內蒙古開來中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

內蒙古開來中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%2．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表：通話時間x/分鐘0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695則5月份通話次數(shù)中，通話時間不超過15分鐘的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%3．某學生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）A．該學生捐贈款為0.6a元B．捐贈款所對應的圓心角為240°C．捐贈款是購書款的2倍D．其他消費占10%4．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．5．有四條線段，長度分別是4，6，8，10，從中任取三條能構成直角三角形的概率是（）A． B． C． D．6．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．下列分解因式正確的是（）A．a﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．8．如圖所示，有三種卡片，其中邊長為a的正方形1張，邊長為a、b的矩形卡片4張，邊長為b的正方形4張.用這9張卡片剛好能拼成一個正方形，則這個正方形的面積為()A． B．C． D．9．若(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0，則x+y的值為（A．2 B．-3 C．-1 D．310．已知實數(shù)滿足，則等于()A．3 B．-3 C．1 D．-1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于點E，點F在CD的延長線上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，則∠A的度數(shù)為_____.12．某種植物生長的適宜溫度不能低于18℃．也不能高于22℃．如果該植物生長的適宜溫度為x℃．則有不等式_____．13．閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)圖象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是．請寫出函數(shù)的一條性質：．14．兩個人做擲硬幣的游戲，擲出正面甲得分，擲出反而乙得分，先得分的人贏得一個大蛋糕，游戲因故中途結束，此時甲得分，乙得分，若此時分配蛋糕，甲應分得蛋糕的__________．15．①9平方根是_____；②_____；③若，則的取值范圍是_____.16．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+1＝（1+）1．善于思考的小明進行了以下探索：設a+b＝（m+n）1（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有a+b＝m1+1n1+1mn，∴a＝m1+1n1，b＝1mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法解決下列問題：（1）當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a+b＝（m+n）1，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝，b＝；（1）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：+＝（+）1；（3）若a+4＝（m+n）1，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．（4）試化簡．18．（8分）如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度數(shù)．19．（8分）已知關于x，y的方程組的解x，y都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在這樣的整數(shù)a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并說明理由．20．（8分）閱讀下列材料：近五年，我國對外貿易發(fā)展迅速.據(jù)海關統(tǒng)計，2017年我國進出口總額為27.8萬億元，比2016年增長14.4%，其中2017年進口額12.5萬億元，比2016年增長19.0%.2013---2016年我國進出口額數(shù)據(jù)如下表：年份2013201420152016出口額/萬億元13.714.414.113.8進口額/萬億元12.112.010.410.5根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2017年我國出口額為______________萬億元；（2）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖描述2013---2017年我國出口額，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（3）通過（2）中的統(tǒng)計圖判斷：2013---2017年我國出口額比上一年增長最多的是_______________年.21．（8分）如圖，在1×1的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°后的三角形；（1）在圖1中，畫出所有格點△BCD，使△BCD為等腰直角三角形，且S△BCD=1．22．（10分）某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？（2）若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，問有哪些購買方案？23．（10分）某中學準備購進A、B兩種教學用具共40件，A種每件價格比B種每件價格貴8元，同時購進2件A種教學用具和3件B種教學用具恰好用去116元．(1)求A、B兩種教學用具的單價各是多少元？(2)學校準備用不少于880元且不多于900元的金額購買A、B兩種教學用具，問A種教學用具最多能購買多少件？24．（12分）“2018東臺西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項：A、“半程馬拉松”、B、“歡樂跑”．小明參加了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到兩個項目組．（1）小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為________．（2）為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數(shù)，小明對部分參賽選手作如下調查：調查總人數(shù)2050100200500參加“半程馬拉松”人數(shù)153372139356參加“半程馬拉松”頻率0.7500.6600.7200.6950.712①請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為_______．（精確到0.1）②若本次參賽選手大約有3000人，請你估計參加“半程馬拉松”的人數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

設購進這種水果a千克，進價為b元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）b元/千克，根據(jù)題意得：購進這批水果用去ab元，但在售出時，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據(jù)公式：利潤率=（售貨款－進貨款）÷進貨款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%．故選B．2、D【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)分布表可知，通話次數(shù)即為不同時間的通話次數(shù)的和，而通話時間不超過15min的頻數(shù)為：20+16+9；接下來根據(jù)頻率=可求出不超過15min的頻率.【題目詳解】樣本容量為：20+16+9+5=50（次），通話時間不超過15min的頻數(shù)和為：20+16+9=45（次），所以通話時間不超過15min的頻率為：=0.9=90%.故選D.【題目點撥】本題考查了頻率的計算問題，關鍵是計算出通話總次數(shù)與不超過15min的頻數(shù)；3、B【解題分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖給出的信息逐項計算即可.【題目詳解】試題分析：捐贈款的圓心角的度數(shù)為：360°×60%=216°.選項B錯誤故選B【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖.4、B【解題分析】先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段．根據(jù)題意和圖示分析可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，當火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當火車開始出來時y逐漸變小，故選B．5、B【解題分析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4種，

其中構成直角三角形的有6，8，10共1種，

則P（構成直角三角形）=

故選B．【題目點撥】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．6、B【解題分析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項．詳解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-2＜x≤2，在數(shù)軸上表示為，故選：B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．7、D【解題分析】

分別利用提取公因式法以及公式法等分解因式進而得出答案．【題目詳解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A錯誤；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B錯誤；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C錯誤；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式法分解因式是解題關鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)題干中所給的已知條件可知，正方形的面積是邊長的平方，長方形的面積是長乘以寬，已知9張卡片的邊長可以求出9張卡片拼成一個正方形的總面積.【題目詳解】解：由題可知，9張卡片拼成正方形的總面積為.故選：A．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景.9、B【解題分析】

根據(jù)已知等式,利用非負數(shù)的性質列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可確定出x+y【題目詳解】解:∵(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0

∴3x-y=-5(1)2x-y=-3(2)

①-②得:x=-2

把x=-2【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.10、A【解題分析】

根據(jù)根號和平方的非負性，求出x，y的值代入即可得出.【題目詳解】因為根號和平方都具備非負性，所以，可得，所以.故選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、108【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根據(jù)角平分線的性質，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根據(jù)題意和三角形的外角的性質，四邊形的內角和求解.詳解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF設∠B=x，則∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案為108.點睛：此題主要考查了平行線的性質和三角形的外角的綜合應用，關鍵是利用平行線的性質和三角形的外角確定角之間的關系，有一定的難度.12、18≤x≤22【解題分析】

根據(jù)題目中的關鍵語句溫度不能低于可得，不能高于可得，進而得到.【題目詳解】根據(jù)題意溫度不能低于可得，根據(jù)不能高于可得，故.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是抓住關鍵詞，找出不等號.13、如：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大【解題分析】【分析】結合函數(shù)解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數(shù)圖象可得出相關信息.【題目詳解】(1).因為，函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象，所以是錯的；(2).根據(jù)函數(shù)的圖象看得出：當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大.故答案為(1).如：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；(2).當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大【題目點撥】本題考核知識點：函數(shù)的圖象.解題關鍵點：從函數(shù)圖象獲取信息.14、【解題分析】

由于現(xiàn)在甲得到了兩分，乙得到1分，再擲一次正面甲獲勝，兩次反面乙獲勝，則最多再擲兩次就能分出勝負，

然后求出他們各自獲勝的概率即可.【題目詳解】根據(jù)題意，最多在拋擲2次就能分出勝負，列出樹狀圖可得：所有的結果為（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），其中前3種結果都是甲先得到3分，只有最后一種結果才能使乙先得到3分，因此，甲應得塊蛋糕，乙應得塊蛋糕.故答案為：【題目點撥】本題考查了隨機事件的概率這一知識點的應用，擲硬幣屬于典型的隨機事件，擲出正反面的概率均為0.5，根據(jù)這一點解答即可.15、，3；0.5；.【解題分析】

根據(jù)平方根的含義和求法、算術平方根的含義和求法，以及絕對值的含義和求法，逐項求解即可．【題目詳解】①9平方根是±3；②；③∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，則a的取值范圍是a≥1．故答案為：±3；；a≥1．【題目點撥】此題主要考查了平方根、算術平方根的含義和求法，要熟練掌握．16、10°【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【題目詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【題目點撥】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，線段的垂直平分線的性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、m1＋3n11mn411、1【解題分析】

(1)根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式;(1)首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)(1)的結論即可求出a、b的值;(3)根據(jù)題意，4＝1mn,首先確定m、n的值，通過分析m＝1,n＝1或者m＝1,n＝1,然后即可確定好a的值；（4）根據(jù)（3）的結論，求出答案.【題目詳解】（1）∵a＋b＝（m＋n）1，∴a＋b＝m1＋3n1＋1mn，∴a＝m1＋3n1，b＝1mn；（1）設m＝1，n＝1，∴a＝m1＋3n1＝4，b＝1mn＝1，故答案為4、1、1、1；（3）由題意，得：a＝m1＋3n1，b＝1mn，∵4＝1mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝1，n＝1或m＝1，n＝1，∴a＝11＋3×11＝7或a＝11＋3×11＝13，故a＝7或13；（4）∵a＝7，b＝4，∴m＝1，n＝1，故＝＝1＋.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，解本題的要點在于根據(jù)題意得出規(guī)律，從而求出a，b，m，n之間的關系.18、20°【解題分析】試題分析：根據(jù)∠B和∠C的度數(shù)得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質得出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)高線得出∠AFC=90°，然后得出∠CAF的度數(shù)，最后根據(jù)∠DAF=∠CAD－∠CAF得出答案.試題解析：∵∠B=36°∠C=76°∴∠BAC=180-∠B-∠C=68°又∵AD是△ABC的角平分線∴∠CAD=0.5∠BAC=34°∵AF是△ABC的高∴∠AFC=90°∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14°∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°考點：三角形的角度計算19、（1）a＞2；（2）存在，1【解題分析】

（1）先利用加減消元法解方程組得到得，則，然后解不等式組即可；（2）利用a＞2去絕對值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，從而得到2＜a＜，然后確定此范圍內的整數(shù)即可．【題目詳解】解：（1）解方程組得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a為整數(shù)，∴a＝1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．20、15.32017【解題分析】分析：（1）用2017年進出口總額-2017年進口額即可得出結果；（2）選擇適當統(tǒng)計圖進行描述即可；（3）通過計算即可求解.詳解：（1）27.8-12.5=15.3（萬億元），故2017年我國出口額為15.3萬億元；（2）答案不唯一．例如：年我國出口額統(tǒng)計圖（3）2014年出口額增長數(shù)為：14.4-13.7=0.7（萬億元）2015年出口額增長數(shù)為：14.1-14.4=-0.3（萬億元）2016年出口額增長數(shù)為：13.8-14.1=-0.3（萬億元）2017年出口額增長數(shù)為：15.3-13.8=1.5（萬億元）故2017年我國出口額比上一年增長最多．點睛：本題考查的是統(tǒng)計圖的選擇．應注意從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系，折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．21、解：（1）如圖①，△DEC為所作；（2）如圖②，△ADC為所作；（3）如圖③，△DEC為所作；（1）如圖④，△BCD和△BCD′為所作．【解題分析】

（1）如圖①，以點C為對稱中心畫出△DEC；（2）如圖②，以AC邊所在的直線為對稱軸畫出△ADC；（3）如圖③，利用網(wǎng)格特點和和旋轉的性質畫出A、B的對應點D、E，從而得到△DEC；（1）如圖④，利用等腰三角形的性質和網(wǎng)格特點作圖．【題目詳解】解：（1）如圖①，△DEC為所作；（2）如圖②，△ADC為所作；（3）如圖③，△DEC為所作；（1）如圖④，△BCD和△BCD′為所作．【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱變換．22、（1）至少購買丙種電視機10臺；（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺．【解題分析】

（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)“購進三種電視機的總金額不超過147000元”作為不等關系列不等式即可求解；（2）根據(jù)“甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視的臺數(shù)”作為不等關系列不等式4x≤108﹣5x，結合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數(shù)解，即可求得購買方案．【題目詳解】解：（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解這個不等式得x≥10因此至少購買丙種電視機10臺；（2）甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵