華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《列代數(shù)式》課件

華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《列代數(shù)式》課件目錄代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程與不等式二元一次方程組與不等式組整式加減法與因式分解分式運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值拓展內(nèi)容：數(shù)列初步知識(shí)01代數(shù)式基本概念與性質(zhì)由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素可分為有理式和無理式；按字母在式子中的地位可分為整式和分式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類加法運(yùn)算規(guī)則：同類項(xiàng)可以合并，不同類項(xiàng)不能合并。減法運(yùn)算規(guī)則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法運(yùn)算規(guī)則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。除法運(yùn)算規(guī)則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則

代數(shù)式性質(zhì)探討整式的性質(zhì)整式的加減乘除運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律。分式的性質(zhì)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；分式的分子和分母都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變。無理式的性質(zhì)無理式不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比，但可以表示為無限不循環(huán)小數(shù)或特定運(yùn)算下的結(jié)果。02一元一次方程與不等式123只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程。一元一次方程定義去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟通過列方程解決實(shí)際問題，如行程問題、工程問題、濃度問題等。解一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的應(yīng)用通過列不等式解決實(shí)際問題，如比較大小、判斷范圍等。01一元一次不等式定義只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式。02解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，注意不等號(hào)的方向變化。一元一次不等式概念及解法方程與不等式的聯(lián)系01方程和不等式都是含有未知數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它們都可以用來描述現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系。方程與不等式的區(qū)別02方程表示的是等量關(guān)系，即等號(hào)兩邊的數(shù)值相等；而不等式表示的是不等量關(guān)系，即不等號(hào)兩邊的數(shù)值不相等。方程與不等式的相互轉(zhuǎn)化03在某些情況下，可以通過對(duì)方程或不等式進(jìn)行變形或運(yùn)算，將它們轉(zhuǎn)化為另一種形式。例如，將不等式兩邊同時(shí)平方或開方，可能會(huì)得到一個(gè)新的不等式或方程。方程與不等式關(guān)系分析03二元一次方程組與不等式組含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。共含有兩個(gè)二元一次方程的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程組的概念通過消元法或代入法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。消元法包括加減消元法和代入消元法。二元一次方程組的解法通過具體例題，講解二元一次方程組的解法，幫助學(xué)生掌握解題方法。典型例題分析二元一次方程組概念及解法二元一次不等式組的概念由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組。二元一次不等式組的解法通過畫數(shù)軸或平面區(qū)域圖的方法，找出不等式組的解集。首先分別解出每個(gè)不等式的解集，然后找出這些解集的交集，即為不等式組的解集。典型例題分析通過具體例題，講解二元一次不等式組的解法，幫助學(xué)生掌握解題方法。二元一次不等式組概念及解法方程組與不等式組的聯(lián)系方程組與不等式組都是研究未知數(shù)的取值范圍的問題，它們之間有著密切的聯(lián)系。在某些情況下，可以通過解方程組來求解不等式組。方程組與不等式組的區(qū)別方程組是等式，有確定的解；而不等式組是不等式，其解集是一個(gè)范圍。在求解方法上，方程組主要通過消元或代入法求解，而不等式組則通過畫數(shù)軸或平面區(qū)域圖的方法求解。典型例題分析通過具體例題，講解方程組與不等式組的關(guān)系及求解方法，幫助學(xué)生深入理解兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。方程組與不等式組關(guān)系分析04整式加減法與因式分解將具有相同字母部分和相同指數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行合并，只需對(duì)其系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算。對(duì)于不能合并的項(xiàng)，直接按原式寫出。整式加減法規(guī)則及應(yīng)用舉例不同類項(xiàng)直接寫同類項(xiàng)合并示例1計(jì)算$(3x^2+2x-1)+(4x^2-3x+2)$合并同類項(xiàng)$3x^2+4x^2=7x^2$，$2x-3x=-x$，$-1+2=1$整式加減法規(guī)則及應(yīng)用舉例結(jié)果示例2合并同類項(xiàng)結(jié)果整式加減法規(guī)則及應(yīng)用舉例01020304$7x^2-x+1$計(jì)算$(2a^2b-3ab)-(a^2b-2ab)$$2a^2b-a^2b=a^2b$，$-3ab+2ab=-ab$$a^2b-ab$提公因式法尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。將公因式提取出來，得到剩余部分的多項(xiàng)式。因式分解方法介紹公式法利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$、$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$進(jìn)行因式分解。因式分解方法介紹分組分解法將多項(xiàng)式分組，使每組內(nèi)能提取公因式或應(yīng)用公式法進(jìn)行分解。對(duì)各組進(jìn)行因式分解后，再提取各組間的公因式。因式分解方法介紹整式加減法與因式分解的聯(lián)系整式的加減法和因式分解是互逆的運(yùn)算過程。通過整式的加減法可以合并同類項(xiàng)，簡(jiǎn)化多項(xiàng)式；而通過因式分解可以將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的乘積，便于進(jìn)一步求解。整式加減法與因式分解的應(yīng)用在解方程、不等式以及進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常需要運(yùn)用整式的加減法和因式分解來簡(jiǎn)化表達(dá)式或找到解。因此，熟練掌握整式的加減法和因式分解對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。整式加減法與因式分解關(guān)系探討05分式運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值分式乘除法則分式相乘，分子相乘的積作為積的分子，分母相乘的積作為積的分母；分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式加減法則同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，再按照同分母分式的法則進(jìn)行運(yùn)算。分式的乘方把分子、分母分別乘方，然后再把所得的冪相乘。分式運(yùn)算規(guī)則介紹把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。約分的關(guān)鍵是確定分子與分母的公因式。步驟包括找公因式、約去公因式和化為最簡(jiǎn)分式或整式。約分把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。步驟包括確定最簡(jiǎn)公分母、將異分母分式化為同分母分式和化簡(jiǎn)結(jié)果。通分分式化簡(jiǎn)方法講解當(dāng)已知條件是一個(gè)多項(xiàng)式或一個(gè)較復(fù)雜的式子時(shí)，可以把這個(gè)式子看作一個(gè)整體，代入求值式中進(jìn)行計(jì)算。整體代入法有些分式求值問題可以通過取倒數(shù)的方法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程。倒數(shù)法對(duì)于某些含有二次項(xiàng)的分式求值問題，可以通過配方的方法將其轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程。配方法對(duì)于某些復(fù)雜的分式求值問題，可以通過引入新的變量進(jìn)行換元，將原問題轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的形式進(jìn)行計(jì)算。換元法分式求值技巧分享06拓展內(nèi)容：數(shù)列初步知識(shí)按照一定順序排列的一列數(shù)。數(shù)列定義根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的變化規(guī)律，可分為等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列等。數(shù)列分類數(shù)列定義及分類等差數(shù)列性質(zhì)任意兩項(xiàng)之差為常數(shù)。從第一項(xiàng)開始，依次成等差數(shù)列的幾個(gè)數(shù)之和等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)。中間項(xiàng)等于首尾兩項(xiàng)和的一半。等差數(shù)列定義：從第二