2024屆天津市兩學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆天津市兩學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取300個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，在這個(gè)問(wèn)題中，被抽取的300個(gè)產(chǎn)品叫做（）A．總體 B．個(gè)體 C．總體的一個(gè)樣本 D．調(diào)查方式2．下列四個(gè)命題中：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線(xiàn)一定相交②有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等④從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．如圖，在ΔABC中，E為AC邊上一點(diǎn)，若∠1=20°，∠C=60°，則A．90° B．80° C．604．如圖，將含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，已知∠1=35°，則∠2A．35° B．45° C．555．下列各圖案中，是由一個(gè)基本圖形通過(guò)平移得到的是()A． B． C． D．6．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±87．下列成語(yǔ)中，表示必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．水中撈月 D．刻舟求劍8．等于（）A． B． C．4 D．29．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A． B．C． D．10．如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依次類(lèi)推，則第6個(gè)圖中共有三角形（）個(gè)A．65 B．63 C．21 D．25二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對(duì)于有理數(shù)a，b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則a－b的平方根為_(kāi)____________．12．若，則________.13．命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是____________________________這個(gè)逆命題是______(填“真”或“假”)14．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．15．因式分解：=____.16．小明將同學(xué)們周末生活的調(diào)查結(jié)果繪制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖.其中，看書(shū)這一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為72°，則周末看書(shū)的同學(xué)人數(shù)占了總數(shù)的______．(填百分比)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）△ABC中,∠C=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.(1)如圖①所示,如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如圖②所示，如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上運(yùn)動(dòng)，①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②寫(xiě)出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說(shuō)明理由。(3)如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),直接寫(xiě)出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.18．（8分）探索：小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索∠P與∠A、∠的數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C；小明是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的過(guò)程的橫線(xiàn)上，填寫(xiě)依據(jù)；兩人的證明過(guò)程中，完全正確的是．應(yīng)用：在圖2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，則∠P的度數(shù)為；在圖3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，則∠P的度數(shù)為；拓展：在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（8分）如圖是計(jì)算機(jī)中的一種益智小游戲“掃雷”的畫(huà)面，在一個(gè)的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能埋藏顆地雷。小紅在游戲開(kāi)始時(shí)首先隨機(jī)的點(diǎn)擊一個(gè)方格，該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“”，其意義表示該格的外圍區(qū)域（圖中陰影部分，記為區(qū)域）有顆地雷；接著小紅又點(diǎn)擊了左上角第一個(gè)方格，出現(xiàn)了數(shù)字“”，其外圍區(qū)域（圖中陰影）記為區(qū)域；區(qū)域與區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字“”和“”兩格以外的部分記為區(qū)域。請(qǐng)分別計(jì)算出區(qū)、區(qū)、區(qū)點(diǎn)中地雷的概率，那么她應(yīng)點(diǎn)擊、、中的哪個(gè)區(qū)域？20．（8分）如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度數(shù)；(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，，是的平分線(xiàn)，和的度數(shù)滿(mǎn)足方程組，（1）求和的度數(shù)；（2）求證：.（3）求的度數(shù).22．（10分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線(xiàn)段和折線(xiàn)表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題.（1）填空：折線(xiàn)表示賽跑過(guò)程中__________的路程與時(shí)間的關(guān)系，線(xiàn)段表示賽跑過(guò)程中__________的路程與時(shí)間的關(guān)系；（2）兔子在起初每分鐘跑多少千米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）兔子醒來(lái)后，以48千米/時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子在途中一共睡了多少分鐘？23．（10分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、﹣2x+5，（1）求x的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+3的點(diǎn)應(yīng)落在．A．點(diǎn)A的左邊B．線(xiàn)段AB上C．點(diǎn)B的右邊24．（12分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè).（1）先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A．請(qǐng)完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，求m的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的含義：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；被抽取的300個(gè)產(chǎn)品叫做總體的一個(gè)樣本，據(jù)此解答即可．【題目詳解】解：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的含義，可得

被抽取的300個(gè)產(chǎn)品叫做總體的一個(gè)樣本．故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；②個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；④樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．2、A【解題分析】分析：利用平行公理及其推論和垂線(xiàn)的定義、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義分別分析求出即可．詳解：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線(xiàn)一定相交，正確；②在同一個(gè)平面內(nèi)，有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，錯(cuò)誤；④從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離，錯(cuò)誤；真命題有1個(gè).故選A.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設(shè)得出結(jié)論，如果不能由題設(shè)得出結(jié)論則稱(chēng)為假命題.題干中②、③、④，均不能由題設(shè)得出結(jié)論故不為真命題.3、B【解題分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵∠1=20°，∴∠AEB=∠1+∠C=20°+60°=80°，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.4、C【解題分析】

先根據(jù)直角定義求出∠1的余角，再利用兩直線(xiàn)平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】如圖,∵∠1=35°，∴∠3=90°?∠1=55°，∵直尺兩邊平行，∴∠2=∠3=55°(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行線(xiàn)的性質(zhì).5、D【解題分析】

因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的大小和形狀，只改變圖形的位置，所以圖案D是由一個(gè)基本圖形通過(guò)平移得到的，故選D.6、B【解題分析】

根據(jù)平方根的定義求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故選B．7、A【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型．【題目詳解】解：A，旭日東升是必然事件；B、守株待兔是隨機(jī)事件；C、水中撈月是不可能事件；D、刻舟求劍是不可能事件；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．二次根式的性質(zhì)：，算術(shù)平方根的結(jié)果為非負(fù)數(shù)．9、C【解題分析】

先解不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集判斷即可．【題目詳解】由①，得x＞1，由②，得x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解集，熟練掌握解不等式組是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)前三個(gè)三角形的個(gè)數(shù)總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算．【題目詳解】第1個(gè)圖中有1個(gè)，即4×（1?1）＋1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)，即4×（2?1）＋1三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)，即4×（3?1）＋1三角形，則第6個(gè)圖中共有4×（6?1）＋1＝21個(gè)三角形，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的變化類(lèi)的規(guī)律，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±2．【解題分析】

根據(jù)min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入求值．【題目詳解】∵min{，a}=，min{，b}=b，∴b＜＜a，∵＜＜，即4＜＜5，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=4，∴±．故答案為：±2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

根據(jù)條件|m|=m+1進(jìn)行分析，m的取值可分三種條件討論，m為正數(shù)，m為負(fù)數(shù)，m為0，討論可得m的值，代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得m的取值有三種，分別是：

當(dāng)m＞0時(shí)，則可轉(zhuǎn)換為m=m+1，此種情況不成立．

當(dāng)m=0時(shí)，則可轉(zhuǎn)換為0=0+1，此種情況不成立．

當(dāng)m＜0時(shí)，則可轉(zhuǎn)換為-m=m+1，解得，m=．

將m的值代入，則可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程和代數(shù)式的求值．解題時(shí)，要注意采用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．13、對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形假【解題分析】

把原命題的題設(shè)和結(jié)論作為新命題的結(jié)論和題設(shè)就得逆命題.【題目詳解】命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”；對(duì)應(yīng)角相等的三角形不一定是全等三角形，這個(gè)逆命題是假命題.故答案為(1).對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形(2).假【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：互逆命題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：注意命題的形式.14、20°或125°【解題分析】

設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分別解方程，然后計(jì)算3x-40°的值即可．【題目詳解】解：設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，當(dāng)∠A=∠B時(shí)，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度數(shù)為20°或125°．故答案為：20°或125°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、（a-1）1【解題分析】

利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【題目詳解】原式=（a-1）1故答案為（a-1）1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．16、20%【解題分析】

根據(jù)圓心角度數(shù)除以360度乘百分之百，即可求解．【題目詳解】則周末看書(shū)的同學(xué)人數(shù)占了總數(shù)的=20%故答案為：20%.【題目點(diǎn)撥】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）90°；（2）①見(jiàn)解析，②60°?α；（3）60°+α或60°?α或60°；【解題分析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；②由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】;(1)∠PEB+∠PDA=90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案為：90°；(2)①如圖2所示；②連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三種情況：①如圖4所示：連接PC,由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB?∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如圖5所示：連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB?∠PDA=∠ACB?∠3=60°?α；③如圖6所示：P、D.E在同一條直線(xiàn)上，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB?∠PDA=∠ACB=60°；綜上所述：如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是60°+α或60°?α或60°；故答案為：60°+α或60°?α或60°.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn).18、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；小明的證法；100°；40°；∠APC=∠A﹣∠C【解題分析】試題分析：過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線(xiàn)，用相似的證明方法運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明即可試題解析：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD.∴PQ∥CD（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C，故兩人的證明過(guò)程中，完全正確的是小明的證法；如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，∴∠APE=60°，∵PE∥AB，AB∥CD.∴PE∥CD（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）∴∠CPE+∠C=180°，∠C=140°，∴∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=100°；如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，∴∠APF=∠A，∵PF∥AB，AB∥CD.∴PF∥CD，∴∠CPF=∠C∴∠CPF﹣∠APF=∠C﹣∠A即∠APC=∠C﹣∠A=40°；如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，∴∠APG+∠A=180°，∴∠APG=180°﹣∠A∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）∴∠CPG+∠C=180°，∴∠CPG=180°﹣∠C∴∠APC=∠CPG﹣∠APG=∠A﹣∠C．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)19、，，，小紅點(diǎn)擊區(qū)域.【解題分析】

根據(jù)幾何概率，求出地雷數(shù)埋有地雷的區(qū)域的面積之比，即為遇到地雷的概率，然后比較概率的大?。绢}目詳解】∵，，，∵，，∴，∴小紅點(diǎn)擊區(qū)域.【題目點(diǎn)撥】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）1°；（2）BE⊥AC.理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=1．再根據(jù)DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=1°．

（2）根據(jù)DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根據(jù)∠BED=1°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，據(jù)此可得BE⊥AC．【題目詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，

∴∠EBC=∠ABC=1°．

∵DE∥BC，

∴∠BED=∠EBC=1°．

（2）BE⊥AC，其理由是：

∵DE∥BC，且∠C=65°，

∴∠AED=∠C=65°．

∵∠BED=1°，

∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，

∴BE⊥AC．21、（1）和的度數(shù)分別為和；（2）見(jiàn)解析；