2024屆甘肅省蘭州市第九中學數學七下期末經典試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市第九中學數學七下期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為推進課改，王老師把班級里60名學生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4 B．3 C．2 D．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中點，從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結DF，則DF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．43．由x＜y能得到ax＞ay，則()A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a＞04．一個容量為80的樣本，其最大值是133，最小值是51.若確定組距為10，則可以分成A．10組 B．9組 C．8組 D．7組5．東東是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y分別對應下列六個字：源，麗，美，我，游，渭.現將A．我愛美 B．我游渭源 C．美麗渭源 D．美我渭源6．3的算術平方根是（）A． B． C． D．97．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)8．一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向平行行駛,那么這兩個拐彎的角度可能是()A．先向左轉130°，再向左轉50° B．先向左轉50°，再向右轉50°C．先向左轉50°，再向右轉40° D．先向左轉50°，再向左轉40°9．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．垂線段最短 B．經過一點有無數條直線C．兩點之間，線段最短 D．經過兩點，有且僅有一條直線10．若，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中放入6個全等的小矩形，所標尺寸如圖所示，設小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組（）A． B． C． D．12．64的平方根是（）A．8 B．4 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，給出了直線外一點作已知直線平行線的一種方法，它的依據是_________。14．在中，，，則的度數為________．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的頂點坐標：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點坐標為______．16．已知(x﹣1)3=64，則x的值為__．17．如圖，在邊長為2的正方形內有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內任意跳動，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知：AB∥CD，E在直線AB上，且EF⊥EG，EF交直線CD于點M．EG交直線CD于點N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度數；（2）若∠2＝2∠1，直接寫出圖中等于4∠1的角．19．（5分）已知點、、.（1）當點在軸上時，求的面積；（2）當軸時，求、兩點之間的距離；（3）若是軸上一點，且滿足，求點的坐標．20．（8分）根據所給信息，回答下列問題．買一共要170元，買一共要110元．(1)分別求出桌子和椅子的單價是多少？(2)學校根據實際情況，要求購買桌椅總費用不超過1000元，且購買桌子的數量是椅子數量的，求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案？21．（10分）如圖，在中，垂直，垂足為，的平分線交于點．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數．22．（10分）化簡求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝．23．（12分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將獲得的數據進行整理，繪制出兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答問題.（1）這次活動一共調查了________名學生；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于________度；（4）若該學校有1000人，請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數約是________人．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據題意設5人一組的有x個，6人一組的有y個，利用把班級里60名學生分成若干小組，進而得出等式求出即可．【題目詳解】解：設5人一組的有x個，6人一組的有y個，根據題意可得：5x+6y＝60，y＝，當x＝0，y＝6符合題意，當x＝1，則y＝（不合題意）；當x＝2，則y＝；（不合題意）；當x＝3，則y＝（不合題意）；當x＝4，則y＝（不合題意）；當x＝5，則y＝（不合題意）；當x＝6，則y＝5當x＝7，則y＝（不合題意）；當x＝8，則y＝（不合題意）；當x＝9，則y＝（不合題意）；當x＝10，則y＝（不合題意）；當x＝11，則y＝（不合題意）；當x＝12，則y＝0故有3種分組方案．故選B．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意分情況討論得出是解題關鍵．2、C【解題分析】分析：由已知條件易證BC=AC=CD，這樣結合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可證得△EDC≌△ABC，結合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形，從而可得DF=DE，這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結合∠C=60°求出DE的長即可得到DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵點D是AC的中點，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四邊形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故選C.點睛：本題是一道涉及“等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的相關性質和矩形的性質”的綜合題，熟悉“相關圖形的判定與性質，并能由已知條件證得△DEF是等邊三角形”是解答本題的關鍵.3、C【解題分析】

根據不等式的基本性質進行解答即可．【題目詳解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等號的方向發(fā)生了改變，

∴a＜1．

故選C．【題目點撥】考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．4、B【解題分析】

根據組數=（最大值－最小值）÷組距，用進一法取整即可解答.【題目詳解】∵=8.2，∴分成9組較為恰當.故選B.【題目點撥】本題主要考查頻率分布表的相關知識，熟練掌握頻率分布表的表示方法以及組數，組距等參數的確定方法是解題的關鍵.5、C【解題分析】

根據因式分解的方法進行因式分解，即可破解密碼.【題目詳解】∵2a=x=2(a-b)故為美麗渭源選C【題目點撥】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.6、B【解題分析】

根據算術平方根的定義直接得出即可．【題目詳解】∵∴3的算術平方根是故選：B【題目點撥】本題主要考查了算術平方根的定義，如果一個非負數的平方等于,，那么這個非負數叫做的算術平方根．7、D【解題分析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【題目詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【題目點撥】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．8、D【解題分析】根據同位角相等，兩直線平行，可得B.9、C【解題分析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，故選C．【題目點撥】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．10、A【解題分析】

根據不等式的性質，結合舉反例逐項分析即可.【題目詳解】A.∵，m2≥0，∴，正確；B.當m=0時，，故錯誤；C.當m<0時，∴，故錯誤；D.當m<0時，∴，故錯誤；故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．11、A【解題分析】

設小矩形的長為a，寬為b，根據矩形的性質列出方程組即可．【題目詳解】解：設小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組故選：A．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．12、D【解題分析】

根據平方根的定義回答即可．【題目詳解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故選D．【題目點撥】本題主要考查的是平方根的定義和性質，掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、同位角相等，兩直線平行【解題分析】

利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據平行線的判定方法可判斷所畫直線與原直線平行．【題目詳解】給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是同位角相等，兩直線平行．

故答案是：同位角相等，兩直線平行．【題目點撥】考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．也考查了平行線的判定．14、80°【解題分析】

設，根據三角形的內角和定理和即可計算出答案．【題目詳解】∵在中，，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三角形的內角和定理（三角形的內角和是180°），靈活運用知識點是解題的關鍵．15、（8，13）【解題分析】

設點C的坐標為(x，y)，根據矩形的對角線互相平分且相等，利用中點公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：設點C的坐標為(x，y)，根據矩形的性質，AC、BD的中點為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，點C的坐標為(8，13)．故答案為：(8，13)．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，以及中點公式．16、5【解題分析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案為5.17、【解題分析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運用幾何概率公式求解即可．【題目詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【題目點撥】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠2＝56°；（2）等于4∠1的角為∠FMN，∠CME，∠MEB【解題分析】

（1）依據AB∥CD，可得∠1=∠GEB=34°，依據EF⊥EG，即可得到∠2=180°-90°-34°=56°；（2）依據∠2=2∠1，∠1=∠GEB，即可得到∠GEB=30°=∠1，進而得出∠FMN=∠CME=∠MEB=120°，即可得到圖中等于4∠1的角為∠FMN，∠CME，∠MEB．【題目詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝34°，∵EF⊥EG，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；（2）∵∠2＝2∠1，∠1＝∠GEB，∴∠2＝2∠GEB，又∵∠2+∠GEB＝90°，∴∠GEB＝30°＝∠1，∴4∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠FMN＝∠CME＝∠MEB＝120°，即圖中等于4∠1的角為∠FMN，∠CME，∠MEB．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質和垂線，掌握平行線的性質是解題的關鍵．19、（1）；（1）1；（3）P（-1，0）或（-3，0）.【解題分析】

（1）根據題意得出m+1=0，求得m的值，即可求得C的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得；（1）根據題意得出1-m=4，求得m的值，即可求得C的坐標，然后根據兩點間的距離公式即可求得；（3）設點P（x，0），則PA=|x+1|，根據題意求得PA=OA=1，即可求得x的值，得出P的坐標．【題目詳解】(1)∵點C在y軸上，∴m+1=0，解得m=-1，∴C（0，3），∵A（-1，0）、B（0，4），∴OA=1，BC=1，∴S△ABC=BC?OA=×1×1=1；（1）∵BC∥x軸，∴1-m=4，解得m=-1，∴C（-1，4），∴B、C兩點之間的距離為|0+1|=1；（3）設點P（x，0），則PA=|x+1|，OA=1．OB=4，由題意，得PA?OB=×OA?OB，即PA=OA，∴|x+1|=1，解得x=-1或x=-3，∴P（-1，0）或（-3，0）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，三角形面積，是基礎題．20、(1)每張椅子20元，每張桌子50元；(2)學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【解題分析】

（1）設每張椅子x元，每張桌子y元．由桌子和椅子的單價與總價的關系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設學校購買a張椅子，則桌子的數量為a張．根據購買桌椅總費用不超過1000元列出不等式，解不等式即可求解．【題目詳解】解：(1)設每張椅子x元，每張桌子y元，根據題意得：，解得：．答：每張椅子20元，每張桌子50元．(2)設學校購買a張椅子，則桌子的數量為a張，根據題意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均為正整數．∴a＝6或4或2，∴學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【題目點撥】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式及不等式解實際問題的運用，設計方案的運用，解答時根據條件建立方程及不等式是關鍵．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由垂直，可得直角，由平分，可得，依據三角形內角和定理可求，進而求出；（2）方法同（1），只是角度用表示，最