勻速圓周運動快慢的描述

勻速圓周運動快慢的描述

一、線速度1.勻速圓周運動：在任意相等時間內(nèi)通過的_____都相等的圓周運動。2.線速度：（1）定義：做勻速圓周運動的物體通過的_____與所用_____的_____。（2）大?。簐=，國際單位為____?；￠L弧長時間比值m/s（3）方向：在圓周上某點的線速度方向沿圓周上該點的_____方向，與半徑方向_____。（4）物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢。（5）勻速圓周運動線速度的特點：①線速度的大小_________；②線速度的方向時刻與半徑垂直，時刻變化。切線垂直處處相等二、角速度1.定義：做勻速圓周運動的物體，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過角度_____和所用時間Δt的_____。Δθ比值2.公式：ω=，國際單位是_________，符號______。3.物理意義：質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量。4.勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動?；《让棵雛ad/s三、周期、頻率和轉(zhuǎn)速1.定義及單位：周期周期性運動每重復(fù)_____所需要的時間，用符號T表示，國際單位是s

頻率在一段時間內(nèi)，運動重復(fù)的_____與這段時間之比，f=，單位Hz

轉(zhuǎn)速

物體一段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的_____與這段時間之比，常用符號n表示，單位r/min或r/s

一次次數(shù)圈數(shù)2.勻速圓周運動中各物理量之間滿足的關(guān)系：（1）線速度和角速度關(guān)系：v=____。（2）線速度和周期的關(guān)系：v=_____。（3）角速度和周期的關(guān)系：ω=_____。（4）考慮到轉(zhuǎn)速，則有ω=2πn，v=______。rω2πnr一、圓周運動各物理量之間的關(guān)系【思考·討論】情境：打籃球的同學(xué)為展示自己的球技，會讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)。討論：（1）籃球上不同高度的各點的角速度和線速度相同嗎？（2）線速度大小與角速度之間滿足什么關(guān)系？（物理觀念）提示：（1）不同高度的各點旋轉(zhuǎn)一圈所用時間相等，故角速度相等；不同高度的各點到轉(zhuǎn)軸距離不同，旋轉(zhuǎn)一圈所經(jīng)歷的路程不同，故線速度不相同。（2）線速度為其角速度與半徑的乘積?！镜淅痉丁考?、乙兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內(nèi)，甲、乙通過的路程之比是3∶2，運動方向改變的角度之比是4∶3，則關(guān)于甲、乙兩快艇的說法中正確的是（）A.線速度的大小之比為2∶3

B.角速度大小之比為3∶4C.圓周運動的半徑之比為2∶1 D.周期之比為3∶4【解題探究】（1）如何確定半徑掃過的角度？提示：根據(jù)速度方向改變的角度等于半徑掃過的角度（2）線速度、角速度和半徑之間滿足什么規(guī)律？提示：v=rω【解析】選D。根據(jù)v=可知，線速度大小之比等于兩快艇在相同時間內(nèi)通過的路程之比，為3∶2，故A錯誤；運動方向改變量為其對應(yīng)的圓心角，根據(jù)ω=可知，角速度之比等于相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度之比，為4∶3，故B錯誤；根據(jù)T=可知，周期之比等于角速度的反比，為3∶4，故D正確；根據(jù)v=rω可得r=，則故C錯誤?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1.關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下列說法正確的是（）A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小【解析】選D。由v=rω知，因為r不確定，v越大時，ω不一定大，A錯誤；由v=rω知，因為v不確定，ω越大，r不一定小，C錯誤；由v=知，因為r不確定，v越大時，T不一定越小，B錯誤；由ω=可知，ω越大，T越小，故D正確。2.（多選）一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則下列說法正確的是 （）A.角速度為0.5rad/s

B.轉(zhuǎn)速為0.5r/sC.運動軌跡的半徑為1.27m

D.頻率為2Hz【解析】選B、C。質(zhì)點做勻速圓周運動，根據(jù)公式T=，所以：ω=rad/s=πrad/s，故A錯誤；根據(jù)轉(zhuǎn)速與周期的公式得：n==0.5r/s，所以B選項是正確的；質(zhì)點做勻速圓周運動，根據(jù)公式：v=，所以：r=m≈1.27m，所以C選項是正確的；根據(jù)周期與頻率的公式：f=Hz，故D錯誤?！狙a償訓(xùn)練】1.汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm，當該型號轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前的速率計的指針指在“120km/h”上，由此可估算出該車的車輪的轉(zhuǎn)速為（）A.1000r/s

B.1000r/minC.1500r/s D.2000r/s【解析】選B。由v=rω，ω=2πn得n=r/s≈17.7r/s≈1000r/min，故選B。2.（多選）假設(shè)“嫦娥四號”實施變軌后做勻速圓周運動，共運行了n周，起始時刻為t1，結(jié)束時刻為t2，運行速度為v，半徑為r。則計算其運行周期可表示為（）

【解析】選A、C。由題意可知，“嫦娥四號”勻速圓周運動n周所用時間Δt=t2-t1，故其周期為T=故選項A正確，由周期公式有T=，選項C正確。二、傳動裝置1.同軸轉(zhuǎn)動：2.齒輪傳動：3.皮帶傳動：【思考·討論】情境：綠色出行是當前人們認可的出行方式，自行車成為人們的首選，變速自行車以其自身的特點受到年輕人的喜愛，它是通過自身的結(jié)構(gòu)實現(xiàn)變速功能的。討論：（1）大齒輪和小齒輪是如何連接的？（科學(xué)思維）提示：通過鏈條“皮帶傳動”，具有相同大小的線速度。（2）小齒輪和后輪是如何連接的？（科學(xué)思維）提示：通過軸承“同軸轉(zhuǎn)動”，具有相同的角速度?！镜淅痉丁咳鐖D所示為自行車的動力簡化圖，其中A為大齒輪邊緣上的點，B為小齒輪邊緣上的點，C為后輪邊緣上的點，其中B、C兩輪通過同一軸連接，A、B兩輪通過鏈條連接，三個輪的半徑關(guān)系是rA=rC=2rB。則在正常騎行時，求A、B、C三點的角速度之比和線速度之比。 【思維·建?！俊窘馕觥坑深}意可知：A、B兩點線速度大小相等，B、C兩點角速度相等。A、B兩點比較：vA=vB，由v=rω得：ωA∶ωB=rB∶rA=1∶2B、C兩點比較：ωB=ωC，由v=rω得：vB∶vC=rB∶rC=1∶4所以，ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶2vA∶vB∶vC=1∶1∶4答案：角速度之比為1∶2∶2；線速度之比為1∶1∶4。【規(guī)律方法】求解傳動問題的方法（1）分清傳動的特點：傳動問題是圓周運動中一種常見題型，常見的傳動裝置有如下特點：①皮帶傳動（輪子邊緣的線速度大小相等）。②同軸轉(zhuǎn)動（各點角速度相等）。③齒輪傳動（相接觸兩輪子邊緣的線速度大小相等）。（2）確定半徑關(guān)系：根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關(guān)系或根據(jù)題意確定半徑關(guān)系。（3）用“通式”表達比例關(guān)系：①繞同軸轉(zhuǎn)動的具有共同的角速度、轉(zhuǎn)速、周期，各點線速度v=rω，即v∝r。②皮帶傳動，邊緣各點具有大小相等的線速度，而角速度ω=，即ω∝。③齒輪傳動與皮帶傳動具有相同的特點?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1.（多選）請依據(jù)【典例示范】所涉及的物理過程，在保持大齒輪轉(zhuǎn)速不變的情況下，下列哪些措施可以增大自行車的速度（）A.保持小齒輪不變，改為半徑更大的大齒輪B.保持小齒輪不變，改為半徑更小的大齒輪C.保持大齒輪不變，改為半徑更大的小齒輪D.保持大齒輪不變，改為半徑更小的小齒輪【解析】選A、D。大齒輪邊緣和小齒輪邊緣具有大小相等的線速度，小齒輪和車輪具有共同的角速度，在維持大齒輪轉(zhuǎn)速不變的情況下，增大大齒輪半徑，可以增大大齒輪邊緣線速度，從而增加小齒輪邊緣線速度，從而增加小齒輪角速度，增大車輪角速度，結(jié)果增大車輪邊緣線速度，故A正確，B錯誤；保持大齒輪不變，減小小齒輪半徑，增加小齒輪的角速度，從而增加車輪角速度，增大車輪邊緣的線速度，故C錯誤，D正確。2.變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度。如圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則下列說法正確的是（）A.該車可變換兩種不同擋位B.該車可變換五種不同擋位C.當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD=1∶4D.當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD=4∶1【解析】選C。由題意知，A輪通過鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車可變換四種擋位；當A與D組合時，兩輪邊緣線速度大小相等，A轉(zhuǎn)一圈，D轉(zhuǎn)4圈，即，選項C正確?！狙a償訓(xùn)練】1.機動車檢測站進行車輛尾氣檢測原理如下：車的主動輪壓在兩個相同粗細的有固定轉(zhuǎn)動軸的滾動圓筒上，可在原地沿前進方向加速，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，操作員把車加速到一定程度，持續(xù)一定時間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)?，F(xiàn)有如下檢測過程簡圖：車軸A的半徑為ra，車輪B的半徑為rb，滾動圓筒C的半徑為rc，車輪與滾動圓筒間不打滑，當車輪以恒定轉(zhuǎn)速n（每秒鐘n轉(zhuǎn)）運行時，下列說法正確的是（）A.C的邊緣線速度為2πnrcB.A、B的角速度大小相等，均為2πn，且A、B沿順時針方向轉(zhuǎn)動，C沿逆時針方向轉(zhuǎn)動C.A、B、C的角速度大小相等，均為2πn，且均沿順時針方向轉(zhuǎn)動D.B、C的角速度之比為【解析】選B。由v=2πnr可知，B的線速度為vb=2πnrb，B、C線速度相同，即C的線速度為vc=vb=2πnrb，A錯誤；B、C線速度大小相等，B、C角速度比為半徑的反比，D錯誤；A、B為主動輪，且同軸，角速度大小相等，C為從動輪，A、B順時針轉(zhuǎn)動，C逆時針轉(zhuǎn)動，B正確，C錯誤。2.如圖是磁帶錄音機的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個輪子，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R=3r，現(xiàn)在進行倒帶，使磁帶繞到A輪上。倒帶時A輪是主動輪，其角速度是恒定的，B輪是從動輪，經(jīng)測定，磁帶全部繞到A輪上需要時間為t，從開始倒帶到A、B兩輪的角速度相等的過程中，磁帶的運動速度________（選填“變大”“變小”或“不變”），所需時間________（選填“大于”“小于”或“等于”）

。

【解析】A和B兩個轉(zhuǎn)動輪通過磁帶連在一起，線速度大小相等，A輪是主動輪，其角速度是恒定的，隨著磁帶逐漸繞在A輪上，A輪的半徑逐漸變大，線速度vA=ωARA逐漸變大，B輪上面的磁帶逐漸減少，角速度ωB=

當角速度相等時，兩個磁帶輪的半徑相等，即剛好有一半的磁帶繞在A輪上，由于線速度逐漸變大，剩下的一半磁帶將比前一半磁帶用的時間短，所以從開始倒帶到A、B兩輪的角速度相等的過程中，所用時間大于。答案：變大大于【拓展例題】考查內(nèi)容：圓周運動的錯覺【典例】如圖所示，當屏幕上出現(xiàn)一輛汽車勻速奔跑的情況時，觀眾如果注意車輛的輻條，往往會產(chǎn)生奇怪的感覺。設(shè)車輪上有八根對稱分布的完全相同的輻條，電視畫面每隔s更換一幀，則下列說法錯誤的是（）A.若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過45°，則觀眾覺得車輪是不動的B.若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過360°，則觀眾覺得車輪是不動的C.若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過365°，則觀眾覺得車輪是倒轉(zhuǎn)的D.若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過355°，則觀眾覺得車輪是倒轉(zhuǎn)的【解析】選C。若s內(nèi)輻條正好轉(zhuǎn)過45°角，則輻條轉(zhuǎn)到與它相鄰