廣東省梅州市2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

廣東省梅州市2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠3＝∠4，那么在下列結(jié)論中，正確的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC2．已知x，y滿足方程組，則x與y的關(guān)系是（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣33．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．4．一家工藝品廠按計(jì)件方式結(jié)算工資.暑假里,大學(xué)生小華去這家工藝品廠打工,第一天得到工資60元,第二天比第一天多做了10件,得到工資75元.如果設(shè)小華第一天做了件,依題意列方程正確的是()A． B． C． D．5．如圖，已知直線AB與CD平行，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠1=125°，則∠2=()A．65° B．55° C．50° D．45°6．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第12個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是()A．80對(duì) B．78對(duì) C．76對(duì) D．以上都不對(duì)7．若，則等于（）A． B．1 C． D．8．如圖，在四邊形中，，和的延長線交于點(diǎn)，若點(diǎn)使得，則滿足此條件的點(diǎn)（）A．有且積有 B．有且只有個(gè)C．組成的角平分線 D．組成的角平分線所在的直線（點(diǎn)除外）9．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a(chǎn)2?a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b210．已知3a＝6，3b＝4，則32a﹣b的值為（）A．3 B．4 C．6 D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：________。12．已知是方程ax－y＝3的解，則a的值為________．13．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=6，則AE的長為____．14．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD，AB∥y軸，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（a，b），滿足+|b﹣3|=1．（1）求長方形ABCD的面積．（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=4時(shí)，直接寫出三角形OAC的面積為；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．①若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2114的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．15．計(jì)算的結(jié)果是__________.16．“x與5的差不小于0”用不等式表示為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說明理由.18．（8分）觀察以下等式：；；第1個(gè)等式；第2個(gè)等式；第3個(gè)等式按以上規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式是什么？（2）寫出你猜想的第個(gè)等式是什么？（用含的等式表示，并證明）．19．（8分）暑假降至，丹尼斯大賣場為回饋新老顧客，進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：購買500元的商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)（轉(zhuǎn)盤分為5個(gè)區(qū)域，分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng)），轉(zhuǎn)盤指針停在哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?大賣場工作人員在制作轉(zhuǎn)盤時(shí)，將各扇形區(qū)域圓心角（不完全）分配如下表：獎(jiǎng)次特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)圓心角_________促銷公告：凡購買我大賣場商品500元均有可能獲得下列獎(jiǎng)品:特等獎(jiǎng)：山地越野自行車一輛一等獎(jiǎng)：雙肩背包一個(gè)二等獎(jiǎng)：洗衣液一桶三等獎(jiǎng)：抽紙一盒根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求不獲獎(jiǎng)的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是多少？（2）求獲得雙肩背包的概率是多少？（3）甲顧客購物520元，求他獲獎(jiǎng)的概率是多少？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．(提示：平行四邊形的面積=底×高)（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，若不變請(qǐng)求出該值，若會(huì)變請(qǐng)并請(qǐng)說明理由．21．（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈，已知B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)比A型的多40元，且用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺(tái)燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺(tái)燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）商場將購進(jìn)A、B兩型節(jié)能臺(tái)燈100盞進(jìn)行銷售，A型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為90元，B型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為140元，且B型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺(tái)燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)利最多？此時(shí)利潤是多少元？22．（10分）如圖，在等邊中，邊厘米，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1厘米/秒，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為面積的一半時(shí)，求的值；（3）另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為厘米/秒，若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部分．23．（10分）解方程（組）：（1）；（2）．24．（12分）某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好得了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)所給的信息，解答下列問題：（1）a=，b=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定即可得到答案.【題目詳解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定法則.2、D【解題分析】

解出方程組的解后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3、B【解題分析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

設(shè)小華第一天做了件,根據(jù)第一天和第二天每件工資相等就可以列出一個(gè)分式方程【題目詳解】設(shè)小華第一天做了x件，由題意，得.故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程5、B【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．6、B【解題分析】

根據(jù)圖形得出當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形；當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有【題目詳解】當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形；當(dāng)有2點(diǎn)D.E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D.E.F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；當(dāng)有4點(diǎn)時(shí)，有10個(gè)全等三角形；…當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí),圖中有個(gè)全等三角形，故第10個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是：=78.故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律7、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的概念先列出關(guān)于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【題目詳解】解：因?yàn)椋杂散?，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所?故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).8、D【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作∠E的平分線，點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，即可得到S△PAB＝S△PCD．【題目詳解】解：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B＝CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足S△PAB＝S△PCD．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB＝CD和三角形等底作出等高即可．9、B【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別計(jì)算得出答案．【題目詳解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確；C、a2?a5＝a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計(jì)算.【題目詳解】解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪除法，熟練掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得計(jì)算結(jié)果．【題目詳解】==，故答案為：=.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、1．【解題分析】將代入方程，得a-2=3解得a=1,故答案為1.13、1【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=6，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=EC=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、（1）4;（3）①3．②當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解題分析】試題分析：(1)、首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的形狀得出a和b的值，然后根據(jù)長方形的形狀得出點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得出長方形的面積；(3)、將t=4時(shí)的圖像畫出來，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則得出答案；過點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn)，根據(jù)平行線的形狀得出∠CAD=∠DEF，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)D（5+t，1），點(diǎn)F（5+t，1），E（3t，1），從而得出答案；(3)、首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律，從而得出所要求的點(diǎn)坐標(biāo)；首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)所在的位置列出不等式組，從而得出a和b的取值范圍．試題解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四邊形ABCD為長方形，∴點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（5，3），點(diǎn)D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，長方形ABCD的面積為AB×BC=3×4=4．(3)、①將t=4時(shí)，線段AC拿出來，放在圖3中，各字母如圖，∵點(diǎn)A′（5，1），點(diǎn)C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面積=ON?C′N﹣OM?A′M﹣（A′M+C′N）?MN=﹣﹣==3；②過點(diǎn)D做DF垂直x軸于F點(diǎn)，如圖3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AD∥x軸，∴∠DEF=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠CAD=∠DEF，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)D（5+t，1），點(diǎn)F（5+t，1），E（3t，1），則=，解得t=3秒，故當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒；(3)、①根據(jù)題意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案為（﹣3，1）；（1，4）．②根據(jù)題意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，∵對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．15、【解題分析】

直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果，在計(jì)算的時(shí)候注意符合的問題.【題目詳解】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,即原式==【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、x﹣5≥1【解題分析】

根據(jù)題意列不等式.【題目詳解】解：由題意得，x﹣5≥1．故答案為：x﹣5≥1．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：列不等式.理解題意是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解題分析】試題分析：首先根據(jù)∠1=∠2，可得AD∥BF，進(jìn)而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定可得DB∥CF．試題解析：BD與CF平行證明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠D=∠DBF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代換）∴BD∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）18、（1）;（2）,證明見解析?！窘忸}分析】

通過觀察可知等式右端都為1,且左端是兩個(gè)數(shù)求和，求積，然后再將和與積相加;不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，一個(gè)是等式個(gè)數(shù)分之一,另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比等式個(gè)數(shù)多1，分子比等式個(gè)數(shù)少1,由此解答即可.【題目詳解】解：（1）由題目中的等式可得，第6個(gè)等式是：；（2）第個(gè)等式是：，證明：，故成立．【題目點(diǎn)撥】本題主要是找規(guī)律類型的題目,解題關(guān)鍵在于注意觀察各個(gè)式子發(fā)生的變化規(guī)律;19、（1）120°；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)圓心角關(guān)系求解；（2）根據(jù)概率公式直接求解；（3）根據(jù)概率公式直接求解P（獲獎(jiǎng)）=；【題目詳解】解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.答：不獲獎(jiǎng)的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是120°；（2）P（獲得雙肩背包）=答：獲得雙肩背包的概率是（3）P（獲獎(jiǎng)）=答：獲獎(jiǎng)的概率是【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：概率的簡單運(yùn)用.20、（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不變.【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到C點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算四邊形ABDC的面積．（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作PQ∥CD，如圖2，由CD∥AB得到PQ∥AB，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得．【題目詳解】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），∵AC∥BD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABDC的面積=2×4=8；（2）存在．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），∵S△PAB=S四邊形ABCD，∴×4×|t|=8，解得t=±4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）；（3）不變化．作PQ∥CD，如圖2，∵CD∥AB，∴PQ∥AB，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．21、（1）每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元；（2）A型臺(tái)燈購進(jìn)34盞，B型臺(tái)燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，利潤為3660元．【解題分析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺(tái)燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺(tái)燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進(jìn)B型臺(tái)燈m盞，根據(jù)商場購進(jìn)100盞臺(tái)燈且規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進(jìn)一步得到商場在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多時(shí)的利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元，則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為100元；（2）設(shè)購進(jìn)B型節(jié)能臺(tái)燈m盞，購進(jìn)A型節(jié)能臺(tái)燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺(tái)燈購進(jìn)34盞，B型臺(tái)燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時(shí)利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元；（2）A型臺(tái)燈購進(jìn)34盞，B型臺(tái)燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，利潤為3660元．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．22、（1），理由見解析；（2）的值為9或15；（3）當(dāng)為或秒時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部分.【解題分析】

（1），所以，而根據(jù)等腰三角形三線合一可得；（2）分當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)和當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)分別計(jì)算