2024屆湖北省武漢市蔡甸區(qū)八校聯(lián)盟七年級數學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆湖北省武漢市蔡甸區(qū)八校聯(lián)盟七年級數學第二學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各對單項式中，是同類項的是（）A．－x3y2與3x3y2 B．－x與－yC．3與3a D．3ab2與a2b2．某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數各不相同，取前18名同學參加決賽.其中一名同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數的（

）.A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差3．已知是二元一次方程組的解，則（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，矩形紙片ABCD沿EF折疊后，∠FEC=25°，則∠DFD1的度數為（）A．25° B．50° C．75° D．不能確定5．若，，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，與∠1是內錯角的是()A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠57．若點在第三象限，則點的取值范圍是（）A． B． C． D．空集8．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)9．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線10．觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項的系數是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．66二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個角的補角是它的余角的度數的倍，則這個角的度數__________．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．則∠EDC的度數為________°．13．如圖所示，在中，，，將繞點順時針旋轉至，使得點恰好落在上，則旋轉角度為______．(注：等腰三角形的兩底角相等)14．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)15．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．16．已知(x＋1)(x－4)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有一張面積為256cm2的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬之比為3：2，面積為420cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計算說明你的判斷．18．（8分）如圖(1)，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(-1,?0)，(3,?0)，將線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD，構成平行四邊形ABDC．（1）請寫出點C的坐標為________，點D的坐標為________，S四邊形ABDC（2）點Q在y軸上，且S△QAB=S（3）如圖(2)，點P是線段BD上任意一個點（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關系，并證明你的結論．19．（8分）如圖，在中，已知，點、、分別在、、上，且，．（1）說明的理由；（2）說明的理由．20．（8分）如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度數；(2)判斷BE與AC的位置關系，并說明理由．21．（8分）(1)(2)22．（10分）在一次活動中，主辦方共準備了3600盆甲種花和2900盆乙種花，計劃用甲、乙兩種花搭造出A、B兩種園藝造型共50個，搭造要求的花盆數如下表所示：請問符合要求的搭造方案有幾種？請寫出具體的方案。23．（10分）先化簡，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=24．（12分）完成下面的證明：如圖，點分別是三角形的邊上的點，，.求證：.證明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：因為所含字母相同，相同字母的指數也相同的的單項式是同類項，所以－x3y2與3x3y2是同類項，故A正確；因為－x與－y所含字母不同，所以不是同類項，故B錯誤；因為3與3a所含字母不同，所以不是同類項，故C錯誤；因為3ab2與a2b所含字母相同，但字母a，b的指數不同，所以不是同類項，故D錯誤；故選A．考點：同類項．2、B【解題分析】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據中位數的意義分析即可．詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有18個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了．故選B．點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數意義，解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數3、B【解題分析】

把x與y的值代入方程組計算求出m與n的值，即可求出所求．【題目詳解】解：把代入方程組得：，解得：，則m?n＝1?（?3）＝1＋3＝4，故選：B．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．4、B【解題分析】試題分析：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折變換的性質可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故選B．考點：平行線的性質5、D【解題分析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【題目詳解】解：∵a＞b＞0，c≠0，∴a-c＞b-c，∴選項A不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴選項B不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴-2a＜-2b，∴選項C不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴選項D符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．6、B【解題分析】

根據內錯角的定義解答即可.【題目詳解】根據內錯角的定義，∠1的內錯角是∠1．故選：B．【題目點撥】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角.7、C【解題分析】

根據第三象限點的符號特點列出不等式組，解之可得．【題目詳解】解：根據題意知

，

解得1＜a＜3，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8、D【解題分析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．9、C【解題分析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據定義即可判斷.【題目詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選：C【題目點撥】本題考查了命題，判斷命題關鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.10、B【解題分析】

根據各式與展開式系數規(guī)律，確定出所求展開式第三項系數即可．【題目詳解】根據題意得：第五個式子系數為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個式子系數為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個式子系數為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個式子系數為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個式子系數為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項的系數是45，故選B．【題目點撥】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45°【解題分析】

根據補角和余角的定義，利用“一個角的補角是它的余角的度數的3倍”作為相等關系列方程求解即可.【題目詳解】解設這個角的度數是x，則180-x＝3(90°-x)解得：x=45°所以這個角是45°故答案為45°.【題目點撥】根據余角和補角的定義準確的表示出題目中所敘述的關系是解題的關鍵.12、35°【解題分析】分析：根據等腰三角形的性質可求得∠ACB的度數，又由CD是∠ACB的平分線，求得∠BCD的度數，然后由DE∥BC，求得答案．詳解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案為：35.點睛：本題考查了平行線的性質，角平分線的計算，等腰三角形的計算.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補.13、60°【解題分析】

先利用互余得到∠A=60°，再根據旋轉的性質得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉角的度數．【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉角度為60°．

故答案為60°．【題目點撥】此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于掌握對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．本題的關鍵是證明△ACA′為等邊三角形，14、對應角相等的三角形是全等三角形假【解題分析】

把原命題的題設和結論作為新命題的結論和題設就得逆命題.【題目詳解】命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”；對應角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應角相等的三角形是全等三角形(2).假【題目點撥】本題考核知識點：互逆命題.解題關鍵點：注意命題的形式.15、1【解題分析】

根據長方形的對邊平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．【題目詳解】∵一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了平行線的性質的應用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．16、﹣1【解題分析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出m與n的值，即可求出m+n的值．【題目詳解】已知等式變形得：x2﹣3x﹣4=x2+mx+n，可得：m=﹣3，n=﹣4，則m+n=﹣3﹣4=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、放不進去，理由見解析．【解題分析】

由正方形的面積可求賀卡邊長為16cm，再由長方形的面積，可求信封長3cm，寬為2cm，由于3＞16，則可知信放不進信封．【題目詳解】解：放不進去；理由：正方形賀卡面積為256cm2，∴賀卡邊長為16cm．∵長方形信封，長寬之比為3：2，面積為420cm2，∴信封長3cm，寬為2cm．∵316，∴放不進去．【題目點撥】本題考查算術平方根；能夠通過正方形和長方形的面積求正方形和長方形的邊長，并能比較無理數的大小是解題的關鍵．18、（1）8；（2）Q(0,?4)或Q(0,?-4)（3）∠CPO=∠DCP+∠BOP【解題分析】

（1）根據平移直接得到點C，D坐標，用面積公式計算；（2）設出Q的坐標，OQ＝|m|，用S△QAB＝S（3）作出輔助線，平行線，根據兩直線平行，內錯角相等，求解即可．【題目詳解】解：（1）∵線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，且-1,?0，∴C0,?2∵AB=4，OC=2，∴S四邊形（2）∵點Q在y軸上，設Q0,∴OQ=m∴S△QAB∵S四邊形∴2m∴m=4或m=-4，∴Q0,?4（3）如圖，∵線段CD是線段AB平移得到，∴CD?作PE?∴CD?∴∠CPE=∠DCP，∵PE?∴∠OPE=∠BOP，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴∠CPO=∠DCP+∠BOP．【題目點撥】此題主要考查了平移的性質，計算三角形面積的方法，平行線的判定和性質，解本題的關鍵用面積建立方程或計算，作出輔助線是解本題的難點．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）由“SAS”可證△BDF≌△CED；

（2）由全等三角形的性質可得∠EDC=∠BFD，由三角形外角的性質可得∠FDE=∠B．【題目詳解】（1）∵在中，已知（已知），∴（等邊對等角）．在與中，∵∴．（2）∵（已證），∴（全等三角形的對應角相等）．∵是的外角，∴（三角形的外角等于與它不相鄰的內角和）．又∵，∴（等式性質）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，外角的性質，熟練運用全等三角形的判定和性質是本題的關鍵．20、（1）1°；（2）BE⊥AC.理由見解析【解題分析】

（1）根據BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=1．再根據DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=1°．

（2）根據DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根據∠BED=1°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，據此可得BE⊥AC．【題目詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，

∴∠EBC=∠ABC=1°．

∵DE∥BC，

∴∠BED=∠EBC=1°．

（2）BE⊥AC，其理由是：

∵DE∥BC，且∠C=65°，

∴∠AED=∠C=65°．

∵∠BED=1°，

∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，

∴BE⊥AC．21、（1）；（2）.【解題分析】

(1)用代入消元法解；(2)用加減消元法解；【題目詳解】（1）將代入，得.解得將代入得方程組的解為：（2）方程組①-②得，解得將代入①得，，解得.方程組的解為：【題目點撥】考查了解二元一次方程組，解題關鍵是根據兩