2023-2024學(xué)年廣東省河源市連平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年廣東省河源市連平縣八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊長為（）A．17 B．16 C．15 D．132．點（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣3．一塊圓形蛋糕的直徑長為，估計的值在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間4．如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機D的坐標(biāo)為（﹣40，﹣a），則飛機E的坐標(biāo)為（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）5．如圖，矩形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點A表示數(shù)0，點B表示數(shù)4，AD＝2．以點A為圓心，AC長為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點E，則點E表示的數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列運算一定正確的是（）A．＝±7 B．（﹣）2＝7 C．﹣＝7 D．＝77．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點M（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8．小紅同學(xué)每天自己在家里練習(xí)做一分鐘仰臥起坐，媽媽統(tǒng)計了她一個星期內(nèi)做仰臥起坐的個數(shù)：30、28、25、30、27、30、26．則下列關(guān)于小紅同學(xué)一個星期做仰臥起坐的個數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的說法不正確的是（）A．中位數(shù)是30 B．眾數(shù)是30 C．平均數(shù)是28 D．方差是9．如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．85° D．95°10．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（1，0） B．它的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2） C．當(dāng)x＞3時，y＞0 D．y的值隨x值的增大而減小二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，﹣2）所在象限是第象限．12．若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，則＝．13．如圖是甲、乙兩位選手6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，我們可以判斷選手的成績更穩(wěn)定．（填甲或乙）14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為垂足，AB＝5，BD＝3，CD＝AD，則AC＝．15．一個函數(shù)過點（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式．16．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.17．計算：．18．解二元一次方程組：．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），若點C在y軸右側(cè)，BC∥x軸且BC＝4．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出△ABC，并求△ABC的面積；（3）若點P在x軸上運動，連接AP，當(dāng)線段AP長度最小時，點P的坐標(biāo)為，依據(jù)是．20．如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。21．已知：如圖，點D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求證：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數(shù)．22．某校八年級（1）班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識，研究體育課的運動負(fù)荷．在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組：100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次；（2）C組頻數(shù)是，在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是度：（3）一般運動的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），該校共有2200名學(xué)生，依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計該校大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率．23．根據(jù)氣象研究，在最接近地球表面的對流層內(nèi)，從海平面向上每升高1km，氣溫降低5°C，而在對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內(nèi)，氣溫基本保持不變．已知海平面氣溫為m°C，設(shè)海拔x（km）處氣溫為y（℃）．（1）當(dāng)m＝15時，請直接寫出在對流層內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知我國南海海域?qū)α鲗痈叨葹?5km，我空軍某部飛行員在駕駛J﹣20戰(zhàn)斗機在南海海域巡邏，根據(jù)儀表顯示，機艙外溫度為﹣20°C時，戰(zhàn)機巡航海拔高度為8km，求此時該戰(zhàn)機下方海面氣溫；（3）在（2）的條件下，若戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔18km處，求此時機艙外溫度．五、解答題（三：：本大題共2小題，每小題12分，共24分。24．問題情境：如圖①，一只螞蟻在一個長為100cm，寬為50cm的長方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于場地寬AD，木塊從正面看是一個邊長為20cm的等邊三角形，求一只螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程．（1）數(shù)學(xué)抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，請在圖②中用虛線補全木塊的側(cè)面展開圖，并用實線連接AC．（2）線段AC的長即螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程，依據(jù)是；（3）問題解決：求出這只螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程．25．如圖1，已知直線與直線AC：y＝﹣2x+b交于點A（1，2），兩直線與x軸分別交于點B和點C．（1）求直線AB和AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）求四邊形AFOC的面積；（3）如圖2，點P為線段BC上一動點，將△ABP沿直線AP翻折得到△APD，線段AD交x軸于點E．當(dāng)△DPE為直角三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊長為（）A．17 B．16 C．15 D．13【分析】根據(jù)勾股定理即可求解．解：根據(jù)勾股定理得：斜邊長為．故選：D．【點評】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用．2．點（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣【分析】直接把已知點代入，進而求出k的值．解：∵點（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，∴﹣5＝3k，解得：k＝﹣，故選：D．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確得出k的值是解題關(guān)鍵．3．一塊圓形蛋糕的直徑長為，估計的值在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【分析】根據(jù)即可做出判斷．解：∵，即，∴的值在3和4之間．故選：B．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，正確估算出的范圍是解題的關(guān)鍵．4．如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機D的坐標(biāo)為（﹣40，﹣a），則飛機E的坐標(biāo)為（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵飛機D（﹣40，﹣a）與飛機E關(guān)于y軸對稱，∴飛機E的坐標(biāo)為（40，﹣a），故選：A．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，矩形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點A表示數(shù)0，點B表示數(shù)4，AD＝2．以點A為圓心，AC長為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點E，則點E表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【分析】由矩形的性質(zhì)得到CD＝AB＝4，∠ADC＝90°，由勾股定理求出AC的長，即可解決問題．解：∵邊AB在數(shù)軸上，點A表示數(shù)0，點B表示數(shù)4，∴AB＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，∠ADC＝90°，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵以點A為圓心，AC長為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點E，∴AE＝AC＝2，∴點E表示的數(shù)為2，故選：C．【點評】本題考查勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸等知識，由勾股定理求出AC的長是解題的關(guān)鍵．6．下列運算一定正確的是（）A．＝±7 B．（﹣）2＝7 C．﹣＝7 D．＝7【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義判斷即可．解：A．＝7，此選項錯誤，不符合題意；B．（﹣）2＝7，此選項正確，符合題意；C．﹣＝﹣7，此選項錯誤，不符合題意；D．＝﹣7，此選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考基礎(chǔ)題．7．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點M（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】先利用y＝x+2確定M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解．解：把M（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，∴M點的坐標(biāo)為（2，4），∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點M（2，4），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：由兩個函數(shù)解析式所組成的方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．8．小紅同學(xué)每天自己在家里練習(xí)做一分鐘仰臥起坐，媽媽統(tǒng)計了她一個星期內(nèi)做仰臥起坐的個數(shù)：30、28、25、30、27、30、26．則下列關(guān)于小紅同學(xué)一個星期做仰臥起坐的個數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的說法不正確的是（）A．中位數(shù)是30 B．眾數(shù)是30 C．平均數(shù)是28 D．方差是【分析】分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義判斷即可．解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為25，26，27，28，30，30，30，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（25+26+27+28+30+30+30）＝28，眾數(shù)為30，中位數(shù)為28，方差為×[（25﹣28）2+（26﹣28）2+（27﹣28）2+（28﹣28）2+3×（30﹣28）2]＝．故選：A．【點評】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義．9．如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．85° D．95°【分析】由平行線的性質(zhì)可求∠ADC得度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．解：∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠EBC＝80°，∵∠CAD+∠ADC+∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，∴∠ACB＝180°﹣25°﹣80°＝75°，故選：B．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（1，0） B．它的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2） C．當(dāng)x＞3時，y＞0 D．y的值隨x值的增大而減小【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知“它的圖象必經(jīng)過點（1，0）”錯誤；根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．解：∵函數(shù)解析式為，∴當(dāng)x＝1時，，∴“它的圖象必經(jīng)過點（1，0）”錯誤，故A項不符合題意；∵函數(shù)解析式為，∴函數(shù)與x軸交于（2，0），與y軸交于（0，1），∴函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故B項不符合題意；∵當(dāng)y＝0時，x＝2，∴當(dāng)y＜0時，x＞2，故C項不符合題意；∵函數(shù)解析式為，∴，∴y的值隨x值的增大而減小，故D項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，﹣2）所在象限是第三象限．【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．解：點P（﹣3，﹣2）在第三象限，故答案為：三．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號．12．若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，則＝2．【分析】根據(jù)絕對值及偶次冪的非負(fù)性求得a，b的值，然后代入中計算即可．解：|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，∵|a﹣1|≥0，（b﹣3）2≥0，∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，則a＝1，b＝3，那么＝＝2，故答案為：2．【點評】本題考查絕對值及偶次冪的非負(fù)性和算術(shù)平方根的定義，結(jié)合已知條件求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．13．如圖是甲、乙兩位選手6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，我們可以判斷甲選手的成績更穩(wěn)定．（填甲或乙）【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進行判斷．解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，成績不穩(wěn)定，甲波動小，成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為垂足，AB＝5，BD＝3，CD＝AD，則AC＝4．【分析】根據(jù)勾股定理，可以求得AD的長，再根據(jù)AD＝CD和勾股定理，即可求得AC的長．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD2+BD2＝AB2，AD2+DC2＝AC2，∵AB＝5，BD＝3，∴AD2+32＝52，解得AD＝4，∵AD＝DC，∴DC＝4，∴42+42＝AC2，解得AC＝4，故答案為：4．【點評】本題考查勾股定理、等腰三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出AD的長．15．一個函數(shù)過點（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式y(tǒng)＝x+2（答案不唯一）．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k+b＝3，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＞0，取k＝1，b＝2即可得出結(jié)論．解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0）．∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3），∴3＝k+b，又∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1，b＝2符合題意，∴符合上述條件的函數(shù)解析式可以為y＝x+2．故答案為：y＝x+2（答案不唯一）．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝55°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∵FG∥AC，∠DFG＝115°，∴∠A＝180°﹣115°＝65°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，故答案為：55°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是正確解答的前提．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.17．計算：．【分析】利用算術(shù)平方根及立方根的定義，絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的乘方法則計算即可．解：原式＝5﹣3+7+1＝10．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18．解二元一次方程組：．【分析】利用加減消元法進行計算，即可解答．解：，①×2得：2x﹣2y＝2③，②+③得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，解得：y＝1，∴原方程組的解為：．【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），若點C在y軸右側(cè)，BC∥x軸且BC＝4．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出△ABC，并求△ABC的面積；（3）若點P在x軸上運動，連接AP，當(dāng)線段AP長度最小時，點P的坐標(biāo)為（﹣2，0），依據(jù)是垂線段最短．【分析】（1）根據(jù)直線平行求解；（2）先描點，再連線，最后根據(jù)三角形的面積公式求解；（3）根據(jù)垂線段最短求解．解：（1）∵A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），若點C在y軸右側(cè)，BC∥x軸且BC＝4．∴C（1，﹣2）；（2）如圖示：△ABC即為所求，△ABC的面積為：×4×3＝6；（3）當(dāng)線段AP長度最小時，點P的坐標(biāo)為（﹣2，0），依據(jù)是垂線段最短，故答案為：（﹣2，0），垂線段最短．【點評】本題考查了三角形的面積公式，掌握三角形的面積公式及點與坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長．【分析】（1）利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD；（2）先利用全等三角形的性質(zhì)得到AD＝AE＝6，再利用勾股定理計算出AC，從而得到AB的長，然后計算AB﹣AD即可．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6，在Rt△ACD中，AC＝＝＝10，∵AB＝AC＝10，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。21．已知：如圖，點D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求證：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可；（2）利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．【解答】證明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°【點評】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．22．某校八年級（1）班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識，研究體育課的運動負(fù)荷．在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組：100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69次，眾數(shù)是74次；（2）C組頻數(shù)是30，在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是54度：（3）一般運動的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），該校共有2200名學(xué)生，依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計該校大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解，（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)，即得出C組的頻數(shù)；先求出總?cè)藬?shù)，然后求出B組所占的百分比，最后乘以360°即可求出在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角；（3）根據(jù)樣本估計總體的方法求解即可．解：（1）將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，∴中位數(shù)為；∵74出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是74；故答案為：69，74；（2）8÷8%＝100，∴在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是54°；100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30（人），∴C組的人數(shù)為30，故答案為：30，54；（3）（人），∴該校共有2200名學(xué)生，依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，大約有1650名學(xué)生達(dá)到適宜心率．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)信息，掌握運用樣本百分比估算總體數(shù)量是解題關(guān)鍵．23．根據(jù)氣象研究，在最接近地球表面的對流層內(nèi)，從海平面向上每升高1km，氣溫降低5°C，而在對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內(nèi)，氣溫基本保持不變．已知海平面氣溫為m°C，設(shè)海拔x（km）處氣溫為y（℃）．（1）當(dāng)m＝15時，請直接寫出在對流層內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝15﹣5x；（2）已知我國南海海域?qū)α鲗痈叨葹?5km，我空軍某部飛行員在駕駛J﹣20戰(zhàn)斗機在南海海域巡邏，根據(jù)儀表顯示，機艙外溫度為﹣20°C時，戰(zhàn)機巡航海拔高度為8km，求此時該戰(zhàn)機下方海面氣溫；（3）在（2）的條件下，若戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔18km處，求此時機艙外溫度．【分析】（1）根據(jù)題意直接列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意得出x＝8，y＝﹣20，代入y＝m﹣5x即可求解；（3）結(jié)合（2）中結(jié)果及題意代入求解即可．解：（1）依題意，從海平面向上每升高1km，氣溫降低5°C，當(dāng)m＝15時，y關(guān)于x之間的關(guān)系式為y＝15﹣5x；（2）根據(jù)題意得：戰(zhàn)機巡航海拔高度為8km，即x＝8，y＝﹣20，y關(guān)于x之間的關(guān)系式為y＝m﹣5x；∴m＝y(tǒng)+5x＝﹣20+40＝20，∴海面氣溫為20°C；（3）由（2）得y關(guān)于x之間的關(guān)系式為y＝20﹣5x（0≤x≤15），當(dāng)x＝15時，y＝﹣55，∵對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內(nèi)，氣溫基本保持不變，∴戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔18km處，此時機艙外溫度為﹣55°C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．五、解答題（三：：本大題共2小題，每小題12分，共24分。24．問題情境：如圖①，一只螞蟻在一個長為100cm，寬為50cm的長方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于場地寬AD，木塊從正面看是一個邊長為20cm的等邊三角形，求一只螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程．（1）數(shù)學(xué)抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，請在圖②中用虛線補全木塊的側(cè)面展開圖，并用實線連接AC．（2）線段AC的長即螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程，依據(jù)是兩點之間線段最短；（3）問題解決：求出這只螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程．【分析】（1）根據(jù)題意畫出三角錐木塊的平面展開圖，根據(jù)兩點之間線段最短連接AC即可；（2）根據(jù)題（1）即可求解；（3）根據(jù)題意可得，展開圖中AB等于長方形地毛毯的長和三角形一