中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與圓的存在性問題》專題訓(xùn)練-附答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與圓的存在性問題》專題訓(xùn)練-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋2ax－3a的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），與y軸交于點C．（1）請直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)：A，B；（2）若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過這個二次函數(shù)圖像的頂點．①求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；②若P為二次函數(shù)圖像位于第二象限部分上的一點，過點P作PQ平行于y軸，交直線BC于點Q．連接OQ、AQ，是否存在一個點P，使tan∠OQA＝？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．2．（2016山東省淄博市）已知，點M是二次函數(shù)（a＞0）圖象上的一點，點F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點O與點M，F(xiàn)在同一個圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為．（1）求a的值；（2）當(dāng)O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點M在第一象限時，過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF．3．已知，點M是二次函數(shù)y=ax2（a＞0）圖象上的一點，點F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點O與點M，F(xiàn)在同一個圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為．（1）求a的值；（2）當(dāng)O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點M在第一象限時，過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF．4．我們把一個半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點（半圓與二次函數(shù)圖象的連接點除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點M，半圓與y軸的正半軸交于點C．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）分別求出經(jīng)過點C和點D的“蛋圓”的切線的表達(dá)式．5．如圖1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，﹣3），點D為該二次函數(shù)圖象頂點．

（1）求該二次函數(shù)解析式，及D點坐標(biāo)；（2）點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足S△AMC＝S△AOC，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點F，使以點F、E、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．6．已知二次函數(shù)與軸交于，兩點，且在的左邊，．（1）若．①求，兩點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；②連接，，若在，，所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的個數(shù)為個，求的取值范圍．（2）若拋物線過點，以為圓心，為半徑作圓，請判斷直線與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．7．如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點在原點，且點（2，1）在二次函數(shù)的圖像上，過點F(0，1)作x軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于M，N兩點（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）P為平面內(nèi)一點，當(dāng)時等邊三角形時，求點P的坐標(biāo)；（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點E，使得以點E為圓心的圓過點F和和點N，且與直線相切，若存在，求出點E的坐標(biāo)，并求的半徑；若不存在，說明理由．8．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點，交軸于點，點為該二次函數(shù)圖象頂點．連接、及、．

（1）如圖1，若點的坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)．①求的值，并說明；②如圖2，點是拋物線的對稱軸上一點，以點為圓心的圓經(jīng)過、兩點，且與直線相切，求點的坐標(biāo)；（2）若，點，點，如圖3，動點在直線上方的二次函數(shù)圖象上．過點作于點，是否存在點，使得中的某個角恰好等于的2倍？若存在，求出點的橫坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．9．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+2的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），P是拋物線上一點（點P與點A、B、C不重合）．（1）b＝，點B的坐標(biāo)是．（2）連接AC、BC，判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）設(shè)點M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心，半徑為的圓與直線AC相切，求M點的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，以點A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點，交y軸于點D、E兩點．（1）如果一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過B、C、D三點，求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m,0）(m>5),過點P作x軸交（1）中的拋物線于點Q，當(dāng)以為頂點的三角形與相似時，求點P的坐標(biāo)．11．已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點．且始終與y軸相切于定點C(0，1)．(1)求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的解析式;(2)若二次函數(shù)圖象的頂點為D，問當(dāng)k為何值時，四邊形ADBP為菱形．12．已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸．一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點（在的左側(cè)），且點坐標(biāo)為．平行于軸的直線過點．（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明；（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當(dāng)t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最小？最小面積是多少？13．如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于，交軸于，過畫直線．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點在軸正半軸上，且，求的長；（3）點在二次函數(shù)圖像上，以為圓心的圓與直線相切，切點為．①點在軸右側(cè)，且（點與點對應(yīng)），求點的坐標(biāo)；②若的半徑為，求點的坐標(biāo)．14．已知二次函數(shù).（1）求它的對稱軸與軸交點D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，如圖所示，設(shè)平移后的拋物線的頂點為，與軸、軸的交點分別為A、B、C三點，連結(jié)AC、BC,若∠ACB=90°.①求此時拋物線的解析式；②以AB為直徑作圓，試判斷直線CM與此圓的位置關(guān)系，并說明理由.15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）A（1，0）、B（－3，0）；（2）①y＝－x2－x＋；②存在，P（－，）2．（1）a=1；（2）M1（，），Q1（，）或M2（﹣，），Q2（﹣，）；3．（1）y=x2；（2）M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）4．（1）（0，）；（2）y=x+；y=﹣2x﹣3．5．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D（1，﹣4）；（2）點P的坐標(biāo)為（1，4+2）或（1，4﹣2）；（3）存在，且點F的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）．6．（1）①，，②；（2）相交7．（1）；（2）或；（3）在二次函數(shù)圖像上存在點E，使得以點E為圓心，半徑為的圓，過點F，N且與直線相切．8．（1）①，②點P的坐標(biāo)為（1，﹣4+）或（1，﹣4﹣）；（2）G的橫坐標(biāo)或9．（1）﹣；（，0）；（2）∠CBA＝2∠CAB