北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊變量之間的關(guān)系2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

1新版北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊變量之間的關(guān)系2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系目錄contents變量與關(guān)系式基本概念線性關(guān)系式與非線性關(guān)系式用關(guān)系式表示實際問題中變量間關(guān)系圖形在表示變量間關(guān)系時應(yīng)用方程組在表示多個變量間關(guān)系時應(yīng)用總結(jié)回顧與拓展延伸301變量與關(guān)系式基本概念在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。根據(jù)變量在變化過程中所處的地位不同，可以分為自變量和因變量。自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨自變量變化而變化的量。變量定義及分類變量分類變量定義關(guān)系式概念表示變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做關(guān)系式。它可以是代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等。關(guān)系式作用關(guān)系式是描述變量之間內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律的重要工具。通過關(guān)系式，我們可以了解變量之間的相互依賴和制約關(guān)系，進而預(yù)測和控制變量的變化。關(guān)系式概念及作用變量是關(guān)系式的基礎(chǔ)關(guān)系式中的每一個符號都代表一個變量，變量的取值范圍和變化規(guī)律決定了關(guān)系式的形式和性質(zhì)。關(guān)系式是變量的表現(xiàn)形式變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律通過關(guān)系式得以具體化和量化，使得我們可以更加精確地描述和預(yù)測變量的變化。變量與關(guān)系式聯(lián)系

實際應(yīng)用場景舉例物理學(xué)中的運動公式例如速度、加速度、位移等物理量之間的關(guān)系可以通過關(guān)系式來描述。經(jīng)濟學(xué)中的供需模型供給量和需求量作為自變量和因變量，通過關(guān)系式可以描述它們之間的均衡狀態(tài)和價格變動趨勢。生物學(xué)中的生長模型生物體的生長速度、體重等生理指標與時間之間的關(guān)系可以通過關(guān)系式來描述，進而預(yù)測生物體的生長趨勢和最終形態(tài)。302線性關(guān)系式與非線性關(guān)系式線性關(guān)系式具有明確的比例性和可加性，即當自變量變化時，因變量按一定比例變化。線性關(guān)系在二維坐標系中表現(xiàn)為一條直線，其斜率和截距具有明確的數(shù)學(xué)意義。線性關(guān)系式易于進行數(shù)學(xué)處理和分析，如求導(dǎo)、積分等。線性關(guān)系式特點與性質(zhì)非線性關(guān)系式包括二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等多種形式，每種形式具有不同的特點和應(yīng)用場景。非線性關(guān)系在二維坐標系中表現(xiàn)為曲線，其形狀和走勢因具體函數(shù)形式而異。非線性關(guān)系式在數(shù)學(xué)處理上相對復(fù)雜，可能需要采用特定的數(shù)學(xué)方法或技巧進行分析。非線性關(guān)系式分類及特點

識別方法：圖像、表格、表達式通過觀察函數(shù)圖像可以直觀地判斷變量之間的關(guān)系是否為線性或非線性。利用表格數(shù)據(jù)可以分析自變量和因變量之間的變化規(guī)律，從而判斷關(guān)系類型。通過表達式的形式可以直接判斷變量之間的關(guān)系，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體問題和數(shù)據(jù)特點選擇合適的線性化處理方法。線性化處理后，可以利用線性回歸等統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行分析和建模。對于某些非線性關(guān)系，可以通過變量替換、對數(shù)變換等方法將其轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，便于進行數(shù)學(xué)處理和分析。轉(zhuǎn)換技巧：線性化處理方法303用關(guān)系式表示實際問題中變量間關(guān)系明確實際問題的具體背景和涉及的變量。確定問題背景理解變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互作用。分析變量關(guān)系識別出對問題影響最大的主要變量。確定主要變量實際問題背景分析選擇適當?shù)年P(guān)系式根據(jù)問題背景和變量關(guān)系，選擇適當?shù)年P(guān)系式來描述變量之間的關(guān)系。確定關(guān)系式中的參數(shù)根據(jù)實際問題，確定關(guān)系式中的參數(shù)和常量的具體數(shù)值。建立數(shù)學(xué)模型將關(guān)系式和參數(shù)代入，建立完整的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型步驟和方法利用數(shù)學(xué)方法和工具，對數(shù)學(xué)模型進行求解。求解數(shù)學(xué)模型解釋求解結(jié)果預(yù)測和決策根據(jù)求解結(jié)果，解釋實際問題中變量之間的關(guān)系和變化規(guī)律?；谇蠼饨Y(jié)果，對實際問題進行預(yù)測和決策。030201求解過程及結(jié)果解釋03調(diào)整和優(yōu)化模型根據(jù)比較結(jié)果，對模型進行調(diào)整和優(yōu)化，提高模型的預(yù)測精度和實用性。01收集實際數(shù)據(jù)收集與問題相關(guān)的實際數(shù)據(jù)。02比較預(yù)測結(jié)果和實際數(shù)據(jù)將模型的預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)進行比較，評估模型的準確性。驗證和評估模型準確性304圖形在表示變量間關(guān)系時應(yīng)用折線圖散點圖條形圖餅圖圖形種類及其特點介紹用于表示變量之間的連續(xù)變化趨勢，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的增減情況。用于比較不同類別的數(shù)據(jù)，可以清晰地看出各類別之間的差異。用于表示兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，可以通過點的分布情況判斷變量之間是否存在某種聯(lián)系。用于表示數(shù)據(jù)的占比情況，可以直觀地看出各部分在總體中所占的比例。確定坐標軸、描點、連線、標注。注意事項包括選擇合適的刻度、保持坐標軸的垂直和平行等。折線圖繪制步驟確定坐標軸、描點。注意事項包括選擇合適的刻度、保持坐標軸的垂直和平行、點的分布應(yīng)隨機等。散點圖繪制步驟確定條形圖的寬度和間距、繪制條形、標注。注意事項包括保持條形的等寬和等間距、選擇合適的顏色區(qū)分不同類別等。條形圖繪制步驟計算各部分占比、繪制扇形、標注。注意事項包括保證扇形的圓心角之和為360度、選擇合適的顏色區(qū)分不同部分等。餅圖繪制步驟繪制圖形步驟和注意事項010204圖形在解題中作用舉例利用折線圖分析數(shù)據(jù)的變化趨勢，預(yù)測未來走向。利用散點圖判斷兩個變量之間是否存在線性關(guān)系，為建立數(shù)學(xué)模型提供依據(jù)。利用條形圖比較不同類別的數(shù)據(jù)，找出差異和聯(lián)系。利用餅圖分析數(shù)據(jù)的占比情況，為制定決策提供數(shù)據(jù)支持。03折線圖和散點圖之間的轉(zhuǎn)換當數(shù)據(jù)點較多且連續(xù)時，可以將散點圖轉(zhuǎn)換為折線圖以更直觀地展示數(shù)據(jù)的變化趨勢。條形圖和餅圖之間的轉(zhuǎn)換當需要比較不同類別的數(shù)據(jù)時，可以使用條形圖；當需要展示數(shù)據(jù)的占比情況時，可以使用餅圖。在需要同時展示數(shù)據(jù)的比較和占比情況時，可以將條形圖和餅圖結(jié)合使用。圖形與表格之間的轉(zhuǎn)換當需要詳細展示數(shù)據(jù)時，可以使用表格；當需要直觀展示數(shù)據(jù)的分布和占比情況時，可以使用圖形。在需要同時展示數(shù)據(jù)的詳細信息和分布情況時，可以將圖形與表格結(jié)合使用。圖形轉(zhuǎn)換技巧305方程組在表示多個變量間關(guān)系時應(yīng)用含有兩個或兩個以上未知數(shù)，且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程組成的叫做方程組。方程組定義根據(jù)方程的數(shù)量和未知數(shù)的數(shù)量，方程組可分為二元一次方程組、三元一次方程組等。方程組分類方程組概念及分類根據(jù)實際問題中的條件，列出含有未知數(shù)的方程，組成方程組。列方程組常用的求解方法有代入消元法、加減消元法等，通過消元求解出未知數(shù)的值。求解方法列出方程組并求解方法方程組在解題中作用舉例解決實際問題方程組在實際問題中應(yīng)用廣泛，如解決行程問題、工程問題、濃度問題等。舉例例如，在解決行程問題時，可以設(shè)未知數(shù)表示速度、時間等，列出方程組求解。方程組的轉(zhuǎn)換在求解方程組時，有時需要將方程組進行轉(zhuǎn)換，如將二元一次方程組轉(zhuǎn)換為一元一次方程進行求解。轉(zhuǎn)換技巧常用的轉(zhuǎn)換技巧有整體代入、換元法等，通過轉(zhuǎn)換簡化方程組的求解過程。方程組轉(zhuǎn)換技巧306總結(jié)回顧與拓展延伸變量與常量01了解在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量是常量。用關(guān)系式表示變量間關(guān)系02掌握用含有一個變量（即自變量）的代數(shù)式表示另一個變量（即因變量）與自變量間的關(guān)系，理解這種表示法的實際意義和作用。關(guān)系式的應(yīng)用03能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出變量間的關(guān)系式，并根據(jù)關(guān)系式求值或進行預(yù)測。關(guān)鍵知識點總結(jié)回顧誤認為在變化過程中，某些量始終是常量。實際上，在不同的變化過程中，常量和變量可能發(fā)生變化。錯誤理解常量與變量在列關(guān)系式時，沒有正確理解問題中的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致列出的關(guān)系式不正確。應(yīng)仔細審題，明確各量之間的關(guān)系后再列關(guān)系式。錯誤列出關(guān)系式在求解或應(yīng)用關(guān)系式時，忽視了關(guān)系式的實際意義，導(dǎo)致結(jié)果不符合實際。應(yīng)時刻關(guān)注關(guān)系式的實際意義，確保求解或應(yīng)用的結(jié)果合理。忽視關(guān)系式的實際意義易錯點剖析及糾正方法形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的關(guān)系式稱為線性關(guān)系式，它表示兩個變量之間的線性關(guān)系。線性關(guān)系式形如y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的關(guān)系式稱為二次關(guān)系式，它表示兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。二次