江蘇省南通市一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省南通市一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．12．如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．3．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．4．將數(shù)字0.0000208用科學(xué)記數(shù)法可表示為（，為整數(shù)）的形式，則的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-55．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)第2019次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤77．某校初二（1）班組建了班級(jí)籃球隊(duì)和足球隊(duì)，已知籃球數(shù)量比足球數(shù)量的2倍少3個(gè)，且籃球數(shù)量與足球數(shù)量比是3：2，求籃球和足球各有多少個(gè)？若設(shè)籃球有x個(gè)，足球有y個(gè)，則下列正確的方程組是A．x=2y-33x=2y B．x=2y-32x=3y C．x=2y+38．解不等式時(shí)，去分母后結(jié)果正確的為（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）9．下列四組三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周長相等的兩個(gè)等邊三角形B．三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形C．兩條邊和其中一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形D．面積相等的兩個(gè)等腰三角形10．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，則m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，的面積等于，，，則的面積是_______．12．若xm=3，xn=2，則xm+n=_____.13．若時(shí)，多項(xiàng)式的值為-4，則吋，該多項(xiàng)式的值為____________.14．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，如果，那么的取值范圍是________15．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為，，如果，，則陰影部分的面積為___________．16．已知一組式子按如下規(guī)律排列：-a，2a2，-4a3，8a4，……，則其第n個(gè)式子為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡求值：已知：的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)，求的值．18．（8分）已知直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于H，過A作AG⊥AC交CM于G．（1）如圖1，點(diǎn)G在CH的延長線上時(shí)，①若∠GAB=36°，則∠MCD=______．②猜想：∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是______．（2）如圖2，點(diǎn)G在CH上時(shí)，（1）②猜想的∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)寫出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（8分）某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并求出最省錢的方案．20．（8分）計(jì)算與求解：（1）（2）解方程組：21．（8分）一天，小明在玩紙片拼圖游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：.(1)則圖③可以解釋為等式：.(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個(gè)長方形，使拼出的長方形面積為，并請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)長方形的長和寬．(3)如圖④，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用、表示四個(gè)長方形的兩邊長(），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：()；()；()；()．其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有個(gè)．22．（10分）已知：如圖，點(diǎn)在同一直線上，，平分，若，求的度數(shù).23．（10分）若和是方程mxny3的兩組解，求m、n之值．24．（12分）解下列方程或方程組：（1）；（2）；（3）；（4）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可判斷.【題目詳解】在A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中只有B、C為負(fù)數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得，最小的數(shù)應(yīng)從B、C中選擇，又因?yàn)閨﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故答案選B．考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比.2、C【解題分析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知，圖C中的∠1和∠2是對(duì)頂角．故選C．考點(diǎn)：對(duì)頂角的定義．3、B【解題分析】

首先化簡，然后由平方根的定義求解即可.【題目詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示即可求解.【題目詳解】0.0000208=2.08，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.5、A【解題分析】

找出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可解答.【題目詳解】解：點(diǎn)P每運(yùn)動(dòng)四次就向右平移四個(gè)單位，2019÷4=504……3,且每四個(gè)為一組，縱坐標(biāo)為1，0，-2，0重復(fù)，故2019個(gè)縱坐標(biāo)為-2，且初始坐標(biāo)為-1，故橫坐標(biāo)為2019-1=2018，即答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查找規(guī)律，關(guān)鍵是找出P點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律.6、A【解題分析】

先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．【題目詳解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整數(shù)解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)題意，列出關(guān)系式即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，則可得x=2y-3故答案為B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出關(guān)系式即可.8、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)把不等式兩邊乘以6可去分母．【題目詳解】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)去分母．9、A【解題分析】

依據(jù)全等三角形的概念即可做出選擇.【題目詳解】解：A.周長相等的兩個(gè)等邊三角形，三邊都相等，故A正確；B.三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形，三角形相似，不一定全等，故B錯(cuò)誤；C.兩條邊和其中一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形,只有這個(gè)角是兩邊夾角三角形才全等，故C錯(cuò)誤；D.面積相等的兩個(gè)等腰三角形，不一定全等，故D錯(cuò)誤；答案為：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的定義，即全等三角形不僅形狀相同，而且大小相等.10、C【解題分析】【分析】根據(jù)：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2可以推出m結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：完全平方式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解完全平方式定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

過D作DH⊥BC，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】過D作DH⊥BC，∵AD∥BC，△ABD的面積等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC的面積，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，平行線間的距離．正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．12、6【解題分析】

先逆用同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則，然后代入求值即可；【題目詳解】解：xm+n=xm×xn=3×2=6故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，逆用該法則是解題的關(guān)鍵.13、1【解題分析】

將x＝m代入代數(shù)式得：x2＋4x＋n2＝?4，繼而知（m＋2）2＝?n2≥0，據(jù)此得m＝2、n＝0，進(jìn)一步求解可得．【題目詳解】將x＝m代入代數(shù)式得：x2＋4x＋n2＝?4，則m2＋4m＋4＝?n2，即（m＋2）2＝?n2，∵（m＋2）2≥0，∴n＝0，m＝?2，則當(dāng)x＝?m＝2時(shí)，x2＋4x＋n2＝x2＋4x＝4＋8＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．14、【解題分析】

根據(jù)已知得出不等式組，求出不等式組的解集，再得出答案即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，∵∴，解得：；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)已知得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

陰影部分面積可以用邊長為a的正方形面積的一半減去底底（a-b），高為b的三角形的面積，將a+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：

當(dāng)a+b=7，ab=13時(shí)，S陰影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=1．

故答案為1【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式的幾何背景，表示出陰影部分面積是解本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知n為單數(shù)時(shí)a的前面要加上負(fù)號(hào)，而a的系數(shù)為（-1）n×2n-1，a的指數(shù)為n，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)觀察可得：第n個(gè)單項(xiàng)式為2n-1(-a)n．故答案為：2n-1(-a)n．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能通過觀察得出規(guī)律是本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、．【解題分析】

首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算：，結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)等于0，即可求得a的值，再把所求的式子化簡，然后代入求值即可．【題目詳解】解：

由題意得則

當(dāng)時(shí)，原式．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、（1）①63°；②2∠MCD-∠GAB=90°；（2）2∠MCD+∠GAB=90°，理由見解析．【解題分析】

（1）①依據(jù)AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠MCD的度數(shù)；

②設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，依據(jù)Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，依據(jù)Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】解：（1）①∵AG⊥AC，∠GAB=36°，∴∠CAH=90°-36°=54°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠CAH=126°∵CM是∠ACD的平分線，∴∠MCD=∠ACD=63°，故答案為：63°；②∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是2∠MCD-∠GAB=90°；理由：∵CM是∠ACD的平分線，∴∠ACH=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCM，∴∠ACH=∠AHC，設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α-β=90°，∴2α-β=90°，即2∠MCD-∠GAB=90°；故答案為：2∠MCD-∠GAB=90°；（2）上述∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系不成立，應(yīng)該為2∠MCD+∠GAB=90°，理由：∵CM是∠ACD的平分線，∴∠ACH=∠DCH，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCH，∴∠ACH=∠AHC，設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α+β=90°，∴2α+β=90°，即2∠MCD+∠GAB=90°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．19、（1）甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元；（2）方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．選擇方案三，最省錢，花費(fèi)是4200元.【解題分析】

（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購買m個(gè)，則乙種書柜購買（20-m）個(gè)．根據(jù)：購買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量，且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案，最后找出最省錢的方案.【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，由題意，得解得答：甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元．（2）設(shè)甲種書柜購買個(gè)，則乙種書柜購買個(gè)；由題意，得解得，∵m取整數(shù)，∴，9，10∴學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．若選用方案一：元若選用方案二：元若選用方案三：元所以應(yīng)選擇方案三，最省錢，花費(fèi)是4200元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵.20、（1）-5；（2）【解題分析】

（1）原式利用立方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1）（2）方程組整理得：，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，則方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）畫圖略；（3）4.【解題分析】

（1）看圖即可得出所求的式子；（2）畫出的矩形邊長分別為（2a+b）和（a+3b）即可；（3）根據(jù)圖中每個(gè)圖形的面積之間的關(guān)系即可判斷出正確的有幾個(gè).【題目詳解】解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意圖如下；（3）（a）觀察圖形可知正確；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正確；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×=，正確；故正確的有4個(gè)，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力.22、65°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCG=∠CBE，根據(jù)鄰補(bǔ)角