新舊人教版教材中函數(shù)內(nèi)容的比較研究

PAGEPAGE15新舊人教版教材中函數(shù)內(nèi)容的比較研究摘要年后將全部完成所有年級(jí)全覆蓋的預(yù)設(shè)。以“函數(shù)”這一主線為研究主體，采用文獻(xiàn)法、比較研究法，對(duì)新版人、編排體系、教學(xué)內(nèi)容、課時(shí)安排、例題及習(xí)題設(shè)置、函數(shù)部分課程難度分析等角度，對(duì)兩版教材進(jìn)行詳細(xì)的比較研究。能降低教材課程難度。AbstractInthefallsemesterof2019,inaccordancewiththelatestrequirementsoftheMinistryofEducationforhighschoolmathematicsteaching,takingintoaccounttheimplementationofnewcourses,newtextbooks,andcomprehensivereformsofthecollegeentranceexamination,thenewversionoftheteachingmaterialsofthePeople'sEducationEditionhasbeenusednationwide.Itisexpectedthatbynextyear,allgradesinallregularhighschoolsacrossthecountrywillimplementnewcoursesandnewtextbooks,andthepresuppositionoffullcoverageofallgradeswillbecompletedinfouryears.Basedonthecollectionofexistingresearchresults,thispapertakesthemainlineof"function"asthemainbodyofresearch,andadoptstheliteraturemethodandcomparativeresearchmethodtocarryoutthe"function"contentinthenewversionofthePEPtextbookandtheoldversionofthePEPtextbook.Thisarticlemakesadetailedcomparativestudyofthetwoeditionsofthetextbooksfromtheperspectivesofthechangesinthefunctioncontent,thearrangementsystem,theteachingcontent,thearrangementofclasshours,thesettingofexamplesandexercises,andthedifficultyanalysisofthefunctionpartofthetextbookThearrangementofknowledgepointsintheneweditionofthetextbookhasbecomemoreconcentrated,andthearrangementoffunctionsandbasicelementaryfunctionspaysmoreattentiontotheconnectionofjuniorhighschoolandhighschoolmathematicsthinkingmethods.Thenewtextbookhasagreatchangeintheorderofthecontentofthecourse.Thetrigonometricfunctionhasbeenadvancedfromtheoriginalcompulsoryfivetocompulsoryone.Thenumbersequencepartofthecompulsoryfourintheoldtextbookissetintheelectivetwoofthenewtextbook.ThiskindofteachingThesequenceemphasizestheintegrityofthefunctionknowledgepoints,butitalsoincreasesthedifficultyofelectivecourses.Intermsofclasstimearrangement,comparedwiththeoldtextbooks,theamountofclasshourshasbeenreduced.Thenewtextbookshaveaddedmodulessuchasliteraturereadingandwriting,andatthesametimeincreasedthepenetrationofmathematicsculture,andtheintroductionbeforeclassismoreaccessibleandclosetotherealityoflife.Theproportionofin-classexercisesintextbookstothetotalnumberofexerciseshasincreased,andtheproportionofafter-classexerciseshasdecreasedslightly.Thedistinctionisobvious,whichcanbeusedforstudentsofdifferentlevelstopracticeandconsolidate.Thecoursedifficultymodelshowsthatthecoursedifficultyofthefunctionincreasesslightly.Mysuggestionforthisis:masterthechangesoftheknowledgepointsofthefunctionpart,grasptheimportantanddifficultpoints,expandandextendappropriately,andstrengthentheinternalconnectionofknowledge;rationaluseofexamplesandexercisesinthetextbooks,timelyconsolidationandimprovement;teachersincreaseinthecourseofteachingThepenetrationofmathematicsculture,theuseofeasy-to-understandlanguagetointerpretmathematicsknowledge,andreducethedifficultyoftextbooksandcoursesasmuchaspossible.Keywords:Newandoldtextbooks;People'sEducationEdition;Highschoolfunctions;Comparativeresearch;Coursedifficultyanalysismodel目錄摘要IIIAbstractIV目錄1第一章引言2研究背景2研究問(wèn)題3研究意義3研究方法4第二章文獻(xiàn)綜述4國(guó)外關(guān)于教材對(duì)比的研究現(xiàn)狀4國(guó)內(nèi)關(guān)于教材對(duì)比的研究現(xiàn)狀5第三章新舊教材“函數(shù)”的比較研究7新教材函數(shù)部分的變化7編排體系的比較8兩版教材編排體系結(jié)構(gòu)的相同點(diǎn)9兩版教材編排順序的不同點(diǎn)10教學(xué)內(nèi)容的比較10課時(shí)安排的比較11例題設(shè)置的比較12習(xí)題設(shè)置的比較13習(xí)題的類型和特點(diǎn)比較13習(xí)題的數(shù)量比較分析13兩版本教材其它特色比較14數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)14數(shù)學(xué)文化的滲透15“函數(shù)”部分課程難度比較16數(shù)學(xué)教材難度分析模型1617第四章結(jié)論與思考19結(jié)論19參考文獻(xiàn)21第一章引言研究背景教師應(yīng)充分考慮教材編排，并以此來(lái)安排具體的教學(xué)活動(dòng)。其各個(gè)章節(jié)的編排思路，會(huì)給教師帶來(lái)引導(dǎo)和指示作者意圖、領(lǐng)會(huì)教材的主旨就顯得至關(guān)重要。（2017年版）》改編的人教版新教材已在全國(guó)普遍使用，本著遵照新時(shí)代改編。教材編排的多次革新是對(duì)學(xué)生能力要求的提高，與此同時(shí)也對(duì)教師的專業(yè)能力水平的提高有了新要求。因此，這要求教師不斷鉆研教材，發(fā)現(xiàn)教材編排體例的變化、內(nèi)容安排的變化、教學(xué)內(nèi)容的變化、培養(yǎng)學(xué)生的材體系中的新內(nèi)容、新要求，才能根據(jù)新教材的特點(diǎn)來(lái)組織課堂教學(xué)，提高課堂效率。20世紀(jì)，中學(xué)代數(shù)學(xué)就出是必考的知識(shí)點(diǎn)，所占分值大約占卷面分的七分之一，由此可見，對(duì)新舊教材中函數(shù)的比較研究勢(shì)在必行。研究問(wèn)題亟待解決。目前，已經(jīng)有很多關(guān)于教材的不同方向?qū)Ρ鹊馁Y料，但是關(guān)于最新的新版教材函數(shù)方面的比較研究匱乏。因此2019年出版的新版人教版教材（A版2017）與2007年出版的舊版教材進(jìn)行比較研究。當(dāng)前，大多數(shù)論文都是從橫向角度比較教材，本文將通過(guò)橫向比較與縱向分析相結(jié)合的方式，一方面從編排體系、教學(xué)內(nèi)容、課時(shí)安排、例題設(shè)置、習(xí)題分析及兩版教材其他特色的比較入手，另一（A版2017）與2007年出版的舊版教材進(jìn)行詳細(xì)比較研究（下文將統(tǒng)一簡(jiǎn)稱為新版教材與舊版教材）。研究意義體。教材讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)更加全面、系統(tǒng)、規(guī)范。因此剖析教材、抓住本質(zhì)特點(diǎn)最為重要。重要。師生共同進(jìn)步、相互配合從而達(dá)到提高課堂實(shí)施效率的效果。析。希望能夠?qū)Ξ?dāng)下的函數(shù)課堂教學(xué)及新教材編寫有幫助。研究方法整理、分析相關(guān)的文獻(xiàn)材料，有針對(duì)性地研究某一個(gè)問(wèn)題，從而得出結(jié)論，側(cè)重點(diǎn)在于借鑒已有的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)新東西。題設(shè)置、習(xí)題設(shè)置、數(shù)學(xué)文化的滲透等多方位比較，尋找其相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，進(jìn)而得出相應(yīng)結(jié)論。第二章文獻(xiàn)綜述國(guó)外關(guān)于教材對(duì)比的研究現(xiàn)狀SLeighNataroC(2003)采用TIMSS的研究方法，作者對(duì)法國(guó)、德國(guó)、荷蘭、波蘭、日本、加拿大和新加坡八，發(fā)現(xiàn)各個(gè)國(guó)家?guī)缀握n程知識(shí)點(diǎn)體系的構(gòu)造、思想體系都各有其優(yōu)點(diǎn)。[1]LindaHaggarty&BirgitPepinC(2002)將英、法和德三國(guó)的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)三版教材中課題表作用。[2]J.Fusonetal.(1988)通過(guò)對(duì)中國(guó)、日本、前蘇聯(lián)及美國(guó)等教材的比較研究，從教材的知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)方式、講授內(nèi)容上的差異等角度入手，在對(duì)幾版不同教材進(jìn)行宏觀比較的同時(shí)，也對(duì)我們的教材編寫提出了更好的建議。[3]將日本、中國(guó)臺(tái)灣和美國(guó)的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行剖析對(duì)比，得到了不同年級(jí)的學(xué)生對(duì)概念的掌握程度不同的結(jié)論。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)了最佳的數(shù)學(xué)概念引入技巧，對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有著重要意義。[4]J.Wang,和X.lu（2018）通過(guò)對(duì)我國(guó)高中教材與法、德、日、俄各國(guó)的一系列教材的對(duì)比研究，剖析了“分析法”對(duì)于改進(jìn)高中數(shù)學(xué)教材的作用和價(jià)值，為我國(guó)的教材改革提供了重要依據(jù)。[5]教授提出了數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的思想是：公民必須擁有的、用來(lái)處理影響他自己、國(guó)家和所在世界的事情和論證的才能。而這種思想是以數(shù)學(xué)課程為具體載體。[6]國(guó)內(nèi)關(guān)于教材對(duì)比的研究現(xiàn)狀（2020）以人教版新舊教材函數(shù)內(nèi)容為例，從章節(jié)的框架及構(gòu)造、例題與習(xí)題、信息技術(shù)應(yīng)用、實(shí)習(xí)作業(yè)與建?；顒?dòng)等四個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容進(jìn)行了比照剖析，發(fā)現(xiàn)新教材愈加重視學(xué)生思維的發(fā)教育教學(xué)目標(biāo)，從而對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有一定指導(dǎo)意義。[7]從課程內(nèi)容的呈現(xiàn)特征、內(nèi)容呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)、例題與習(xí)題這四方面，對(duì)中美教材高中圓錐曲線部分進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)我國(guó)教材的不足在于不注重信息技術(shù)的應(yīng)用，但是其優(yōu)點(diǎn)是更加關(guān)注數(shù)學(xué)史的融入方式方究不僅給教學(xué)帶來(lái)一些啟示還據(jù)此對(duì)我國(guó)教材編寫提出了一些思考和建議。[8]從高中人教A版新舊教材的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)順序、知識(shí)點(diǎn)的分布等角度出發(fā)，對(duì)兩版教材中對(duì)應(yīng)的常用數(shù)學(xué)邏輯部分進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)這一章節(jié)的具體內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比分析，并對(duì)此提出了一些思考和建議。[9]典順（2020）通過(guò)對(duì)中俄兩國(guó)數(shù)學(xué)教材中的三角恒等變換部分進(jìn)行對(duì)比分析，在了解俄羅斯教育改革的理念與實(shí)質(zhì)的同時(shí)，還對(duì)我國(guó)教材的編寫及革新提出了有利建議。[10]（2020）將人教A版、人教B版與北師大版三版教材中的函數(shù)部分套用“五因素多水平綜合難度模型”，綜合分析了教材中數(shù)學(xué)推理、知識(shí)含量、數(shù)學(xué)探究、運(yùn)算和背景這些要素在例題中的呈現(xiàn)方式，為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)提供了一些有用的建議。[11]通過(guò)對(duì)中美兩國(guó)的高中數(shù)學(xué)教材以及課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行剖析研究，對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系有了一個(gè)法；于學(xué)生而言，可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握高考常考知識(shí)。[12]通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)新舊版本教材中余弦定理章節(jié)的知識(shí)體系編排的比較和研究，發(fā)現(xiàn)新版教材改革后存在的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而幫助教師形成正確的教學(xué)理念和知識(shí)體系，有助于以后進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。[13]（2020）從課標(biāo)要求的差異比較、教材結(jié)構(gòu)等角度對(duì)兩個(gè)課標(biāo)人教版教材中的《三角函數(shù)的概學(xué)素養(yǎng)等。[14]從數(shù)學(xué)文化的角度對(duì)人教版及另外兩版教材的高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)部分進(jìn)行對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)三版教材的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容所占的比例都很大，但數(shù)學(xué)文化的欄目分布不均衡的問(wèn)題依舊存在，習(xí)題部分輻射的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容居多，人教版好于其他兩版教材，從內(nèi)容上來(lái)看，傾向于和生活相關(guān)的素材，對(duì)數(shù)學(xué)史料和人文藝術(shù)的融入偏少。[15]（2019）以新舊教材中“函數(shù)的概念”一節(jié)為例，從小節(jié)導(dǎo)入、情景設(shè)置、概念導(dǎo)入、概念辨析等角度進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)函數(shù)概念的教學(xué)提出有益建議，從而有利于日后高中教學(xué)工作的開展。[16]（2020）以湘教版的新版與舊版高中數(shù)學(xué)教材中的幾何部分為研究對(duì)象，分別從兩版教材的教提供新思路。[17]（2015）對(duì)人教版高中數(shù)學(xué)新、舊教材中立體幾何章節(jié)進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比分析，作者從教材研究的常規(guī)角度：教學(xué)目標(biāo)、編寫體例、例題以及習(xí)題方面進(jìn)行對(duì)比，為新課標(biāo)下幾何教學(xué)提供了新依據(jù)。[18]通過(guò)新舊高中人教版教材的教學(xué)內(nèi)容及其他具體變化和如何改進(jìn)教材使用等兩方面展開論述，闡述了自己的一些認(rèn)識(shí)及思考，有利于新教材的更好使用。[19]從教材編寫的問(wèn)題引入形式及學(xué)習(xí)方式等角度對(duì)人教版教材與蘇教版教材的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較研究。有利于教師更好地根據(jù)教材編寫開展地方教育教學(xué)工作，發(fā)掘更有利于學(xué)生普遍接受的教學(xué)方式。[20]王金姣（2009）一方面從教材的編排方式、概念的提出方式、定理的推導(dǎo)方法、例題以及習(xí)題的具體類型出B版與大綱中幾何部分進(jìn)行比較分析，在對(duì)比中得到相應(yīng)的教學(xué)建議。[21]通過(guò)比較研究的方法，對(duì)比北師大版教材及人教版教材高中數(shù)學(xué)新舊教材習(xí)題形式、功能及價(jià)值取向，對(duì)教材習(xí)題的教學(xué)提出了相應(yīng)建議。[22]解俄羅斯教育改革的理念與實(shí)質(zhì)，同時(shí)能夠?qū)⒍韲?guó)教材中的可取點(diǎn)整合到我國(guó)的三角恒等變化的教學(xué)中。[23]將蘇教版與北師大版數(shù)學(xué)教材的函數(shù)部分從課本目錄、內(nèi)容設(shè)置、教材欄目的變化、引入情境的方式、例題習(xí)題的變化這五個(gè)方面出發(fā)，不僅從教師的角度分析教材，更是以學(xué)生視角評(píng)析兩版教材的利與弊，使得結(jié)果更具有參考價(jià)值。[24]第三章新舊教材“函數(shù)”的比較研究新教材函數(shù)部分的變化新教材把函數(shù)部分都放在必修一，有助于函數(shù)內(nèi)容的系統(tǒng)化。事實(shí)上，原來(lái)我們把舊版必修教材的內(nèi)容在教學(xué)1、必修4、必修5、必修2、必修3的順序進(jìn)行，而新版高中教材又回歸了之前的課程大綱教材的編排順序，是對(duì)原有教材教學(xué)順序的糾正。線這一方法，而是結(jié)合單位圓的對(duì)稱性得到。強(qiáng)。比如在例題和習(xí)題中也增加了利用函數(shù)模型解決實(shí)際生活中問(wèn)題的習(xí)題和例題的數(shù)量。的步驟證明與無(wú)數(shù)個(gè)正整數(shù)有關(guān)的命題，提供了一種“觀察-歸納-猜想-證明”的思維模式。求導(dǎo)，與舊教材相比增加了體會(huì)極限思想的新要求。的比較研究。編排體系的比較年出版的人教版教材（A版2017）與2007年出版的舊版教材中的具體要求，我們分別得到了新版教材及舊版教材函數(shù)部分的課程要求。分別從學(xué)習(xí)的具體章節(jié)、具體知識(shí)點(diǎn)及相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)所在的課本進(jìn)行比較分析，既可以對(duì)每一版教材函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)的分布有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，還可以對(duì)相同內(nèi)容在兩版教材中的不同分布進(jìn)行比較研究。表1新版與舊版函數(shù)章節(jié)目錄比較新版人教版教材舊版人教版教材必修一一元二次函數(shù)、方程和不等式必修一集合與函數(shù)的概念函數(shù)的概念與性質(zhì)基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)必修四基本初等函數(shù)（Ⅱ）選擇性必修二數(shù)列必修五數(shù)列選修1-1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用總計(jì)6章總計(jì)7章沒(méi)有大的變化。新教材將所有函數(shù)內(nèi)容集中編排在必修一和選擇性必修二，相比于舊版教材知識(shí)點(diǎn)分布較集中，這種編排方式的好處是：學(xué)生不至于因?yàn)閷W(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而造成前面知識(shí)點(diǎn)的部分遺忘，并且使得知識(shí)體系更加完善。兩版教材編排體系結(jié)構(gòu)的相同點(diǎn)用一元二次函數(shù)來(lái)建立方程和不等式之間的關(guān)系，進(jìn)而更好地理解函數(shù)、方程和不等式三者之間的相互求解關(guān)系。驟，掌握并熟練運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)（二分法）求解方程近似解的方法和技巧。再者，繼續(xù)探究特殊的函數(shù)，繼續(xù)學(xué)習(xí)等差數(shù)列以及等比數(shù)列。數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)，旨在培養(yǎng)學(xué)生能夠n項(xiàng)和公式和兩者關(guān)系的能力，從而根據(jù)已知條件選用相應(yīng)公式解決實(shí)際問(wèn)題。中階段主要考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合、將理論聯(lián)系實(shí)際的抽象思維能力。擴(kuò)展，螺旋上升，在基本初等函數(shù)中的對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)時(shí)注重兩種函數(shù)間的聯(lián)系，增強(qiáng)內(nèi)部聯(lián)系性。兩版教材編排順序的不同點(diǎn)法，進(jìn)而有利于接下來(lái)基本初等函數(shù)的深入學(xué)習(xí)。安排在最后以章節(jié)出現(xiàn)會(huì)因?yàn)榫毩?xí)不及時(shí)造成部分遺忘。整明晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也反映出新教材更加重視函數(shù)部分。地建立一元二次方程與一元二次不等式之間的聯(lián)系。塊，和導(dǎo)數(shù)編排在一冊(cè)。其中數(shù)學(xué)歸納法的證明也與數(shù)列同時(shí)出現(xiàn)，旨在讓學(xué)生于初步認(rèn)識(shí)數(shù)列時(shí)接觸數(shù)學(xué)歸納法，既有利于加強(qiáng)數(shù)列概念的理解又可以學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用步驟和條件。綜上，如果說(shuō)兩個(gè)版本都講究由簡(jiǎn)入難，循序漸進(jìn)，那么其中在知識(shí)的整合方面，新版的教材實(shí)現(xiàn)的更好，并且能夠更好地實(shí)現(xiàn)初高中的知識(shí)銜接工作。教學(xué)內(nèi)容的比較學(xué)生從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式、體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系；高中生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的能力培養(yǎng)，有利于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；了映射的概念；而新版教材并沒(méi)有拓展，刪除了映射的概念；4.重視實(shí)踐能力，在新版教材探究與發(fā)現(xiàn)中出現(xiàn)了“探究y= +x的圖像與性質(zhì)”，而這一類型的題目在近年高考中出現(xiàn)頻率增加，也說(shuō)明新教材越來(lái)越貼近高考；5.三角函數(shù)部分，新版教材刪去了三角函數(shù)線這一概念，只保留了利用單位圓研究三角函數(shù)性質(zhì)，可見降低了對(duì)三角函數(shù)更深層次理解的要求，更加注重實(shí)踐；查將更加重視；生的學(xué)習(xí)興趣，是學(xué)生學(xué)習(xí)價(jià)值體現(xiàn)的最好途徑，也是激發(fā)學(xué)生強(qiáng)師報(bào)國(guó)意志的重要途徑。微積分基本定理及定積分的詳細(xì)介紹，只保留函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義及簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解公式和計(jì)算。課時(shí)安排的比較（2017版）和實(shí)驗(yàn)版中對(duì)函數(shù)部分的課時(shí)要求及結(jié)合新舊版人教版高中數(shù)學(xué)教材，依據(jù)結(jié)果如下表：表2新版教材與舊版教材課時(shí)安排新版教材課時(shí)百分比(%)舊版教材課時(shí)百分比(%)必修一第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式8課時(shí)8.8(Ⅰ)32課時(shí)27.6必修一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)13課時(shí)14.4必修一第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)16課時(shí)17.8必修四三角函數(shù)32課時(shí)27.6必修一第五章三角函數(shù)23課時(shí)25.6必修五數(shù)列12課時(shí)10.3選修二第四章數(shù)列14課時(shí)15.6選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用16課時(shí)13.8選修二第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用16課時(shí)17.8選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用24課時(shí)20.7合計(jì)90課時(shí)100合計(jì)116課時(shí)10090課時(shí)，舊版教材共有116課時(shí)，新版教材從課時(shí)量上來(lái)說(shuō)有所減少。舊版教材涉及必修一、必修四、必修五、選修1-1、2-2，而新版教材只出現(xiàn)在必修教材的必修一和選修課本的選擇性必修二。數(shù)的概念性質(zhì)及基本初等函數(shù)部分課時(shí)數(shù)增加。66.6%，較舊版所占百分比55.2%來(lái)看，這部分所占比重增加；新版的數(shù)列部分占比15.6%較舊版比重增加；導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分所占比重由20.7%降至17.8%。例題設(shè)置的比較質(zhì)”、“基本初等函數(shù)”、“數(shù)列”、“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”進(jìn)行定量統(tǒng)計(jì)分析。表3新版教材與舊版教材例題數(shù)量?jī)?nèi)容函數(shù)的概念性質(zhì)基本初等函數(shù)數(shù)列導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用合計(jì)新版27994139206舊版2410220471936.7%。其中新版教材的函數(shù)的概念性質(zhì)部分和數(shù)列部分的習(xí)題數(shù)量都要比舊版教材多，基本初等函數(shù)部分和導(dǎo)數(shù)部分?jǐn)?shù)量略少于舊版教材，但是從總體來(lái)看，兩版教材從數(shù)量上來(lái)看差別并無(wú)明顯變換。且在數(shù)量上都保證了大于20道，可以起到鞏固的作用。習(xí)題設(shè)置的比較要途徑。研究表明對(duì)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要通過(guò)1-22道題來(lái)鞏固，少于這個(gè)量，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度可能就會(huì)不高，從學(xué)習(xí)效果不佳。習(xí)題的類型和特點(diǎn)比較“復(fù)習(xí)參考題”組成。A組和B組，作業(yè)題數(shù)量大約為十幾道，習(xí)題分不同層次體現(xiàn)出了新教材更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體差異性，從而實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生共同發(fā)展。“歸納”，從類型上來(lái)看，新教材增加了“歸納”，而歸納作為新知識(shí)點(diǎn)在舊版教材中沒(méi)有出現(xiàn)，也是新教材的一個(gè)小的突破。的學(xué)習(xí)興趣和積極性。“復(fù)習(xí)參考題”、“習(xí)題”則留作課后作業(yè)，鞏固所學(xué)，查缺補(bǔ)漏。習(xí)題的數(shù)量比較分析分類匯總，并計(jì)算出所占百分比，通過(guò)直觀的數(shù)字定量比較。表4舊版教材函數(shù)部分習(xí)題類型及數(shù)量統(tǒng)計(jì)類型思考探究觀察習(xí)題練習(xí)例題共計(jì)舊版教材2861189533541931607百分比%1.743.791.1359.3022.0312.01100表5新版教材函數(shù)部分習(xí)題類型及數(shù)量統(tǒng)計(jì)類型思考探究觀察習(xí)題練習(xí)例題歸納共計(jì)新版教材6758572543120641496百分比%4.473.880.3348.4628.8113.770.28100通過(guò)比較我們發(fā)現(xiàn)新版教材增加了“思考”、“練習(xí)”、“例題”、“探究”的比重，說(shuō)明新教材更加注重對(duì)于課堂的引導(dǎo)、啟發(fā)，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和發(fā)散思維，同時(shí)也反映出了新課標(biāo)中對(duì)學(xué)生“四基”、“四能”的培養(yǎng)要求。學(xué)有余力的同學(xué)鍛煉邏輯推理能力和思維提升。表6新舊教材習(xí)題分類比較課內(nèi)練習(xí)課后練習(xí)共計(jì)舊版教材（百分比%）654（40.70）953（59.30）1607（100）新版教材（百分比%）565（43.80）725（56.20）1290（100）注：表中舊版教材中的課內(nèi)練習(xí)包括“思考”、“探究”、“觀察”、“練習(xí)”、“例題”，課后練習(xí)包括“歸納”，課后練習(xí)包括“習(xí)題”、“章末復(fù)習(xí)題”.0.076%，說(shuō)明新課標(biāo)更加注重課堂學(xué)習(xí)，更加傾向于在課堂中解決問(wèn)題，不僅可以充分利用教師資源還可以讓學(xué)生隨學(xué)隨練，可以更好地消化當(dāng)堂知識(shí)點(diǎn)。從而也有利于教師把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，隨時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)。兩版本教材其它特色比較數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)和數(shù)量進(jìn)行比較探究。表7新舊教材中數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究模塊比較文獻(xiàn)閱讀與寫作閱讀與思考探究與發(fā)現(xiàn)信息技術(shù)應(yīng)用函數(shù)的形成與發(fā)展3函數(shù)概念的發(fā)展歷程1探究對(duì)號(hào)函數(shù)的圖像與性質(zhì)3用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖像1對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展3放射性物質(zhì)的衰減3互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)系1探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1微積分的創(chuàng)立與發(fā)展3對(duì)數(shù)的發(fā)明1正弦型函數(shù)的周期1利用信息技術(shù)制作三角函數(shù)表1中外歷史上的方程求解1利用單位圓的性質(zhì)探究正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)3圖形技術(shù)與函數(shù)性質(zhì)1三角學(xué)與天文學(xué)1牛頓法-用導(dǎo)數(shù)方法求方程近似解1借助信息技術(shù)求方程的近似解2振幅、周期、頻率、相位3利用單位圓中的三角函數(shù)線探究正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)2收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型2斐波那契數(shù)列1購(gòu)房中的數(shù)學(xué)2中國(guó)古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法3曲邊梯形的面積2九連環(huán)21的是新版與舊版中都出現(xiàn)的內(nèi)容，標(biāo)號(hào)為2的是舊版教材中獨(dú)有的內(nèi)容，標(biāo)號(hào)為3的是新版教材中獨(dú)有的內(nèi)容。）19個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，新版教材中有20個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，從數(shù)量上來(lái)看，新版教材更注重此模塊的處理。生感悟數(shù)學(xué)科學(xué)價(jià)值及審美價(jià)值”的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)文化的滲透數(shù)學(xué)文化不僅包括在數(shù)學(xué)教學(xué)中提及某些著名數(shù)學(xué)家的名字、貢獻(xiàn)等，這一類只是從表層體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化；而更學(xué)知識(shí)的來(lái)源與發(fā)展過(guò)程。下面我將從教材中數(shù)學(xué)文化展現(xiàn)方式的角度來(lái)對(duì)比分析。燥難懂的刻板印象，有利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。視傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素教學(xué)。發(fā)展歷程”一文，讓初學(xué)函數(shù)的高中生了解函數(shù)概念產(chǎn)生和發(fā)展的背景，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。新舊教材對(duì)比來(lái)述的寫作過(guò)程與方法?！昂瘮?shù)”部分課程難度比較數(shù)學(xué)教材難度分析模型關(guān)于教材難度的計(jì)算模型，史寧中、孔凡哲、李淑文在《課程難度模型：我國(guó)義務(wù)教育幾何課程難度的對(duì)比》[25]中已經(jīng)給出了課程難度的計(jì)算公式，公式中課程難度用N表示，S表示課程深度，G表示課程廣度，T表示課程時(shí)間， 為可比廣度，為可比深度，其中參數(shù)是介于0到1之間（包括0和1）的任意實(shí)數(shù)，用來(lái)度。結(jié)果顯示N的值越大表示課程難度越大，下面本文將用該模型比較新版教材與舊版教材內(nèi)容的課程難度的變化情況（0.6）。1.課程廣度將教材中涉及的知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)作為課程廣度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，本文按照普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）中規(guī)定的相關(guān)知識(shí)的掌握程度的要求而整理總結(jié)得到的知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)。2.課程時(shí)間課程時(shí)間即函數(shù)部分課程標(biāo)準(zhǔn)中參考給出的實(shí)施的課時(shí)數(shù)。經(jīng)表2統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到：新版教材 課時(shí)，舊版教材 3.課程深度將此時(shí)的經(jīng)歷和認(rèn)識(shí)知識(shí)作為并列的，因此綜合賦值時(shí)采用累加的形式；其二是通過(guò)實(shí)例或者某種手段來(lái)認(rèn)識(shí)知地量化課程深度。最后，把所有的課程深度相加即可。究”[26]一文。表8不同知識(shí)技能水平的賦值標(biāo)準(zhǔn)[26]知識(shí)技能水平賦值知道/了解/模仿/體會(huì)/初步了解/初步學(xué)會(huì)/感知/借助/查閱1理解/獨(dú)立操作/描述/解釋/比較/對(duì)比/判斷/會(huì)求/能/運(yùn)用/初步應(yīng)用2掌握/應(yīng)用/遷移/分析/推導(dǎo)/證明/研究/解決問(wèn)題3表9不同過(guò)程性目標(biāo)水平賦值標(biāo)準(zhǔn)[26]過(guò)程性目標(biāo)水平賦值經(jīng)歷（感受）1體驗(yàn)（體會(huì)）2探索39是根據(jù)不同知識(shí)技能水平和過(guò)程性目標(biāo)水平的賦值標(biāo)準(zhǔn)，下文均以此展開。對(duì)于不同情況下的掌終的賦值。課程難度分析數(shù)”、“數(shù)列”、“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”三大部分的難度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：表10新舊教材“函數(shù)”各個(gè)部分課程難度影響因素分析函數(shù)概念性質(zhì)及基本初等函數(shù)數(shù)列導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用新版舊版新版舊版新版舊版課程深度99.5105.525363060課程廣度555813131729課程時(shí)間606414121640課程難度1.2161.2061.2741.8481.3861.025由表10我們知道新版教材在“函數(shù)概念及性質(zhì)和基本初等函數(shù)”部分的課程難度大于舊版教材相應(yīng)部分的難數(shù)據(jù)說(shuō)明新課標(biāo)對(duì)函數(shù)部分的基礎(chǔ)知識(shí)重視度加強(qiáng)，更加注重初中與高中知識(shí)的銜接。度，也反映出了新課標(biāo)對(duì)于高中函數(shù)的新的要求。下面我將對(duì)新舊教材函數(shù)部分整體進(jìn)行難度分析。表11新舊教材函數(shù)內(nèi)容課程難度分析新版教材舊版教材課程深度154.5201.5課程廣度85100課程時(shí)間90116可比深度1.721.74可比廣度0.940.86課程難度1.2521.212求，新教材在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面都提高了要求。體的教學(xué)勢(shì)必會(huì)增加課程教學(xué)的難度，從而導(dǎo)致課程難度的增加。第四章結(jié)論與思考結(jié)論編排體系的比較知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，生活數(shù)學(xué)化的同時(shí)將數(shù)學(xué)生活化，注重學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的要求，也是“四基”、“四能”的重要體現(xiàn)。教學(xué)內(nèi)容的比較知識(shí)點(diǎn)更加貼合實(shí)踐。課時(shí)安排的比較90課116課時(shí)。由表2可以看出，新版教材中除了“數(shù)列”章節(jié)課時(shí)量比舊版多，其余部分均有不同程度的減少。例題、習(xí)題的比較模塊的比重，而這幾類習(xí)題都是教師在課上與同學(xué)共同完成的環(huán)節(jié)。新教材更加注重課堂互動(dòng)和啟發(fā)思考，不僅重視結(jié)果也重視過(guò)程。中“四基”、“四能”的培養(yǎng)理念相呼應(yīng)。5.其他特色的比較數(shù)學(xué)，而是從根源抓起，讓學(xué)生真真切切地明白所學(xué)所知而不是囫圇吞棗。6.課程難度的比較的知識(shí)點(diǎn)較舊版教部分知識(shí)點(diǎn)除了數(shù)列部分難度略微有些降低，其余難度均有不同程度的提高。幾點(diǎn)思考識(shí)點(diǎn)的拓展、在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)采取方法指導(dǎo)。提供大學(xué)課程的先修機(jī)會(huì)，如：用導(dǎo)函數(shù)理解函數(shù)的性質(zhì)等。要求和教學(xué)規(guī)范，盡可能地實(shí)現(xiàn)高中教材的價(jià)值，達(dá)到育人的最佳效果。性和目的性，做到盡可能將教材的作用發(fā)揮到極致。比如對(duì)于函數(shù)部分對(duì)函數(shù)種類的刪減，不利于高等教育的學(xué)習(xí)。6.在計(jì)算課程難度的過(guò)程中因?yàn)閰?shù)α的選取具有一定的范圍，這對(duì)課程難度的準(zhǔn)確刻畫有一定影響；其次對(duì)于課程深度這一影響因素的衡量存在一定誤差，還需探討更加科學(xué)的度量方式。言來(lái)進(jìn)行授課，這樣不僅能夠使得數(shù)學(xué)課程簡(jiǎn)單易懂，還能夠調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。參考文獻(xiàn)[1].SLeighNataroAComparativeStudyofGeometryCurriculaTheMathematicsteacher,2003(7).[2].LindaHaggraty,irgitPepin.AnInvestigationofMathematicsTextbooksandTheirUseinEnglishFrenchandGermamClassroom:WhoGetsAnOpportunitytoLearnWhat?BritishEducationalResearchJournal,2002(4).[3].J.fusonKS,StiglerJW,BartschK.GradePlacementofadditionandsubtractiontopicsinJapan,MainlandChina,theSoviet,Taiwan,andtheUnitedStates[J].JournalforresearchInMathmaticsEducation.1988,19(5):44.[4].StiglerJ.w,Lcc,S.Y,Lucker,GW.&Stevenson,H.W.(1982);curriculumandachievementInmathematics:AstudyofelementaryschoolchildreninJapan,TaiwanandtheUSofEducationalPsychology.74,315-322.[5].J,WangX.Lu.Selectionofcontentinhighschoolmathematicstextbooks:aninternationalcomparison[J].ZDM,2018,50(5).[6].ZachariasJR.TheImportanceofQuantitativeThinking[J].NationalElementaryPrincipal.1974,53(2):8-13.A版新、舊教材函數(shù)內(nèi)容為例[J].理科愛好者(教育教學(xué)),2020，（05）：249-251.[8].朱樹金.中美高中數(shù)學(xué)教材“圓錐曲線”內(nèi)容比較研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2020,(05):20-26.[9].洪小燕.高中數(shù)學(xué)新舊教材邏輯部分對(duì)比分析與教學(xué)思考[J].),2009,(07):75+77.[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2020,(03):42-47+37.[11].2019年版高中數(shù)學(xué)新教材例題綜合難度比較研究——以3個(gè)版本必修教材中的“函數(shù)”主題為例[J].中學(xué)教