浙江省杭州市西溪中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

浙江省杭州市西溪中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知方程5m﹣2n＝1，當(dāng)m與n相等時(shí)，m與n的值分別是（）A． B． C． D．2．如圖所示，直角三角形ABO的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)之和為（）A．90 B．100 C．110 D．1203．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．不等式組x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<25．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A．916 B．3-8 C．237．如果，，那么等于（）A． B． C． D．8．如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD9．若多邊形的內(nèi)角和大于900°，則該多邊形的邊數(shù)最小為（）A．9 B．8 C．7 D．610．下列不是必然事件的是()A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等D．面積相等的兩三角形全等11．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．90° D．110°12．關(guān)于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．﹣2的絕對(duì)值是_____．14．如圖，已知∠1=∠2=∠3=65°，則∠4的度數(shù)為_(kāi)__________．15．若方程組的解滿足1≤x+y≤2，則k取值范圍是___．16．10張卡片分別寫(xiě)有0至9十個(gè)數(shù)字,將它們放入紙箱后,任意摸出一張,則P(摸到數(shù)字3)=________,P(摸到偶數(shù))=________.17．如圖，直線，，，則的度數(shù)是__________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分，求a+b+c的值．19．（5分）化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）×；（1）；（3）；（4）﹣﹣4；（5）（+）（﹣）；（6）（1+1）1．20．（8分）已知：如圖，∠CDG=∠B，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，試判斷∠1與∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（10分）某體育用品商店老板到體育商場(chǎng)批發(fā)籃球、足球、排球共個(gè)，得知該體育商場(chǎng)籃球、足球、排球平均每個(gè)元，籃球比排球每個(gè)多元，排球比足球每個(gè)少元.（1）求出這三種球每個(gè)各多少元；（2）經(jīng)決定，該老板批發(fā)了這三種球的任意兩種共個(gè)，共花費(fèi)了1060元，問(wèn)該老板可能買了哪兩種球？各買了幾個(gè)；（3）該老板打算將每一種球各提價(jià)元后，再進(jìn)行打折銷售，若排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為獲得最大利潤(rùn)，他批發(fā)的一定是哪兩種球？各買了幾個(gè)？計(jì)算并說(shuō)明理由.22．（10分）如圖，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1_____∴_____∥_____（）∠2＝∠1（對(duì)頂角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB∥CD_____23．（12分）已知，，分別在直線上，是平面內(nèi)一點(diǎn)，和的平分線所在直線相交于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)都在直線之間，且時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)________；（2）如圖2，當(dāng)都在直線上方時(shí)，探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)在直線兩側(cè)時(shí)，直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系是_____.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【題目詳解】解：由題意可知：，∴解得：故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵熟知二元一次方程組的解法.2、B【解題分析】過(guò)小直角三角形的直角定點(diǎn)作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長(zhǎng)等于直角△ABC的周長(zhǎng)．∴這n個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為1．故選B．3、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，找出沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的字即可解答.【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，可得A是軸對(duì)稱圖形.故選A.【題目點(diǎn)撥】軸對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸；4、D【解題分析】

根據(jù)不等式解集的確定方法，大小，小大中間找，即可得出解集．【題目詳解】∵x<2∴解集為：-5≤x<2.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式組的解集確定方法，得出不等式解集確定方法是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得到答案．【題目詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；D、如；故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．6、D【解題分析】

由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)正確故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】試題解析：，，故選D.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.8、D【解題分析】

根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結(jié)合題目中所給選項(xiàng)中的條件,利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.【題目詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)合題意;故選:D.9、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．該多邊形的邊數(shù)最小為2．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式并列出不等式是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【題目詳解】解：A、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是必然事件，故A錯(cuò)誤；B、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故B錯(cuò)誤；C、三角形重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等是必然事件，故C錯(cuò)誤；D、面積相等的兩三角形全等是隨機(jī)事件，故D正確．故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、B【解題分析】已知a∥b，∠1=110o，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故選B.12、D【解題分析】分析：先解第一個(gè)不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2﹣【解題分析】

根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0計(jì)算即可.【題目詳解】解：=2﹣.故答案為：2﹣.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、115°．【解題分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得∠3=∠5=65°，又根據(jù)鄰補(bǔ)角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度數(shù).【題目詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案為：115°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．15、?2?k??.【解題分析】

方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式，求出k的范圍即可．【題目詳解】，①+②得：5(x+y)=4?3k,即x+y=，代入得：，解得：?2?k??【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.16、【解題分析】分析：10個(gè)數(shù)字中3只有1個(gè)；10個(gè)數(shù)字中偶數(shù)有5個(gè)，根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案．詳解：P(摸到數(shù)字3)=，P(摸到偶數(shù))=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．17、65【解題分析】

先用對(duì)角線和平行線的性質(zhì)將已知和所求角轉(zhuǎn)換到一個(gè)三角形中，最后用三角形內(nèi)角和即可解答【題目詳解】解：如題：∵∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=-∠4-∠5=-∠1-∠2=65°故答案為65.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，其關(guān)鍵是將已知和所求聯(lián)系在一個(gè)三角形上.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、1.【解題分析】

利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得結(jié)論．【題目詳解】由已知得：5a+2=27，4b+1=9，c=3，

解得：a=5，b=2，c=3，

所以：a+b+c=1．【題目點(diǎn)撥】考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．19、（1）1；（1）1；（3）7；（4）﹣1；（5）1；（6）11+4．【解題分析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算即可；（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)各部分進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再合并即可；（3）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算；（4）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)各部分進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再合并即可；（5）利用平方差公式計(jì)算；（6利用完全平方公式計(jì)算.【題目詳解】（1）（1）＝4﹣1＝1；（3）＝＝＝7；（4）＝＝＝﹣1；（5）＝3﹣1＝1；（6）＝10+1+4＝11+4【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及各運(yùn)算法則是關(guān)鍵.20、∠1=∠2，理由詳見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：即可判定DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，又因?yàn)锳D∥EF，，即可得到∠1與∠2的關(guān)系.試題解析：∠1=∠2，理由：∴DG∥BA（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（已知），∴AD∥EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．21、（1）籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）買籃球16只，排球14只利潤(rùn)最大．【解題分析】

（1）分別設(shè)籃球每只x元，足球y，排球z，根據(jù)題意可得出三個(gè)二元一次不定方程，聯(lián)立求解即可得出答案．（2）假設(shè)：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，根據(jù)題意可得出兩個(gè)方程，求出解后可判斷出是否符合題意，進(jìn)而再用同樣的方法判斷其他的符合題意的情況；（3）分別對(duì)兩種情況下的利潤(rùn)進(jìn)行計(jì)算，然后比較利潤(rùn)的大小即可得出答案．【題目詳解】（1）設(shè)籃球每只x元，足球y，排球z，得；解得x=40；y=38；z=30；故籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假設(shè)：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，則；解得，則不可能是這種情況；同理若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）對(duì)兩種情況分別計(jì)算，若為足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；若為籃球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴買籃球16只，排球14只利潤(rùn)最大．22、見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)等量代換和、對(duì)頂角相等、平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答．【題目詳解】∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1（等量代換）∴AM∥EN（同位角相等，兩直線平行）∠2＝∠1（對(duì)頂角相等）∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：等量代換；AM；EN；同位角相等，兩直線平行；∠2；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理、對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．23、（1）45°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】

（1）過(guò)E作EH∥AB，F(xiàn)G∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，根據(jù)角平分線的定義得到∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=∠EGB-∠EMB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，根據(jù)角平分線的定義得到∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠5=∠END，根據(jù)角平分線的定義得到∠5=∠END=2∠4，∠BME=