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文檔簡介
2024屆福建省石獅市自然門學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.在一個不透明的袋子里共有2個黃球和3個白球,每個球除顏色外都相同,小亮從袋子中任意摸出一個球,結(jié)果是白球,則下面關(guān)于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是()A.小亮從袋中任意摸出一個球,摸出白球的概率是1B.小亮從袋中任意摸出一個球,摸出白球的概率是0C.在這次實驗中,小亮摸出白球的頻率是1D.由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球,摸出白球的概率是12.絕對值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是()A.7 B.-7 C.0 D.53.如圖圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.已知是二元一次方程組的解,則()A.3 B.4 C.5 D.65.如圖,一個質(zhì)點在第一象限及x軸,y軸上運動,在第一秒鐘,它從原點(0,0)運動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運動,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移動一個單位,那么第24秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是()A.(0,5) B.(5,0) C.(0,4) D.(4,0)6.三張同樣的卡片上正面分別有數(shù)字、、,背面朝上放在桌子上,小明從中任意抽取一張作為百位,再任意抽取一張作為十位,余下的一張作為個位,組成一個三位數(shù),則得到的三位數(shù)小于的概率是()A. B. C. D.7.如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,點E是AB的中點,BD=2CD,則△BDE的面積是()A.4 B.6 C.8 D.128.估計+1的值應(yīng)在()A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間9.如圖所示,,則,,關(guān)系正確的是A. B.C. D.10.已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2=0,則xy的值為()A.1 B.﹣1 C. D.211.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.12.如圖,直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi),動點P按圖中箭頭所示方向依次運動,第1次從點(–1,0)運動到點(0,1),第2次運動到點(1,0),第3次運動到點(2,–2),……,按這樣的運動規(guī)律,動點P第2018次運動到點A.(2018,0) B.(2017,0) C.(2018,1) D.(2017,–2)二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知是方程組的解,則的值為______.14.小澤在課桌上擺放了一副三角板,如圖所示,得到________∥________,依據(jù)是________.15.閱讀材料:如果(,且),那么數(shù)叫做以為底的對數(shù),記作.例如,則.根據(jù)材料填空:______.16.若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則________.17.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置,已知∠2﹣∠1=30°,則∠2的度數(shù)為______.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)如圖1,在和中,,,連接,,繞點自由旋轉(zhuǎn).(1)當(dāng)在邊上時,①線段和線段的關(guān)系是____________________;②若,則的度數(shù)為____________;(2)如圖2,點不在邊上,,相交于點,(l)問中的線段和線段的關(guān)系是否仍然成立?并說明理由.19.(5分)某大學(xué)計劃為新生配備如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計),其中凳腿AB和CD的長相等,O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30cm,由以上信息能求出CB的長度嗎?請你說明理由.20.(8分)已知小正方形的邊長為厘米,大正方形的邊長為厘米,起始狀態(tài)如圖所示,大正方形固定不動,把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直線平移,設(shè)平移的時間為秒,兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米。(1)當(dāng)時,求的值;(2)當(dāng)時,求小正方形平移的時間.(3)當(dāng)時,求小正方形一條對角線掃過的面積。21.(10分)由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批兩種不同型號口罩進(jìn)行銷售.下表是甲、乙兩人購買兩種型號口罩的情況:A型號數(shù)量(單位:個)B型號數(shù)量(單位:個)總售價(單位:元)甲1326乙3229(1)求一個型口罩和一個型口罩的售價各是多少元?(2)藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的口罩共50個,其中型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個,且不多于型口罩的3倍,有幾種購買方案?請寫出購買方案.(3)在(2)的條件下,藥店在銷售完這批口罩后,總售價能否達(dá)到282元?22.(10分)某市出租車計費方式如圖所示,請根據(jù)圖象回答問題.(1)出租車起價是多少元?在多少千米之內(nèi)只收起價費?(2)由圖象求出起價里程走完之后每行駛1千米所增加的費用;(3)小張想用30元坐車在該市游玩,試求他最多能走多少千米.23.(12分)如圖,在△ABC中,DA⊥AB,AD=AB,EA⊥AC,AE=AC.(1)試說明△ACD≌△AEB;(2)若∠ACB=90°,連接CE,①說明EC平分∠ACB;②判斷DC與EB的位置關(guān)系,請說明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】
解:∵袋子中共有2+3=5個小球,從中任意摸出一個球共有5種等可能結(jié)果,其中是白球的結(jié)果有3種,∴小亮從袋中任意摸出一個球,摸出白球的概率是,由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球,摸出白球的概率是,而在這次實驗中,小亮摸出白球的頻率是1,故選:C.【題目點撥】頻率和概率的區(qū)別:概率是一個虛構(gòu)的理論數(shù)值;頻率是實際的值,既在一定數(shù)量的某件事情上面,發(fā)生的數(shù)與總數(shù)的比值.假設(shè)事件A的概率是0.3,在100次中發(fā)生31次,那么它的頻率是31/100=0.31.
頻率是有限次數(shù)的試驗所得的結(jié)果,概率是頻數(shù)無限大時對應(yīng)的頻率.2、C【解題分析】
絕對值大于3且小于5的整數(shù)絕對值為4.因為±4的絕對值是4,又因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和是1,所以,絕對值大于3而小于5的整數(shù)的和是1.【題目詳解】解:因為絕對值大于3而小于5的整數(shù)為±4,
故其和為?4+4=1,
故選C.【題目點撥】考查了有理數(shù)的加法和絕對值,注意掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等,互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和是1.3、D【解題分析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【題目詳解】解:A.不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
B.不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
C.不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
D.是軸對稱圖形,故本選項符合題意.
故選:D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.4、B【解題分析】
把x與y的值代入方程組計算求出m與n的值,即可求出所求.【題目詳解】解:把代入方程組得:,解得:,則m?n=1?(?3)=1+3=4,故選:B.【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.5、C【解題分析】
應(yīng)先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點所用的時間以及相對應(yīng)的坐標(biāo),可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的時間分別為3,5,7,9…,此時點在坐標(biāo)軸上,進(jìn)而得到規(guī)律.【題目詳解】解:3秒時到了(1,0);8秒時到了(0,2);15秒時到了(3,0);24秒到了(0,4);故選:C.【題目點撥】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到變化規(guī)律.6、A【解題分析】
根據(jù)題意可知當(dāng)抽取5作為百位時組成的三位數(shù)小于,故可求解.【題目詳解】依題意可知:當(dāng)抽取5作為百位時組成的三位數(shù)小于,故任意抽取5作為百位的概率是故選A.【題目點撥】此題主要考查概率的求解,解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用.7、C【解題分析】
過點E作交BC于根據(jù)三角形中位線定理得到EH,根據(jù)題意求出BD,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.【題目詳解】過點E作交BC于∠C=90°,AC=8,點E是AB的中點,BC=6,BD=2CD,則△BDE的面積故選:C.【題目點撥】考查中位線定理以及三角形的面積公式,作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】解:∵,∴.故選.點睛:此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.9、D【解題分析】
過E點作EF∥AB,則EF∥CD,利用“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”進(jìn)行整理計算即可得到答案.【題目詳解】解:如圖,過E點作EF∥AB,則EF∥CD,∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°,∠C+∠AEC=180°,∴.故選D.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵在于作適當(dāng)?shù)妮o助線,再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.10、B【解題分析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得,解方程組求得x,y的值,即可求得xy的值.【題目詳解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2=0,∴,解得:,∴xy=﹣1,故選B.【題目點撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組,熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形,正確;B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,錯誤;C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形,錯誤;D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,錯誤,故選A.【題目點撥】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形,正確地識別是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】分析:觀察圖形可知,每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán),并且每一個循環(huán)組向右運動4個單位,用2018除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運動后點的坐標(biāo)即可.詳解:∵2018÷4=504余2,∴第2014次運動為第505循環(huán)組的第2次運動,橫坐標(biāo)為504×4+2-1=2017,縱坐標(biāo)為0,∴點的坐標(biāo)為(2017,0).故選B.點睛:本題是對點的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查,觀察出每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、【解題分析】
把代入方程組,得到關(guān)于a、b的二元一次方程組,把兩個方程分別相加或相減,求出a+b和a-b的值,然后代入計算即可.【題目詳解】把代入方程組,得,①+②,得a+b=,①-②,得a-b=-2,把a+b=,a-b=-2代入,得=.故答案為:.【題目點撥】本題考查了求代數(shù)式的值,二元一次方程組的解,以及加減法解二元一次方程組,正確求出a+b和a-b的值是解答本題的關(guān)鍵.14、AC∥DF內(nèi)錯角相等兩直線平行【解題分析】
依據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,即可得到AC∥DF【題目詳解】由圖可得,∠ACD=∠FDC=∴AC∥DF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)故答案為:AC;DF;內(nèi)錯角相等,兩直線平行【題目點撥】本題考查直角三角板的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需掌握直角三角板的特征,再利用平行線判定定理求解.15、1【解題分析】
根據(jù)有理數(shù)乘方以及對數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】∵31=9,∴l(xiāng)og39=1.故答案為:1.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方,正確理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】
直接利用已知不等式的解集得出關(guān)于的等式進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解:則,不等式的解集在數(shù)軸上為:,故,解得:.故答案為:1.【題目點撥】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,正確得出關(guān)于的等式是解題關(guān)鍵.17、60°【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3,再根據(jù)互余得到∠2+∠1=90°,進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解:如圖所示:∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°-∠1=∠2,
∴∠2+∠1=90°,
∵∠2-∠1=30°,
∴∠2=60°.
故答案為:60°.【題目點撥】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等,是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)①BD=CE,BD⊥CE,②67.5°;(2)(1)問中的線段BD和線段CE的關(guān)系仍然成立【解題分析】
(1)①延長BD交CE于H,證明△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE,∠ABD=∠ACE,求出∠CHD=90°,得到BD⊥CE,得到答案;
②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=45°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算即可;
(2)仿照(1)①的作法證明即可.【題目詳解】解:(1)①延長BD交CE于H,
在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ADB=∠CDH,
∴∠DCH+∠CDH=90°,即∠CHD=90°,
∴BD⊥CE,
故答案為:BD=CE,BD⊥CE;②BC=AD+AB=AE+AB=BE,
∴∠BEC=∠BCE,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠BEC=∠BCE=67.5°,
∵BE=BC,BH⊥CE,
∴∠CBH=∠EBH=∠ACE,
∴∠ADB=∠DBC+∠DCB=∠ACE+∠DCB=67.5°,
故答案為:67.5°;(2)(1)問中的線段BD和線段CE的關(guān)系仍然成立,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE
理由如下:在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠ANB=90°,∠ANB=∠FNC,
∴∠ACF+∠DNC=90°,即∠CFN=90°,
∴BD⊥CE,
綜上所述,BD=CE,BD⊥CE.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.19、能求出CB的長度.理由見解析.【解題分析】試題分析:根據(jù)O為中點得出OA=OB,OC=OD,從而得出△AOD和△BOC全等,從而得出CB=AD得出答案.試題解析:由以上信息能求出CB的長度,理由如下:因為O是AB,CD的中點,所以O(shè)A=OB,OC=OD.在△AOD和△BOC中,OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,所以△AOD≌△BOC(SAS).所以CB=AD.因為AD=30cm,所以CB=30cm.20、(1)3;(2)t=1或t=5;(3).【解題分析】
(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出平移的距離,再根據(jù)重疊部分是長方形列式計算即可得解;(2)小正方形的高不變,根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離;(3)畫出圖形,計算所得圖形面積即可.【題目詳解】(1)1.5秒時,小正方形向右移動1.5厘米,S=2×1.5=3平方厘米;(2)S等于2時,重疊部分寬為2÷2=1,①如圖,小正方形平移距離為1厘米;②如圖,小正方形平移距離為4+1=5厘米.∴小正方形平移的距離為1厘米或5厘米,∴t=1或5,綜上所述,小正方形平移的時間為1或5秒.(3)如圖所示,當(dāng)2≤t≤4時,小正方形的一條對角線掃過的面積為紅色平行四邊形,面積為2×2=4平方厘米.【題目點撥】此題考查了正方形及平移的性質(zhì),要明確,平移前后圖形的形狀和面積不變.畫出圖形即可直觀解答.21、(1)一個型口罩的售價是5元,一個型口罩的售價是7元;(2)有三種方案,具體方案見解析;(3)總售價不能達(dá)到282元.【解題分析】
(1)設(shè)一個型口罩的售價是元,一個型口罩的售價是元根據(jù)總售價即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)型口罩x個,則型口罩()個,根據(jù)“型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個,且不多于型口罩的3倍”即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范圍,結(jié)合x為正整數(shù)即可得出購貨方案;(3)分別計算出三種方案的總售價即可判斷.【題目詳解】(1),依題意有:解得答:一個型口罩的售價是5元,一個型口罩的售價是7元.(2)設(shè)型口罩x個,則型口罩()個,依題意有,解得,又因為∴為整數(shù),∴,36,1.所以有三種方案,分別是:方案一:購買型口罩35個,購買型口罩15個;方案二:購買型口罩36個,購買型口罩14個;方案三:購買型口罩1個,購買型口罩13個.(3)方案一總售價:元方案二總售價:元方案三總售價:元所以總售價不能達(dá)到282元.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于a、b的二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次不等式.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程組(或不等式)是關(guān)鍵.22、(1)出租車的起步價是5元,在3千米之內(nèi)只收起步價費;(2)起步里程走完之后每行駛1千米所增加的錢數(shù)為1.25元;(3)小張最多能走23千米.【解題分析】
(1)由圖象中平行于橫軸的一段可知問題答案;
(2)由圖象和路程由3千米增加到15千米時,所對應(yīng)的價格由5元增加到20元問題得解;
(3)根據(jù)(1)中的起步價和(2)中起價里程走完之后每行駛1千米所增加
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