2024屆吉林省長春市綠園區(qū)七年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆吉林省長春市綠園區(qū)七年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．等腰三角形中，有一個角是40°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）A．20° B．50° C．25°或40° D．20°或50°2．根據下列表述，能確定具體位置的是（）A．奧斯卡影院2號廳3排 B．武安市富強大街C．東經118° D．舍利塔北偏東60°，3．某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學生剛好住滿，設大房間有個，小房間有個.下列方程正確的是()A． B． C． D．4．已知關于，的方程組，則下列結論中：①當時，方程組的解是；②當，的值互為相反數時，；③不存在一個實數使得；④若，則正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知a＜b,下列不等式變形中正確的是（）A．a-2>b-2 B．a3>b36．用邊長相等的兩種正多邊形進行密鋪，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形7．已知邊長為3的正方形的對角線長為，給出下列關于的四個結論：①是無理數；②可以用數軸上的點表示；③；④是18的算術平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④8．點A在x軸上，且到坐標原點的距離為2，則點A的坐標為()A．(-2,0)B．(2,0)C．(2,0)或(-2,0)D．(0,-2)或(O,2)9．關于的方程：的解是負數，則的取值范圍是A． B．且 C． D．且10．如圖所示，在ΔABC中，D為AB的中點，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=10，AE=16，則BE的長度為（）A．10 B．11 C．12 D．1311．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無法確定12．有下列四個命題：①、同位角相等；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是鄰補角；③、在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中是真命題的個數有（）個A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是_____．14．在一個不透明的盒子中裝有個黑球，個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為，則___________．15．若m、n互為相反數，則5m+5n=______16．若有意義,則___________．17．為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級50名學生進行1分鐘跳繩測試，將所得數據整理后，畫出如圖所示的頻數分布直方圖(各組只含最小值，不含最大值)，已知圖中從左到右各組的頻率分別,0.3,0.4,0.2,設跳繩次數不低于100次的學生有人，則,的值分別是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)解方程組(2)解不等式組19．（5分）某電器商店計劃從廠家購進兩種不同型號的電風扇，若購進8臺型和20臺型電風扇，需資金7600元，若購進4臺型和15臺型電風扇，需資金5300元.（1）求型電風扇每臺的進價各是多少元；（2）該商店經理計劃進這兩種電風扇共50臺，而可用于購買這兩種電風扇的資金不超過12800元，根據市場調研，銷售一臺型電風扇可獲利80元，銷售一臺型電風扇可獲利120元.若兩種電扇銷售完時，所獲得的利潤不少于5000元.問有哪幾種進貨方案？哪種方案獲得最大？最大利潤是多少？20．（8分）(1)如圖1，將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起(不重疊無縫隙)，拼成一個寬為10的長方形，求正方形紙片A、B的邊長.(2)如圖2，將一張正方形紙片D放在一正方形紙片C的內部，陰影部分的面積為4；如圖3，將正方形紙片C、D各一張并列放置后構造一個新的正方形，陰影部分的面積為48，求正方形C、D的面積之和.21．（10分）計算：（1）(－3)2－|－|＋(3.14－x)0（2）先化簡，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－122．（10分）先化簡，再求值：x（x-3y）+（2y+y）（2x-y）-(2x-y)(x-y)，其中x＝﹣2，y＝﹣23．（12分）如圖，長方形AOCB的頂點A（m，n）和C（p，q）在坐標軸上，已知和都是方程x+2y＝4的整數解，點B在第一象限內．（1）求點B的坐標；（2）若點P從點A出發(fā)沿y軸負半軸方向以1個單位每秒的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿x軸負半軸方向以2個單位每秒的速度運動，問運動到多少秒時，四邊形BPOQ面積為長方形ABCO面積的一半；（3）如圖2，將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD，點E（a，b）為線段BD上任意一點，試問a+2b的值是否變化？若變化，求其范圍；若不變化，求其值．（直接寫出結論）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據題意可知，可分為頂角等于40°與底角等于40°兩種情況，分類求解即可得出結論.【題目詳解】解：當頂角等于40°時，如圖所示：,,,;當底角等于40°時，如圖所示：，,故答案為D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質.本題關鍵在于不確定等腰三角形的腰與底邊（頂角與底角）的情況下，要注意分類討論.2、D【解題分析】

根據各個選項中的語句可以判斷哪個選項是正確的，本題得以解決．【題目詳解】解：A、奧斯卡影院2號廳3排，不能確定具體位置，故本選項錯誤；B、武安市富強大街，不能確定具體位置，故本選項錯誤；C、東經118°，不能確定具體位置，故本選項錯誤；D、舍利塔北偏東60°，300m處，能確定具體位置，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查坐標位置的確定，解題的關鍵是明確題意，可以判斷選項中的各個語句哪一個可以確定點的位置．3、A【解題分析】【分析】大房間有個，小房間有個，根據等量關系：大小共70個房間，共住480人，列方程組即可.【題目詳解】大房間有個，小房間有個，由題意得：，故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是解此類問題的關鍵.4、D【解題分析】

①把a=10代入方程組求出解,即可做出判斷;②根據題意得到x+y=0,代入方程組求出a的值,即可做出判斷;③假如x=y,得到a無解,本選項正確;④根據題中等式得到x-3a=5,代入方程組求出a的值,即可做出判斷【題目詳解】①把a=10代入方程組得解得,本選項正確②由x與y互為相反數,得到x+y=0,即y=-x代入方程組得解得:a=20,本選項正確③若x=y,則有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一個實數a使得x=y,本選項正確④方程組解得由題意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本選項正確則正確的選項有四個故選D【題目點撥】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵5、D【解題分析】

根據不等式的性質①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變進行分析即可．【題目詳解】解：A、若a＜b，則a-2＜b-2，故此選項錯誤；B、若a＜b，則a3C、若a＜b，則3a+1＜3b+1，故此選項錯誤；D、若a＜b，則-2a＞-2b，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是本題的關鍵，是一道基礎題．6、B【解題分析】分析：正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，分別計算出正五邊形，正六邊形，正三角形，正四邊形的每個內角的度數．利用“圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角”作為相等關系列出多邊形個數之間的數量關系，利用多邊形的個數都是正整數可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．詳解：正八邊形的每個內角為180°?360°÷8=135°，A.正三角形的每個內角60°,得135m+60n=360°,n=6?94m，顯然m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿；B.正四邊形的每個內角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿；C.正五邊形每個內角是180°?360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿；D.正六邊形的每個內角是120度,得135m+120n=360°,n=3?98m，顯然m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿．故選B.點睛：本題考查了平面密鋪的知識，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．7、C【解題分析】

1、根據正方形的性質和勾股定理的知識可得到a=；2、由無理數的定義可知是無理數，據此可判斷①說法的正誤；3、接下來，結合實數與數軸上點的關系、無理數估算、算術平方根的知識對其余說法進行判斷，問題即可解答.【題目詳解】因為a是邊長為3的正方形的對角線長，所以a=.是無理數，因此①說法正確；由實數由數軸上的點一一對應可知a可以用數軸上的一個點來表示，因此②說法正確；a==，是18的算術平方根，因此a是18的算術平方根，故④說法正確；因為16＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說法錯誤.綜上所述，正確說法的序號是①②④.故選C.【題目點撥】此題考查估算無理數的大小，掌握運算法則是解題關鍵8、C【解題分析】分析：根據x軸上的點的坐標的特征即可得到結果.詳解：∵點A在x軸上，且與原點的距離為2，∴點A的坐標是(2，0)或(－2，0).故選：C.點睛：本題考查的是坐標軸上的點的坐標問題，關鍵是明確到原點的距離相等的點有兩個.9、B【解題分析】試題分析：方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜1，∴a-1＜1即a＜1，又a≠1則a的取值范圍是a＜1且a≠1．故選B.考點：分式方程的解．10、C【解題分析】

根據在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質可求出AB的長,再根據勾股定理即可求出BE的長.【題目詳解】∵BE⊥AC

∴△AEB是直角三角形∵D為AB中點,DE=10∴AB=20

∵AE=16

∴BE=AB2-AE【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用、直角三角形的性質:直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,題目的綜合性很好,難度不大.11、A【解題分析】

方程組利用代入消元法求出解即可．【題目詳解】解：解方程組時，直接將①代入②得x的值，進而得到y(tǒng)的值.因此較為簡單的方法是代入法故選：A．【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12、B【解題分析】

根據同位角的性質、補角的定義、垂直和平行的性質求解即可．【題目詳解】①、兩直線平行，同位角相等，錯誤；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是補角，錯誤；③、在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；④、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯誤．其中是真命題的有1個故答案為：B．【題目點撥】本題考查了，掌握同位角的性質、補角的定義、垂直和平行的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m＞﹣1且m≠1【解題分析】

解分式方程求出方程的解，由分式方程的解為正數求出m的范圍即可．【題目詳解】解：解方程，得：，∵方程的解為正數，且，解得：m＞﹣1且m≠1，故答案為：m＞﹣1且m≠1．【題目點撥】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、【解題分析】

從中隨機摸出一個球，摸到黑球的概率為，說明黑球占總數的三分之二，列方程求解即可.【題目詳解】解：由題意得：，解得：n＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查等可能事件的概率，理解“摸到黑球的概率為”，是解決問題的關鍵．15、1【解題分析】

根據互為相反數的兩個數的和等于1寫出m+n=1，然后代入計算即可求解．【題目詳解】∵m，n互為相反數，

∴m+n=1，

∴5m+5n=5（m+n）=1.故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查相反數的性質，相反數的和為1．16、1【解題分析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為117、0.1；1.【解題分析】

用總人數乘以第3、4組的頻率和可得b的值，由頻率之和等于1可得a的值．【題目詳解】解：由題意知b=50×（0.4+0.2）=1，a=1-（0.4+0.3+0.2）=0.1，故答案為：0.1，1．【題目點撥】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2)．【解題分析】

(1)先對方程組中的第一個式子進行通分，再用加減消元法進行求解，即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個不等式的解，再求解集，即可得到答案.【題目詳解】(1)由得到，由，得到，將代入②中得到，則原方程組的解為.(2)，解不等式①得，，對②去分母，移項，解不等式得；所以不等式組的解集是．【題目點撥】本題考查加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式的求解方法.19、（1）型電風扇每臺進價分別為200元、300元.；（2）當即方案一獲利最大，最大利潤是5120元.【解題分析】

（1）設型電風扇每臺的進價分別為元、元，根據條件“若購進8臺型和20臺型電風扇，需資金7600元，若購進4臺型和15臺型電風扇，需資金5300元”可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；(2)設購進型電風扇臺，則購進B型電風扇（50-a）臺，根據總價=單價×數量結合總利潤=單臺利潤×銷售數量，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，取其內的整數即可找出各購買方案，再求出各方案獲得的利潤，比較后即可得出結論．【題目詳解】（1）設型電風扇每臺的進價分別為元、元根據題意得解得所以型電風扇每臺進價分別為200元、300元.（2）設購進型電風扇臺，由題意得解得，∴共有4種進貨方案：方案一：型型方案二：2327方案三：2426方案四2525獲利：∵隨的增大而減小，∴當即方案一獲利最大，最大利潤是5120元.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、(1)A、B的邊長分別為4和6；(2)1.【解題分析】

（1）設正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得：正方形a的邊長+正方形B的邊長=10，2個正方形A的邊長=3個正方形B的邊長，根據等量關系列出方程組，再解即可；

（2）設正方形C、D的邊長為c、d，由圖2得：（c-d）2=4，由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，然后兩個方程組合可得c2+d2的值．【題目詳解】（1）設正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得：，

解得：，

答：正方形A、B的邊長分別為6，4；

（2）設正方形C、D的邊長為c、d，則：

由圖2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，

由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，

∴c2+d2-48=4，

∴c2+d2=1，

即正方形C、D的面積和為1．【題目點撥】考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，能從圖中獲取正確信息，找出題目中的等量關系，列出方程組．21、(1)10;(2)5.【解題分析】

(1)運用實數運算法則即可；（2）根據整式乘除法先化簡，再代入求值.【題目詳解】（1）＝9－＋＋1＝10（2）[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4X)＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2)÷(4X)＝(8x2－4xy)÷(4X)＝2x－y當x＝2,y＝－1時原式＝2×2－（－1）＝5【題目點撥】本題考核知識點：實數運算和整式乘除法.解題關鍵點：熟記運算法則.22、11【解題分析】

原式利用單項式乘以多項式，平方差公式計算得到結果，將x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】)原式=x?3xy+4x?y?2x+2xy+xy?y=3x?2y，當x=?2,y=?時