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文檔簡介

微專題

空間幾何體的外接球

夯實基礎(chǔ)球的體積公式：

球的截面圓圓心與球心的位置特點：球的表面積公式：題型介紹類型一：長方體(正方體)、或能補成的長方體(正方體)的幾何體設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則設(shè)正方體的邊長為a，則正方體和長方體的外接球球心在體對角線的中點ACBPO1、直接考2、間接考(補形法)①PA、PB、PC兩兩垂直的錐②所有對棱都相等的錐考法類型二：柱體(直棱柱、圓柱)的外接球1、直接考2、間接考(補形法)---側(cè)棱垂直于底面的椎考法第一步：確定球心的位置，是的外心，則平面第二步：利用正弦定理算出小圓的半徑，第三步：勾股定理：，解出三角形的外接圓半徑算法：(1)直角三角形：斜邊的一半：(2)一般三角形：利用正弦定理求解.類型三：正棱錐、圓錐第一步：確定球心的位置，是的外心，則、、三點共線.

第二步：利用正弦定理算出小圓的半,再算出棱錐的高

第三步：勾股定理：，解出1.已知在三棱錐P-ABC中，

求該三棱錐外接球的表面積.ACBP分析：關(guān)鍵是求出外接球的半徑R類型一：解：補形法----補成長方體ACBPACBP112注意：圖中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個球。112外接球半徑等于長方體的體對角線的一半活學(xué)活用，開闊思維

2.如圖，在四面體ABCD中，

求其外接球的表面積.DCBA所有對棱相等DCBA由得解：設(shè)長方體同一頂點上的三條棱長分別為a，b，c從而DCBA1.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為

.

解：由得類型二：2.已知S,A,B,C是球O表面上的點，平面，

SA=AB=1，BC=

,

則球O的表面積等于

.

BASC11解：設(shè)球的半徑為R，三棱錐的高SA=h，則△ABC的外接圓半徑為r=，1、正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是

.

PACDBO1O解：設(shè)球的半徑為R，棱錐的高為hO1B=，OB=R在RT△OO1B中：OO1=h-R=4-R類型三：DACBDCBA練習(xí)1學(xué)習(xí)小結(jié)三棱錐的外接球半徑的常見解法:1、補形法2、構(gòu)造直角三角形法3、向量法

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