北京市師范大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

北京市師范大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等C．兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行D．等角的補(bǔ)角相等2．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠AOE與∠BOG互余②∠EOF與∠GOF互補(bǔ)③∠DOE與∠DOG互補(bǔ)④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正確的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．13．9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±6．甲從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價(jià)格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．與a和b的大小無關(guān)7．下列命題中是真命題的是A．同位角相等B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角D．如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么它一定能被6整除8．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把這個(gè)三角形運(yùn)動(dòng)到一個(gè)確定位置，在下列各點(diǎn)的坐標(biāo)中，是經(jīng)過平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)9．小華在電話中問小明：“已知一個(gè)三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）cmA． B． C．2 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊,設(shè)∠1=40°，則∠α的度數(shù)是___.12．一組正方形按如圖所示放置，其中頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)、、、、、、…在軸上.已知正方形的邊長為1，，…則正方的邊長是______.13．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示，點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）是：A4n（________，______）.14．已知點(diǎn)P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，則x的取值范圍是_____．15．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB’C’的位置，連結(jié)C’B，∠BB’C’=_______________________16．不等式的解集為_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．18．（8分）如圖，線段，交于，且，過點(diǎn)在上方作射線∥，求證：平分.19．（8分）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B點(diǎn)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．②將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移個(gè)單位，它就與點(diǎn)D重合．③連接CE，則直線CE與y軸是關(guān)系．（2）一個(gè)正方形的面積是15，若它的邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．20．（8分）計(jì)算（寫出計(jì)算過程）：（×﹣2）÷3．21．（8分）如圖，在中，點(diǎn)、是與三等分線的交點(diǎn)，連接（1）求證：平分；（2）若，求的度數(shù).22．（10分）如圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請你求出x，y的值；（2）把滿足（1）的其它6個(gè)數(shù)填入圖（2）中的方格內(nèi).23．（10分）如圖，在ΔABC中，AB=AC.（1）尺規(guī)作圖：作∠CBD=∠A，D點(diǎn)在AC邊上.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若∠A=40°，求24．（12分）如圖所示，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余，OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若∠OFD=70°，求∠1的度數(shù)．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）．（2）解∵∠EDO與∠1互余∴∠EDO+∠1=90°∵OC⊥OD∴∠COD=90°∴∠EDO+∠1+∠COD=180°∴______+______=180°∴ED∥AB．（______）∴∠AOF=∠OFD=70°（______）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=∠COD=45°（______）∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

分別判斷后，找到錯(cuò)誤的命題就是假命題．【題目詳解】A.對頂角相等，正確，是真命題；B.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題.C.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，正確，是真命題；D.等角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題；故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.2、B【解題分析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE與∠BOG互余，故正確；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF與∠GOF互補(bǔ)，故正確；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE與∠DOG不互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正確，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查余角和補(bǔ)角的定義及性質(zhì)，角平分線定義，角的和差計(jì)算，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題分析：9的算術(shù)平方根是1．故選C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．4、D【解題分析】

首先確定m、n的取值，然后再確定1-n的符號，進(jìn)而可得點(diǎn)B所在象限．【題目詳解】∵點(diǎn)A（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∵n＜0，∴1-n＞0，∴點(diǎn)B（1-n，m）第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．5、C【解題分析】

根據(jù)平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，即可得出答案．【題目詳解】，∴4的平方根是，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．【題目詳解】解：利潤=總售價(jià)-總成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故選：A．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．7、B【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；

C、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，是假命題；

D、如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故錯(cuò)誤，是假命題，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識，難度不大．8、D【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，即各點(diǎn)平移的方式相同，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2個(gè)單位，向下平移了2個(gè)單位，故不符合題意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個(gè)單位，向下平移了1個(gè)單位，故不符合題意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3個(gè)單位，向下平移了3個(gè)單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個(gè)單位，向下平移了1個(gè)單位，故不符合題意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位，故符合題意；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．9、C【解題分析】

由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應(yīng)在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點(diǎn)，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.10、A【解題分析】

作點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)D，作點(diǎn)B作，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【題目詳解】作點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)D，作點(diǎn)B作，交AC于點(diǎn)E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70°【解題分析】

先標(biāo)注各個(gè)點(diǎn)以及角，由平行線的性質(zhì)可知∠ABC=∠1，由折疊的性質(zhì)可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【題目詳解】作圖如下,由平行線的性質(zhì),得∠ABC=∠1=40°，

由折疊的性質(zhì),得∠CBD+∠ABD=180°，

即α+α+∠ABC=180°，

2α+40°=180°，

解得α=70°.

故答案為：70°.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).12、【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．【題目詳解】∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2==（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n-1，則正方形A2019B2019C2019D2019的邊長是：（）1．故答案為：()1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．13、2n-1，0【解題分析】

根據(jù)A4，A8、A12都在x軸上，得出A4n也在x軸上，再根據(jù)A4，A8、A12點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，即可得出答案．【題目詳解】由圖可知，A4，A8、A12都在x軸上，∵小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2-1=2n-1，∴點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（2n-1，0）；故答案為：（2n-1，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，仔細(xì)觀察圖形，確定出A4n都在x軸上再根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、x＞．【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，∴，解得：x＞．故答案為：x＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、解一元一次不等式組，掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15、15°【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′=∠ABC=45°，∠BAB′=60°，AB′=AB，∴AB′=B′B=BA，∴∠AB′B=60°，∴∠BB′C′=∠AB′B-∠AB′C′=60°-45°=15°，故答案為：15°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

移項(xiàng)可得，即為所求解集.【題目詳解】解：，移項(xiàng)可得，所以解集為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了不等式的解法，考察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；(2)共6種方案，具體見解析；(3)當(dāng)B=8A=2【解題分析】分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，根據(jù)計(jì)劃獲利14萬元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬元，即可列方程求解；（2）根據(jù)計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，這兩個(gè)不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個(gè)數(shù)就是方案的個(gè)數(shù)；（3）得出利潤y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B取最大值時(shí)，獲利最大，據(jù)此即可求解．詳解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，于是有x+310-x解得：x=8，則10-x=10-8=2（件）所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，由題意有：2x+510-x解得：2≤x<8；所以可以采用的方案有：A=2B=8，A=3B=7，A=4B=6，A=5B=5，A=6B=4（3）設(shè)總利潤為y萬元，生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，則利潤y=x+310-x則y隨x的增大而減小，即可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，所以當(dāng)A=2B=8時(shí)可獲得最大利潤，其最大利潤為2×1+8×3=26點(diǎn)睛：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵從表格種獲得成本價(jià)和利潤，然后根據(jù)利潤這個(gè)等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來．18、詳見解析【解題分析】

已知∥，由平行線的性質(zhì)可得.即可得到，由對頂角相等可得，所以，即可證得平分.【題目詳解】證明：∵∥，∴.∵，∴，又，∴，∴平分.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合已知條件證得是解決問題的關(guān)鍵.19、(1)作圖見解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解題分析】

（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)作出各點(diǎn)即可.①根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離計(jì)算方法求解即可；②根據(jù)平移規(guī)律：向左平移6個(gè)單位，繼而即可得出答案；③點(diǎn)C和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相等，可知直線CE與y軸平行；（2）求出正方形的邊長為，估算出a和b的值，代入求值即可.【題目詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中表示出各點(diǎn)，如下所示：①B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），故B點(diǎn)到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1；②將點(diǎn)C向左平移6個(gè)單位后與點(diǎn)D重合；③∵點(diǎn)C和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相等，∴直線CE與y軸平行；（2）∵一個(gè)正方形的面積為15，∴正方形的邊長為，∵3<<4∴a=3，b=-3∴=32+-3-=6.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變化中的平移問題，注意對直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)的掌握，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答．20、【解題分析】

先計(jì)算括號內(nèi)的，化為分式，再依次進(jìn)行化簡.【題目詳解】解：原式＝＝﹣＝【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）50°.【解題分析】

（1）過點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，F(xiàn)N⊥CM于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得FG=FM=FN，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出MN平分∠BMC（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角的三等分求出∠EBC+∠ECB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BEC的度數(shù)，從而得解【題目詳解】（1）如圖，過點(diǎn)N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，F(xiàn)N⊥CM于F，∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點(diǎn)M,N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴CN=EN，CN=FN，∴EN=FN，∴平分；(2)∵平分；∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?60°=120°根據(jù)三等分,∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=80°在△BMC中,∠BMC=180°?(∠MBC+∠MCB)=180°?80°=100°∴=×100°=50°【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定與性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和.22、(1)x=-1,y=1;(2)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)“各行、各列及對角線上三個(gè)數(shù)之和都相等”，列出方程組求解即可；

（2）進(jìn)一步由和得出其它6個(gè)數(shù)填圖．【題目詳解】解:(1)由題意可列方程組

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【題目點(diǎn)撥】此題考查二元