2024屆廣東省惠州市惠城區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省惠州市惠城區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．以下說(shuō)法中正確的是（）A．若a＞|b|，則a2＞b2 B．若a＞b，則＜C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d2．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就之一，書(shū)中有一個(gè)方程問(wèn)題：今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十．今將錢(qián)三十，得酒二斗，問(wèn)醇、行酒各得幾何？大意是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢(qián)，普通酒一斗的價(jià)格是10錢(qián)，現(xiàn)在買(mǎi)這兩種酒2斗共付30錢(qián)，問(wèn)兩種酒各買(mǎi)多少？設(shè)買(mǎi)美酒x斗，普通酒y斗，則有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,3．如圖，點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．下列調(diào)查最適合用抽樣調(diào)查的是()A．要了解某大型水果批發(fā)市場(chǎng)水果的質(zhì)量狀況B．某單位要對(duì)職工進(jìn)行體格檢查C．語(yǔ)文老師檢查某學(xué)生作文中的錯(cuò)別字D．學(xué)校要了解流感在本校的傳染情況7．對(duì)于任何a值，關(guān)于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一個(gè)與a無(wú)關(guān)的解，這個(gè)解是()A．B．C．D．8．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線(xiàn)段AD．CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是（）A．10 B．9 C．6 D．59．已知，，是的三條邊長(zhǎng)，則的值是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．無(wú)法確定10．的倒數(shù)等于()A．3 B．－3 C．－ D．11．現(xiàn)有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無(wú)其它差別，從中選12個(gè)球（三種顏色的球都要選），設(shè)計(jì)摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個(gè)數(shù)的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種12．用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，若已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4，若用表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列四個(gè)等式中不成立的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線(xiàn)將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是_____．14．命題“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命題是_____．15．設(shè)△ABC三邊為a、b、c，其中a、b滿(mǎn)足，則第三邊c的取值范圍______．16．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使得點(diǎn)恰好在邊上的點(diǎn)處，若，則______.17．計(jì)算：___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）為了豐富學(xué)生課余生活，某區(qū)教育部門(mén)準(zhǔn)備在七年級(jí)開(kāi)設(shè)興趣課堂．為了了解學(xué)生對(duì)音樂(lè)、書(shū)法、球類(lèi)、繪畫(huà)這四個(gè)興趣小組的喜愛(ài)情況，在全區(qū)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整)，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂(lè)部分的圓心角的度數(shù)(3)如果該區(qū)七年級(jí)共有2000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，則繪畫(huà)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？19．（5分）解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（1）（2）20．（8分）已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求（﹣a）3+（b+2）2的值．21．（10分）某校組織1000名學(xué)生參加“展示我美麗祖國(guó)”慶國(guó)慶的自拍照片的評(píng)比活動(dòng).隨機(jī)機(jī)取一些學(xué)生在評(píng)比中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中a、b的數(shù)值：a，b；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）如果評(píng)比成績(jī)?cè)?5分以上（含95分）的可以獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)該校參加此次活動(dòng)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù).22．（10分）春天到了，七（2）班組織同學(xué)到公園春游，張明、李華對(duì)著景區(qū)示意圖，如下描述牡丹園位置（圖中小正方形邊長(zhǎng)代表100m）張明：“牡丹園坐標(biāo)（300，300）”李華：“牡丹園在中心廣場(chǎng)東北方向約420m處”若他們二人所說(shuō)的位置都正確．（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）用坐標(biāo)描述其它景點(diǎn)位置．23．（12分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場(chǎng)，蘇寧電器分店決定用76000元購(gòu)進(jìn)室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈，已知這兩種類(lèi)型的節(jié)能燈進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下：價(jià)格類(lèi)型進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）室內(nèi)用節(jié)能燈4058室外用節(jié)能燈5070（1）若該分店共購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈1700盞，問(wèn)購(gòu)進(jìn)的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞？（2）若該分店將進(jìn)貨全部售完后獲利要不少于32000元，問(wèn)至少需要購(gòu)進(jìn)多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈？（3）掛職鍛煉的大學(xué)生村官王祥自酬了4650元在該分店購(gòu)買(mǎi)這兩種類(lèi)型的節(jié)能燈若干盞，分發(fā)給村民使用，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，問(wèn)王祥最多購(gòu)買(mǎi)室外用節(jié)能燈多少盞？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的特點(diǎn)，可確定a、|b|、a2、b2均為非負(fù)數(shù)，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)或特例解答即可.詳解：A、若a＞|b|，則a2＞b2，正確；B、若a＞b，當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，則＞，錯(cuò)誤；C、若a＞b，當(dāng)c2=0時(shí)，則ac2=bc2，錯(cuò)誤；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，則a﹣c=b﹣d，錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式的性質(zhì)，利用數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，關(guān)鍵是注意不等式性質(zhì)應(yīng)用時(shí)乘以或除以的是否為負(fù)數(shù)或0.2、C【解題分析】

根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢(qián)、買(mǎi)兩種酒2斗共付30錢(qián)”列出方程組即可；【題目詳解】解：依題意得：x+y=2,50x+10y=30故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．3、C【解題分析】

根據(jù)垂線(xiàn)的定義，可得∠COD，根據(jù)角的和差，可得答案．【題目詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線(xiàn)的定義，利用垂線(xiàn)的定義是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)即可求解．【題目詳解】解：因?yàn)椋缘慕^對(duì)值是，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．5、B【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．6、A【解題分析】解：A．了解某大型水果批發(fā)市場(chǎng)水果的質(zhì)量狀況如果進(jìn)行普查，要花費(fèi)很多的時(shí)間和勞動(dòng)力，所以適宜抽樣調(diào)查；B．C、D工作量不大，無(wú)破壞性，都適宜普查．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、A【解題分析】

把四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左邊和右邊不相等就不是方程的解．【題目詳解】解：A、把A中x、y的值代入方程，則2a-a+1=a+1，方程左邊和右邊相等，故本選項(xiàng)正確；

B、把B中x、y的值代入方程，則2a+a-1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把C中x、y的值代入方程，則-2a+a-1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【題目點(diǎn)撥】主要考查二元一次方程的解的定義，要會(huì)用代入法判斷二元一次方程的解．該題主要用的是排除法．8、D【解題分析】

根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．9、B【解題分析】

利用平方差公式將代數(shù)式分解因式，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：∵(a?b)2?c2=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a?b+c>1，a?b?c<1，

∴(a?b)2?c2<1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、D【解題分析】

先求出，再根據(jù)倒數(shù)的定義解答．【題目詳解】解：∵=3，3的倒數(shù)等于.

∴的倒數(shù)等于．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是倒數(shù)的定義和算術(shù)平方根的定義．11、C【解題分析】

根據(jù)概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案.【題目詳解】當(dāng)紅球和白球都有1個(gè)的時(shí)候，摸到紅球和白球的概率相等，當(dāng)紅球和白球都有2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)的時(shí)候都可以，所以選紅球的個(gè)數(shù)的情況有5種，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.12、C【解題分析】

根據(jù)大正方形及小正方形的面積，分別求出大正方形及小正方形的邊長(zhǎng)，然后解出x、y的值，即可判斷各選項(xiàng)．【題目詳解】由題意得，大正方形的邊長(zhǎng)為14，小正方形的邊長(zhǎng)為2∴x+y=14，x?y=2，則，解得：，故可得C選項(xiàng)的關(guān)系式符合題意.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【解題分析】田亮同學(xué)用剪刀沿直線(xiàn)將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．14、如果ac＞bc,那么a＞b【解題分析】

逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換.【題目詳解】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命題是若“ac＞bc，則a＞b.【題目點(diǎn)撥】本題考查逆命題，解題的關(guān)鍵是知道逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換.15、4＜c＜1．【解題分析】

首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出a、b的值，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得c的取值范圍．【題目詳解】解：由題意得：，解得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜1．故答案為4＜c＜1．【題目點(diǎn)撥】三角形三邊關(guān)系；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；解二元一次方程組．16、【解題分析】

設(shè)∠1=3x，則∠2=4x，由折疊可得∠EFC=∠EFC'=7x，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到∠FD′C'的度數(shù)．【題目詳解】設(shè)∠1=3x，則∠2=4x，由折疊可得∠EFC=∠EFC'=7x，∵DA∥CB，∴∠DEF=∠1=3x，∠DEF+∠CFE=180°，∴3x+7x=180°，解得x=18°，∴∠2=72°，由折疊可得，∠C'=∠C=90°，∴Rt△C'D'F中，∠FD'C'=90°-72°=18°，故答案為：18°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．17、2【解題分析】

根據(jù)平方根與立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：原式=4﹣|﹣2|=4﹣2=2.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方根與立方根的計(jì)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)300名；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；96°；(3)需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【解題分析】

（1）根據(jù)球類(lèi)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得音樂(lè)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；再用360°乘以音樂(lè)人數(shù)所占比例可得圓心角度數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中繪畫(huà)人數(shù)所占比例，再除以1即可得．【題目詳解】解：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為11÷40%＝300(名)；(2)音樂(lè)的人數(shù)為300﹣(60+11+40)＝80(名)，補(bǔ)全條形圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂(lè)部分的圓心角的度數(shù)為360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、（1）；見(jiàn)解析；（2）；見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)一元一次不等式的解法求解，然后將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【題目詳解】（1）去括號(hào)得：∴∴∴把這個(gè)解集在數(shù)軸上表示為：（2）由得：，由得：，∴原不等式組的解集是：，把解集在數(shù)軸上表示為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．20、-1.【解題分析】

先估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【題目詳解】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴（﹣a）3+（b+2）2=（﹣2）3+（﹣2+2）2=﹣8+7=﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的范圍．21、（1）40，40%；（2）畫(huà)圖略；（3）100人.【解題分析】

（1）首先求得抽取的樣本總數(shù)，然后用樣本容量減去其他小組的人數(shù)即可求得a值，用80除以樣本容量即可求得b值；

（2）根據(jù)上題求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以獲得一等獎(jiǎng)的百分率即可求得獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．【題目詳解】解：（1）∵抽查的學(xué)生總數(shù)為：60÷30%=200（人），

∴a=200-80-60-20=40；=40%．故填：40；40%.

（2）成績(jī)?cè)?5≤x＜100的學(xué)生人數(shù)所占百分比為：故頻數(shù)分布表為：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x