河南省平頂山市舞鋼市2024屆數(shù)學七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

河南省平頂山市舞鋼市2024屆數(shù)學七下期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內(nèi)角互補 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直2．為應對越來越復雜的交通狀況，某城市對其道路進行拓寬改造，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了拓寬改造任務.下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時間x（天）的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．3．下列郵票中的多邊形中，內(nèi)角和等于的是()A． B．C． D．4．如圖，過邊長為的等邊的邊上一點，作于為延長線上一點，當時，連接交于，則的長為（）A． B． C． D．5．化簡，得（）A． B． C． D．6．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實像一粒微小的無花果，質(zhì)量只有克．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．下列各式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．8．多項式與的公因式是（）A． B． C． D．9．如圖，A、B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．某商品的進價是1000元，售價為1500元，為促銷商店決定降價出售，在保證利潤率不低于5%的前提下，商店最多可降()A．400元 B．450元 C．550元 D．600元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．12．如圖，體育課上老師要測量學生的跳遠成績，其測量時主要依據(jù)是．13．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，且，如果的面積為3，那么的面積等于_______.14．一個正數(shù)a的平方根是2x﹣1和5﹣x，則a=_____．15．的絕對值是_____．16．“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則此木長是_____尺.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某大學計劃為新生配備如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計),其中凳腿AB和CD的長相等,O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm,由以上信息能求出CB的長度嗎?請你說明理由.18．（8分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？19．（8分）分解因式20．（8分）已知不等式組的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．21．（8分）在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，其中A（1，a）、B（b，1）滿足：|2a﹣b﹣1|+=1．（1）求A、B兩點的坐標；（2）將線段AB平移到CD，點A的對應點為C（﹣2，t），如圖1所示．若三角形ABC的面積為9，求點D的坐標；（3）平移線段AB到CD，若點C、D也在坐標軸上，如圖2所示，P為線段AB上的一動點（不與A、B重合），連接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求證：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．22．（10分）某商廈分別用600元購進甲、乙兩種糖果，因為甲糖果的進價是乙糖果進價的1.2倍，所以進回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg．（1）甲、乙兩種糖果的進價分別是多少？（2）若兩種糖果的銷售利潤率均為10%，則兩種糖果的售價分別是多少？（3）如果將兩種糖果混合在一起銷售，總利潤不變，那么混合后的糖果單價應定為多少元？23．（10分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點為AE上一點，△CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達△CED的位置．問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）圖中哪兩個三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．24．（12分）“六一”兒童節(jié)那天，小強去商店買東西，看見每盒餅干的標價是整數(shù)，于是小強拿出10元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對話：小強：“阿姨，我有10元錢，想買一盒餅干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干是有錢多的，但要再買一袋牛奶錢就不夠了．不過今天是兒童節(jié)，餅干打九折，兩樣東西請你拿好，找你8角錢．”如果每盒餅干和每袋牛奶的標價分別設為x元，y元，請你根據(jù)以上信息：（1）請你求出x與y之間的關(guān)系式；（用含x的式子表示y）（2）請你根據(jù)上述條件，求出每盒餅干和每袋牛奶的標價．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

分別利用對頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進而判斷得出即可．【題目詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故此選項錯誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤．故選B．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)y隨x的增大而減小，即可判斷選項A錯誤；根據(jù)施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選項B錯誤；根據(jù)施工隊隨后加快了施工進度得出y隨x的增大減小得比開始的快，即可判斷選項C、D的正誤．【題目詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴選項A錯誤；∵施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，∴選項B錯誤；∵施工隊隨后加快了施工進度，∴y隨x的增大減小得比開始的快，∴選項C錯誤；選項D正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180°，由此列方程求邊數(shù)n即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，

則（n-2）180°=140°，

解得n=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．4、B【解題分析】

過P作BC的平行線交AC于F，結(jié)合已知條件易證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及可得．利用AAS證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，由此可得，從而求得DE的長.【題目詳解】過P作BC的平行線交AC于F，∴．∵是等邊三角形，∴，

，∴是等邊三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等邊三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的長為．故選B.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)建立等邊三角形邊長與ED之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

先通分再合并同類項，再利用除法法則變形，約分即可解答.【題目詳解】原式===故選B【題目點撥】此題考查分式的化簡，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.6、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】將0.000000076用科學記數(shù)法表示為7.6×10?8，故選：C.【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).7、C【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可【題目詳解】A.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C.是最簡二次根式，故本選項符合題意D.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選C.【題目點撥】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義8、A【解題分析】

先將因式分解，再根據(jù)公因式的定義進行判定即可得解．【題目詳解】解：∵∴與的公因式是：．故選：A【題目點撥】本題考查了利用平方差公式因式分解法以及如何確定公因式，將因式分解是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，由對應點橫坐標或縱坐標的變化情況推出a和b,再求a+b的值.【題目詳解】由平移的性質(zhì)可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故選B【題目點撥】本題考核知識點：用坐標表示平移.解題關(guān)鍵點：熟記平移中點的坐標變化規(guī)律.10、B【解題分析】分析：根據(jù)題意列出不等式進行解答即可.詳解：設商店最多可降價x元，根據(jù)題意可得：，解得：，∴該商店最多降價450元.故選B.點睛：讀懂題意，知道：“利潤=售價-進價-降價的金額，利潤=進價×利潤率”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.12、垂線段最短.【解題分析】試題分析：點到線上的任意點之間的長度中，垂線段最短.考點：點到線的距離.13、1【解題分析】

根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，結(jié)合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進行計算．【題目詳解】解：∵a∥b，

∴△BCD的面積：△ABC的面積=CD：AB=2：1，

∴△BCD的面積=3×2=1．

故答案為1．【題目點撥】此題考查了平行線間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比．14、1【解題分析】

利用平方根的定義列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：2x﹣1+5﹣x=0，解得：x=﹣4，所以，a=（5﹣x）2=1.故答案為1．【題目點撥】此題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．15、【解題分析】

先判斷實數(shù)的正負，再根據(jù)絕對值的法則進行求值即可．【題目詳解】∵＜0，∴||＝3?．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的絕對值，會根據(jù)實數(shù)的正負，運用絕對值法則進行求值是解題的關(guān)鍵．16、6.1【解題分析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.1；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【題目詳解】解：設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有解得：故答案是：6.1．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、能求出CB的長度.理由見解析.【解題分析】試題分析：根據(jù)O為中點得出OA=OB，OC=OD，從而得出△AOD和△BOC全等，從而得出CB=AD得出答案．試題解析：由以上信息能求出CB的長度,理由如下:因為O是AB,CD的中點,所以OA=OB,OC=OD.在△AOD和△BOC中,OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,所以△AOD≌△BOC(SAS).所以CB=AD.因為AD=30cm,所以CB=30cm.18、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解題分析】試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．19、原式.【解題分析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式進行二次因式分解.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式繼續(xù)進行二次因式分解．20、-1.【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣確定不等式組的解集，再結(jié)合-6＜x＜3得出關(guān)于m、n的方程組，解之可得．【題目詳解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，

解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，

所以，不等式組的解集為：3m-3＜x＜2n+1，

由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，

解得m=-1，n=1

所以：2m+n=-1．【題目點撥】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣）；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖1中，設直線CD交y軸于E．首先求出點E的坐標，再求出直線CD的解析式以及點C坐標，利用平移的性質(zhì)可得點D坐標；（3）如圖2中，延長AB交CE的延長線于M．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】（1）∵|2a﹣b﹣1|+=1，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1，≥1，∴，解得，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如圖1中，設直線CD交y軸于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴×AE×BO=9，∴×AE×3=9，∴AE=6，∴E（1，﹣4），∵直線AB的解析式為y=﹣x+2，∴直線CD的解析式為y=﹣x﹣4，把C（﹣2，t）代入y=﹣x﹣4得到t=﹣，∴C（﹣2，﹣），將點C向下平移2個單位，向左平移3個單位得到點D，∴D（1，﹣）．（3）如圖2中，延長AB交CE的延長線于M，∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【題目點撥】本題考查三角形綜合題、非負數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，利用平行線的性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）甲糖果的進價為1元/千克，乙糖果的進價為10/千克；（2）甲糖果的售價為13.2元/千克，乙糖果的售價為11元/千克；（3）混合后的糖果單價應定為1元．【解題分析】

（1）設乙糖果的進價為x元，甲糖果的進價為1.2x元,列出分式方程即可；（2）根據(jù)售價=進價+利潤即可；（3）用總售價÷總量即可.【題目詳解】解：（1）設乙糖果的進價為x元，甲糖果的進價為1.2x元．根據(jù)題意得：＝10，解得：x＝10，1.2x＝1.2×10＝1．所以甲糖果的進價為1元/千克，乙糖果的進價為10/千克．（2）甲糖果的售價＝1×（1+10%）＝13.2元/千克，乙糖果的售價為＝10×（1+10%）＝11元/千克．所以甲糖果的售價為13.2元/千克，乙糖果的售價為11元/千克．（3）合后的糖果單價＝100×（1+10%）÷（）＝1（元）．答：混合后的糖果單價應定為1元．【題目點撥】本題考查的是分式方程的實際應用，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）C點；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解題分析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行判斷；（3）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠A=∠CEA=45°，則根