函數(shù)單調(diào)性題型分析課件

函數(shù)單調(diào)性題型分析ppt課件目錄contents函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用常見題型解析解題技巧與策略練習(xí)題與解析函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)01函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的增減性。如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則對于該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)$x_1$和$x_2$，當(dāng)$x_1<x_2$時(shí)，有$f(x_1)<f(x_2)$；反之，如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則對于該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)$x_1$和$x_2$，當(dāng)$x_1<x_2$時(shí)，有$f(x_1)>f(x_2)$。函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，即判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性只需要考慮該區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值。函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)無關(guān)。單調(diào)性是函數(shù)的相對性質(zhì)，即對于任意兩個(gè)數(shù)$x_1$和$x_2$，如果$x_1<x_2$，且$f(x_1)<f(x_2)$，則函數(shù)在區(qū)間$[x_1,x_2]$內(nèi)單調(diào)遞增；反之，如果$f(x_1)>f(x_2)$，則函數(shù)在區(qū)間$[x_1,x_2]$內(nèi)單調(diào)遞減。函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)判定法01如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。定義判定法02通過比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值或比較任意兩點(diǎn)之間的函數(shù)值來判斷函數(shù)的單調(diào)性。圖像判定法03通過觀察函數(shù)的圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性。如果圖像在某個(gè)區(qū)間內(nèi)從左到右逐漸上升，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；反之，如果圖像逐漸下降，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。單調(diào)函數(shù)的判定方法函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用02總結(jié)詞簡化解題過程詳細(xì)描述單調(diào)性可以用來解不等式，特別是對于一些復(fù)雜的不等式，通過利用函數(shù)的單調(diào)性，可以簡化解題過程，快速得到答案。利用單調(diào)性解不等式總結(jié)詞快速找到函數(shù)極值詳細(xì)描述函數(shù)的單調(diào)性與其極值點(diǎn)有密切關(guān)系，通過分析函數(shù)的單調(diào)性，可以快速找到函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的最值。利用單調(diào)性求最值直觀理解函數(shù)形態(tài)總結(jié)詞函數(shù)的單調(diào)性與其圖像形態(tài)有直接關(guān)系，通過分析函數(shù)的單調(diào)性，可以直觀地理解函數(shù)的形態(tài)，從而更好地掌握函數(shù)的性質(zhì)。詳細(xì)描述利用單調(diào)性研究函數(shù)圖像常見題型解析03題型一：直接判斷法通過函數(shù)表達(dá)式或圖像直接觀察函數(shù)的單調(diào)性。對于一些簡單的函數(shù)，我們可以直接從函數(shù)的表達(dá)式或圖像中觀察出函數(shù)的單調(diào)性。例如，對于函數(shù)$f(x)=x^2$，我們可以觀察到在$(-infty,0)$區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值隨著$x$的增大而減小，而在$(0,+infty)$區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值隨著$x$的增大而增大，因此，函數(shù)$f(x)=x^2$在$(-infty,0)$區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的，在$(0,+infty)$區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的。單調(diào)性的判斷題型二：導(dǎo)數(shù)判斷法通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。對于一些復(fù)雜的函數(shù)，我們可以求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。如果導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。例如，對于函數(shù)$f(x)=x^3$，我們求導(dǎo)得到$f'(x)=3x^2$，在$(-infty,0)$區(qū)間內(nèi)，$f'(x)<0$，因此函數(shù)$f(x)=x^3$在$(-infty,0)$區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的；在$(0,+infty)$區(qū)間內(nèi)，$f'(x)>0$，因此函數(shù)$f(x)=x^3$在$(0,+infty)$區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的。010203單調(diào)性的判斷單調(diào)性的應(yīng)用題通過函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍。題型三：求參數(shù)范圍在一些問題中，我們需要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來求參數(shù)的范圍。例如，已知函數(shù)$f(x)=x^2-2ax+3$在區(qū)間$(-infty,1)$上是減函數(shù)，求參數(shù)$a$的取值范圍。我們可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸為$x=a$，由于函數(shù)在區(qū)間$(-infty,1)$上是減函數(shù)，所以對稱軸應(yīng)滿足$ageq1$。題型四：不等式恒成立問題通過函數(shù)的單調(diào)性解決不等式恒成立問題。在一些問題中，我們需要利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式恒成立問題。例如，已知不等式$f(x)>c$在區(qū)間$[1,+infty)$上恒成立，求參數(shù)$c$的取值范圍。我們可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，找到滿足條件的參數(shù)范圍。如果函數(shù)在區(qū)間$[1,+infty)$上單調(diào)遞增，那么當(dāng)$x=1$時(shí)，函數(shù)取得最小值，即$f(1)>c$；如果函數(shù)在區(qū)間$[1,+infty)$上單調(diào)遞減，那么當(dāng)$x=1$時(shí)，函數(shù)取得最大值，即$f(1)>c$。因此，我們可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值來求解不等式恒成立問題。單調(diào)性與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合題解題技巧與策略04

掌握基本概念與性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是指函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)隨著自變量的增加，函數(shù)值是遞增還是遞減。單調(diào)性的判定方法通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)充分不必要條件，即函數(shù)單調(diào)遞增，其導(dǎo)數(shù)大于等于0；但導(dǎo)數(shù)大于等于0不一定能推出函數(shù)單調(diào)遞增。根據(jù)題目類型選擇合適的解題方法，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、判斷函數(shù)的單調(diào)性等。分析題目類型確定解題步驟掌握常見題型根據(jù)題目要求，確定解題步驟，如求導(dǎo)、判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、得出結(jié)論等。熟悉常見題型的特點(diǎn)和解題方法，如求函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性、判斷函數(shù)的單調(diào)性等。030201理解題目要求，選擇合適的解題方法形成自己的解題策略根據(jù)個(gè)人特點(diǎn)和習(xí)慣，形成自己的解題策略，如先判斷函數(shù)的奇偶性、再判斷函數(shù)的單調(diào)性等。不斷練習(xí)與反思通過不斷練習(xí)和反思，不斷完善自己的解題策略和方法，提高解題效率和質(zhì)量?？偨Y(jié)解題思路通過練習(xí)和總結(jié)，形成自己的解題思路，如先求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，最后得出結(jié)論?？偨Y(jié)解題思路，形成自己的解題策略練習(xí)題與解析05解析首先確定函數(shù)的對稱軸為$x=1$，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在$(-infty,a)$上單調(diào)遞減，在$(a,+infty)$上單調(diào)遞增，所以函數(shù)$f(x)=x^{2}-2x$的單調(diào)遞增區(qū)間是$(1,+infty)$。題目函數(shù)$f(x)=x^{2}-2x$的單調(diào)遞增區(qū)間是____．題目已知函數(shù)$f(x)=log_{2}(x^{2}-ax-3a)$在區(qū)間$lbrack2,6rbrack$上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是____．基礎(chǔ)練習(xí)題題目：已知函數(shù)$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,f(1))$且在點(diǎn)$(x{0},f(x{0}))$處的切線方程為$y=x$．提高練習(xí)題要點(diǎn)三1.求函數(shù)$f(x)$的解析式；要點(diǎn)一要點(diǎn)二2.求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間．解析：首先求導(dǎo)得到切線斜率等于函數(shù)值，即$f^{prime}(1)=f(1)=1$，然后求導(dǎo)得到切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值，即$f^{prime}(x_{0})=1$。解這兩個(gè)方程，得到$a=-3,b=5,c=-1$。所以函數(shù)解析式為$f(x)=x^{3}-3x^{2}+5x-1$。求導(dǎo)得到導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)為極值點(diǎn)，解得$x=1,x=3$。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到單調(diào)遞增區(qū)間為$(-infty,1),(3,+infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(1,3)$。要點(diǎn)三提高練習(xí)題題目：已知函數(shù)$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在$x=1$處的切線方程是$y=x$．綜合練習(xí)題1.求函數(shù)$f(x)$的解析式；2.求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值．解析：首先利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值和切點(diǎn)在切線上這兩個(gè)條件，得到方程組$left{begin{array}{r}f(0)=c=0綜合練習(xí)題f^{prime}(1)=3+2a+b=1end{array}right.$，解得$left{begin{array}{r}a=-1綜合練習(xí)題VSb=-1end{array}right.$。所以函數(shù)解析式為$f(x)=x^{3}-x^{2