北京市教院附中2024屆七年級數學第二學期期末經典試題含解析

北京市教院附中2024屆七年級數學第二學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調查中，最適合采用全面調查(普查)方式的是()A．對宜春市居民日平均用水量的調查B．對宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調查C．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調查D．對某校七年級(1)班同學的身高情況的調查2．下列說法正確的是（）A．一個直角三角形一定不是等腰三角形B．一個鈍角三角形一定不是等腰三角形C．一個等腰三角形一定不是銳角三角形D．一個等邊三角形一定不是鈍角三角形3．在二元一次方程2x+y=6中，當時，的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-14．在實數、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然數依次排列）、中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．下列說法：（1）同一平面內，兩條直線不平行就相交，（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.其中錯誤的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．48．一張普通A4紙的厚度約為0.000104m，用科學計數法可表示為()mA． B． C． D．9．關于x，y的方程組的解滿足x＝y，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．為了了解某校七年級學生的體能情況，隨機調查了其中100名學生，測試學生在1分鐘內跳繩的次數，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖請根據圖形計算，跳繩次數在范圍內人數占抽查學生總人數的百分比為A． B． C． D．11．下列調査中，適合采用全面調査（普査）方式的是（）A．對綦江河水質情況的調査 B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調査C．對某班50名同學體重情況的調査 D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調査12．如圖，在△AEC中，點D和點F分別是AC和AE上的兩點，連接DF，交CE的延長線于點B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當x=1時，分式的值是_____．14．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，點C是AD的中點，也是BE的中點，若DE=20米，則AB=_____米；15．在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是“摸到白色球”的頻率折線統計圖．(1)請估計：當n很大時，摸到白球的概率將會接近_____(精確到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率為______；(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？16．如圖，點E、F是四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，連接EF，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，若點A，點B都落在四邊形ABCD內部，記∠C+∠D=α，則∠1+∠2＝______°．17．在一個八邊形中，其中七個內角的和是，則第八個角是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，光明學校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答案，欲購買兩種獎品以搶答者.如果購買種25件，種20件，共需480元；如果購買種15件，種25件，共需340元.（1）兩種獎品每件各多少元？（2）現要購買兩種獎品共100件，總費用不超過1120元，那么最多能購買種獎品多少件？19．（5分）一個不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數是綠球個數的2倍，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率為．（1）分別求紅球和綠球的個數．（2）求從袋中隨機摸出一球是綠球的概率．20．（8分）如圖1，在和中，，，連接，，繞點自由旋轉.（1）當在邊上時，①線段和線段的關系是____________________；②若，則的度數為____________；（2）如圖2，點不在邊上，，相交于點，（l）問中的線段和線段的關系是否仍然成立？并說明理由.21．（10分）某電器超市銷售每臺進價分別為160元，200元的A、B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入/元A種型號/臺B種型號/臺第1周351800第2周4103200（1）A、B兩種型號的電風扇的銷售單價是多少？（2）若該超市準備用不多于5400元的金額再次采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？22．（10分）如圖，點在線段上，.求證:;若，求的度數.23．（12分）解方程（組）（1）2（x﹣1）3+16=1．（2）；（3）．（4）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】解：A、對宜春市居民日平均用水量的調查適合抽樣調查；B、對宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調查適合抽樣調查；C、對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調查適合抽樣調查；D、對某校七年級(1)班同學的身高情況的調查適合全面調查；故選：D．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、D【解題分析】

根據三角形的分類方法進行分析判斷．三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）．【題目詳解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；B、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；C、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項錯誤；D、一個等邊三角形的三個角都是60°．故該選項正確．故選D．【題目點撥】此題考查了三角形的分類，理解各類三角形的定義是解題關鍵．3、B【解題分析】

把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【題目詳解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故選B.【題目點撥】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做二元一次方程的解.4、B【解題分析】試題解析：無理數有，π，2.1234567891011121314…（自然數依次排列），共3個，

故選B．5、B【解題分析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6、A【解題分析】

根據直線平行和相交的定義以及平行線的性質和平行公理進行分析判斷.【題目詳解】解：（1）同一平面內，兩條直線不平行就相交，正確；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法錯誤；（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，正確；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，正確，錯誤的有一個，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了學生對概念和公理的掌握，準確記憶各知識點是解題關鍵.7、B【解題分析】試題分析：設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．解：設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2=4，y2=9，x=2，y=3，則陰影部分的面積是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故選B．點評：本題考查了算術平方根性質的應用，主要考查學生的計算能力．8、C【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.000101＝1.01×10?1．故選：C．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、B【解題分析】

把k看做已知數表示出方程組的解得到x與y，代入x=y求出k的值即可．【題目詳解】解方程組得：，∵x＝y，∴，解得：k＝1．故選B．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、C【解題分析】分析：用120≤x＜200范圍內人數除以總人數即可．詳解：總人數為10+33+40+17=100人，120≤x＜200范圍內人數為40+17=57人，在120≤x＜200范圍內人數占抽查學生總人數的百分比為=57%．故選C．點睛：本題考查了頻數分布直方圖，把圖分析透徹是解題的關鍵．11、C【解題分析】

對釜溪河水質情況的待查，只能是調查；對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，和“對某類煙花爆竹燃放安全情況的調查”，根據調查的破壞性，只能是抽樣調查；全面調查是所考察的全體對象進行調查.“對某班50名同學體重情況的調查”的容量較小適合采用全面調查方式；故選C12、D【解題分析】

由∠FEB是△AEC的一個外角，根據三角形外角的性質可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個外角，根據三角形外角的性質即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問題得解.【題目詳解】∵∠FEB是△AEC的一個外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【題目點撥】本題考查了三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

將代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得.【題目詳解】當時，原式.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查分式的值，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當的變形、轉化，才能發(fā)現解題的捷徑.14、20【解題分析】

根據題目中的條件可證明△ACB≌△DCE，再根據全等三角形的性質可得AB=DE，進而得到答案．【題目詳解】∵點C是AD的中點，也是BE的中點，

∴AC=DC，BC=EC，

∵在△ACB和△DCE中，∴△ACB≌△DCE（SAS），

∴DE=AB=20米，

故答案為：20米．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵掌握全等三角形的判定定理和性質定理．15、（1）0.50；0.5；（2）20個、20個；（3）10.【解題分析】分析：（1）根據所給“頻率折線圖”進行分析判斷即可；（2）根據（1）中所得概率進行計算即可；（3）設需再放入x個白球，結合（2）中結果列出方程，解此方程即可得到所求答案.詳解：(1)根據題意可得：當n足夠大時，摸到白球的概率會接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率為0.5；(2)∵40×0.5=20，40-20=20，∴盒子里白、黑兩種顏色的球各有20個；(3)設需要往盒子里再放入x個白球，根據題意得：，解得x=10，經檢驗，x=10是所列方程的根，故需要往盒子里再放入10個白球.點睛：熟悉某事件發(fā)生的概率與頻率間的關系：“在大次數的實驗中，當某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定下來，在某個常數周圍作小幅波動時，我們就說這個常數是該事件發(fā)生的概率”是解答本題的關鍵.16、360°-2α.【解題分析】

根據四邊形內角和為360°可得∠A+∠B=360°-α，進而可得∠AEF+∠BFE=α，再根據折疊可得∠3+∠4=α，再由平角定義可得答案．【題目詳解】如圖，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，∴∠A+∠B=360°-α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B）=α，由折疊可得：∠3+∠4=α，∴∠1+∠2=360°-2α.故答案為：360°-2α.【題目點撥】此題主要考查了翻折變換，關鍵是找準翻折后哪些角是對應相等的．17、【解題分析】

根據多邊形內角和計算公式求出內角和，再計算第八個角.【題目詳解】八邊形的內角和為：（8-2）×180°=1080°，

第八個內角的度數為1080-1000=80°，

故答案為80°．【題目點撥】考核知識點：多邊形內角和計算.熟記公式是關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元;(2)60件【解題分析】

（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據“如果購買A種25件，B種20件，共需480元；如果購買A種15件，B種25件，共需340元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設A種獎品購買m件，則B種獎品購買（100-m）件，根據總價=單價×購買數量結合總費用不超過1120元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設種獎品每件元，種獎品每件元根據題意，得解得答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元.（2）設種獎品購買件，種獎品購買件根據題意，得解得∴種獎品最多購買60件答：A種獎品最多購買60件.【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量間的關系，找出關于m的一元一次不等式．19、（1）紅球有16個，綠球有8個；（2）【解題分析】

（1）根據紅、黃、白三種顏色球共有的個數乘以紅球的概率即可求得紅球的個數，設綠球有x個，則黃球有2x個，根據球的總個數列出方程求出x的值即可得；（2）用綠球的個數除以總的球數即可．【題目詳解】（1）紅球個數：3612（個），設綠球有x個，則黃球有2x個，根據題意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，所以紅球有16個，綠球有8個．（2）從袋中隨機摸出一球，共有36種等可能的結果，其中摸出綠球的結果有8種，所以從袋中隨機摸出一球是綠球的概率為．【題目點撥】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）．20、（1）①BD=CE，BD⊥CE，②67.5°；（2）（1）問中的線段BD和線段CE的關系仍然成立【解題分析】

（1）①延長BD交CE于H，證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，求出∠CHD=90°，得到BD⊥CE，得到答案；

②根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB=45°，根據等腰三角形的性質、三角形的外角性質計算即可；

（2）仿照（1）①的作法證明即可．【題目詳解】解：（1）①延長BD交CE于H，

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，

∴∠DCH+∠CDH=90°，即∠CHD=90°，

∴BD⊥CE，

故答案為：BD=CE，BD⊥CE；②BC=AD+AB=AE+AB=BE，

∴∠BEC=∠BCE，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BEC=∠BCE=67.5°，

∵BE=BC，BH⊥CE，

∴∠CBH=∠EBH=∠ACE，

∴∠ADB=∠DBC+∠DCB=∠ACE+∠DCB=67.5°，

故答案為：67.5°；（2）（1）問中的線段BD和線段CE的關系仍然成立，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE

理由如下：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ANB=90°，∠ANB=∠FNC，

∴∠ACF+∠DNC=90°，即∠CFN=90°，

∴BD⊥CE，

綜上所述，BD=CE，BD⊥CE．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21、（1）A種型號電風扇的銷售單價為200元/臺，B種型號電風扇的銷售單價為240元/臺；（2）該超市最多采購A種型號的電風扇1臺．【解題分析】

（1）設A種型號電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號電風扇的銷售單價為y元/臺，根據題意可列出二元一次方程組即可求解；（2）設采購A種型號的電風扇