD的長(zhǎng)為.

15.如圖，直線(xiàn)y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=(x>0)

上一點(diǎn)，若APAB是以APB=90的等腰三角形，則k=.

16.如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，

當(dāng)每邊上擺20(即n=20)根時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為根.

三、解答題：共52分.

17.計(jì)算：|tan60-2|+0-(-)-2+.

18.如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不

同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上.

(1)小紅從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率;

(2)小明從這四張紙牌中隨機(jī)摸出兩張，用樹(shù)狀圖或表格法，求摸出的

兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

19.某中學(xué)2020屆九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)

量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度，如圖，他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A

的仰角為30,然后向教學(xué)樓前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)D,又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45,

請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求這幢教學(xué)樓的高度.(最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)

1.732)

20.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC,DFAE,垂足為F,

連接DE.

(1)求證:AB=DF;

(2)若若=10,AB=6,求tanEDF的值.

21.如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是反比例函數(shù)y=的圖象和一次

函數(shù)y=ax+b的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax+b-<0的解集.

22.某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200

元時(shí)，所有房間剛好可以住滿(mǎn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)房間的定價(jià)每增加10

元，就會(huì)有1個(gè)房間空閑，對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間支出

每天20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加x元，每天的入住量為y個(gè),

客房部每天的利潤(rùn)為w元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求客房部每天的最大利潤(rùn)是多少？

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，客房部每天的利潤(rùn)不低于14000元？

23.如圖①，已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與

y軸交于點(diǎn)C.

(1)求aABC的面積.

(2)點(diǎn)M在0B邊上以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在BC

邊上以每秒個(gè)單位得速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)停止?設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試求當(dāng)t為何值時(shí)，以B、M、N為頂點(diǎn)的

三角形與△B0C相似？

(3)如圖②，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存

在點(diǎn)P、Q,使得以P、Q、C、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四變形?若存在，直

接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題：以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上的正確選項(xiàng)

涂黑，每小題3分，共36分.

1.如圖所示幾何體的俯視圖是()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上面看中間是一個(gè)正方形，左右各一個(gè)矩形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視

圖.

2.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外

沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，

通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2,則估計(jì)盒子中大約

有紅球()

A.12個(gè)B.16個(gè)C.20個(gè)D.25個(gè)

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)

定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

【解答】解：設(shè)盒子中有紅球x個(gè)，由題意可得：=0.2,

解得：x=16,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得

到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應(yīng)的等量關(guān)

系.

3.1m長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)度為0.8m,同

一時(shí)刻，某電視塔的影子長(zhǎng)度為100m,則該電視塔的高度為()

A.150mB.125mC.120mD.80m

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影

子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.

【解答】解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是X,根據(jù)題意得：=,

解得:x=125,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似比，列出方程，

通過(guò)解方程求出電視塔的高度，體現(xiàn)了方程的思想.

4.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-12x+35=0的根，則

該三角形的周長(zhǎng)為()

A.12B.14C.12或14D.以上都不對(duì)

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系.

【分析】首先利用因式分解法求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定

理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng).

【解答】解：解方程x2-12x+35=0,

得xl=5,x2=7,

即第三邊的邊長(zhǎng)為5或7.

?.?三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,

1〈第三邊的邊長(zhǎng)＜7,

第三邊的邊長(zhǎng)為5,

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+4+5=12.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三邊關(guān)系.

已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩

邊的和.

5.在正方形網(wǎng)格中，AABC的位置如圖所示，則cosB的值為0

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義.

【專(zhuān)題】壓軸題;網(wǎng)格型.

【分析】先設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,然后找個(gè)與B有關(guān)的RTaABD,算

出AB的長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)，即可求出余弦值.

【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則AB=4,BD=4,

cosB==.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識(shí)，此題比

較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是找出與角B有關(guān)的直角三角形.

6.下列命題中，錯(cuò)誤的是()

A.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形

D.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)平行四邊形的判定

方法對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)矩形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形中位線(xiàn)

性質(zhì)和菱形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相

等，所以A選項(xiàng)為真命題;

B、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形，所以C選項(xiàng)為真命題；

D、順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)為假命題.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許

多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事

項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成''如果...那么...”形式.有些命題的正

確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

7.某旅游景點(diǎn)2020年六月份共接待游客25萬(wàn)人次，八月份共接待游客

64萬(wàn)人次，設(shè)六至八月每月游客人次的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.25(1+x)2=64B.25(1-x)2=64C.64(1+x)2=25D.64(1-x)2=25

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.

【分析】本題依題意可知七月份的人數(shù)=25(1+x),則八月份的人數(shù)為：

25(1+x)(1+x).再令25(1+x)(1+x)=64,即可得出答案.

【解答】解：設(shè)六至八月每月游客人次的平均增長(zhǎng)率為x,依題意得

25(1+x)2=64.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中增長(zhǎng)率的問(wèn)

題，一般公式為：原來(lái)的量><(1x)2=現(xiàn)在的量，x為增長(zhǎng)或減少的百分率.

增加用+,減少用-.

8.一元二次方程ax2+x-2=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

()

A.aB.a.—C.a且aOD.a且aO

【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.

【分析】根據(jù)已知得出b2-4ac=12-4a(-2)>0,求出即可.

【解答】解：???一元二次方程ax2+x-2=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

b2-4ac=12-4a(-2)>0,

解得：a>-且aO,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程

ax2+bx+c=0(a>b、c為常數(shù)，aO)的根的判別式是b2-4ac,當(dāng)b2-4ac>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根，當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

9.將拋物線(xiàn)y=-5x2+1先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所

得拋物線(xiàn)的解析式為()

A.y=-5(x+3)2-2B.y=-5(x+3)2-1C.y=-5(x-3)2-2D.y=-5(x

-3)2-1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)〃左加右減、上加下減''的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：把拋物線(xiàn)y=-5x2+1向左平移3個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y=-

5(x+3)2+1的圖象，

再向下平移2個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y=-5(x+3)2+1-2的圖象，即y=-

5(x+3)2-1.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移

的法則是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，在Rt^ABC中，ACB=90,CDAB于D,若AC=4,BC=3,貝tanACD

的值為()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】解直角三角形.

【分析】根據(jù)在RtaABC中，ACB=90,CDAB于D,可以得到B與ACD的

關(guān)系，由AC=4,BC=3,可以求得B的正切值，從而可以得到ACD的正切值.

【解答】解：?.?在RtaABC中,ACB=90,CDAB于D,

CDA=90,A+B=90,

A+ACD=90,

B=ACD,

*,在RtZ^ABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,tanB=,

tanB=,

tanACD=,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出與所求角相等的角，

然后根據(jù)相等的角的正切值相等，進(jìn)行等量代換解答本題.

11.如圖，已知A是雙曲線(xiàn)丫=(x>0)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB〃x軸，交雙

曲線(xiàn)y=-(x<0)于點(diǎn)B,若0A0B,則的值為()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】首先根據(jù)A、B點(diǎn)所在位置設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股

定理表示出A02,B02以及AB的長(zhǎng)，再表示出，進(jìn)而可得到.

【解答】解：TA點(diǎn)在雙曲線(xiàn)y=(x>0)上一點(diǎn)，

設(shè)A(,m),

；AB〃x軸,B在雙曲線(xiàn)y=-(x<0)±,

設(shè)B(-,m),

0A2=+m2,B02=+m2,

VOAOB,

0A2+B02=AB2,

+m2++m2=(+)2,

m2=，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及勾股定

理的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①abcO;③3a+c0.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱(chēng)軸即可

確定a、b、c的符號(hào)，即得abc的符號(hào)；

由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,可得b=-2a,然后把x=-1代入方程即

可求得相應(yīng)的y的符號(hào)；

根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和圖可知，拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)在3和4之間，所以當(dāng)

x=4時(shí)，y>0,即可得16a+4b+c>0.

【解答】解：由開(kāi)口向上，可得a>0,又由拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，

可得cO,故①錯(cuò)誤；

由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2-4ac>0,故②正確；

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,可得b=-2a,再由當(dāng)x=-1時(shí)y<0,即

a-b+c<0,3a+c<0,故③正確;

根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和圖可知，拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)在3和4之間，所以當(dāng)

x=4時(shí)，y>0,即可得16a+4b+c〉0,故④正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a0)系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交

點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分，請(qǐng)將答案填入答

題卡指定位置上.

13.方程4x(2x+l)=3(2x+l)的解為xl=-,x2=.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】先進(jìn)行移項(xiàng)得到4x(2x+l)-3(2x+l)=0,再把方程左邊分解得

到(2x+l)(4x-3)=0,則方程轉(zhuǎn)化為2x+l=0或4x-3=0,然后解兩個(gè)一次

方程即可.

【解答】解：移項(xiàng)得4x(2x+l)-3(2x+l)=0,

(2x+l)(4x-3)=0,

2x+l=0或4x-3=0,

xl=-,x2=.

故答案為xl=-,x2=.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形

為0,然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一

元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.

14.如圖，AOP=BOP=15,PC〃OA,PD0A,若PC=4,則PD的長(zhǎng)為2.

【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】過(guò)P作PE垂直與0B,由AOP=BOP,PD垂直于0A,利用角平分

線(xiàn)定理得到PE=PD,由PC與0A平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相

等，又0P為角平分線(xiàn)得到一對(duì)角相等，等量代換可得C0PXP0,又ECP為

三角形COP的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求出ECP=30,在直角三角形

ECP中，由30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊PC的長(zhǎng)求出PE的

長(zhǎng)，即為PD的長(zhǎng).

【解答】解：過(guò)P作PEOB,交0B與點(diǎn)E,

VAOP=BOP,PDOA,PEOB,

PD=PE,

?.?PC〃OA,

CPO=POD,

又AOP=BOP=15,

CPO=BOP=15,

又ECP為AOCP的外角，

ECP=C0P+CP0=30,

在直角三角形CEP中，ECP=30,PC=4,

PE=PC=2,

則PD=PE=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含30角直角三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)定理，平行

線(xiàn)的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

同時(shí)注意輔助線(xiàn)的作法.

15.如圖，直線(xiàn)y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=(x>0)

上一點(diǎn)，若4PAB是以APB=90的等腰三角形，則1<=4.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AD=BC,DP=CP,根據(jù)AD=BC,

可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x,根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解

析式.

【解答】解：作PCx軸，PDy軸,

如圖，

COD=ODM=OCM=90,

四邊形OCPD是矩形.

在4APD和aBPC中，

△APD^ABPC(AAS),

AD=BC,DP=CP,

四邊形OCPD是正方形，

OC=OD,

VOA=1,0B=5,

設(shè)0D=x,

則AD=x+l,BC=5-x,

VAD=BC,

x+l=5-x,

解得:x=2,

即OD=OC=2,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,2),

k=xy=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定

與性質(zhì)得出AD=BC是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

16.如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去,

當(dāng)每邊上擺20(即n=20)根時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為630根.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).

【專(zhuān)題】壓軸題;規(guī)律型.

【分析】關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，按規(guī)律求解.

【解答】解：n=l時(shí)、有1個(gè)三角形，需要火柴的根數(shù)為：3X1;

n=2時(shí)，有3個(gè)三角形，需要火柴的根數(shù)為：3X(l+2);

n=3時(shí)，有6個(gè)三角形，需要火柴的根數(shù)為：3X(1+2+3);

???,

n=20時(shí),需要火柴的根數(shù)為：3X(l+2+3+4+...+2柴=630.

故答案為：630.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是弄

清到底有幾個(gè)小三角形.

三、解答題：共52分.

17.計(jì)算：|tan60-2|+0-(-)-2+.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【專(zhuān)題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).

【分析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的代數(shù)意義化

簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)累法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉法則計(jì)算，

最后一項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=2-+1-9+3

=-3-.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不

同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上.

(1)小紅從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率;

(2)小明從這四張紙牌中隨機(jī)摸出兩張，用樹(shù)狀圖或表格法，求摸出的

兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

(2)首先畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表列出可能的情況，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概

念可知，當(dāng)摸出圓和平行四邊形時(shí)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，除以總情況數(shù)即可.

【解答】解：(1)共有4張牌，正面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的情況有2種，所

以摸到正面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的紙牌的概率是；

(2)列表得:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共產(chǎn)生16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是中心

對(duì)稱(chēng)圖形的有2種，即(B,C)(C,B)

P(兩張都是中心對(duì)稱(chēng)圖形)==.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩

步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).

正確利用樹(shù)狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對(duì)稱(chēng)圖形是

要點(diǎn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.某中學(xué)2020屆九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)

量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度，如圖，他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A

的仰角為30,然后向教學(xué)樓前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)D,又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45,

請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求這幢教學(xué)樓的高度.（最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)

1.732）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【分析】首先根據(jù)題意分析圖形;本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用

其公共邊AB及CD=BC-BD=60構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解，即可求出答案.

【解答】解：由已知，可得：ACB=30,ADB=45,

在RtZXABD中,BD=AB.

又在RtAABC中，

Vtan30==,

二,即BC=AB.

VBC=CD+BD,

AB=CD+AB,

即（-l）AB=20,

AB=10（+1）27米.

答：教學(xué)樓的高度為27米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角與俯角的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角

三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

20.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC,DFAE,垂足為F,

連接DE.

(1)求證：AB=DF;

(2)若若=10,AB=6,求tanEDF的值.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.

【專(zhuān)題】幾何綜合題;壓軸題.

【分析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等得到AD=BC=AE,DAF=EAB.再結(jié)

合一對(duì)直角相等即可證明△ABEgZXDFA;然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

等證明AB=DF;

(2)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等以及勾股定理，可以求得DF,EF的長(zhǎng);

再根據(jù)勾股定理求得DE的長(zhǎng)，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解.

【解答】(1)證明：在矩形ABCD中，BC=AD,AD〃BC,B=90,

DAF=AEB.

VDFAE,AE=BC,

AFD=90,AE=AD.

△ABE^ADFA;

AB=DF;

(2)解：由⑴知△ABEgZ^DFA.

AB=DF=6.

在Rt^ADF中,AF=,

EF=AE-AF=AD-AF=2.

tanEDF==.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角

三角函數(shù)的定義.熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定，能夠找到證明全等三角形

的有關(guān)條件;運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求得三角形中的邊，再根據(jù)銳角三角

函數(shù)的概念求解.

21.如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是反比例函數(shù)y=的圖象和一次

函數(shù)y=ax+b的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax+b-<0的解集.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】(1)先把B(2,-4)代入y=得到k=-8,再把A(-4,n)代入

y=-可求出n=2,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

⑵先求出直線(xiàn)y=-x-2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用

SAAOB=SAAOC+SABOC進(jìn)行計(jì)算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-4或0

【解答】解：⑴把B(2,-4)代入丫=的得01=2乂(-4)=-8,

所以反比例函數(shù)解析式為y=-,

把A(-4,n)代入y=-得-4n=-8,解得n=2,

把A(-4,2)和B(2,-4)代入y=kx+b得,

解得.

所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2;

(2)直線(xiàn)y=-x-2與x軸交于點(diǎn)點(diǎn)-2,0),

SAA0B=SAA0C+SAB0C=X2X2+><2X4=6;

(3)不等式kx+b-〈0的解集為-42;

故答案為：-42.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與

一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式.也考查了觀察函數(shù)圖象的能力

以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.

22.某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200

元時(shí)，所有房間剛好可以住滿(mǎn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)房間的定價(jià)每增加10

元，就會(huì)有1個(gè)房間空閑，對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間支出

每天20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加x元，每天的入住量為y個(gè),

客房部每天的利潤(rùn)為w元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求客房部每天的最大利潤(rùn)是多少？

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，客房部每天的利潤(rùn)不低于14000元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】⑴根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個(gè)房間-每個(gè)房間每天

的定價(jià)增加的錢(qián)數(shù)+10;

(2)支出費(fèi)用為20X(60-),則利潤(rùn)w=(60-)-20X(60-),利用

配方法化簡(jiǎn)可求最大值；

(3)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意得：y=60-

(2)w=(60-)-20X(60-)=-x2+42x+10800

Vw=-x2+42x+10800=-(x-210)2+15210,

當(dāng)x=210時(shí)，w有最大值，且最大值是15210元；

(3)當(dāng)W=14000時(shí)，即-(x-210)2+15210=14000,

解得:xl=100,x2=320,

故當(dāng)100x320時(shí)，每天的利潤(rùn)不低于14000元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方

法，第一種可由圖象直接得