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文檔簡介
整式乘法
拿大腦體量)
拿作業(yè)完成情況)
拿教學目標)
1、掌握單項式與單項式相乘的算理。
2、掌握積的乘方、哥的乘方等單項式乘法公式。
3、靈活運用公式,簡化計算。
拿趣味引元)
爭知識梳理)
1、單項式乘以單項式法則:
單項式與單項式相乘,利用乘法交換律和結(jié)合律,把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相
乘,其余的字母連同它的指數(shù)不變,一起作為積的因式.
注:單項式乘以單項式,實際上是運用了乘法結(jié)合律和同底數(shù)的幕的運算法則完成的。
2、單項式乘以多項式的運算法則
單項式與多項式相乘,就是根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項,轉(zhuǎn)化為單項
式與單項式的乘法,然后再把所得的積相加.
3、多項式乘以多項式
法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把
所得的積相加.
方法總結(jié):在探究多項式乘以多項式時,是把某一個多項式看成一個整體,利用分配律
進行計算,這里再一次說明了整體性思想在數(shù)學中的應用。
4、幕的運算法則:
①同底數(shù)的募相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
_mon_cin+n
即:a-a=a(m,n為正整數(shù))
②箱的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。
/cm、n八
BP:(a;=a(m、n為正整數(shù))
③積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的幕相乘。
即:(a,b)=a-b行為正整數(shù))
④同底數(shù)的暴相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。
m.小門一~m-n
a-a—CL(m>n,m>n為正整數(shù))
5、乘法的運算律:
①乘法的結(jié)合律:(aXb)Xc=aX(bXc)
②乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac
至典例講豆
1、單項式乘以單項式
單項式與單項式相乘,利用乘法交換律和結(jié)合律,把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相
乘,其余的字母連同它的指數(shù)不變,一起作為積的因式.
注:單項式乘以單項式,實際上是運用了乘法結(jié)合律和同底數(shù)的塞的運算法則完成的。
【例1】計算:
2351
(1)(2xy)?(3Xy);(2)(-2ab)?(-3a);(3)(4X10)?(5X10);
練1、(-3aV)2?(-a:,b2)5
練2、(--a2bc'!),(—2c5),(1ab2c).
343
【例2】一種電子計算機每秒可做4X10,次運算,它工作5X102秒,可做多少次運算?
練4、下列計算正確的是()
A.3a2?2a2=5a2B.2a2?3a2=6a2
C.3a?4bJ12a2b2D.3a3?4a=12a12
練5、下列計算正確的是()
A.5y?4yx2=9x3y3
B.(-2xVz)(-4x"iy"T)=8x""產(chǎn)3
C.Lxy;(-xy)--xy
D.(-7ab3)(5ab2c)=-2abec
m
練6、若(a"bab)%用,則3m(n+l)的值為()
A.15B.8C.12D.10
2、單項式乘以多項式
【例3】計算:
222
(1)2ab(5ab+3ab);(2)(2ab-2ab)?lab;
32
(3)—6x(x—3y);(4)-2a2(lab+b2).
2
練7、計算:(-3x2+2x-6)%叫.
練8、計算:(3。/—4〃/)xl2a8
答案:^x3y2-^x2y2+xy236a3b2-4Sa2b3
【例4】計算:6mn2(2—1mn1)+(—1mn3)2.
32
分析:在混合運算中,要注意運算順序,結(jié)果有同類項的要合并同類項.
解:原式二61111?X2+6mn'?(—1mn1)+lm2n6
34
=12mn2-2m2n6+1m2n6
4
=12mn2-Zm2nb
4
m1
練9、計算(a'"?+a\a+3〃+加
練10、計算(J)+%.卜2-冗5)
【例5】(2015年雅禮中學期中)已知abJ—6,求一ab(a2b5—ab3—b)的值.
練11、(2015年南京金陵匯文中學期中)若(am+,bn+2)?(a2n1-b2")=a5-一則m+n的
值為()
A.1B.2C.3D.-3
3、多項式乘以多項式
【例6】計算:
(1)(1-x)(0.6—x)(2)(2x+y)(x—y)(3)(x-y)2
(4)(-2x+3)2(5)(x+2)(y+3)一(x+1)(y-2).
練12、計算:(1)(m+2n)(m—2n);(2)(2n+5)(n—3);
(3)(x+2y)(4)(ax+b)(cx+d).
想一想:由計算得到27X23=621,發(fā)現(xiàn)積的末兩位上的數(shù)21=7X3,前面的數(shù)6=2X(2+l).
換兩個數(shù)84X86=7224同樣具有這一特點,于是我們猜想:十位數(shù)字相同,個位數(shù)字之和
為10的兩位數(shù)的積是否也有這樣的規(guī)律?
【例7】計算:(1)32X38(2)54X56(3)73X77
4、綜合應用
【例8】(2015年上海閔行二中期中)規(guī)律探索題
(1)研究下列等式:
①1X3+1=4=22;
②2X4+1=9=32;
③3X5+1=16=4,;
④4X6+1=25=5?…
你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),找出表示第n個等式的公式并證明.
(2)計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?
(X—1)(x+1)=.
(x-1)(x2+x+l)=.
(X—1)(x3+x2+x+l)=.
(X—1)(xl+x3+x2+x+l)=.
(X—1)(x"+x"—1+…+x+l)=.
(3)已知A=987654321X123456789,B=987654322X123456788.
試比較A、B的大小.
拿當堂檢測)
1,下列各式計算正確的是()
(A)(-3?2^)(-2^2)=6aV(B)(-2X102)X(6X103)=-1-2X105
22322236
(C)-2a(^ab-b]=-ab-2ab(D)(-abJ=-ab
2.若X3y"l.x",+"y2"+2=x9y9,則3m.4〃的值為()
(A)3(B)4(C)5(D)6
3.若(工+3)(工+加)=/+履-15,則A+根的值為()
(A)-7(B)5(C)_2(D)2
4.化簡由-2/工-3)-3(/+2)的結(jié)果是()
(A)J\x(B)-1lx?6工2-81+12⑺)/_]
5.(2015重慶巴蜀中學期中)如圖是長10cm,寬6cm的長方形,在四個角剪去4個邊長
為xcm的小正方形,按折痕做一個有底無蓋的長方體盒子,這個盒子的容積是()
U——U
6』:
10
(A)(6-2或10-21)⑻工(6-斕1。-%)
(C)%(6-2^X10-2x)(D)尤(6-2x)(10-x)
6.若(ax-〃)(3x+4)=+cx+72,則3+b)x(-c)的值為()
(A)36(B)72(C)108(D)720
7.已知/+Q—3=O,那么/(a+4)的值是()
(A)9(B)_|2(C)-15(D)—18
8.將(1)中的梯形沿虛線剪開,拼成一個缺角的正方形,如圖(2)所示.根據(jù)這兩個圖
形的面積關(guān)系,下列式子成立的是()
(A)[a+b^a-b)=a2-b2⑻a2+2ab+b2=(tz+Z?)2
(C)a~-2ab+b2=(a-bf(D)(tz-Z?)2=a2-b2
b
⑵
爭當堂總固
至家庭作為
9.若單項式_6x2y'"與」x"Ty3是同類項,那么這兩個單項式的積是.
"3"
10.己知=一3,則一-a/-b)=-----
1L若/+a+i=2,貝1」(5—4[6+。)=------
12.(2015年河師大附中學期中)觀察下列等式:lx(l+2)=『+2xl,
2x(2+2)=2?+2x2,3x(3+2)=3?+2x3,……,則第〃個等式可以表示為
13.一個多項式除以2/_卜商式為%_2,余式為x—l則這個多項式是.
14.已知位+”尤+8)(/-3x+q)展開后不含/與/的項,則?=--,q=-------
15.數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒,當任意數(shù)對(。力)進入其中時,會得到一個新的數(shù):
(a—1)(〃一2)?現(xiàn)將數(shù)對(加,1)放入其中得到數(shù)“,再將數(shù)對(〃/w)放入其中后,得到的數(shù)
是.
16.已知Ikn?的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒1.3X10*km?煤所產(chǎn)生的
能量,那么我國9.6X10"km2的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒煤千克.
17.計算:(1)5加卜白從)卜|加,
⑵x(x-iXx+3)-x2(x+1)+3x-1
18.先化簡下面的代數(shù)式,再求值:(a+2)(a—2)+a(4—a),其中a=?+l?
19.解方程組:卜+5)。—4)="
3x-2y=-1
20.下面是小明和小紅的一段對話:
小明說:“我發(fā)現(xiàn),對于代數(shù)式(x—l)(3x+2)-3x(x+3)+10x,當尤=2008和
x=2009時,值居然是相等的
小紅說:“不可能,對于不同的值,應該有不同的結(jié)果.”
在此問題中,你認為誰說的對呢?說明你的理由.
21.已知4=(2x+l)(x_l)_x(l_3y),B=-x2+xy-\f且3A+6B的值與x無關(guān),
求y的值.
乘法公式
至大腦體豆
學作業(yè)完成哂
學教學目豆
1、會用平方差公式(a+b)(a—?=進行計算;
2、會用完全平方公式(?!狼?/±2出?+〃進行計算;
3、乘法公式的正向、逆向的靈活應用.
拿趣味引元)
金知識梳理)
1.平方差公式
______________________________________________,這個公式叫做(乘法的)平方
差公式.
形如a+8的多項式與形如。一人的多項式相乘,由于
(a+b)(a—b)—ci~—uh+ab—h~~G~一h~,
所以對于具有與此相同形式的多項式相乘,可以直接寫出計算結(jié)果,即
(a+b)(a-b)=a2-b2.
2.平方差公式
__________________________________________,這個公式叫做(乘法的)平方
差公式.
形如(〃±。)2的多項式相乘,由于
(。+〃)2=(a+b)(a-b)=a2+ab+ab^-b2=a2+lab+b2,
3-b)2=(Q—b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,
所以對于具有與此相同形式的多項式相乘,可以直接寫出計算結(jié)果,即
(a+b)2=/+2ab+b2,
(a-b)2=a2-lab+b2.
3.添括號法則
乘法公式計算時,去括號法則,即
4+(/7+。)=。+/?+。;
a-(b+c)=a-b-c.
反過來,就得到添括號法則:
Q+Z?+C=Q+S+C);
Q-h—c—ci—(b+c).
也就是說,添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都符號;
如果括號前面是負號,括到括號里的各項都______符號.
爭典例講組)
1、運用平方差公式計算
【例1】(1)(3x+2)(3x-2);(2)(a+2b+3c)(a-2b-3c)
練1.已知-y2=3,求(x+y)“x-y)2的值.
2.利用平方差公式巧算
[例2]計算102X98.
練2.計算1OOLX99,
22
4
練3.計算(x+1)(/+l)(x-l)(x+1)
練4.(2015秋?岳麓區(qū)月考)計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.
3.運用完全平方公式計算
【例3】計算(1)(4/w+n)2;(2)(x+2y-3)(x-2y+3)
練6.若9/+4卜2=(3%+2歷2+加,則知為()
A.6xyB.-6xyC.\2xyD.-12xy
練7.(2015秋?啟東市期中)計算(2。+6-eV.
4.利用完全平方公式巧算
【例4】計算1022.
練8.若。+'=5,則〃+與的結(jié)果是
a礦
練9.(2014秋?濟南市期末)計算(。+1>(a—1y(6+1)2.
5.先化簡再求值
11
【例5】計算4(〃?+〃尸-4(/〃+〃)(/〃一〃)+0—〃)2的值,其中/〃=一,〃=一
23
練10.當a=l/=—2時,求[(a+^4+g—'份2](2〃一1。2)的值
222
練11.(2015秋?橋東區(qū)期末)若/+。4+“2〃=5,砧=2,求/+〃的值.
爭當堂檢測
1.下列各多項式相乘,可以利用平方差公式計算的是().
①{-2ab+5x)(-5x+2ab)②(一3%-y)(3x-y)
③(ab+c)(-ab-c)④(ax-y)(-ax-y)
A.?@B.②③C.③④D.@@
2.計算(3"2+,價(3/一_1?(9/+2_02)
224
3?計算(2a+3力(4a+56)(2。-3b)(4a-5b).
4.已知A=2x+y,3=2x—y,ii-MA2-B2.
5.求代數(shù)式(a+2b)(a—2b)+(a+2萬-一4出?的值,其中a=1乃=卡.
童當堂總閱
爭家庭作證)
1.計算:(1)103X97(2)992
(3)2014-4028X2015+20152
2.計算:(5%-3)(5%+3)-3x(3%-7)
3.巧算:(1y)(1—-4-)(1--v),M(l----7)
22324220152
4.若x+y=-5,xy=6,則丁+丁=
5.計算(x-2y)2+2(x+2y)(x—2y)+(x+2y)2
6.計算:(a-b+cXa-b-c)
7.計算:(2?+1)2-(1-2G)2
8.解方程:(x——)2—(x+l)(x—1)=2
整式的除法
拿大腦體聚)
字作業(yè)完成情況)
童教學目豆
1.掌握化簡約分的基本方法和計算;
2.掌握整式除法公式和計算;
3.會理解運用一些簡單的應用.
拿趣味引元)
爭知識梳理)
1.同底數(shù)幕的除法
同底數(shù)幕相除,不變,指數(shù)。
公式表示為:a"+a"=a""~"[a0,m、〃是正整數(shù),且加>〃)。
2.零指數(shù)幕的意義
任何不等于0的數(shù)的。次幕都等于1。用公式表示為:.
3.負整數(shù)指數(shù)事的意義
任何不等于0的數(shù)的-n(n是正整數(shù))次幕,等于這個數(shù)的n次幕的倒數(shù),用公式表示為
a-"=1(a/0,n是正整數(shù))
a"
注意點:
(1)底數(shù)a不能為0,若a為0,則除數(shù)為0,除法就沒有意義了;
⑵(a#0,,w、〃是正整數(shù),且加>〃)是法則的一部分,不要漏掉;
(3)只要底數(shù)不為0,則任何數(shù)的零次方都等于1;
4.整式的除法
(1)單項式除以單項式的法則
①單項式除以單項式的法則:一般地,單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)暴分別相除后,
作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個
因式。
②根據(jù)法則可知,單項式相除與單項式相乘計算方法類似,也是分成系數(shù).相同字母與
不相同字母三部分分別進行考慮。
(2)多項式除以單項式的法則
①多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式,先把這個多項式的..分別
除以單項式,再把所得的商相加。
②多項式除以單項式,注意多項式各項都包括前面的符號。
典例講練)
1.同底數(shù)塞的除法
【例1】a6-a2-r(—a2)3=..
【解析】上面兩個式子均是同底數(shù)幕的乘除運算,首先我們根據(jù)同級運算的順序,然后
在依據(jù)同底數(shù)事的計算法則計算即可。
【答案】一a?
練習1.下列計算正確的是()
Ax2(m+1).x"4]—x2B.(xy)8-r(xy)4—(xy)2
C.X10-r(X7-rX2)=X5D.x4n-rx2n-x2n=l
練習2.m8+m8
練習3.下列算式中,正確的是()
、
A.(a2b3)5+(ab2)10=ab5B.(,一1)=—1—=-1
3329
C.(0.00001)°=(9999)0D.3.24xl04=0.0000324
2.單項式除以單項式
13433
[例2]-xyz-^(-xyz)
【解析】根據(jù)單項式除以單項式的法則運算即可。
【答案】原式=$§工yz=gXy
練習4.28x4y2-r7x3y
練習5?3abiaC
oZ
3.多項式除以單項式
rtalnl/36363495、33
【例3](--axx_歷〃x
r依小、nsj36333634339533
【答案】原式=-^4xx+gaxx_75Qxx
55c232
=-4?+2ax
練習6.[2m(7n3m3)2+28m7n3—21m5n3]-r(-7m5n3).
練習7-1(—3fy4)=.2x(3x2y2)Ry"£y8
4,利用公式的除法運算
【例4][(a—b)(a+b)]24-(a2—2ab+b2)—2ab.
【解析】利用積的乘方等于乘方的積和完全平方和整式的除法公式計算即可。
【答案】原式=(a—b)2(c+b)2+(a—b)2—2ab=a2+b2.
練習8.[(m+n)(m—n)—(m—n)2+2n(m—n)]-r4n.
練習9.[(m+n—p)(m+p+n)—(m+n)2]4-(—p).
5,整式除法的簡單應用
【例5】已知9m+32m+2=(;)1求n的值.
【解析】先把32m+2化為底數(shù)為9的基,再根據(jù)同底數(shù)幕的除法運算法則計算,最后比
較指數(shù)的值即可.
【答案】解::32m+2=(32)m+l=9m+l
.-,9m4-3m+2=9m-i-9m+'=9'=-=(-)2
93
n=2
練習10.已知3m=6,9"=2,求32mf+i的值.
練習11.若2X=3,2,=6,2Z=12,求x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系.
【例6】若m.n為正整數(shù),(_12j+求m.n的值.
【解析】先計算乘方,再根據(jù)同底數(shù)器的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減計算除法求解即可.
【答案】解:原式可轉(zhuǎn)化為:x44-xm-xn=x
即X4"n=x
:m.n為正整數(shù)
:.當m=l時,n=2
當m=2時,n=l
故答案為:m=l,n=2;或m=2,n=l
練習12.已知10m=3,10n=2,求102mn的值.
練習13.已知32m=6,9n=8,求36m—4n的值.
爭當堂檢胡
1.4x4y24-(-2xy)2=.
oz-424^1132I
2?-oxyz"I--xyzI=.
3.2(-a2)3-ra3=.
4.-r5x2y=5xy2.
5ym+2n+6=ym+2.
6.4-(-5my2z)=-m2y3z4.
7.(16a3-24a2H-8a2)=.
8.(m+n)2(m-n)-r(m+n)2=
7m^ni
9.m是奇數(shù),
(-42)m
10.(-8x4y+12x3y2-4x2y3)4-(^x2Y)=.
11.(a+b)(a-b)(a4+a2b2+b4)-r(b6-a6)=
12.21a84-7a2=()
A.7a4B.3a6C.3a10D.3a16.
13.x9y3-rx6y2=()
A.x3yB.x3y3C.x3y2D.x3.
14.28a4b2v7a3b=()
A.4ab2B.4a4bC.4a4b2D.4ab.
15.-4x4y2z2^(——x3yz)=()
2
A.8xyzB.-8xyzC.2xyzD.8xy2z2
多當堂總結(jié))
爭家庭作誣
1.(1)6x2+(_2x)=.
(2)8x6y4z-r=4x2y2.
2
(3)(yxy2-4x3y2)+(-2xy2)=.
(4)(5a3b2+10a2b3)+=a+2b.
(5)()-r(3a2b3)=2a3b2-a2b+3.
(6)[6a2b2++]-r=3a+b-l.
2.下列計算,結(jié)果正確的是()
A.8x6-r2x2=4x3B.10X64-5X3=—x3
2
C.(-2x2y2)34-(-xy)3=-2x3y3D.(-xy2)2-r(-x2y)=-y3
3.若xmyn-r;x3y=4x2則()
A.m=6,n=lB.m=5,n=l
C.m=5,n=0D.m=6,n=0
4.計算正確的是()
A.(9x4y3-12x3y4)-i-3x3y2=3xy-4xy2
B.(28a3-14a2+7a)4-7a=4a2-2a+7a
7
C.(-4a3+12a2b-7a3b2)+(-4a2)=a-3b+—ab2
4
D.(25x2+15x2y-20x4)+(-5x2)=-5-3xy+4x2
5.(IO2)3X1044-(-103)3.
6.[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]+4y.
相交線與平行線
多大腦體操)
多作業(yè)完成情況)
學教學目標)
1.掌握對頂角和鄰補角的概念;
2.掌握垂線段的定義及其畫法;
3.掌握三線八角的定義和找法;
4.掌握平行線的性質(zhì)與判定.
多趣味引入)
學知識梳重)
(1)相交線
(1)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有和。
(2)相交:在同一平面內(nèi),有的兩條直線稱為相交線。
(3)鄰補角:①定義:有公共頂點,且有一條公共邊,另一條邊互為反向延長線,
具有這種位置關(guān)系的兩個角,互為鄰補角。
②性質(zhì):位置一一互為鄰角數(shù)量一一互為補角(兩角之和為180。)
(4)對頂角:①定義:有一個公共頂點,并且有一個角的兩邊分別是另一個角兩
邊的反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個角,互為對頂角
②性質(zhì):時頂角相等|幾何語言:?;N1+Z2=180。
Z2+Z3=180°
.zl=z3(同角的補角相等)
兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角,它們的概念及性質(zhì)如下表:
圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系
對頂角>4有公共頂點Z1的兩邊對頂角相等
與N2的兩邊互即N1=Z2
為反向延長線
N1與N2
鄰補角有公共頂點Z3與N4Z3+Z4=18
有一條邊公共,0°
/另一邊互為反向
N3與N4延長線。
注意點:⑴對頂角是成對出現(xiàn)的,對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角;
⑵如果Na與NB是對頂角,那么一定有Na=N0;反之如果/a=N。,那么Na與z。
不一定是對頂角
⑶如果Na與NB互為鄰補角,則一定有;反之如果Na+ZB=180。,則Na
與NP不一定是鄰補角。
(4)兩直線相交形成的四個角中,每一個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一個。
2.垂線
⑴定義,當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂
直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做。
符號語言記作:如圖所示:ABXCD,垂足為0
⑵垂線性質(zhì)1:過一點一條直線與已知直線垂直。
(3)垂線性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡稱:
3.垂線的畫法:
⑴過直線上一點畫已知直線的垂線:⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。
注意:①畫一條線段或射線的垂線,就是畫它們所在直線的垂線;②過一點作線段的
垂線,垂足可在線段上,也可以在線段的延長線上。
P
ABABApB
畫法:⑴一靠:用三角尺一條直角邊靠在已知直線上,⑵二移:移動三角尺使一點落在
它的另一邊直角邊上,⑶三畫:沿著這條直角邊畫線,不要畫成給人的印象是線段的線。
4.點到直線的距離
A0
(1)定義:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的.
如圖,POJLAB,點P到直線AB的距離是P0的長。P。是垂線段。
P0是點P到直線AB所有線段中最短的一條。
(2)應用:現(xiàn)實生活中開溝引水,牽牛喝水都是"垂線段最短"性質(zhì)的應用。
5.,,垂線,,、,,垂線段,,、,,兩點間距離,,、,,點到直線的距離,,聯(lián)系與區(qū)別
⑴垂線與垂線段的區(qū)別:區(qū)別:垂線是一條直線,不可度量長度;垂線段是一條線段,
可以度量長度。
聯(lián)系:具有垂直于己知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))
⑵兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別:兩點間的距離是點與點之間,點到直線的距
離是點與直線之間。
聯(lián)系:都是線段的長度;點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。
⑶線段與距離距離是線段的長度,是一個量;線段是一種圖形,它們之間不能等
同。
6.三線八角
兩條直線被第三條直線所截形成八個角,它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。
如圖,直線被直線/所截
(1)N1與N5在截線/的同側(cè),同在被截直線a,b的上方,\
叫做(位置相同)7^
(2)N5與N3在截線/的兩旁(交錯),在被截直線。力之間(內(nèi)),叫做
(位置在內(nèi)且交錯)
(3)N5與Z4在截線/的同側(cè),在被截直線之間(內(nèi)),叫做。
(4)三線八角也可以成模型中看出?同位角是"A"型;內(nèi)錯角是"Z"型;同旁內(nèi)角是"U"
型。
學典例講組)
1.對頂角、鄰補角
【例1】(2015廣西柳州)如圖,圖中Na的度數(shù)等于()
A.135°B.125°C.11500.
105°
【解析】此題考查鄰補角定義,根據(jù)鄰補角互補解答即可.
解:Na的度數(shù)=180°-45°=135°.
【答案】A.
練習1.下列說法正確的有()
①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;
④若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.
A.1個B.2個C.3個D.4個
練習2.如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點O,NA0D的對頂角是,ZA0C
的鄰補角是:若NAOC=50。,則NB0D=,ZC0B=.
練習3.對頂角的性質(zhì)是.
練習4.如果CDXAB于點D,自CD上任一點向AB作垂線,那么所畫垂線均與CD重合,
這是因為.
練習5.如圖所示,LI,L"L3交于點0/1=Z2/3:Z1=8:1,求N4的度數(shù).(方程思想)
2.垂線段
【例2】畫NA=30。,在NA的兩邊上分別截取AC=40mm,AB=26mm,連結(jié)BC,過
C點分別畫CA,AB的垂線,畫B點到AC的垂線段,并量出C點到AB的距離和B點到AC
的距離.
【解析】根據(jù)題意作圖,再根據(jù)垂線段的定義,作出距離,量出線段長度即可。
【答案】如圖,
C點至!jAB的距離CE=20mm,B點到AC的距離BF—13mm.
練習6.如圖所示,下列說法不正確的是()
A.點B到AC的垂線段是線段AB;
B.點C到AB的垂線段是線段AC;
C.線段AD是點D到BC的垂線段;
D.線段BD是點B到AD的垂線段.
A
BC
練習7.如圖所示,AD_LBD,BCJLCD,AB=a,BC=b,則BD的范圍是
理由是.
練習8.如圖,線段AB的長是到的距離;點D到AB的距離是的長;
線段的長是點B到AC的距離.
3.三線八角(同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角)
【例3】(2015?江蘇宿遷,第4題)如圖所示,直線a,b被直線c所截,N1與N2是
A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.鄰
【解析】根據(jù)三線八角的概念,以及同位角的定義作答即可.
解:如圖所示,N1和N2兩個角都在兩被截直線直線b和a同側(cè),并且在第三條
直線c(截線)的同旁,故N1和N2是直線b、a被c所截而成的同位角.
【答案】A.
練習9.⑴如圖,ZA的同位角是,Z1的內(nèi)錯角是,N2的
同旁內(nèi)角是.
⑵如圖所示,ZB與NCAD是由直線與直線被直線
所截得到的
D
練習10.如圖:(1)Z1和NB是由直線截直線和所成的角.
(2)Z2和NC是由直線截直線和____所成的角.
⑶NB和NC是由直線截直線和所成的角.
練習11.如圖,⑴NB、NEDB是直線和被直線所截得
(2)直線截直線和所得的NAFD和NC是角;
(3)與NCFD成內(nèi)錯角的有;
⑷與N(:成同旁內(nèi)角的有個,它們是.
1.若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互相垂直,則這兩個角.
2.已知點。,畫和點。的距離是3厘米的直線可以畫______條.
3.如圖,O是直線AB上一點,NCOB=30。,則N1=°
4.平面上三條直線兩兩相交最多能構(gòu)成對頂角的對數(shù)是.
5.下列說法正確的個數(shù)是()
①如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角;
②對頂角的平分線在同一條直線上;
③如果兩個角有公共頂點,且角平分線互為反向延長線,那么這兩個角是對頂角:
④兩個有公共頂點的角相等,且一個角的一邊是另一個角一邊的反向延長線,那么這
兩個角是對頂角.
A、1個B、2個C、3個D、4個
6.如圖,直線AB、CD相交于。,OEA.CD,OF平分NBOC,NAOC=30。,
則NBOE=°,ZCOF=。,
ZEOF=°,ZAOE=
7.如圖,已知。4_L0B,OD±OC,則下列說法不正確的是()
A.Z6OC=ZAOD
B.ZAOC+Z.BOD=180°
C.ZCOD與N4。8互補
D.ZCOB與NBOD相等
8.(2011?梧州)如圖,直線EO_LCD,垂足為點O,AB平分NEOD,則NBOD的度數(shù)為
()
A.120°B.130°
9.如圖,直線AB、CD相交于點O,作NDOE=NBOD,OF平分NAOE,若NAOC=28。,
則NEOF=度.
10.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,
則N3的同旁內(nèi)角是(B).
A.Z1B.Z2C.Z4D.Z5
11.下列說法中惜送的個數(shù)是()
(1)過一點有且只有一條直線與已知直線平行。
(2)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
(3)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種。
(4)不相交的兩條直線叫做平行線。
(5)有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。
A.1個B.2個C.3個D.4個
12.如右圖所示,己知AC_LBC,CDLAB,垂足分別是C、D,那
么以下線段大小的比較必定成立的是()
A.CD>ADB.AC<BC
C.BC>BDD.CD<BD
13.如圖,CDA.AB,垂足為D,AC1.BC,
線(或線段)距離的線段有()
(A)1條(B)3條(C)5條(D)7條
14、如圖,ADWBC,點。在上,B。、CO分別平分NABC、ZDCB,
ZA+ND=m°.則/BOC=.
15、三條直線AB、CD、£廠相交于點O,如圖⑦所示,NAOD的對頂角
是________,/尸08的對頂角是_________,NE08的鄰補角是_____________________。
拿當堂總胤
家庭作前
1.如圖,三條直線AB,CD,EF相交于點0,則NAOE+NDOB+NC0F='
2.(2015?柳州)如圖,在所標識的角中,互為對頂角的兩個角是()
A.N2和N3B.N1和N3C.N1和N4D.N1和N2
3.兩條相交直線所成的角中()
A.必有一個鈍角B.必有一個銳角
C.必有一個不是鈍角D.必有兩個銳角
4.(2014?梧州)如圖,直線a、b相交,N1=65。,則N2的度數(shù)是'
5.如圖所示,直線AB,CD相交于點0,已知NAOC=70。,OE把NBOD分成兩部分,
且NBOE:ZE0D=2:3,則NEOD=.
6,兩條直線相交于一點構(gòu)成對對頂角;三條直線相交于一點,構(gòu)成對對
頂角;n直線相交于一點,構(gòu)成對對頂角;100條直線相交于一點構(gòu)成對對頂
角.
7.平面上三條直線相互間的交點個數(shù)是;平面上四條直線相互間的
交點個數(shù)是.
8.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=
2cm,則點P到直線m的距離為()
A.4cmB.2cm
C.小于2cmD.不大于2cm
9.如圖,N1的同旁內(nèi)角有個.
A
10.對于下圖,有以下判斷:①N1與N3是內(nèi)錯角;②N2與Z3是內(nèi)錯角;③N2
與N4罡是同旁內(nèi)角;④N2與N3是同位角.其中說法正確的有__________(填寫序號).
11.如圖所示,能表示點到直線(線段)的距離的線段有____________條.
12.如圖,AC±BC,AC=9,BC=12,AB=15.
(1)試說出點A到直線BC的距離;點B到直線AC的距離;
(2)點C到直線AB的距離是多少?你是怎樣求得的?
13.如圖所示,li,L,b交于點0,N1=N2,Z3:Z1=8:1,求N4的度數(shù).
三角形
■大腦體壕)
爭作業(yè)完成情況)
拿教學目瓦
1.認識三角形的概念及基本要素,并能用符號語言表示三角形及其基本要素教學難點;
2.能正確區(qū)分銳角三角形,直角三角形和鈍角三角形;
3.理解三角形三邊之間的關(guān)系,并能用于解決相關(guān)的問題;提高自主探.究的能力,增強學
好數(shù)學的信心。
辨趣味引元)
爭知識梳直
1.三角形的定義:
由3條不在同一直線上的線段,首尾組成的封閉圖形稱為三角形。如下的圖形就是
一個三角形。
2.三角形的各組成部分:
(1)邊:組成三角形的三條線段如右所示:就是三角形
溫馨提示
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