北師版七年級數(shù)學下冊同步講義_第1頁
北師版七年級數(shù)學下冊同步講義_第2頁
北師版七年級數(shù)學下冊同步講義_第3頁
北師版七年級數(shù)學下冊同步講義_第4頁
北師版七年級數(shù)學下冊同步講義_第5頁
已閱讀5頁,還剩99頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

整式乘法

拿大腦體量)

拿作業(yè)完成情況)

拿教學目標)

1、掌握單項式與單項式相乘的算理。

2、掌握積的乘方、哥的乘方等單項式乘法公式。

3、靈活運用公式,簡化計算。

拿趣味引元)

爭知識梳理)

1、單項式乘以單項式法則:

單項式與單項式相乘,利用乘法交換律和結(jié)合律,把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相

乘,其余的字母連同它的指數(shù)不變,一起作為積的因式.

注:單項式乘以單項式,實際上是運用了乘法結(jié)合律和同底數(shù)的幕的運算法則完成的。

2、單項式乘以多項式的運算法則

單項式與多項式相乘,就是根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項,轉(zhuǎn)化為單項

式與單項式的乘法,然后再把所得的積相加.

3、多項式乘以多項式

法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把

所得的積相加.

方法總結(jié):在探究多項式乘以多項式時,是把某一個多項式看成一個整體,利用分配律

進行計算,這里再一次說明了整體性思想在數(shù)學中的應用。

4、幕的運算法則:

①同底數(shù)的募相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。

_mon_cin+n

即:a-a=a(m,n為正整數(shù))

②箱的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。

/cm、n八

BP:(a;=a(m、n為正整數(shù))

③積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的幕相乘。

即:(a,b)=a-b行為正整數(shù))

④同底數(shù)的暴相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。

m.小門一~m-n

a-a—CL(m>n,m>n為正整數(shù))

5、乘法的運算律:

①乘法的結(jié)合律:(aXb)Xc=aX(bXc)

②乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac

至典例講豆

1、單項式乘以單項式

單項式與單項式相乘,利用乘法交換律和結(jié)合律,把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相

乘,其余的字母連同它的指數(shù)不變,一起作為積的因式.

注:單項式乘以單項式,實際上是運用了乘法結(jié)合律和同底數(shù)的塞的運算法則完成的。

【例1】計算:

2351

(1)(2xy)?(3Xy);(2)(-2ab)?(-3a);(3)(4X10)?(5X10);

練1、(-3aV)2?(-a:,b2)5

練2、(--a2bc'!),(—2c5),(1ab2c).

343

【例2】一種電子計算機每秒可做4X10,次運算,它工作5X102秒,可做多少次運算?

練4、下列計算正確的是()

A.3a2?2a2=5a2B.2a2?3a2=6a2

C.3a?4bJ12a2b2D.3a3?4a=12a12

練5、下列計算正確的是()

A.5y?4yx2=9x3y3

B.(-2xVz)(-4x"iy"T)=8x""產(chǎn)3

C.Lxy;(-xy)--xy

D.(-7ab3)(5ab2c)=-2abec

m

練6、若(a"bab)%用,則3m(n+l)的值為()

A.15B.8C.12D.10

2、單項式乘以多項式

【例3】計算:

222

(1)2ab(5ab+3ab);(2)(2ab-2ab)?lab;

32

(3)—6x(x—3y);(4)-2a2(lab+b2).

2

練7、計算:(-3x2+2x-6)%叫.

練8、計算:(3。/—4〃/)xl2a8

答案:^x3y2-^x2y2+xy236a3b2-4Sa2b3

【例4】計算:6mn2(2—1mn1)+(—1mn3)2.

32

分析:在混合運算中,要注意運算順序,結(jié)果有同類項的要合并同類項.

解:原式二61111?X2+6mn'?(—1mn1)+lm2n6

34

=12mn2-2m2n6+1m2n6

4

=12mn2-Zm2nb

4

m1

練9、計算(a'"?+a\a+3〃+加

練10、計算(J)+%.卜2-冗5)

【例5】(2015年雅禮中學期中)已知abJ—6,求一ab(a2b5—ab3—b)的值.

練11、(2015年南京金陵匯文中學期中)若(am+,bn+2)?(a2n1-b2")=a5-一則m+n的

值為()

A.1B.2C.3D.-3

3、多項式乘以多項式

【例6】計算:

(1)(1-x)(0.6—x)(2)(2x+y)(x—y)(3)(x-y)2

(4)(-2x+3)2(5)(x+2)(y+3)一(x+1)(y-2).

練12、計算:(1)(m+2n)(m—2n);(2)(2n+5)(n—3);

(3)(x+2y)(4)(ax+b)(cx+d).

想一想:由計算得到27X23=621,發(fā)現(xiàn)積的末兩位上的數(shù)21=7X3,前面的數(shù)6=2X(2+l).

換兩個數(shù)84X86=7224同樣具有這一特點,于是我們猜想:十位數(shù)字相同,個位數(shù)字之和

為10的兩位數(shù)的積是否也有這樣的規(guī)律?

【例7】計算:(1)32X38(2)54X56(3)73X77

4、綜合應用

【例8】(2015年上海閔行二中期中)規(guī)律探索題

(1)研究下列等式:

①1X3+1=4=22;

②2X4+1=9=32;

③3X5+1=16=4,;

④4X6+1=25=5?…

你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),找出表示第n個等式的公式并證明.

(2)計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

(X—1)(x+1)=.

(x-1)(x2+x+l)=.

(X—1)(x3+x2+x+l)=.

(X—1)(xl+x3+x2+x+l)=.

(X—1)(x"+x"—1+…+x+l)=.

(3)已知A=987654321X123456789,B=987654322X123456788.

試比較A、B的大小.

拿當堂檢測)

1,下列各式計算正確的是()

(A)(-3?2^)(-2^2)=6aV(B)(-2X102)X(6X103)=-1-2X105

22322236

(C)-2a(^ab-b]=-ab-2ab(D)(-abJ=-ab

2.若X3y"l.x",+"y2"+2=x9y9,則3m.4〃的值為()

(A)3(B)4(C)5(D)6

3.若(工+3)(工+加)=/+履-15,則A+根的值為()

(A)-7(B)5(C)_2(D)2

4.化簡由-2/工-3)-3(/+2)的結(jié)果是()

(A)J\x(B)-1lx?6工2-81+12⑺)/_]

5.(2015重慶巴蜀中學期中)如圖是長10cm,寬6cm的長方形,在四個角剪去4個邊長

為xcm的小正方形,按折痕做一個有底無蓋的長方體盒子,這個盒子的容積是()

U——U

6』:

10

(A)(6-2或10-21)⑻工(6-斕1。-%)

(C)%(6-2^X10-2x)(D)尤(6-2x)(10-x)

6.若(ax-〃)(3x+4)=+cx+72,則3+b)x(-c)的值為()

(A)36(B)72(C)108(D)720

7.已知/+Q—3=O,那么/(a+4)的值是()

(A)9(B)_|2(C)-15(D)—18

8.將(1)中的梯形沿虛線剪開,拼成一個缺角的正方形,如圖(2)所示.根據(jù)這兩個圖

形的面積關(guān)系,下列式子成立的是()

(A)[a+b^a-b)=a2-b2⑻a2+2ab+b2=(tz+Z?)2

(C)a~-2ab+b2=(a-bf(D)(tz-Z?)2=a2-b2

b

爭當堂總固

至家庭作為

9.若單項式_6x2y'"與」x"Ty3是同類項,那么這兩個單項式的積是.

"3"

10.己知=一3,則一-a/-b)=-----

1L若/+a+i=2,貝1」(5—4[6+。)=------

12.(2015年河師大附中學期中)觀察下列等式:lx(l+2)=『+2xl,

2x(2+2)=2?+2x2,3x(3+2)=3?+2x3,……,則第〃個等式可以表示為

13.一個多項式除以2/_卜商式為%_2,余式為x—l則這個多項式是.

14.已知位+”尤+8)(/-3x+q)展開后不含/與/的項,則?=--,q=-------

15.數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒,當任意數(shù)對(。力)進入其中時,會得到一個新的數(shù):

(a—1)(〃一2)?現(xiàn)將數(shù)對(加,1)放入其中得到數(shù)“,再將數(shù)對(〃/w)放入其中后,得到的數(shù)

是.

16.已知Ikn?的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒1.3X10*km?煤所產(chǎn)生的

能量,那么我國9.6X10"km2的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒煤千克.

17.計算:(1)5加卜白從)卜|加,

⑵x(x-iXx+3)-x2(x+1)+3x-1

18.先化簡下面的代數(shù)式,再求值:(a+2)(a—2)+a(4—a),其中a=?+l?

19.解方程組:卜+5)。—4)="

3x-2y=-1

20.下面是小明和小紅的一段對話:

小明說:“我發(fā)現(xiàn),對于代數(shù)式(x—l)(3x+2)-3x(x+3)+10x,當尤=2008和

x=2009時,值居然是相等的

小紅說:“不可能,對于不同的值,應該有不同的結(jié)果.”

在此問題中,你認為誰說的對呢?說明你的理由.

21.已知4=(2x+l)(x_l)_x(l_3y),B=-x2+xy-\f且3A+6B的值與x無關(guān),

求y的值.

乘法公式

至大腦體豆

學作業(yè)完成哂

學教學目豆

1、會用平方差公式(a+b)(a—?=進行計算;

2、會用完全平方公式(?!狼?/±2出?+〃進行計算;

3、乘法公式的正向、逆向的靈活應用.

拿趣味引元)

金知識梳理)

1.平方差公式

______________________________________________,這個公式叫做(乘法的)平方

差公式.

形如a+8的多項式與形如。一人的多項式相乘,由于

(a+b)(a—b)—ci~—uh+ab—h~~G~一h~,

所以對于具有與此相同形式的多項式相乘,可以直接寫出計算結(jié)果,即

(a+b)(a-b)=a2-b2.

2.平方差公式

__________________________________________,這個公式叫做(乘法的)平方

差公式.

形如(〃±。)2的多項式相乘,由于

(。+〃)2=(a+b)(a-b)=a2+ab+ab^-b2=a2+lab+b2,

3-b)2=(Q—b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,

所以對于具有與此相同形式的多項式相乘,可以直接寫出計算結(jié)果,即

(a+b)2=/+2ab+b2,

(a-b)2=a2-lab+b2.

3.添括號法則

乘法公式計算時,去括號法則,即

4+(/7+。)=。+/?+。;

a-(b+c)=a-b-c.

反過來,就得到添括號法則:

Q+Z?+C=Q+S+C);

Q-h—c—ci—(b+c).

也就是說,添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都符號;

如果括號前面是負號,括到括號里的各項都______符號.

爭典例講組)

1、運用平方差公式計算

【例1】(1)(3x+2)(3x-2);(2)(a+2b+3c)(a-2b-3c)

練1.已知-y2=3,求(x+y)“x-y)2的值.

2.利用平方差公式巧算

[例2]計算102X98.

練2.計算1OOLX99,

22

4

練3.計算(x+1)(/+l)(x-l)(x+1)

練4.(2015秋?岳麓區(qū)月考)計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.

3.運用完全平方公式計算

【例3】計算(1)(4/w+n)2;(2)(x+2y-3)(x-2y+3)

練6.若9/+4卜2=(3%+2歷2+加,則知為()

A.6xyB.-6xyC.\2xyD.-12xy

練7.(2015秋?啟東市期中)計算(2。+6-eV.

4.利用完全平方公式巧算

【例4】計算1022.

練8.若。+'=5,則〃+與的結(jié)果是

a礦

練9.(2014秋?濟南市期末)計算(。+1>(a—1y(6+1)2.

5.先化簡再求值

11

【例5】計算4(〃?+〃尸-4(/〃+〃)(/〃一〃)+0—〃)2的值,其中/〃=一,〃=一

23

練10.當a=l/=—2時,求[(a+^4+g—'份2](2〃一1。2)的值

222

練11.(2015秋?橋東區(qū)期末)若/+。4+“2〃=5,砧=2,求/+〃的值.

爭當堂檢測

1.下列各多項式相乘,可以利用平方差公式計算的是().

①{-2ab+5x)(-5x+2ab)②(一3%-y)(3x-y)

③(ab+c)(-ab-c)④(ax-y)(-ax-y)

A.?@B.②③C.③④D.@@

2.計算(3"2+,價(3/一_1?(9/+2_02)

224

3?計算(2a+3力(4a+56)(2。-3b)(4a-5b).

4.已知A=2x+y,3=2x—y,ii-MA2-B2.

5.求代數(shù)式(a+2b)(a—2b)+(a+2萬-一4出?的值,其中a=1乃=卡.

童當堂總閱

爭家庭作證)

1.計算:(1)103X97(2)992

(3)2014-4028X2015+20152

2.計算:(5%-3)(5%+3)-3x(3%-7)

3.巧算:(1y)(1—-4-)(1--v),M(l----7)

22324220152

4.若x+y=-5,xy=6,則丁+丁=

5.計算(x-2y)2+2(x+2y)(x—2y)+(x+2y)2

6.計算:(a-b+cXa-b-c)

7.計算:(2?+1)2-(1-2G)2

8.解方程:(x——)2—(x+l)(x—1)=2

整式的除法

拿大腦體聚)

字作業(yè)完成情況)

童教學目豆

1.掌握化簡約分的基本方法和計算;

2.掌握整式除法公式和計算;

3.會理解運用一些簡單的應用.

拿趣味引元)

爭知識梳理)

1.同底數(shù)幕的除法

同底數(shù)幕相除,不變,指數(shù)。

公式表示為:a"+a"=a""~"[a0,m、〃是正整數(shù),且加>〃)。

2.零指數(shù)幕的意義

任何不等于0的數(shù)的。次幕都等于1。用公式表示為:.

3.負整數(shù)指數(shù)事的意義

任何不等于0的數(shù)的-n(n是正整數(shù))次幕,等于這個數(shù)的n次幕的倒數(shù),用公式表示為

a-"=1(a/0,n是正整數(shù))

a"

注意點:

(1)底數(shù)a不能為0,若a為0,則除數(shù)為0,除法就沒有意義了;

⑵(a#0,,w、〃是正整數(shù),且加>〃)是法則的一部分,不要漏掉;

(3)只要底數(shù)不為0,則任何數(shù)的零次方都等于1;

4.整式的除法

(1)單項式除以單項式的法則

①單項式除以單項式的法則:一般地,單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)暴分別相除后,

作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個

因式。

②根據(jù)法則可知,單項式相除與單項式相乘計算方法類似,也是分成系數(shù).相同字母與

不相同字母三部分分別進行考慮。

(2)多項式除以單項式的法則

①多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式,先把這個多項式的..分別

除以單項式,再把所得的商相加。

②多項式除以單項式,注意多項式各項都包括前面的符號。

典例講練)

1.同底數(shù)塞的除法

【例1】a6-a2-r(—a2)3=..

【解析】上面兩個式子均是同底數(shù)幕的乘除運算,首先我們根據(jù)同級運算的順序,然后

在依據(jù)同底數(shù)事的計算法則計算即可。

【答案】一a?

練習1.下列計算正確的是()

Ax2(m+1).x"4]—x2B.(xy)8-r(xy)4—(xy)2

C.X10-r(X7-rX2)=X5D.x4n-rx2n-x2n=l

練習2.m8+m8

練習3.下列算式中,正確的是()

、

A.(a2b3)5+(ab2)10=ab5B.(,一1)=—1—=-1

3329

C.(0.00001)°=(9999)0D.3.24xl04=0.0000324

2.單項式除以單項式

13433

[例2]-xyz-^(-xyz)

【解析】根據(jù)單項式除以單項式的法則運算即可。

【答案】原式=$§工yz=gXy

練習4.28x4y2-r7x3y

練習5?3abiaC

oZ

3.多項式除以單項式

rtalnl/36363495、33

【例3](--axx_歷〃x

r依小、nsj36333634339533

【答案】原式=-^4xx+gaxx_75Qxx

55c232

=-4?+2ax

練習6.[2m(7n3m3)2+28m7n3—21m5n3]-r(-7m5n3).

練習7-1(—3fy4)=.2x(3x2y2)Ry"£y8

4,利用公式的除法運算

【例4][(a—b)(a+b)]24-(a2—2ab+b2)—2ab.

【解析】利用積的乘方等于乘方的積和完全平方和整式的除法公式計算即可。

【答案】原式=(a—b)2(c+b)2+(a—b)2—2ab=a2+b2.

練習8.[(m+n)(m—n)—(m—n)2+2n(m—n)]-r4n.

練習9.[(m+n—p)(m+p+n)—(m+n)2]4-(—p).

5,整式除法的簡單應用

【例5】已知9m+32m+2=(;)1求n的值.

【解析】先把32m+2化為底數(shù)為9的基,再根據(jù)同底數(shù)幕的除法運算法則計算,最后比

較指數(shù)的值即可.

【答案】解::32m+2=(32)m+l=9m+l

.-,9m4-3m+2=9m-i-9m+'=9'=-=(-)2

93

n=2

練習10.已知3m=6,9"=2,求32mf+i的值.

練習11.若2X=3,2,=6,2Z=12,求x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系.

【例6】若m.n為正整數(shù),(_12j+求m.n的值.

【解析】先計算乘方,再根據(jù)同底數(shù)器的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減計算除法求解即可.

【答案】解:原式可轉(zhuǎn)化為:x44-xm-xn=x

即X4"n=x

:m.n為正整數(shù)

:.當m=l時,n=2

當m=2時,n=l

故答案為:m=l,n=2;或m=2,n=l

練習12.已知10m=3,10n=2,求102mn的值.

練習13.已知32m=6,9n=8,求36m—4n的值.

爭當堂檢胡

1.4x4y24-(-2xy)2=.

oz-424^1132I

2?-oxyz"I--xyzI=.

3.2(-a2)3-ra3=.

4.-r5x2y=5xy2.

5ym+2n+6=ym+2.

6.4-(-5my2z)=-m2y3z4.

7.(16a3-24a2H-8a2)=.

8.(m+n)2(m-n)-r(m+n)2=

7m^ni

9.m是奇數(shù),

(-42)m

10.(-8x4y+12x3y2-4x2y3)4-(^x2Y)=.

11.(a+b)(a-b)(a4+a2b2+b4)-r(b6-a6)=

12.21a84-7a2=()

A.7a4B.3a6C.3a10D.3a16.

13.x9y3-rx6y2=()

A.x3yB.x3y3C.x3y2D.x3.

14.28a4b2v7a3b=()

A.4ab2B.4a4bC.4a4b2D.4ab.

15.-4x4y2z2^(——x3yz)=()

2

A.8xyzB.-8xyzC.2xyzD.8xy2z2

多當堂總結(jié))

爭家庭作誣

1.(1)6x2+(_2x)=.

(2)8x6y4z-r=4x2y2.

2

(3)(yxy2-4x3y2)+(-2xy2)=.

(4)(5a3b2+10a2b3)+=a+2b.

(5)()-r(3a2b3)=2a3b2-a2b+3.

(6)[6a2b2++]-r=3a+b-l.

2.下列計算,結(jié)果正確的是()

A.8x6-r2x2=4x3B.10X64-5X3=—x3

2

C.(-2x2y2)34-(-xy)3=-2x3y3D.(-xy2)2-r(-x2y)=-y3

3.若xmyn-r;x3y=4x2則()

A.m=6,n=lB.m=5,n=l

C.m=5,n=0D.m=6,n=0

4.計算正確的是()

A.(9x4y3-12x3y4)-i-3x3y2=3xy-4xy2

B.(28a3-14a2+7a)4-7a=4a2-2a+7a

7

C.(-4a3+12a2b-7a3b2)+(-4a2)=a-3b+—ab2

4

D.(25x2+15x2y-20x4)+(-5x2)=-5-3xy+4x2

5.(IO2)3X1044-(-103)3.

6.[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]+4y.

相交線與平行線

多大腦體操)

多作業(yè)完成情況)

學教學目標)

1.掌握對頂角和鄰補角的概念;

2.掌握垂線段的定義及其畫法;

3.掌握三線八角的定義和找法;

4.掌握平行線的性質(zhì)與判定.

多趣味引入)

學知識梳重)

(1)相交線

(1)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有和。

(2)相交:在同一平面內(nèi),有的兩條直線稱為相交線。

(3)鄰補角:①定義:有公共頂點,且有一條公共邊,另一條邊互為反向延長線,

具有這種位置關(guān)系的兩個角,互為鄰補角。

②性質(zhì):位置一一互為鄰角數(shù)量一一互為補角(兩角之和為180。)

(4)對頂角:①定義:有一個公共頂點,并且有一個角的兩邊分別是另一個角兩

邊的反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個角,互為對頂角

②性質(zhì):時頂角相等|幾何語言:?;N1+Z2=180。

Z2+Z3=180°

.zl=z3(同角的補角相等)

兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角,它們的概念及性質(zhì)如下表:

圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系

對頂角>4有公共頂點Z1的兩邊對頂角相等

與N2的兩邊互即N1=Z2

為反向延長線

N1與N2

鄰補角有公共頂點Z3與N4Z3+Z4=18

有一條邊公共,0°

/另一邊互為反向

N3與N4延長線。

注意點:⑴對頂角是成對出現(xiàn)的,對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角;

⑵如果Na與NB是對頂角,那么一定有Na=N0;反之如果/a=N。,那么Na與z。

不一定是對頂角

⑶如果Na與NB互為鄰補角,則一定有;反之如果Na+ZB=180。,則Na

與NP不一定是鄰補角。

(4)兩直線相交形成的四個角中,每一個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一個。

2.垂線

⑴定義,當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂

直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做。

符號語言記作:如圖所示:ABXCD,垂足為0

⑵垂線性質(zhì)1:過一點一條直線與已知直線垂直。

(3)垂線性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡稱:

3.垂線的畫法:

⑴過直線上一點畫已知直線的垂線:⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。

注意:①畫一條線段或射線的垂線,就是畫它們所在直線的垂線;②過一點作線段的

垂線,垂足可在線段上,也可以在線段的延長線上。

P

ABABApB

畫法:⑴一靠:用三角尺一條直角邊靠在已知直線上,⑵二移:移動三角尺使一點落在

它的另一邊直角邊上,⑶三畫:沿著這條直角邊畫線,不要畫成給人的印象是線段的線。

4.點到直線的距離

A0

(1)定義:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的.

如圖,POJLAB,點P到直線AB的距離是P0的長。P。是垂線段。

P0是點P到直線AB所有線段中最短的一條。

(2)應用:現(xiàn)實生活中開溝引水,牽牛喝水都是"垂線段最短"性質(zhì)的應用。

5.,,垂線,,、,,垂線段,,、,,兩點間距離,,、,,點到直線的距離,,聯(lián)系與區(qū)別

⑴垂線與垂線段的區(qū)別:區(qū)別:垂線是一條直線,不可度量長度;垂線段是一條線段,

可以度量長度。

聯(lián)系:具有垂直于己知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))

⑵兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別:兩點間的距離是點與點之間,點到直線的距

離是點與直線之間。

聯(lián)系:都是線段的長度;點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。

⑶線段與距離距離是線段的長度,是一個量;線段是一種圖形,它們之間不能等

同。

6.三線八角

兩條直線被第三條直線所截形成八個角,它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。

如圖,直線被直線/所截

(1)N1與N5在截線/的同側(cè),同在被截直線a,b的上方,\

叫做(位置相同)7^

(2)N5與N3在截線/的兩旁(交錯),在被截直線。力之間(內(nèi)),叫做

(位置在內(nèi)且交錯)

(3)N5與Z4在截線/的同側(cè),在被截直線之間(內(nèi)),叫做。

(4)三線八角也可以成模型中看出?同位角是"A"型;內(nèi)錯角是"Z"型;同旁內(nèi)角是"U"

型。

學典例講組)

1.對頂角、鄰補角

【例1】(2015廣西柳州)如圖,圖中Na的度數(shù)等于()

A.135°B.125°C.11500.

105°

【解析】此題考查鄰補角定義,根據(jù)鄰補角互補解答即可.

解:Na的度數(shù)=180°-45°=135°.

【答案】A.

練習1.下列說法正確的有()

①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;

④若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

練習2.如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點O,NA0D的對頂角是,ZA0C

的鄰補角是:若NAOC=50。,則NB0D=,ZC0B=.

練習3.對頂角的性質(zhì)是.

練習4.如果CDXAB于點D,自CD上任一點向AB作垂線,那么所畫垂線均與CD重合,

這是因為.

練習5.如圖所示,LI,L"L3交于點0/1=Z2/3:Z1=8:1,求N4的度數(shù).(方程思想)

2.垂線段

【例2】畫NA=30。,在NA的兩邊上分別截取AC=40mm,AB=26mm,連結(jié)BC,過

C點分別畫CA,AB的垂線,畫B點到AC的垂線段,并量出C點到AB的距離和B點到AC

的距離.

【解析】根據(jù)題意作圖,再根據(jù)垂線段的定義,作出距離,量出線段長度即可。

【答案】如圖,

C點至!jAB的距離CE=20mm,B點到AC的距離BF—13mm.

練習6.如圖所示,下列說法不正確的是()

A.點B到AC的垂線段是線段AB;

B.點C到AB的垂線段是線段AC;

C.線段AD是點D到BC的垂線段;

D.線段BD是點B到AD的垂線段.

A

BC

練習7.如圖所示,AD_LBD,BCJLCD,AB=a,BC=b,則BD的范圍是

理由是.

練習8.如圖,線段AB的長是到的距離;點D到AB的距離是的長;

線段的長是點B到AC的距離.

3.三線八角(同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角)

【例3】(2015?江蘇宿遷,第4題)如圖所示,直線a,b被直線c所截,N1與N2是

A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.鄰

【解析】根據(jù)三線八角的概念,以及同位角的定義作答即可.

解:如圖所示,N1和N2兩個角都在兩被截直線直線b和a同側(cè),并且在第三條

直線c(截線)的同旁,故N1和N2是直線b、a被c所截而成的同位角.

【答案】A.

練習9.⑴如圖,ZA的同位角是,Z1的內(nèi)錯角是,N2的

同旁內(nèi)角是.

⑵如圖所示,ZB與NCAD是由直線與直線被直線

所截得到的

D

練習10.如圖:(1)Z1和NB是由直線截直線和所成的角.

(2)Z2和NC是由直線截直線和____所成的角.

⑶NB和NC是由直線截直線和所成的角.

練習11.如圖,⑴NB、NEDB是直線和被直線所截得

(2)直線截直線和所得的NAFD和NC是角;

(3)與NCFD成內(nèi)錯角的有;

⑷與N(:成同旁內(nèi)角的有個,它們是.

1.若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互相垂直,則這兩個角.

2.已知點。,畫和點。的距離是3厘米的直線可以畫______條.

3.如圖,O是直線AB上一點,NCOB=30。,則N1=°

4.平面上三條直線兩兩相交最多能構(gòu)成對頂角的對數(shù)是.

5.下列說法正確的個數(shù)是()

①如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角;

②對頂角的平分線在同一條直線上;

③如果兩個角有公共頂點,且角平分線互為反向延長線,那么這兩個角是對頂角:

④兩個有公共頂點的角相等,且一個角的一邊是另一個角一邊的反向延長線,那么這

兩個角是對頂角.

A、1個B、2個C、3個D、4個

6.如圖,直線AB、CD相交于。,OEA.CD,OF平分NBOC,NAOC=30。,

則NBOE=°,ZCOF=。,

ZEOF=°,ZAOE=

7.如圖,已知。4_L0B,OD±OC,則下列說法不正確的是()

A.Z6OC=ZAOD

B.ZAOC+Z.BOD=180°

C.ZCOD與N4。8互補

D.ZCOB與NBOD相等

8.(2011?梧州)如圖,直線EO_LCD,垂足為點O,AB平分NEOD,則NBOD的度數(shù)為

()

A.120°B.130°

9.如圖,直線AB、CD相交于點O,作NDOE=NBOD,OF平分NAOE,若NAOC=28。,

則NEOF=度.

10.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,

則N3的同旁內(nèi)角是(B).

A.Z1B.Z2C.Z4D.Z5

11.下列說法中惜送的個數(shù)是()

(1)過一點有且只有一條直線與已知直線平行。

(2)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(3)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種。

(4)不相交的兩條直線叫做平行線。

(5)有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如右圖所示,己知AC_LBC,CDLAB,垂足分別是C、D,那

么以下線段大小的比較必定成立的是()

A.CD>ADB.AC<BC

C.BC>BDD.CD<BD

13.如圖,CDA.AB,垂足為D,AC1.BC,

線(或線段)距離的線段有()

(A)1條(B)3條(C)5條(D)7條

14、如圖,ADWBC,點。在上,B。、CO分別平分NABC、ZDCB,

ZA+ND=m°.則/BOC=.

15、三條直線AB、CD、£廠相交于點O,如圖⑦所示,NAOD的對頂角

是________,/尸08的對頂角是_________,NE08的鄰補角是_____________________。

拿當堂總胤

家庭作前

1.如圖,三條直線AB,CD,EF相交于點0,則NAOE+NDOB+NC0F='

2.(2015?柳州)如圖,在所標識的角中,互為對頂角的兩個角是()

A.N2和N3B.N1和N3C.N1和N4D.N1和N2

3.兩條相交直線所成的角中()

A.必有一個鈍角B.必有一個銳角

C.必有一個不是鈍角D.必有兩個銳角

4.(2014?梧州)如圖,直線a、b相交,N1=65。,則N2的度數(shù)是'

5.如圖所示,直線AB,CD相交于點0,已知NAOC=70。,OE把NBOD分成兩部分,

且NBOE:ZE0D=2:3,則NEOD=.

6,兩條直線相交于一點構(gòu)成對對頂角;三條直線相交于一點,構(gòu)成對對

頂角;n直線相交于一點,構(gòu)成對對頂角;100條直線相交于一點構(gòu)成對對頂

角.

7.平面上三條直線相互間的交點個數(shù)是;平面上四條直線相互間的

交點個數(shù)是.

8.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=

2cm,則點P到直線m的距離為()

A.4cmB.2cm

C.小于2cmD.不大于2cm

9.如圖,N1的同旁內(nèi)角有個.

A

10.對于下圖,有以下判斷:①N1與N3是內(nèi)錯角;②N2與Z3是內(nèi)錯角;③N2

與N4罡是同旁內(nèi)角;④N2與N3是同位角.其中說法正確的有__________(填寫序號).

11.如圖所示,能表示點到直線(線段)的距離的線段有____________條.

12.如圖,AC±BC,AC=9,BC=12,AB=15.

(1)試說出點A到直線BC的距離;點B到直線AC的距離;

(2)點C到直線AB的距離是多少?你是怎樣求得的?

13.如圖所示,li,L,b交于點0,N1=N2,Z3:Z1=8:1,求N4的度數(shù).

三角形

■大腦體壕)

爭作業(yè)完成情況)

拿教學目瓦

1.認識三角形的概念及基本要素,并能用符號語言表示三角形及其基本要素教學難點;

2.能正確區(qū)分銳角三角形,直角三角形和鈍角三角形;

3.理解三角形三邊之間的關(guān)系,并能用于解決相關(guān)的問題;提高自主探.究的能力,增強學

好數(shù)學的信心。

辨趣味引元)

爭知識梳直

1.三角形的定義:

由3條不在同一直線上的線段,首尾組成的封閉圖形稱為三角形。如下的圖形就是

一個三角形。

2.三角形的各組成部分:

(1)邊:組成三角形的三條線段如右所示:就是三角形

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論