北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊變量之間的關(guān)系

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊變量之間的關(guān)系目錄變量與函數(shù)基本概念常量與變量在表達(dá)式中作用圖形表示法：直角坐標(biāo)系和圖像表格表示法：數(shù)據(jù)整理與呈現(xiàn)關(guān)系式表示法：建立數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題中變量關(guān)系分析CONTENTS01變量與函數(shù)基本概念CHAPTER在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。根據(jù)變量在變化過程中所處的地位不同，可以分為自變量和因變量。自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而變化的量。變量定義及分類變量分類變量定義函數(shù)概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)表示方法函數(shù)與自變量關(guān)系的表示方法有三種：解析式法、列表法和圖象法。在實(shí)際問題中，函數(shù)與自變量關(guān)系的表示法需要根據(jù)具體問題的背景來選擇。函數(shù)概念及表示方法函數(shù)與變量關(guān)系函數(shù)表示了自變量與因變量之間的對應(yīng)關(guān)系。對于自變量的每一個取值，函數(shù)都有唯一確定的值與之對應(yīng)。這種對應(yīng)關(guān)系可以是線性的，也可以是非線性的。函數(shù)性質(zhì)通過函數(shù)的表示方法，我們可以研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。這些性質(zhì)反映了函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢和對稱性。函數(shù)與變量關(guān)系概述練習(xí)題一判斷下列各組變量中，哪些是函數(shù)與自變量關(guān)系？并說明理由。題目（1）汽車以60千米/時的平均速度在路程為100千米的公路上行駛，它離終點(diǎn)的路程S（千米）與所用的時間t（時）之間的關(guān)系；（2）圓的面積A（平方厘米）與圓的半徑r（厘米）之間的關(guān)系。答案及解析（1）汽車離終點(diǎn)的路程S與時間t之間的關(guān)系是函數(shù)與自變量關(guān)系，因?yàn)閷τ跁r間t的每一個取值，路程S都有唯一確定的值與之對應(yīng)。（2）圓的面積A與半徑r之間的關(guān)系也是函數(shù)與自變量關(guān)系，因?yàn)閷τ诎霃絩的每一個取值，面積A都有唯一確定的值與之對應(yīng)。練習(xí)題與答案解析練習(xí)題二01求下列函數(shù)的定義域和值域，并畫出它們的圖象。題目02（1）y=3x-2；（2）y=x^2-4x+3。答案及解析03（1）函數(shù)y=3x-2的定義域和值域都是全體實(shí)數(shù)R，其圖象是一條直線。（2）函數(shù)y=x^2-4x+3的定義域是全體實(shí)數(shù)R，值域是y≥-1，其圖象是一個開口向上的拋物線，并且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）。練習(xí)題與答案解析02常量與變量在表達(dá)式中作用CHAPTER

常量在表達(dá)式中角色常量作為基準(zhǔn)值在表達(dá)式中，常量通常作為一個固定的基準(zhǔn)值，用來與其他變量進(jìn)行比較或計算。常量作為限制條件在某些情況下，常量也可以作為限制條件，限制變量的取值范圍或變化趨勢。常量在函數(shù)中的應(yīng)用在函數(shù)中，常量可以作為函數(shù)的參數(shù)或系數(shù)，影響函數(shù)的圖像和性質(zhì)。123在某些表達(dá)式中，變量之間呈現(xiàn)出線性變化規(guī)律，即變量之間按照一定的比例關(guān)系進(jìn)行變化。線性變化規(guī)律除了線性變化規(guī)律外，變量之間還可能呈現(xiàn)出非線性變化規(guī)律，如指數(shù)變化、對數(shù)變化等。非線性變化規(guī)律在復(fù)雜的表達(dá)式中，多個變量之間可能相互影響，一個變量的變化可能會引起其他變量的變化。變量之間的相互影響變量在表達(dá)式中變化規(guī)律當(dāng)表達(dá)式中含有多個變量時，可以嘗試使用分離變量法，將不同變量分別進(jìn)行處理，簡化問題。分離變量法在某些情況下，可以使用代入消元法，將其中一個變量用其他變量表示出來，從而消去一個變量，簡化問題。代入消元法當(dāng)表達(dá)式中的變量之間存在某種關(guān)系時，可以嘗試使用整體代換法，將其中一個變量或表達(dá)式整體代換為另一個變量或表達(dá)式。整體代換法含有多個變量時處理方法在行程問題中，常量和變量往往與時間、速度、路程等物理量有關(guān)，通過建立表達(dá)式可以求解相關(guān)問題。行程問題在利潤問題中，常量和變量往往與成本、售價、利潤等經(jīng)濟(jì)量有關(guān)，通過建立表達(dá)式可以分析商家的盈利情況。利潤問題在幾何問題中，常量和變量往往與圖形的邊長、面積、體積等幾何量有關(guān)，通過建立表達(dá)式可以求解相關(guān)幾何問題。幾何問題除了以上幾類問題外，還有許多其他實(shí)際問題可以通過建立表達(dá)式進(jìn)行分析和求解。其他實(shí)際問題實(shí)際應(yīng)用問題舉例03圖形表示法：直角坐標(biāo)系和圖像CHAPTER在直角坐標(biāo)系中，每個點(diǎn)都有唯一的一對坐標(biāo)值（x，y）與之對應(yīng)。直角坐標(biāo)系具有平移、對稱等性質(zhì)，這些性質(zhì)對于理解和分析函數(shù)圖像非常重要。直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成，分別是橫軸和縱軸。直角坐標(biāo)系基本概念和性質(zhì)在定義域內(nèi)選取適當(dāng)?shù)淖宰兞恐担⒂嬎愠鰧?yīng)的函數(shù)值，列成表格。列表描點(diǎn)連線在直角坐標(biāo)系中，以表格中的自變量值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)。按照函數(shù)的變化趨勢，用平滑的曲線將描出的點(diǎn)連接起來，形成函數(shù)的圖像。030201繪制函數(shù)圖像步驟和技巧010204識別不同函數(shù)類型圖像特征線性函數(shù)圖像是一條直線，斜率和截距決定了直線的傾斜程度和位置。二次函數(shù)圖像是一條拋物線，開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是其主要特征。反比例函數(shù)圖像是雙曲線，其兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像則具有特定的增長或衰減趨勢。03利用函數(shù)圖像可以直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)，如增減性、最值等。通過觀察函數(shù)圖像的交點(diǎn)，可以求解方程組的解。利用函數(shù)圖像可以預(yù)測未來趨勢，為決策提供依據(jù)。在實(shí)際問題中，可以通過建立函數(shù)模型并利用圖像進(jìn)行分析和求解。01020304利用圖像解決實(shí)際問題04表格表示法：數(shù)據(jù)整理與呈現(xiàn)CHAPTER通過直接觀察或?qū)嶒?yàn)獲取數(shù)據(jù)，記錄相關(guān)變量的數(shù)值。觀察法設(shè)計問卷，收集大量被調(diào)查者的意見、態(tài)度或行為數(shù)據(jù)。問卷調(diào)查法查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，收集已有研究數(shù)據(jù)或統(tǒng)計資料。文獻(xiàn)資料法數(shù)據(jù)收集和整理方法論述在設(shè)計表格前，需要明確表格要呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)內(nèi)容和目的。明確表格目的表格設(shè)計應(yīng)簡潔明了，避免過于復(fù)雜或冗余。簡潔明了通過表格的排版、字體、顏色等方式突出重點(diǎn)數(shù)據(jù)。突出重點(diǎn)確保數(shù)據(jù)在表格中對齊，單位統(tǒng)一，方便比較和分析。注意數(shù)據(jù)對齊和單位統(tǒng)一表格設(shè)計原則及注意事項(xiàng)通過表格中的數(shù)據(jù)，可以直觀地比較不同變量之間的數(shù)值大小和變化趨勢。通過表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組和排序，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的規(guī)律和關(guān)聯(lián)。利用表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，如求和、平均值、百分比等，進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)間的關(guān)系。利用圖表等方式將數(shù)據(jù)可視化，更直觀地展示數(shù)據(jù)間的關(guān)系。利用表格分析數(shù)據(jù)間關(guān)系基于表格中的歷史數(shù)據(jù)，可以利用回歸分析、趨勢分析等方法預(yù)測未來趨勢或結(jié)果。預(yù)測結(jié)果需要以一定的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，如表格、圖表等，方便理解和比較。在預(yù)測過程中，需要考慮多種因素的影響，如市場變化、政策調(diào)整等。需要注意的是，預(yù)測結(jié)果存在一定的不確定性和誤差，需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析和判斷。預(yù)測未來趨勢或結(jié)果05關(guān)系式表示法：建立數(shù)學(xué)模型CHAPTER在具體情境中，首先要識別出哪些量是變化的，哪些量是自變量，哪些量是因變量。觀察實(shí)際情境，識別變化的量自變量是主動變化的量，因變量是隨自變量變化而變化的量。要明確這種關(guān)系，以便建立數(shù)學(xué)模型。明確自變量和因變量的關(guān)系確定自變量和因變量關(guān)系在明確了自變量和因變量的關(guān)系后，要根據(jù)已知條件建立它們之間的關(guān)系式。根據(jù)已知條件建立關(guān)系式建立關(guān)系式后，可以利用代數(shù)方法求解未知數(shù)。例如，可以通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、代入已知數(shù)值等方法求解。利用代數(shù)方法求解未知數(shù)建立關(guān)系式并求解未知數(shù)判斷關(guān)系式是否成立條件驗(yàn)證關(guān)系式的正確性在求解出未知數(shù)后，要將解代入原關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證，以確保解的正確性。判斷關(guān)系式成立的條件有些關(guān)系式可能只在某些特定條件下成立。因此，在建立關(guān)系式時，要明確其成立的條件，并在求解后進(jìn)行驗(yàn)證。線性模型線性模型是最簡單的數(shù)學(xué)模型之一，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。例如，在物理學(xué)中，許多基本定律都可以用線性方程來表示；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，線性回歸模型被用于預(yù)測和分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。非線性模型非線性模型比線性模型更復(fù)雜，但也具有更廣泛的應(yīng)用。例如，在生物學(xué)中，種群增長模型往往是非線性的；在金融學(xué)中，股票價格波動模型也常采用非線性形式。離散模型與連續(xù)模型離散模型主要用于描述離散時間點(diǎn)或空間點(diǎn)上的現(xiàn)象，如數(shù)列、概率論等；而連續(xù)模型則用于描述連續(xù)變化的現(xiàn)象，如微積分、實(shí)變函數(shù)等。這些模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中都有廣泛應(yīng)用。拓展應(yīng)用：其他領(lǐng)域數(shù)學(xué)模型06實(shí)際問題中變量關(guān)系分析CHAPTER03工作效率與工作時間之間的關(guān)系在工作量一定的情況下，工作效率越高，所需時間越短；反之，效率越低則時間越長。01商品價格與銷售量之間的關(guān)系當(dāng)商品價格下降時，銷售量通常會上升；反之，價格上升則銷售量下降。02行駛速度與行駛時間之間的關(guān)系在路程一定的情況下，行駛速度越快，所需時間越短；反之，速度越慢則時間越長。生活中常見問題舉例從實(shí)際問題中找出相關(guān)的變量，并明確它們之間的關(guān)系。將實(shí)際問題中的文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式或方程。根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式或方程，分析變量之間的變化規(guī)律。提取關(guān)鍵信息并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

構(gòu)建數(shù)