實(shí)驗(yàn)中的誤差和有效數(shù)字

實(shí)驗(yàn)中的誤差和有效數(shù)字一、科學(xué)測(cè)量中的誤差1.絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差：（1）概念：①絕對(duì)誤差：___________與真實(shí)值之差。

②相對(duì)誤差：_____________與真實(shí)值的比值。

測(cè)量值絕對(duì)誤差（2）表達(dá)式：①絕對(duì)誤差：Δx=x-a（x是測(cè)量值，a是真實(shí)值）②相對(duì)誤差：δ=×100%2.系統(tǒng)誤差與偶然誤差：（1）分類(lèi)依據(jù)：測(cè)量誤差的_________和來(lái)源。

（2）系統(tǒng)誤差：指由于___________________或儀器本身缺陷等造成的誤差。

（3）偶然誤差：指對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，由于_________________而產(chǎn)生的誤差。

性質(zhì)測(cè)量原理不完善各種偶然因素（4）特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差：測(cè)量結(jié)果總是_________或者總是偏小。

偶然誤差：測(cè)量值時(shí)而_________，時(shí)而偏小。

偏大偏大二、科學(xué)測(cè)量中的有效數(shù)字（1）內(nèi)涵：測(cè)量結(jié)果中能反映_______________的帶有_________________的全部數(shù)字。

（2）記錄方法：有效數(shù)字從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到_____________止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

被測(cè)量大小一位估讀數(shù)字末位數(shù)字一、對(duì)測(cè)量中誤差的認(rèn)識(shí)1.誤差大小的意義：誤差小，表示測(cè)得值和真實(shí)值接近，測(cè)的準(zhǔn)確度高。2.系統(tǒng)誤差與偶然誤差：（1）系統(tǒng)誤差。①具有單向性，即正負(fù)、大小都有一定的規(guī)律性，當(dāng)重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析時(shí)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。若找出原因，即可設(shè)法減小到可忽略的程度。②校正方法：采用標(biāo)準(zhǔn)方法與標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)；校正儀器減小儀器誤差；提高操作水平，減小操作誤差。（2）偶然誤差。①隨機(jī)的、不可避免的，呈正態(tài)分布又稱(chēng)隨機(jī)誤差，是由某些難以控制、無(wú)法避免的偶然因素造成的，其大小與正負(fù)都是不固定的。②校正方法：減小偶然誤差應(yīng)重復(fù)多次平行實(shí)驗(yàn)并取平均值?！镜淅痉丁壳爻瑢W(xué)用量程為3V的電壓表（內(nèi)阻為3kΩ）和電流表（量程為0.6A，內(nèi)阻為0.5Ω）測(cè)量一阻值為10Ω的電阻，測(cè)量結(jié)果依次為9.74Ω、9.68Ω、9.80Ω、9.67Ω。求：（1）秦超同學(xué)的測(cè)量值多大？（2）絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別為多大？【解析】（1）測(cè)量值為R測(cè)=Ω=9.72Ω（2）絕對(duì)誤差Δx=x-a=10Ω-9.72Ω=0.28Ω相對(duì)誤差δ=×100%=×100%=2.8%答案：（1）9.72Ω（2）0.28Ω

2.8%【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.孫娜同學(xué)用刻度尺測(cè)量教材的長(zhǎng)和寬，其結(jié)果分別為29.55cm和21.20cm。若絕對(duì)誤差都為0.01cm，則下列說(shuō)法正確的是（）A.29.55cm的相對(duì)誤差小B.21.20cm的相對(duì)誤差小C.相對(duì)誤差一樣大D.21.20cm的精確度高【解析】選A。由δ=×100%知，相對(duì)誤差分別為0.03%、0.05%。29.55cm的相對(duì)誤差小，則A正確，B、C錯(cuò)誤。相對(duì)誤差小的精確度高，則D錯(cuò)誤。2.下列情況會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)偶然誤差的是（）A.刻度尺本身刻度不均勻B.讀數(shù)時(shí)視線與刻度線不垂直C.用光電門(mén)測(cè)量瞬時(shí)速度時(shí)遮光片較寬D.測(cè)量質(zhì)量時(shí)天平底盤(pán)未調(diào)平【解析】選B?？潭瘸弑旧砜潭炔痪鶆颉⒂霉怆婇T(mén)測(cè)量瞬時(shí)速度時(shí)遮光片較寬、測(cè)量質(zhì)量時(shí)天平底盤(pán)未調(diào)平是由于儀器不精密或?qū)嶒?yàn)原理不完善造成的，是系統(tǒng)誤差；讀數(shù)時(shí)視線與刻度線不垂直，是操作不規(guī)范造成的，是偶然誤差。則B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】關(guān)于誤差和錯(cuò)誤下列說(shuō)法中正確的是（）A.選擇更精密的儀器，可以消除誤差B.改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，認(rèn)真操作，可以消除誤差C.多次測(cè)量，反復(fù)求平均值，總能夠消除誤差D.誤差不能消除，只能努力減小，而錯(cuò)誤可以消除或改正【解析】選D。誤差只能減小，不能消除，則A、B、C錯(cuò)誤；錯(cuò)誤可以避免和消除，則D正確。二、有效數(shù)字的應(yīng)用1.有效數(shù)字的位數(shù)反映了測(cè)量的相對(duì)誤差（如稱(chēng)量某物體的質(zhì)量是0.5180g，表示該物體質(zhì)量是0.5180±0.0001，其相對(duì)誤差為0.02%，如果少取一位有效數(shù)字，表示該物體的質(zhì)量是0.518±0.001，其相對(duì)誤差為0.2%）。2.有效數(shù)字的位數(shù)與量的使用單位無(wú)關(guān)。（如稱(chēng)得某物的質(zhì)量是12g，兩位有效數(shù)字，若以mg為單位時(shí)，應(yīng)記為1.2×104mg，而不應(yīng)記為12000mg。）3.數(shù)字前的零不是有效數(shù)字（0.025），起定位作用；數(shù)字后的零都是有效數(shù)字（120、0.5000）。4.若被舍棄的第一位大于5，則其前一位數(shù)字加1（如28.2645，取三位有效數(shù)字，為28.3）；若被舍棄的第一位小于5，則舍棄?！镜淅痉丁坑煤撩卓潭瘸邷y(cè)量一物體的直徑，下列數(shù)據(jù)中正確的是（）A.21.4cm

B.21.420cm

C.21cm

D.21.42cm【解析】選D。毫米刻度尺最小刻度是1mm，若用cm作單位小數(shù)點(diǎn)后面應(yīng)有兩位，四位有效數(shù)字，則D正確，A、B、C錯(cuò)誤。【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.甲、乙兩位同學(xué)用兩只刻度尺測(cè)同一物體長(zhǎng)度，甲測(cè)量后記錄數(shù)據(jù)是16mm，乙測(cè)量后記錄數(shù)據(jù)是16.0mm，下面說(shuō)法正確的是（）A.甲用的刻度尺最小刻度為厘米B.甲用的刻度尺最小刻度為毫米C.乙用的刻度尺最小刻度為分米D.乙用的刻度尺最小刻度為厘米【解析】選A。甲16mm=1.6cm其中1厘米是準(zhǔn)確值，0.6cm是估讀值，最小刻度為厘米。乙16.0mm其中16毫米是準(zhǔn)確值，0.0mm是估讀值，最后面的“0”有意義，不能去掉，最小刻度為毫米。則A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2.（多選）下列測(cè)量值中有三位有效數(shù)字的是（）A.0.03cm

B.6.01s

C.1.80m

D.50.0kg【解析】選B、C、D。有效數(shù)字是從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到末位數(shù)字止。則B、C、D正確，0.03cm是一位有效數(shù)字，則A錯(cuò)誤。【補(bǔ)償訓(xùn)練】（多選）用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)量的長(zhǎng)度如下，其中記錄正確的是（）A.3.10cm

B.3.1cmC.3.100cm D.0.31cm【解析】選A、D。最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)量的數(shù)據(jù)若用cm作單位，小數(shù)點(diǎn)后面有兩位，則A、D正確，B、C錯(cuò)誤。【拓展例題】不同物理量的有效數(shù)字【典例】寫(xiě)出下列各測(cè)量量的有效數(shù)字位數(shù)。（1）長(zhǎng)度：3.142×103mm，有效數(shù)字位數(shù)______（2）質(zhì)量：0.0030kg，有效數(shù)字位數(shù)______（3）時(shí)間：11.3s，有效數(shù)字位數(shù)______（4）溫度：104℃，有效數(shù)字位數(shù)______（5）電壓：14V，有效數(shù)字位數(shù)______（6）電流：0.0344A，有效數(shù)字位數(shù)______（